黃志宏, 王旱祥, 馬珍福, 鮑 蕊,劉延鑫, 魏 振, 蘭文劍, 汪潤濤

(1.中國石油大學(xué)(華東)機電工程學(xué)院，山東青島 266580； 2.中國石化勝利油田分公司科技處，山東東營 257000;3.中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東東營 257000)

細(xì)分層注水管柱所在油區(qū)儲層縱向上層多,層間非均質(zhì)性嚴(yán)重,滲透率級差高達4～13倍,層間差異加劇,工況趨于多樣復(fù)雜化,易造成封隔器蠕動失效及管柱永久性彎曲等問題。在管柱力學(xué)分析方面,國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在管柱力學(xué)模型及壓力溫度等參數(shù)變化下注水管柱力學(xué)狀態(tài)等方面,李欽道等[1]建立了力學(xué)分析模型,討論了變形受力等問題。溫后珍[2]考慮溫度、壓力及管柱屈曲臨界載荷等因素,建立了管柱力學(xué)分析模型。蔣敏等[3]針對管柱屈曲、斷裂、封隔器失效等諸多安全問題,建立了管柱軸側(cè)向力耦合分析模型。許志倩等[4]完整地描述了整個高壓注水過程中管柱力學(xué)狀態(tài)。劉清友等[5]考慮高溫高壓及復(fù)雜井身結(jié)構(gòu)特點,建立了管柱力學(xué)分析模型。李敬元等[6]開發(fā)了管柱力學(xué)分析軟件,并進行了初步應(yīng)用。劉延鑫等[7-8]考慮4種效應(yīng)以及封隔器的約束條件,探討了注水管柱的蠕動機制。彭元東等[9]通過開發(fā)防蠕動工具,形成了不動管柱多級水力噴射壓裂工藝技術(shù)。目前對于注水管柱動態(tài)力學(xué)分析及復(fù)雜載荷作用注水管柱蠕動問題少有研究。管柱蠕動會改變封隔器坐封位置及管柱力學(xué)狀態(tài),易產(chǎn)生膠筒磨損,影響注水管柱的安全性能,甚至?xí)斐煞飧羝鞲Z動。筆者在考慮井筒三維軌跡及多級多段注水管柱空間受力基礎(chǔ)上建立注水管柱三維力學(xué)模型,分析封隔器處受力連續(xù)性條件和注水管柱動態(tài)力學(xué)性能,研究封隔器的蠕動機制,提出多級多段注水管柱力學(xué)蠕動計算方法。

1 細(xì)分注水管柱力學(xué)分析模型

分層注水管柱在井筒中受到多種載荷的共同作用[10-16],為真實反映其受力情況,將分注管柱置于三維空間視角中,考慮其所受到的內(nèi)力(矩)、均布外力、內(nèi)外流體壓力、摩擦及井筒幾何軌跡等因素的綜合影響,建立分注管柱三維力學(xué)模型。

管柱軸線上任一點在切向、法向、副法線方向的單位向量分別用τ、n、b表示,用k0、T0、r表示分注井井筒的曲率、撓率以及管柱與套管間隙。在分注管柱上取s到s+ds之間的微元體,上端點A的井斜角為αi,方位角為φi;下端點B的井斜角為αi+1,方位角為φi+1。假設(shè)管柱軸線與井筒幾何軌跡一致,分注管柱微元段受力分析如圖1所示。

分注管柱在三維空間中各種載荷的聯(lián)合作用下處于平衡狀態(tài),因此對于分注管柱有∑Fi=0, ∑M(Fi)=0。

分注管柱在三維空間中的受力包括[5]:

(1)分注管柱的內(nèi)力和內(nèi)力矩。

作用在管柱微元段上部截面上的內(nèi)力F(s)和內(nèi)力矩M(s)分別為

F(s)=Fτ(s)τ+Fn(s)n+Fb(s)b,

(1)

M(s)=Mτ(s)τ+Mn(s)n+Mb(s)b.

(2)

作用在管柱微元段下部截面上的內(nèi)力為-F(s+ds),內(nèi)力矩為-M(s+ds)。

圖1 管柱微元體受力分析Fig.1 Mechanical analysis of string infinitesimals body

(2)分注管柱微元段上的均布力。

分注管柱單位長度浮重Q=qb;套管壁對單位長度分注管柱上的法向正壓力N=Ncosθn-Nsinθb;單位長度分注管柱上,由于內(nèi)外流體作用而產(chǎn)生的黏滯摩阻力為(fi+fo)τ;單位長度分注管柱上,由井筒內(nèi)壁產(chǎn)生的摩擦力為f1Nτ。

其中q為井筒中管柱單位長度浮重;f1為分注管柱與套管壁之間的摩擦系數(shù);fi、fo分別為內(nèi)外流體對單位長度分注管柱產(chǎn)生的黏滯摩阻力。

(3)管柱微元段內(nèi)外流體壓力。

內(nèi)壓可以等效為作用在微元段兩端截面上的一對軸向壓縮力pi(s)和-pi(s+ds)及作用在整個微元段上的向下分布力dFi(s)=(Aiρigk-fiτ)ds;

分注管柱在各種載荷的聯(lián)合作用下處于平衡狀態(tài),由此建立力學(xué)平衡方程,整理得到:

(3)

其中

Feτ(s)=Fτ(s)+pi(s)Ai-po(s)Ao.

式中,Fτ(s)、Fn(s)、Fb(s)、Mτ(s)、Mn(s)、Mb(s)分別表示分注管柱在τ、n、b三個方向上的分力和分力矩;Feτ(s)=Fτ(s)+pi(s)Ai-po(s)Ao為等效軸力。

(4)

則其軸向力為

Fτ(s)=Feτ(s)-pi(s)Ai+po(s)Ao.

(5)

2 注水管柱蠕動算法

2.1 蠕動機制

圖2 封隔器微元段受力分析Fig.2 Mechanical analysis of packer infinitesimal section

該處的力學(xué)平衡方程為

整理得

(6)

對式(6)進一步整理可得

FΔτ+Fp=f.

(7)

式中,FΔτ為封隔器上、下節(jié)點間軸向力之差;Fp為作用在封隔器處的壓力引起的力;f為套管壁對膠筒的摩擦力。

在一定范圍內(nèi)軸差力越大,摩擦力也越大,且始終保持FS+Fp=f的受力平衡關(guān)系,因此膠筒不會發(fā)生移動。但是膠筒有最大靜摩擦力,不能無限增大,有最大值fmax,當(dāng)FS+Fp>fmax,即軸差力大于最大靜摩擦力時,膠筒無法繼續(xù)保持受力平衡,將發(fā)生軸向移動,即管柱蠕動現(xiàn)象。

2.2 錨定力及摩擦力確定

為準(zhǔn)確計算管柱軸向力分布情況,在勝利油田石油工程技術(shù)研究院對SZSM-115水力錨的錨定力及SZSK344-115擴張式封隔器與套管間的摩擦力進行試驗。測得錨定力、膠筒摩擦力與工作壓差關(guān)系如圖3所示。

根據(jù)實驗結(jié)果擬合得到水力錨最大錨定力數(shù)學(xué)模型和擴張式封隔器摩擦力數(shù)學(xué)模型分別為

Fmd=6.279e-6Δp3-0.002 182Δp2+0.39Δp-12.97,

(8)

Ff=-1.103Δp4+46.48Δp3-565Δp2+4 851Δp+7 856.

(9)

圖3 錨定力和摩擦力與注水壓差關(guān)系Fig.3 Relationship of anchoring force, friction force and water injection pressure difference

2.3 管柱蠕動算法

為準(zhǔn)確計算注水管柱在不同工況條件下的蠕動量,應(yīng)根據(jù)圖1、2確定注水管柱各節(jié)點軸向力,進而依據(jù)4個效應(yīng)理論[7]計算得到膠筒的平衡位置。蠕動量為新的平衡位置與初始位置之間的距離。

細(xì)分層注水管柱為多級多段管柱,計算各節(jié)點蠕動量時,要考慮各級封隔器處膠筒摩擦力影響。以n級m段注水管柱為例,其有n個封隔器和m個配水器。以封隔器坐封為初始狀態(tài),先假定第n級封隔器不發(fā)生蠕動,計算第n-1級封隔器受力狀態(tài),分析其蠕動情況。若封隔器蠕動則計算第n-1級封隔器自由移動變形及蠕動量,若第n-1級封隔器不發(fā)生蠕動,計算管柱的受力變化后再分析第n-2級封隔器受力狀態(tài),以此類推,直至第一級封隔器。n級m段注水管柱蠕動計算的算法流程見圖4。

圖4 n級m段蠕動分析流程Fig.4 Peristaltic analysis process of n stage and m segment

3 實例驗證

對勝利油田河43-12井注水管柱進行動態(tài)力學(xué)分析及蠕動量計算。該井井深為2 724 m,最大井斜角為53.8°,井眼軌跡如圖5所示。注水壓力為18 MPa,注入排量為2.5 m3/h,注入液溫度為50 ℃。洗井溫度為25 ℃,洗井排量為30 m3/h,河43-12井注水管柱由泄油器、封隔器、配水器及篩管絲堵等注水工具組成,共包含3個封隔器及4個配水器,具體管柱結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 河43-12井眼軌跡Fig.5 Well H 43-12 well track

圖6 河43-12分注管柱結(jié)構(gòu)Fig.6 Well H 43-12 pipe string structure

3.1 動態(tài)力學(xué)分析

現(xiàn)場作業(yè)過程中2 d后注水管柱達到穩(wěn)定狀態(tài),故取注水60 h,停注60 h,洗井6 h為計算節(jié)點,注水管柱在完成下入和坐封作業(yè)后,對分注管柱的力學(xué)性能進行動態(tài)分析[19]。表1為分注作業(yè)工況參數(shù)。

表1 分注作業(yè)工況參數(shù)

圖7為注水階段穩(wěn)定后分注管柱的力學(xué)狀態(tài)。最大應(yīng)力位置發(fā)生于距井口2 017 m造斜段處,應(yīng)力達到348.99 MPa;最大軸力出現(xiàn)在井口處,在每一級封隔器處均發(fā)生了軸力突變。表2為表1中各作業(yè)工況條件下分注管柱的最大軸力、最大應(yīng)力等力學(xué)性能分析結(jié)果。由表2可以看出,因注水時管柱有較大的內(nèi)壓,其應(yīng)力及軸力均大于停注及洗井工況,不同工況轉(zhuǎn)換管柱的受力狀態(tài)出現(xiàn)明顯變化。

表2 各工況分注管柱力學(xué)分析結(jié)果Table 2 Mechanical analysis result of layered water injection string in every working condition

3.2 蠕動分析

按照表1的工況參數(shù),對河43-12井注水管柱進行蠕動分析,得到注水管柱蠕動規(guī)律如圖8所示。

注水工況初期,由于注水溫度及注水壓力變化劇烈,導(dǎo)致軸差力遠大于封隔器膠筒所提供摩擦力,管柱收縮向上蠕動明顯;停注工況由于井筒溫度逐漸回復(fù),管柱伸長向下蠕動幾近原始位置;洗井工況受洗井液溫度及排量影響,井筒迅速降溫,管柱收縮向上蠕動。管柱不施加錨定,該井管柱作業(yè)工況全過程向上蠕動0.911 m,管柱蠕動較為明顯。由于管柱蠕動不是單一封隔器蠕動,軸向力的傳遞使得各級封隔器蠕動量相差不多,因此各級封隔器蠕動量隨時間變化規(guī)律一致。

圖7 作業(yè)完成時分注管柱力學(xué)狀態(tài)Fig.7 Mechanical condition of layered water injection string

圖8 不錨定作業(yè)全工況蠕動規(guī)律Fig.8 Peristaltic law of water injection condition without anchoring

第一階段注水作業(yè)完成后,利用細(xì)分注水算法算得第一級封隔器蠕動量為0.96 m,現(xiàn)場測量得到第一級封隔器處摩擦行程為1.05 m,誤差為8.57%。此外,對勝利油田河31-161、史8-更38、HJSH109-X1等20余口實例井進行蠕動量計算,計算結(jié)果誤差范圍為8%～15%,反映出該蠕動算法的可靠性。

若對該井在第一級封隔器上端施加剛性錨定,對注水管柱開展蠕動分析,得到其蠕動規(guī)律如圖9所示。

圖9 頂端錨定作業(yè)全工況蠕動規(guī)律Fig.9 Peristaltic law of top anchoring water injection condition

在施加錨定的條件下,該注水管柱總體向上收縮蠕動0.288 m,在作業(yè)過程中施加錨定可以大幅度減小注水管柱蠕動,注水一定時間后,管柱趨于穩(wěn)定狀態(tài);停注工況轉(zhuǎn)換為洗井工況時,由于水力錨錨爪收回,且洗井排量較大,管柱發(fā)生蠕動現(xiàn)象。

由圖8和圖9對比可得,施加頂部剛性錨定后,注水工況及工況轉(zhuǎn)換全過程中注水管柱蠕動量均大幅減小,為防止管柱蠕動造成封隔器失效,應(yīng)根據(jù)油藏細(xì)分開發(fā)需求,合理優(yōu)化注水參數(shù)及錨定工藝,提高注水管柱使用可靠性。

4 結(jié) 論

(1)軸差力是溫度、壓力等工況條件變化對位移受限管柱的一種作用表現(xiàn)形式,其作用效果是促使管柱產(chǎn)生位移。注水管柱發(fā)生蠕動現(xiàn)象的原因是封隔器處的軸差力大于最大靜摩擦力。

(2)不同工況轉(zhuǎn)換過程中,由于溫度、壓力變化劇烈,管柱蠕動明顯;由于軸向力在管柱上的傳遞,各級封隔器蠕動變化規(guī)律隨時間變化基本一致。注水管柱施加剛性錨定后,各級封隔器蠕動量均大幅減小,應(yīng)根據(jù)油藏開發(fā)需求,合理優(yōu)化注水參數(shù)及錨定工藝。