（成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610095）

連通率是影響巖體穩(wěn)定性的一重要指標(biāo)，并對(duì)巖體穩(wěn)定性起著控制性的作用。由于結(jié)構(gòu)面在空間發(fā)育的不穩(wěn)定性、不均勻性和野外露頭的局限性[1]，因此，準(zhǔn)確計(jì)算出與實(shí)際工程相符的連通率仍是一個(gè)難題。

H-H連通率估計(jì)模型（窗口法）是基于跡長(zhǎng)均值的估計(jì)方法，并在實(shí)際中得到了較為廣泛的應(yīng)用。然而，該方法具有較為明顯的尺度效應(yīng)[2]，部分情況下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不符。為此，大量改進(jìn)修正方法被提出。如：范留明[3,4]提出了一種廣義H-H跡長(zhǎng)估算方法，該方法能較好的消除Laslett對(duì)長(zhǎng)跡長(zhǎng)估計(jì)的局限性；楊春和[5]提出采用同心圓法和相切圓法，并對(duì)岌岌采石場(chǎng)巖體節(jié)理的平均跡長(zhǎng)和跡線中點(diǎn)的密度進(jìn)行估計(jì)，分析表明采用相切圓法能夠得出穩(wěn)定、具有一致性的結(jié)果；王貴賓[6]得出當(dāng)圓形窗口的直徑與測(cè)線法刪節(jié)長(zhǎng)度相等時(shí)，擴(kuò)展測(cè)線法和圓形窗口法估計(jì)所得的巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)比較接近；吳瓊[7]等在考慮結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)和跡線與統(tǒng)計(jì)窗邊線的交角均遵循一般概率分布類型的基礎(chǔ)上,從概率統(tǒng)計(jì)角度推導(dǎo)出窗口法中結(jié)構(gòu)面平均跡長(zhǎng)的估算公式。根據(jù)取樣窗口尺寸相對(duì)于不連續(xù)面的尺寸關(guān)系，劃分修正連通率計(jì)算適用條件三種情況。目前這方面報(bào)導(dǎo)較少；本文通過連通率計(jì)算式的修正研究；以期能為連通率計(jì)算提供一種合理的修正模型。

圖1 跡線與窗口交切關(guān)系

1 H-H連通率估計(jì)模型

1.1 H-H跡長(zhǎng)均值估計(jì)模型

H-H連通率估計(jì)模型是以H-H跡長(zhǎng)均值估計(jì)模型為基礎(chǔ)，通過從不連續(xù)面與窗口交切的充要條件出發(fā)，在測(cè)量區(qū)取一個(gè)矩形窗口，設(shè)窗口長(zhǎng)為w，高為h，與窗口交切的跡線有3種情況，兩端可見、一端可見和兩端均不可見[8](圖1)。只需統(tǒng)計(jì)與窗口存在不同交切關(guān)系的裂隙數(shù)量，根據(jù)交切幾何概率求出平均跡長(zhǎng)；同上述思路再推導(dǎo)不連續(xù)面平均間斷長(zhǎng)的估算公式，進(jìn)而根據(jù)連通率的定義求出連通率。該模型避免了復(fù)雜的計(jì)算過程，在實(shí)際工程中有著廣泛的應(yīng)用[9]。

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，假設(shè)兩端可見的跡線有n2條，一端可見的跡線n1條，兩端均不可見的跡線n0條，總的跡線數(shù)量為N條[10]。若跡線中點(diǎn)在窗口內(nèi)部服從均勻分布，則跡線與窗口頂邊或底邊交切的充要條件為[11]：

同理，跡線與窗口左邊或右邊交切的充要條件為：

與窗口頂邊或底邊交切記作事件A，則概率P(A)可表示為：

同理，與窗口左邊或右邊交切記作事件B，則概率P(B)可表示為：

窗口邊界被交切的平均頻率為：

將P(A)和P(B)代人上式，整理后可得：

上式即為H-H跡長(zhǎng)均值估計(jì)模型。

1.2 不連續(xù)面連通率的估算

根據(jù)同樣的思路，平均間斷長(zhǎng)也從H-H跡長(zhǎng)均值估計(jì)模型的得出，得到鎖固段與窗口交切關(guān)系及數(shù)量就可以估計(jì)出平均間斷長(zhǎng)。兩端不可見的跡線在延伸方向與窗口無交切，此時(shí)有n0條與窗口不交切的鎖固段；一端可見的跡線的延伸方向與窗口有一個(gè)交切點(diǎn)，此時(shí)有n1條與窗口不交切的鎖固段；兩端可見的跡線與窗口有兩個(gè)交切點(diǎn)，此時(shí)有2n2條與窗口不交切的鎖固段。假設(shè)窗口內(nèi)有n3條兩端可見的鎖固段，得到與窗口交切關(guān)系的鎖固段總數(shù)為[3]：

利用H-H模型進(jìn)行平均間斷長(zhǎng)的估計(jì)，可得間斷長(zhǎng)的公式為：

由連通率定義可知：

將兩式代人上式，經(jīng)整理可得：

考慮到在實(shí)際測(cè)量中n3相比N,要小得多，故可令其為0，式(10)簡(jiǎn)化為：

上式即為不連續(xù)面連通率的估算公式。

在實(shí)際工程當(dāng)中，常會(huì)出現(xiàn)兩種極端情況：其一是取樣窗口相對(duì)于窗口中最長(zhǎng)跡長(zhǎng)足夠大時(shí)，此時(shí)有n0=N，n1=n2=0如圖2所示；二是取樣窗口相對(duì)于窗口中不連續(xù)面足夠小時(shí)，此時(shí)有n0=n1=0，n2=N，如圖3所示[12]。

我們將上述兩種情況分別作為第一種情況和第三種情況，介于兩者之間的作為第二種情況，根據(jù)工程存在的三種不同情來對(duì)H-H連通率計(jì)算式進(jìn)行修正，以得到符合工程實(shí)際的連通率。

圖2 兩端不可見跡線

圖3 兩端可見跡線

第一種情況：由于取樣窗口相對(duì)于窗口中的不連續(xù)面足夠大，此時(shí)，兩端都交切以及只有一端交切的跡線均為0，在這種情況下根據(jù)H-H跡長(zhǎng)均值估計(jì)模型和不連續(xù)面連通率的估算公式計(jì)算出的平均跡長(zhǎng)和連通率均為0,這不符合實(shí)際情況。鑒于此，以下給出第一種情況下連通率修正估算式：

式中：l′為修正后的平均跡長(zhǎng)，按下式計(jì)算：

式中：lj為窗口中包含的不連續(xù)面的實(shí)測(cè)均值。

第二種情況：可直接采用式(12)計(jì)算。

第三種情況：由于取樣窗口相對(duì)于窗口中的不連續(xù)面尺寸較小，不連續(xù)面都與取樣窗口相交切；在這種情況下根據(jù)不連續(xù)面連通率的估算公式計(jì)算出的連通率為1,不符合實(shí)際情況。有必要對(duì)該情形下連通率進(jìn)行修正。由陳劍平[11]對(duì)n0，n1和n2的數(shù)量占N比例的情況討論，對(duì)于不同情況下的平均跡長(zhǎng)做了修正，其中，R0,R1,R2分別為n0，n1和n2的數(shù)量占N的比例。在此基礎(chǔ)上，我們按如下方法修正：

R0＜10%，R1＜10%時(shí)，采用公式（13）修正；

R0＜10%，10%＜R1＜40%時(shí)，采用如下公式進(jìn)行計(jì)算；

上式中，l′為修正后的平均跡長(zhǎng)，計(jì)算公式如下：

R0＜10%，R1＞40%時(shí)，采用如下公式進(jìn)行計(jì)算；

上式中，l′為修正后的平均跡長(zhǎng)，計(jì)算公式如下：

R0＞10%，R1＜10%時(shí)，采用（14）進(jìn)行修正；

R0＞10%，R1＞10%時(shí)，采用（12）進(jìn)行計(jì)算。

以上給出了本文完整的連通率修正計(jì)算式，下文將開展實(shí)際驗(yàn)算，以檢驗(yàn)修正是否合理。

圖4 部分平硐裂隙圖（PDJ02）

2 實(shí)例

以某水電站平硐裂隙實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例（圖4），該地區(qū)巖性構(gòu)成多為英安巖，發(fā)育隨機(jī)的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面，我們?nèi)∵x取多個(gè)平硐的左壁作為研究區(qū)，窗口高為2m，長(zhǎng)為100m。通過Dips軟件分析得到多組優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面，進(jìn)而進(jìn)行驗(yàn)證（圖5，圖6）?？紤]到工程實(shí)際中對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響起主導(dǎo)作用的為傾坡外的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面，故右表中給出了傾坡外優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面的基本參數(shù)及未修正連通率計(jì)算結(jié)果和修正后的結(jié)果[13]，通過兩種計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，既驗(yàn)證了不同情況下各修正公式的正確性，又得到了與工程實(shí)際相符的連通率。

圖5 結(jié)構(gòu)面走向玫瑰花圖

圖6 結(jié)構(gòu)面等密圖

其中，PDJ02和PDJ06都屬于第E種情況，故直接采用（12）式進(jìn)行計(jì)算，所以前后值相同；我們將修正后的結(jié)果與修正前相比，連通率相比修正前有增大的趨勢(shì)，首先：這符合前人對(duì)跡長(zhǎng)修正后增加的情況；其次，這個(gè)結(jié)果對(duì)工程有著重要的影響，更利于我們對(duì)于巖體穩(wěn)定性的判斷，已作出正確合理的支護(hù)和防治措施。

傾坡外優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面的基本參數(shù)表

3 結(jié)論

本文對(duì)連通率的計(jì)算開展了研究，獲得了如下結(jié)論：

根據(jù)取樣窗口相對(duì)于窗口中不連續(xù)面的尺寸，將連通率計(jì)算分為了三種不同情形，根據(jù)對(duì)每種情形下跡長(zhǎng)的修正，進(jìn)而建議了相應(yīng)的連通率修正計(jì)算式。

修正后的結(jié)果符合前人對(duì)跡長(zhǎng)修正后增加的情況，也與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際勘測(cè)相符，這對(duì)工程有著重要的影響。

以某水電站平硐連通率計(jì)算實(shí)例表明修正計(jì)算方法能夠獲取更符合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果。