趙 維，劉 華，陸子鳳，盧振武，王 新

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春 130022；2.東北師范大學(xué) 物理學(xué)院國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，長(zhǎng)春130024；3.中國(guó)科學(xué)院光譜成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119；4.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033；5.吉林警察學(xué)院，長(zhǎng)春 130117)

1 引 言

衍射望遠(yuǎn)成像是一種重要的對(duì)地觀測(cè)手段，是目前國(guó)外研究的熱點(diǎn)課題。衍射成像系統(tǒng)具有大口徑、輕量化、可折疊展開(kāi)、分辨率高、公差要求低等特點(diǎn)，采用衍射望遠(yuǎn)成像系統(tǒng)不但可以節(jié)約發(fā)射成本，還能夠顯著降低制造成本。鑒于這種應(yīng)用潛力，美國(guó)從1995年開(kāi)始，一直致力于相關(guān)技術(shù)研究，目前該技術(shù)已經(jīng)成為未來(lái)天基對(duì)地監(jiān)視系統(tǒng)極具潛力的技術(shù)之一[1-9]。衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)包括衍射主鏡和校正鏡兩大部分。利用Schupmann提出的消色差理論，即任何一個(gè)有色差的元件的色差校正均可通過(guò)將另外一個(gè)與其有相同色散、相反光焦度的元件放在第一個(gè)元件的共軛像位置來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而消除衍射元件的嚴(yán)重色差，進(jìn)行寬光譜成像。這種系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)雖然簡(jiǎn)單，但是其口徑大、長(zhǎng)度長(zhǎng)、同時(shí)包含著兩個(gè)衍射元件，在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，如果初始結(jié)構(gòu)的參數(shù)選取不當(dāng)，則根本無(wú)法構(gòu)建系統(tǒng)。美國(guó)弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室雖然進(jìn)行了衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作，但是給出的是基于離軸三反校正鏡的初始結(jié)構(gòu)計(jì)算，計(jì)算過(guò)程極其復(fù)雜[10]，同時(shí)又不具有普遍性。目前針對(duì)衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，基本上都是直接給出具體設(shè)計(jì)結(jié)果，具有普遍意義的初始結(jié)構(gòu)模型建立方法的研究尚未見(jiàn)報(bào)道[11-12]。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所長(zhǎng)期以來(lái)一直從事衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)方面的研究工作，獲得了很多成果[13-18]。本文根據(jù)衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)的成像原理，將衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)分成4個(gè)單元結(jié)構(gòu)，并根據(jù)所要設(shè)計(jì)的衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)，分別推導(dǎo)出這4個(gè)單元結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算公式，利用Matlab形成計(jì)算軟件。利用此軟件計(jì)算出口徑為300 mm，系統(tǒng)焦距為2 000 mm的衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，在Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中建立了模型，印證了計(jì)算結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。同時(shí)根據(jù)初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加工了演示系統(tǒng)，進(jìn)行了星點(diǎn)像和分辨率板的測(cè)試，結(jié)果顯示像質(zhì)接近衍射極限。結(jié)果表明本文提出的初始結(jié)構(gòu)計(jì)算方法簡(jiǎn)單、有效、可行，利用計(jì)算軟件可以快速計(jì)算出任意技術(shù)指標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為設(shè)計(jì)者提供了很好的結(jié)構(gòu)模型，縮短了設(shè)計(jì)周期，提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量。

2 衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)的成像原理

利用衍射光學(xué)元件的特點(diǎn)(輕薄、可折疊、面形公差寬松)，將大口徑衍射元件作為主鏡，設(shè)計(jì)輕量化的空間望遠(yuǎn)系統(tǒng)。但是由于衍射元件色差大，后續(xù)還需要通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行色差校正，以拓寬其工作譜段，該光學(xué)系統(tǒng)就是校正鏡。校正鏡主要是利用Schupmann提出的消色差理論對(duì)衍射主鏡色差進(jìn)行校正。大口徑空間望遠(yuǎn)系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成：衍射主鏡和校正鏡。其中校正鏡包括場(chǎng)鏡，菲涅爾校正鏡與聚焦透鏡。衍射望遠(yuǎn)鏡成像原理如圖1所示。

圖1 衍射望遠(yuǎn)鏡的初始結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Initial structure diagram of diffraction telescope

其中場(chǎng)鏡的口徑?jīng)Q定了系統(tǒng)的消色差波段。由此可以得出更深層的條件：

(1)

(2)

3 衍射望遠(yuǎn)鏡的初始結(jié)構(gòu)計(jì)算

3.1 衍射主鏡和尺寸的確定

衍射光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，衍射主鏡的尺寸通常都是根據(jù)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)確定的。衍射主鏡的口徑Ddf就是光學(xué)系統(tǒng)的口徑；衍射主鏡的焦距通常用中心波長(zhǎng)下的焦距表示，并且焦距通常很大。為了使中心波長(zhǎng)的入射光通過(guò)場(chǎng)鏡中心，衍射主鏡到場(chǎng)鏡的距離d1應(yīng)等于衍射主鏡在中心波長(zhǎng)下的焦距。

Ddf=Ds,

(3)

d1=fdf.

(4)

在Zemax中，衍射元件的位相表達(dá)式為：

Φ=MΣAdfiρ2i,

(5)

其中M是衍射級(jí)次，Adfi是ρ的2i次冪的系數(shù)，即衍射元件位相的系數(shù)，ρ是歸一化的徑向孔徑坐標(biāo)。

其中衍射主鏡的第一項(xiàng)系數(shù)Adf1與fdf的關(guān)系為:

(6)

3.2 場(chǎng)鏡參數(shù)的確定

由于衍射主鏡和菲涅爾校正鏡相對(duì)于場(chǎng)鏡為共軛關(guān)系。令場(chǎng)鏡的焦距為ff，根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)成像公式有：

(7)

其中，d2是場(chǎng)鏡到菲涅爾校正鏡的距離。根據(jù)消色差解析條件以及幾何關(guān)系，有：

(8)

由于衍射主鏡對(duì)不同色光具有不同的焦距，在子午面內(nèi)，長(zhǎng)波與短波的光線分別交于場(chǎng)鏡的上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，且截距高度一樣，這樣才能保證中心波長(zhǎng)的光線通過(guò)場(chǎng)鏡中心，具體關(guān)系如下。

(9)

Df1為場(chǎng)鏡初始口徑，具體計(jì)算公式如下：

(10)

Df2=2fdftanα,

(11)

α是系統(tǒng)的視場(chǎng)角。最終場(chǎng)鏡的口徑Df是二者之和，即：

Df=Df1+Df2.

(12)

3.3 菲涅爾校正鏡參數(shù)的確定

根據(jù)Schupmann消色差原理知，選定了放大倍率系數(shù)N，即可得到菲涅爾校正鏡的焦距：

(13)

令歸一化半徑為實(shí)際半徑，可以求得菲涅爾校正鏡位相的第一項(xiàng)系數(shù)Afc1:

(14)

菲涅爾校正鏡的口徑Dfc：

(15)

令菲涅爾校正鏡到聚焦透鏡的距離為d3，由于需要消除菲涅爾校正鏡衍射主鏡的色差，故其負(fù)光焦度很大，光束經(jīng)過(guò)該校正鏡片以后急劇發(fā)散，因此聚焦透鏡往往放置在距離菲涅爾校正鏡很近的位置，甚至合二為一，間距為零。

3.4 聚焦透鏡參數(shù)的確定

當(dāng)場(chǎng)鏡出主波長(zhǎng)的邊緣光線在衍射主鏡處的交點(diǎn)在光軸之上時(shí)，Ddf為正數(shù)；傳播到場(chǎng)鏡處，由于光線通過(guò)場(chǎng)鏡中心，所以Dfλ0為0；光線繼續(xù)傳播，到達(dá)校正鏡與聚焦透鏡處，主波長(zhǎng)的邊緣光線與光學(xué)元件的交點(diǎn)在光軸之下，此時(shí)Dfc與Dc為負(fù)。

聚焦透鏡的作用是將由菲涅爾校正鏡出射的光聚焦到像面位置處以成像。由于聚焦透鏡與校正鏡的間距為零，二者的口徑相同：

Dc=Dfc,

(16)

根據(jù)中心波長(zhǎng)光線的幾何成像計(jì)算公式

l2=d2,

(17)

(18)

可以求得：

(19)

經(jīng)過(guò)菲涅爾校正鏡出射的光進(jìn)入聚焦透鏡，最終到達(dá)像面。系統(tǒng)的像面位置為聚焦透鏡到像面的距離，設(shè)為d4。利用成像公式有：

(20)

(21)

同時(shí)由衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)的系統(tǒng)焦距計(jì)算公式：

(22)

化簡(jiǎn)得：

(23)

3.5 衍射望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)例

首先根據(jù)上述計(jì)算公式，編寫(xiě)初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件。在該軟件中只要輸入需要實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)參數(shù)(見(jiàn)表1)，即可獲得衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)4部分初始結(jié)構(gòu)參數(shù)(見(jiàn)表2)。

表1 衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)參數(shù)

表2 衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)4部分結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)

在Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中輸入相關(guān)參數(shù)，構(gòu)建該系統(tǒng)的模型。其波前差(OPD)圖與傳遞函數(shù)(MTF)圖見(jiàn)圖2。

圖2 衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)零視場(chǎng)OPD和MTF圖 Fig.2 OPD and MTF diagrams of diffraction telescope systems at zero field of view

由波前差圖形可以看出該系統(tǒng)的初級(jí)球差比較大，這主要是因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中有一些一級(jí)近似導(dǎo)致像面位置偏差而引起的?？梢酝ㄟ^(guò)調(diào)整像面位置而將其消除。將像面向后調(diào)整0.045 mm，成像質(zhì)量將得到大幅度改善。調(diào)整后的OPD圖與MTF圖見(jiàn)圖3。

圖3 像面調(diào)整后的系統(tǒng)OPD和MTF圖 Fig.3 OPD and MTF diagrams of diffraction telescope system after image surface adjustment

利用真實(shí)透鏡代替理想透鏡，真實(shí)透鏡的焦距與理想透鏡相近，并進(jìn)一步優(yōu)化，最終設(shè)計(jì)出能夠?qū)嶋H加工的衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)，其OPD圖與MTF圖見(jiàn)圖4。

圖4 實(shí)際系統(tǒng)OPD和MTF圖 Fig.4 OPD and MTF diagrams of actual system

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用激光直寫(xiě)以及離子刻蝕技術(shù)加工出衍射物鏡和菲涅耳校正鏡，并且加工出其他光學(xué)元件和機(jī)械固定元件，集成形成3部分結(jié)構(gòu)：衍射主鏡、場(chǎng)鏡、目鏡(菲涅耳校正鏡和聚光鏡集成體)，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了系統(tǒng)搭建和相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

圖5 星點(diǎn)像測(cè)試系統(tǒng)示意圖 Fig.5 Schematic diagram of star point test system

4.1 星點(diǎn)像測(cè)試

利用波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne激光器，經(jīng)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后進(jìn)入顯微物鏡。在顯微物鏡的聚焦點(diǎn)處放置5 μm大小的針孔作為星點(diǎn)孔，由此會(huì)聚后的激光經(jīng)過(guò)小孔濾波后形成點(diǎn)光源，將點(diǎn)光源放置在平行光管前焦面上，出射平行光束。測(cè)量示意圖如5所示，實(shí)物圖如圖6所示，星點(diǎn)像成像結(jié)果如圖7所示，可見(jiàn)不管軸上還是軸外星點(diǎn)成像都是很理想的艾里斑，表明成像質(zhì)量很好。

圖6 星點(diǎn)像測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖 Fig.6 Physical map of star point test system

圖7 星點(diǎn)像成像結(jié)果 Fig.7 Star point test results

4.2 衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率板成像測(cè)試

系統(tǒng)分辨率板測(cè)試使用紅光LED作為照明光源(波長(zhǎng)為620 nm-630 nm-640 nm)，在平行光管的后焦面上放置分辨率板，其測(cè)試系統(tǒng)示意圖如圖8所示，實(shí)物測(cè)試圖如圖9所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖8 分辨率板測(cè)試系統(tǒng)示意圖 Fig.8 Schematic diagram of resolution board test system

圖9 分辨率板測(cè)試的實(shí)驗(yàn)裝置圖 Fig.9 Physical map of resolution board test system

圖10 分辨率板的測(cè)試結(jié)果 Fig.10 Results of resolution board test

由圖10可以看出，當(dāng)分辨率線對(duì)達(dá)到120 lp/mm，系統(tǒng)仍然能夠分辨出來(lái)，這與圖4的設(shè)計(jì)結(jié)果相仿，表明該系統(tǒng)的成像質(zhì)量滿足預(yù)期要求，證實(shí)了該方法可以有效地設(shè)計(jì)任意大口徑衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)。當(dāng)然由于該系統(tǒng)衍射主鏡到相機(jī)的空間距離比較長(zhǎng)(30 m)，空氣抖動(dòng)會(huì)對(duì)成像造成一定影響。同時(shí)衍射主鏡為振幅型衍射元件，除了使用的衍射1級(jí)以外，衍射0級(jí)、衍射-1級(jí)、2級(jí)等各個(gè)級(jí)次的光線都會(huì)進(jìn)入相機(jī)，形成比較嚴(yán)重的雜散光，降低成像對(duì)比度。因此本系統(tǒng)在接近衍射極限時(shí)的分辨率成像對(duì)比度比較差。

5 結(jié) 論

利用本文提出的初始結(jié)構(gòu)計(jì)算方法以及計(jì)算軟件，可以計(jì)算出任意大口徑衍射系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，根據(jù)這種初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，就可以在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中形成系統(tǒng)模型，然后替換成具有相同光焦度的透鏡或者反射鏡，并進(jìn)行系統(tǒng)性整體優(yōu)化，最終形成理想的衍射望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)。接著，設(shè)計(jì)并且搭建了原理驗(yàn)證系統(tǒng)，其口徑為300 mm、系統(tǒng)焦距為2 m，波段為0.58 μm到0.68 μm。對(duì)該系統(tǒng)的星點(diǎn)像和分辨率板的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，利用此種方法設(shè)計(jì)的衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)非常簡(jiǎn)單、有效。利用本文提出的初始結(jié)構(gòu)計(jì)算方法和軟件，可以為任意大口徑衍射望遠(yuǎn)系統(tǒng)提供很好的初始結(jié)構(gòu)模型，有助于縮短設(shè)計(jì)周期，獲得理想的設(shè)計(jì)結(jié)果。