胡慧然，但西佐，趙琪涵，孫方圓，王永紅

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

1 引 言

數(shù)字圖像相關(guān)方法(Digital Image Correlation,DIC)由于具有非接觸、系統(tǒng)組成簡單、全場測量等優(yōu)點(diǎn)在眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛[1-5]。DIC是基于數(shù)字圖像處理的一種全場變形測量技術(shù)，其基本原理是選取變形前感興趣的像素點(diǎn)的灰度子區(qū)，通過相關(guān)計(jì)算，跟蹤變形后感興趣點(diǎn)的位移變化。全場計(jì)算時(shí)，需要對(duì)每個(gè)感興趣區(qū)域的種子點(diǎn)進(jìn)行整像素或者亞像素匹配以達(dá)到全場測量的目的[6]。為了確保測量點(diǎn)變形前后的唯一性以及測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，一般測量前需要對(duì)被測物或被測區(qū)域隨機(jī)噴涂兩種或多種顏色差異較大的涂料形成散斑[7]。如文獻(xiàn)[1]中提到在高溫測量下不同溫度段最優(yōu)成像對(duì)應(yīng)的散斑圖樣。文獻(xiàn)[4]人車碰撞實(shí)驗(yàn)中會(huì)對(duì)撞擊物與車前蓋噴涂黑白散斑，利用DIC方法計(jì)算碰撞后的頭部傷害指數(shù)(HIC)。

由于DIC的計(jì)算效率受到測量點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響，測量點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，精度越高，但所花費(fèi)的時(shí)間也越長。如果不事先選擇散斑區(qū)域約束計(jì)算點(diǎn)的范圍，會(huì)產(chǎn)生很多無用結(jié)果，浪費(fèi)了大量的計(jì)算時(shí)間，而且在實(shí)際拍攝的圖像中散斑區(qū)域一般只占圖像的一部分。長期以來，國內(nèi)外學(xué)者在實(shí)驗(yàn)過程中往往會(huì)人工選擇散斑區(qū)域并設(shè)定一個(gè)種子點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算[8]，目的是限制相關(guān)搜索范圍以減少計(jì)算點(diǎn)的數(shù)量，但面對(duì)大量不同的測量圖片以及復(fù)雜的輪廓，手動(dòng)選取散斑區(qū)域無疑增加了時(shí)間成本和人工成本。近幾年散斑質(zhì)量評(píng)價(jià)方法得到廣泛研究[9-10]，但目前提出的散斑評(píng)價(jià)方法前提都是整幅圖像全是散斑，而在實(shí)際應(yīng)用中，由于背景的影響，直接對(duì)圖片進(jìn)行散斑質(zhì)量評(píng)價(jià)顯然不再適用。在其他研究領(lǐng)域仍以抑制散斑為主要研究課題[11-13]。在DIC測量中實(shí)現(xiàn)圖像散斑區(qū)域的自動(dòng)提取顯得尤為重要。這有助于提升DIC的應(yīng)用效果及實(shí)現(xiàn)DIC自動(dòng)化。

為了實(shí)現(xiàn)DIC散斑區(qū)域的自動(dòng)提取，本文通過分析散斑區(qū)域特征，對(duì)比常用的邊緣檢測算法，提出了一種二階梯度熵函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)對(duì)散斑區(qū)域的判別，并根據(jù)設(shè)定的連通區(qū)域獲取真正的散斑區(qū)域。最后通過實(shí)驗(yàn)拍攝的散斑圖像來驗(yàn)證該方法的有效性。

2 基本原理

DIC散斑區(qū)域的自動(dòng)提取方法相當(dāng)于一種特征提取技術(shù)，散斑區(qū)域即所需要提取的區(qū)域，散斑區(qū)域具有以下幾個(gè)明顯特征：(1)散斑區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)周圍子區(qū)灰度梯度大；(2)散斑區(qū)域子區(qū)內(nèi)最大灰度值與最小灰度值差值較大；在圖像上該特征的表現(xiàn)方式是散斑對(duì)比度明顯，并具有隨機(jī)的灰度分布特征；(3)散斑區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域具有連通性，即符合(1)(2)特征的像素點(diǎn)并不是孤立的點(diǎn)，在周圍必定有相似的像素點(diǎn)分布。利用上述3個(gè)特征，可以將非散斑區(qū)域與散斑區(qū)域進(jìn)行分割。

在圖像特征提取中，常用的邊緣檢測算子一般分為3類：一階梯度算子、二階梯度算子與多級(jí)檢測算子[14]。代表類型有Sobel算子、Laplacian算子與Canny算子。通過分析散斑區(qū)域的特征不難發(fā)現(xiàn)，散斑區(qū)域內(nèi)的灰度變化曲線非常陡峭，對(duì)所有邊緣檢測算子都很敏感，所以不能通過邊緣檢測算子對(duì)散斑區(qū)域直接進(jìn)行分割。圖1(a)為一張復(fù)雜背景下的散斑原始圖像?；叶染鶆蜃兓谋尘?，經(jīng)過一階梯度算子計(jì)算的結(jié)果如圖1(b)所示?？梢?，其不能很好地將散斑區(qū)域與背景區(qū)域分離，結(jié)果不能讓人滿意；多級(jí)檢測的Canny算子計(jì)算的結(jié)果如圖1(c)所示，其通過調(diào)節(jié)高閾值與低閾值可以很好地消除圖片背景的偽邊緣，但是由于對(duì)邊緣過于敏感，且最終輸出圖片的形式為二值化，不僅沒有消除背景帶來的影響，還將散斑的特征減弱了;而經(jīng)過二階梯度算子計(jì)算的結(jié)果如圖1(d)所示，消除了部分背景的影響，將圖像灰度值轉(zhuǎn)為梯度值，適合用作散斑提取前的預(yù)處理。

圖1 幾種邊緣檢測算子處理結(jié)果對(duì)比 Fig.1 Comparison of processing results from several edge detection operators

本文用拉普拉斯算子處理采集到的散斑圖像，目的是保留散斑區(qū)域的特征，剔除背景的影響。拉普拉斯算子是二階梯度算子，對(duì)于連續(xù)可微的圖像灰度函數(shù)或曲面f(x,y)而言，其Laplacian圖像g(x,y)定義為：

(1)

在數(shù)字圖像中，圖像像素點(diǎn)以離散形式表達(dá)為：

g(x,y)=|f(x+1,y)+f(x-1,y)+

f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)| ，

(2)

式中，f(x,y)代表圖片離散坐標(biāo)(x,y)處的灰度值，g(x,y)代表利用拉普拉斯算子預(yù)處理過后對(duì)該坐標(biāo)重新賦予的灰度值。從上述的表達(dá)式可以看出，如果圖像中像素點(diǎn)的灰度值與相鄰像素點(diǎn)的灰度均值間的差值越大，則該點(diǎn)灰度值會(huì)越大，即通過拉普拉斯算子處理后，會(huì)基本保留圖像邊緣與灰度值跳躍明顯的區(qū)域。如圖2所示，在散斑區(qū)域和背景區(qū)域中各取一部分，統(tǒng)計(jì)拉式變換前后的灰度直方圖。在灰度直方圖中可以直觀看出，利用該算子進(jìn)行圖像預(yù)處理，處理前后散斑區(qū)域的灰度分布幾乎保持不變，而背景區(qū)域灰度分布從0～175縮小至0～40。

圖2 拉式變換后散斑區(qū)域與背景區(qū)域灰度直方圖的對(duì)比 Fig.2 Comparison of gray histograms between speckle area and background area after laplacian transformation

由于散斑區(qū)域較其他區(qū)域的特征對(duì)比度更高，灰度分布更廣，所包含的信息更多。以點(diǎn)(x,y)為中心的一定鄰域內(nèi)，散斑判定值Rs(x,y)與散斑信息量Is(x,y)有如式(3)所示關(guān)系，可以認(rèn)為其Rs(x,y)值越大，則該點(diǎn)越符合人們所認(rèn)知的散斑內(nèi)的點(diǎn)的要求。

Rs(x,y)=f[Is(x,y)] .

(3)

為了統(tǒng)計(jì)散斑所含信息量的大小，本文引入熵的概念。熵一般是指統(tǒng)計(jì)混亂的程度，在不同的學(xué)科中也引申出了不同的定義，熵的概念最先由Rudolf Clausius提出，并應(yīng)用在熱力學(xué)中。后來Shannon第一次將熵的概念引入到信息論中。在信息論中，設(shè)xn為信源中的隨機(jī)變量，其出現(xiàn)的概率設(shè)為p(xn)，則定義信源的信息熵為[15]：

(4)

將熵的概念推廣到圖像中，即可統(tǒng)計(jì)圖像信息量的大小,一幅8位BMP圖像，設(shè)灰度值i出現(xiàn)的概率為ρi,則圖像信息熵可定義為：

(5)

式(5)反映了圖像平均信息量的大小，對(duì)于純黑或純白的圖像，顯然圖像信息熵值為零，則可以認(rèn)為圖像所帶的信息量很小。但是當(dāng)灰度直方圖平穩(wěn)，即圖片中灰度值出現(xiàn)的概率都相等，那么圖像信息熵的值相對(duì)比較大，此時(shí)可以認(rèn)為圖像所含信息量較大。

一個(gè)適合用于計(jì)算圖像信息量的函數(shù)應(yīng)該具有較好的單峰性，較高的靈敏度?；趫D像灰度分布的圖像信息熵函數(shù)雖然能很好地統(tǒng)計(jì)出圖像信息量的大小，但受實(shí)驗(yàn)條件的影響，背景區(qū)域的信息量是未知的，因此無法將散斑區(qū)域與背景進(jìn)行有效分離?？紤]到圖像信息熵這一缺陷，本文從研究散斑特征出發(fā)，提出一個(gè)適用于提取散斑特征的函數(shù)：二階梯度熵函數(shù)QM。消除背景影響，利用QM對(duì)圖像中的散斑區(qū)域進(jìn)行判定。

(6)

從LQ序列中可以找到最大值Qmax,設(shè)定散斑所在的熵值范圍處于[Qmax-k,Qmax],當(dāng)圖像中以點(diǎn)(x,y)為中心的鄰域?qū)?yīng)的二階梯度熵值Q(x,y)處于[Qmax-k,Qmax]時(shí)，將該點(diǎn)置為1，否則將該點(diǎn)置為零，這樣可獲得分割后的二值化圖像Lb。以圖1(a)為例，計(jì)算其二階梯度熵，取k為1.25，得到的二值化圖像如圖3所示。

圖3 二階梯度熵值分割結(jié)果 Fig.3 Second order gradient entropy segmentation results

在二值化圖像Lb中，根據(jù)數(shù)值1所在的區(qū)域可獲得連通區(qū)域的面積數(shù)組[S1,S2,…,Sn]，將連通區(qū)域的面積從大到小排列，若設(shè)定散斑區(qū)域個(gè)數(shù)為N，最終散斑所在的區(qū)域?yàn)閇S1,S2,…,SN]。以圖3為例，設(shè)定散斑區(qū)域數(shù)量為1，散斑區(qū)域提取結(jié)果如圖4所示。

圖4 散斑區(qū)域提取結(jié)果 Fig.4 Extraction results of speckle area

綜上所述，基于二階梯度熵函數(shù)的散斑區(qū)域提取算法實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 散斑區(qū)域提取算法的實(shí)現(xiàn)流程圖 Fig.5 Implementation flow chart for speckle area extraction algorithm

3 參數(shù)確定

3.1 二階梯度子區(qū)熵的求取

對(duì)于式(6)提出的二階梯度熵函數(shù)，顯然，子區(qū)范圍越大時(shí)，Q值的判定結(jié)果越準(zhǔn)確，但子區(qū)范圍過大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增加，因此需要確定一個(gè)合適的子區(qū)范圍，既能保證計(jì)算速度也能確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文利用計(jì)算機(jī)生成的模擬散斑來對(duì)子區(qū)大小進(jìn)行對(duì)比分析，模擬散斑生成函數(shù)如下[16]：

(7)

其中，s是散斑的個(gè)數(shù)，a表示為模擬散斑的像素大小，C表示模擬的背景光強(qiáng)，一般設(shè)為255，(xn,yn)表示散斑顆粒的位置。

前期有學(xué)者認(rèn)為散斑顆粒尺寸為5個(gè)像素是最優(yōu)的散斑尺寸[17]，因此選取a為5，散斑個(gè)數(shù)為2 000個(gè)，模擬散斑圖片的大小為512×512，利用圖像信息熵函數(shù)(式5)與二階梯度熵函數(shù)(式6)對(duì)模擬散斑進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，方法如下：使計(jì)算子區(qū)尺寸大小從1個(gè)像素增加至50個(gè)像素，帶入對(duì)應(yīng)的函數(shù)計(jì)算其熵值，得到的結(jié)果如圖6(b)、圖6(c)所示。

4條數(shù)據(jù)線分別表示相應(yīng)大小子區(qū)在散斑圖中對(duì)應(yīng)函數(shù)熵的最大值、平均值、最小值和最大值與最小值的差值。從圖6(b)、圖6(c)中可以看出當(dāng)檢驗(yàn)子區(qū)尺寸小于10個(gè)像素時(shí)，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的熵值最大值與最小值差值較大，散斑區(qū)域表現(xiàn)為不敏感，不好準(zhǔn)確識(shí)別散斑區(qū)域，因此不能作為散斑區(qū)域判定的尺寸。檢驗(yàn)子區(qū)增大時(shí)，散斑區(qū)域?qū)?yīng)的熵值最大值與熵值最小值逐漸接近，并且隨著子區(qū)的增大，熵值最終趨于穩(wěn)定。如圖6(b)所示，雖然隨著檢驗(yàn)子區(qū)的增大，信息熵函數(shù)與二階梯度熵函數(shù)變化相同，但二階梯度熵函數(shù)對(duì)散斑的感應(yīng)更加靈敏,如圖6(c)所示，當(dāng)檢驗(yàn)子區(qū)大小超過10像素時(shí)，二階梯度熵函數(shù)幾乎是個(gè)定值，因此子區(qū)大小在10像素至15像素內(nèi)為最優(yōu)尺寸。圖像信息熵是基于灰度分布的，在實(shí)際測量中，背景無法預(yù)知，因此傳統(tǒng)的圖像信息熵函數(shù)不符合散斑區(qū)域判定的實(shí)際應(yīng)用，這再一次證明了二階梯度熵函數(shù)更適用于散斑的判定。

圖6 不同熵值隨判定子區(qū)大小的變化 Fig.6 Different entropy values vary with the size of the decision sub-area

3.2 自適應(yīng)閾值大小

用于二值化判定的自適應(yīng)閾值選取是否合理決定了散斑區(qū)域提取的準(zhǔn)確性，為了確保自適應(yīng)閾值選取的正確性，本文從具有權(quán)威性的DIC Challenge數(shù)據(jù)庫(選擇了5幅散斑樣式不同的圖像確定自適應(yīng)閾值的范圍，如圖7所示。將5幅大小不同的圖像統(tǒng)一調(diào)整為200 pixel×200 pixel，令二階梯度熵檢驗(yàn)子區(qū)大小為13,遍歷每幅圖像，獲得二階梯度熵的最大值、最小值、平均值和最大值與最小值的差值，結(jié)果如表1所示。

圖7 不同樣式散斑圖像 Fig.7 Different types of speckle images

從表1可以看出，不同樣式的散斑圖求得的二階梯度熵值雖然處在不同區(qū)間，但是對(duì)于同幅散斑圖來說，最大值與最小值的差值在1.25附近(差值均值為1.233 78)，而且二階梯度熵的最大值與均值的差值小于0.5。這也再次說明，二階梯度熵函數(shù)對(duì)于散斑區(qū)域的判定比較準(zhǔn)確，適合多種不同形式的散斑。在本文后續(xù)實(shí)驗(yàn)中，自適應(yīng)閾值取Qmax-1.25，二階梯度熵值在[Qmax-1.25,Qmax]之間的點(diǎn)認(rèn)為是散斑區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。

表1 不同樣式散斑圖對(duì)應(yīng)的二階梯度熵值

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的二階梯度熵函數(shù)對(duì)于散斑提取的普適性與有效性，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)室中常用的幾種材料噴制散斑或者局部噴制散斑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)圖像包括了一張輪廓比較復(fù)雜的試件如圖8(a)所示，一張?zhí)幱趶?fù)雜背景下的被噴涂散斑的大面積試件如圖8(b)所示，一張局部散斑圖片如圖8(c)所示,以及一張拉伸狀態(tài)下的散斑圖像如圖8(d)所示。分別對(duì)上述4幅圖像根據(jù)上述算法步驟進(jìn)行散斑提取，提取結(jié)果如圖9(a)、9(b)、9(c)、9(d)所示。

圖8 不同的散斑圖像 Fig.8 Different speckle images

從圖9(彩圖見期刊電子版)可以看出，對(duì)于散斑噴涂不明顯的區(qū)域(如圖8(b)、圖8(c))散斑區(qū)域邊緣部分可能會(huì)有微小的誤判。由于光線等原因?qū)е碌纳邊^(qū)域內(nèi)非散斑區(qū)域符合散斑特征也會(huì)造成一些微小誤判，如圖8(d)拉伸棒與被測物的邊緣?？傮w來說，對(duì)于正常的散斑區(qū)域，本文方法可以較好地提取出散斑所在的區(qū)域，基本剔除了散斑未覆蓋區(qū)域，達(dá)到了散斑區(qū)域自動(dòng)提取的效果。

圖9 圖8中各散斑圖像對(duì)應(yīng)的散斑提取結(jié)果 Fig.9 Speckle extraction results corresponding to Fig.8

以圖8(a)作為原始圖，采用第三部分仿真實(shí)驗(yàn)的方法，取一處散斑區(qū)域與兩處背景區(qū)域進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖10(彩圖見期刊電子版)所示。

圖10 散斑區(qū)域與背景區(qū)域?qū)Ρ闰?yàn)證結(jié)果 Fig.10 Comparison results of speckle area and background area

可以看出二階梯度熵函數(shù)較好地抑制了背景區(qū)域的影響，可以明顯區(qū)分散斑區(qū)域與背景區(qū)域，散斑區(qū)域的曲線變化也符合仿真部分的曲線，證明了仿真結(jié)果的有效性。

5 結(jié) 論

本文運(yùn)用拉普拉斯算子對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，以消除背景的影響，利用提出的二階梯度熵函數(shù)作為子區(qū)判定依據(jù)，最終通過連通區(qū)域數(shù)量與大小確定散斑區(qū)域所在的位置。通過模擬散斑圖與不同樣式散斑得出，子區(qū)熵尺寸大小在10～15 pixel為最優(yōu)尺寸，自適應(yīng)閾值區(qū)間定義為[Qmax-1.25,Qmax]。對(duì)實(shí)際拍攝的圖像進(jìn)行驗(yàn)證，從提取結(jié)果可以看出該方法可以較好地提取出散斑所覆蓋的區(qū)域，為后續(xù)的相關(guān)計(jì)算給出了有效區(qū)域，可以為人工選取提供參考或逐步代替人工選取。