□管子策

一、引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)逐漸轉(zhuǎn)型升級(jí)，服務(wù)型企業(yè)占比增大，企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)狀況加劇，企業(yè)通過(guò)業(yè)務(wù)層戰(zhàn)略選擇，來(lái)建立和鞏固他們渴望的戰(zhàn)略地位，對(duì)抗競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，企業(yè)業(yè)務(wù)層戰(zhàn)略主要有：成本領(lǐng)先、差異化、聚焦成本領(lǐng)先、聚焦差異化、整體成本領(lǐng)先/差異化[1]。對(duì)于排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化是控制服務(wù)類企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本的有效途徑之一。排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題通常分為兩類：服務(wù)率的提高和服務(wù)臺(tái)的增加，前者是在現(xiàn)有的人力資源條件下通過(guò)提高員工的服務(wù)率使系統(tǒng)達(dá)到最大效益，如朱翼雋[2]等人的研究；后者是在服務(wù)率無(wú)法提高的前提下增加人力資源數(shù)量使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，如張艷菊[3]等人的研究。對(duì)于認(rèn)證類企業(yè)而言，由于自身行業(yè)的特殊性，項(xiàng)目認(rèn)證過(guò)程中涉及的諸多實(shí)驗(yàn)檢測(cè)、顧客研發(fā)產(chǎn)品更改、國(guó)內(nèi)外審核時(shí)區(qū)差異等問(wèn)題導(dǎo)致企業(yè)很難在短時(shí)間內(nèi)對(duì)服務(wù)率方面做出很好的優(yōu)化，故控制服務(wù)臺(tái)數(shù)量是認(rèn)證類企業(yè)的常見(jiàn)選擇。刀榮貴[4]等人優(yōu)化了卷煙生產(chǎn)車間不同生產(chǎn)模式下自動(dòng)引導(dǎo)小車服務(wù)臺(tái)數(shù)量，周文惠[5]等人提出了排隊(duì)管理中滿意度的概念，但都缺少對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)成本控制，服務(wù)臺(tái)數(shù)量的增加會(huì)相應(yīng)帶來(lái)運(yùn)營(yíng)成本的增加。

本文基于排隊(duì)系統(tǒng)的M/M/s模型，分析某一認(rèn)證企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)項(xiàng)目的運(yùn)行指標(biāo)，該指標(biāo)遵循系統(tǒng)容量無(wú)限、顧客源無(wú)限、排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)(FCFS)的排隊(duì)模型，結(jié)合經(jīng)濟(jì)分析系統(tǒng)，計(jì)算不同服務(wù)臺(tái)數(shù)量下的最優(yōu)成本，得到系統(tǒng)優(yōu)化的最佳目標(biāo)值。該理論方法也為其他類型企業(yè)的排隊(duì)系統(tǒng)成本控制提供科學(xué)依據(jù)。

二、M/M/s模型建立

在排隊(duì)系統(tǒng)中，將負(fù)責(zé)項(xiàng)目的員工稱為“服務(wù)臺(tái)”，則排隊(duì)系統(tǒng)的工作流程可描述如下：顧客為了獲得產(chǎn)品認(rèn)證許可將需要認(rèn)證的產(chǎn)品項(xiàng)目提交給認(rèn)證企業(yè)的系統(tǒng)中，若不能立即獲得認(rèn)證服務(wù)則加入系統(tǒng)等待隊(duì)伍，待有空閑服務(wù)臺(tái)時(shí)按隊(duì)列依次獲得服務(wù)，服務(wù)完成后便離開(kāi)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 企業(yè)項(xiàng)目的排隊(duì)系統(tǒng)流程

將分析此排隊(duì)系統(tǒng)的基本運(yùn)行指標(biāo)，并給出一套標(biāo)準(zhǔn)的求解公式。這些公式可以幫助企業(yè)管理人員了解顧客對(duì)服務(wù)的需求，從而規(guī)劃出符合顧客所需條件的服務(wù)設(shè)施。許多服務(wù)型企業(yè)的一個(gè)核心問(wèn)題就是顧客等待時(shí)間的管理，作為管理者必須衡量為提供更快捷的服務(wù)水平而增加的成本和相應(yīng)的排隊(duì)等待所造成的費(fèi)用之間的關(guān)系。通常，這種對(duì)于排隊(duì)成本的權(quán)衡決策是十分直截了當(dāng)?shù)模绻l(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)中的項(xiàng)目排隊(duì)等候所浪費(fèi)的時(shí)間能夠用在員工的其他工作活動(dòng)中，就可以比較這種損失成本與增加一名員工的成本。于是，這種決策就可以轉(zhuǎn)化為成本與收益的比較問(wèn)題，這樣會(huì)使決策變得更加直觀和容易。

先給出 M/M/s 模型下的排隊(duì)系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)公式。設(shè)排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的項(xiàng)目源單個(gè)到達(dá)，且相繼到達(dá)的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)中共有s個(gè)服務(wù)臺(tái)，每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的，并且服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)項(xiàng)目到達(dá)時(shí)，若有空閑的服務(wù)臺(tái)則可以馬上接受服務(wù)，否則便排成一個(gè)隊(duì)列等待直到其接受服務(wù)，等待空間無(wú)限。

記服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ,ρs=ρ/s=λ/sμ,其中約束ρs<1,否則系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)長(zhǎng)度將無(wú)限制增大。于是有如下各項(xiàng)指標(biāo)公式：

系統(tǒng)中無(wú)項(xiàng)目的概率

系統(tǒng)中恰好有n個(gè)項(xiàng)目的概率

系統(tǒng)中項(xiàng)目必須排隊(duì)等待的概率

系統(tǒng)中平均排隊(duì)的項(xiàng)目數(shù)

系統(tǒng)中的平均項(xiàng)目數(shù)

Ls=Lq+ρ

項(xiàng)目在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間

項(xiàng)目在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間

結(jié)合上述公式，以某個(gè)認(rèn)證企業(yè)中的現(xiàn)有項(xiàng)目排隊(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)為例，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，項(xiàng)目到達(dá)率λ約為 6.1 個(gè)/天，員工服務(wù)率μ約為 0.28 個(gè)/天，現(xiàn)有員工數(shù)量s為23人，于是通過(guò)代入公式計(jì)算可以得到表 1 的排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)。

表1 某認(rèn)證企業(yè)的排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)

由表1可知,該企業(yè)的排隊(duì)系統(tǒng)在現(xiàn)有服務(wù)水平下的運(yùn)行指標(biāo)，接下來(lái)將結(jié)合經(jīng)濟(jì)分析優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)臺(tái)數(shù)量。

三、系統(tǒng)優(yōu)化

在通常情況下，企業(yè)提高服務(wù)水平(數(shù)量、質(zhì)量)可減少顧客的等待費(fèi)用(損失)，但卻常常增加了服務(wù)機(jī)構(gòu)的成本。因此，優(yōu)化的目標(biāo)之一就是使兩者的費(fèi)用之和最小，并確定達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)值的服務(wù)水平，如圖2所示。

圖2 總費(fèi)用與服務(wù)費(fèi)用、等待費(fèi)用的關(guān)系

已知在平穩(wěn)狀態(tài)下單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用(總費(fèi)用與等待費(fèi)用)之和的平均值為

z=C'sS+CwLs

其中，S為服務(wù)臺(tái)數(shù)，C's是每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用，Ls是系統(tǒng)內(nèi)平均隊(duì)長(zhǎng)。由于C's，Cw是給定的，故唯一可變的是服務(wù)臺(tái)數(shù)s，所以可將z看成是s的函數(shù)，記為z=z(s)，并求使z(s)達(dá)到最小的s*。

因?yàn)閟只取整數(shù)，z(s)不是連續(xù)函數(shù)，故不能用經(jīng)典的微分法，下面采用邊際分析方法。根據(jù)z(s*)應(yīng)為最小的特點(diǎn)，有

將z=C'sS+CwLs代入上式，可得

化簡(jiǎn)后得到

把服務(wù)臺(tái)成本C's定義為單位時(shí)間內(nèi)企業(yè)員工的平均工資水平，設(shè)定服務(wù)臺(tái)成本C's=300元/天，項(xiàng)目在系統(tǒng)里的等待成本Cw= 200 元/天，結(jié)合給出的服務(wù)水平運(yùn)行指標(biāo)帶入總費(fèi)用公式中，可得表 2。

表2 最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)及總費(fèi)用

表3 原運(yùn)行指標(biāo)與優(yōu)化后的運(yùn)行指標(biāo)對(duì)比

分析表3結(jié)果可知，雖然增加的2個(gè)服務(wù)臺(tái)使得服務(wù)臺(tái)運(yùn)營(yíng)成本增加，但明顯降低了項(xiàng)目在系統(tǒng)內(nèi)的等待時(shí)間，減少了顧客的等待損失，且優(yōu)化后的服務(wù)水平得到提高，總費(fèi)用卻顯著降低。

四、結(jié)語(yǔ)

本文詳細(xì)闡述了企業(yè)中項(xiàng)目排隊(duì)系統(tǒng)的M/M/s模型的建立，通過(guò)統(tǒng)計(jì)企業(yè)的服務(wù)水平得到其排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)，再引入服務(wù)臺(tái)運(yùn)營(yíng)成本的核算方法，并在此基礎(chǔ)上對(duì)該企業(yè)的排隊(duì)系統(tǒng)成本進(jìn)行了詳細(xì)的分析，進(jìn)而建立了完備的優(yōu)化模型，完整地解決了認(rèn)證類企業(yè)如何在內(nèi)部的服務(wù)水平與總費(fèi)用之間達(dá)到最佳平衡狀態(tài)。

除了認(rèn)證類企業(yè)，大多數(shù)服務(wù)型企業(yè)都要面臨如何控制服務(wù)臺(tái)數(shù)與運(yùn)營(yíng)成本之間的平衡，類似于銀行、超市、餐廳等企業(yè)，本文的研究成果將對(duì)這些企業(yè)提供合理的決策工具，使得這些企業(yè)能夠在市場(chǎng)激勵(lì)的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下完善自身內(nèi)部的服務(wù)設(shè)施，為其服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化提供理論支持。