曹宇光, 魏云港, 田宏軍, 劉 暢
(中國石油大學(華東)山東省油氣儲運安全重點實驗室,山東青島 266580)
隨著海上油氣資源的大量開采,海底管道作為海上油氣生命線在社會生活中所起到的作用越來越大。海底管道在長久運行后會出現(xiàn)諸如管道結蠟、黏附雜質等影響管輸效率甚至堵塞管道的情況,因此,需要對海底管道進行定期、有效地清潔。清管器作為清潔管道的主要工具,在海底管道內的應用不可或缺,其中泡沫清管器結構簡單、形變量大、耐磨性好、通過能力強、密封效果也較好[1-3],能避免清潔過程中造成的卡堵,并能較好地清除管道內雜質、很好的完成海底管道清潔任務。清管器與管道之間過盈配合,通過密封形成壓差推動清管器前進,兩者相互作用的關鍵是其間的接觸應力[4],分析接觸應力的分布規(guī)律能夠為研究清管器在海底管道中的清潔能力起到一定的指導意義。同時考慮到海底管道鋪設和所處環(huán)境的特殊性,海底管道會因彎曲而導致管道截面橢圓化[5]。國內外學者針對海底管道橢圓化進行過大量研究[6-12]。橢圓化后的海底管道可能會減小與清管器的接觸而影響密封效果,進而影響清潔效果。此外,泡沫清管器規(guī)格多樣,不同密度、不同過盈量的清管器清潔效果可能不同,接觸應力分布也會有所不同。鑒于此,筆者以泡沫清管器清潔海底管道為背景,利用有限元軟件ANSYS建立3維數(shù)值模型并分析泡沫密度、管道橢圓度、清管器過盈量、管壁摩擦等因素對清管器接觸應力分布的影響,研究泡沫清管器接觸應力分布規(guī)律。
為保證ANSYS中建立的有限元模型的準確性,利用過盈配合的解析解同有限元模擬解進行對比,在保證有限元模型正確的前提下對清管器接觸應力分布進行研究。
清管器與管道之間過盈配合(即清管器直徑大于需要清潔的管道直徑),過盈量計算公式為
式中,δ為清管器過盈量;D1和D2分別為清管器直徑和管道內徑,m。
清管器因過盈而在清潔管道過程中受管道徑向擠壓進而發(fā)生變形。
泡沫清管器是由泡沫橡膠或泡沫塑料制成的圓柱體[13],長度約為管道內徑的1.3~2倍,其整體形狀如圖1所示。為驗證有限元模型的正確性,將清管器和管道簡化為軸對稱平面問題,通過解析解求得清管器過盈配合下的軸向變形,與有限元模擬解對比進行驗證。
圖1 聚氨酯泡沫清管器Fig.1 Polyurethane foam pig
以過盈量2%的泡沫清管器清潔DN450(名義管道外徑457 mm,壁厚14.3 mm)均勻直管為例,清管器與管道的過盈配合如圖2所示。
圖2 泡沫清管器與管道過盈配合示意圖Fig.2 Schematic diagram of interference fit between foam pig and pipeline
圖2中,Rr為泡沫清管器半徑,b為管道外半徑,Rp為管道內半徑。
根據(jù)超彈性材料過盈配合的軸對稱平面應力解答[14],結合Cao等[15]求解聚氨酯皮碗過盈配合解析解時所做的工作,通過拉梅公式、平面應力下的本構方程、幾何方程,可求得管道的應力、應變分量以及徑向位移分別為
(1)
(2)
u=Rεθθ.
(3)
泡沫清管器由泡沫橡膠或泡沫塑料制成,其中彈性聚氨酯泡沫塑料的生產規(guī)模大,用途廣泛[16],選用材料為聚氨酯泡沫的清管器進行研究。聚氨酯泡沫為超彈性材料,超彈性材料的本構關系為
(4)
式中,S′為Cauchy應力的偏量;U為應變能密度。
利用超彈性材料的本構關系得
(5)
式中,R為變形前泡沫清管器內某點的半徑,m;r為過盈配合后該點的半徑,m。
利用軸對稱平面問題的平衡方程
(6)
可推出泡沫清管器的應力計算公式:
(7)
假設泡沫清管器的長度為1 m,變形后軸向伸長量為z,材料取中高密度聚氨酯泡沫,忽略材料的體積可變性,體積不變條件可表示為
R2×1=r2(1+z),
(8)
即
(9)
將式(9)代入式(7)中第一式,得
(10)
由接觸面上的位移關系rr=Rr-δ+u|R=Rr-δ,其中以rr表示Rr對應的過盈后的半徑,u|R=Rr-δ表示外層鋼半徑為Rr-δ處的位移,可得
(11)
泡沫清管器種類繁多,其中裸體泡沫清管器由高強度聚氨酯材料直接模具發(fā)泡成型,泡沫的密度可以通過添加或多或少的吹氣劑來改變[17],密度變化為16~160 kg/m3[18],選用常見的80 kg/m3(中密度),同時為了研究泡沫密度對清管器接觸應力的影響,將選用160 kg/m3(高密度)進行對比。兩種密度的聚氨酯泡沫應力應變曲線如圖3所示。可將試驗得到的應力應變曲線代入有限元材料庫[19],并在ANSYS中選用5參數(shù)的Mooney-Rivlin模型對應力應變曲線進行擬合,從而得到材料參數(shù)[20],得到的具體材料參數(shù)如表1所示。
表1 材料參數(shù)
圖3 兩種密度泡沫的應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of two density foam
以密度為80 kg/m3的聚氨酯泡沫為例,其超彈性本構關系為C10=-16.439,C01=18.804,C20=33.9,C11=-99.902,C02=81.086。本構關系Mooney-Rivlin應變能函數(shù)為
代入式(10)得
(12)
經計算,過盈2%時清管器過盈量為4.284 mm,清管器半徑為218.484 mm;將Rr=0.218 484 m,δ=0.004 284 m,b=0.228 5 m,E=201 GPa,μ=0.3代入式(11)得
(13)
將Rr=0.218 484(m)代入式(12)得
91.710 72z2.
(14)
將式(14)代入式(13)得
最終利用MATLAB求得軸向變形z=40.5 mm,p0=-0.582 MPa。
截取長度3 m的DN450管道,將泡沫清管器簡化為長1 m的圓柱,通過ANSYS并根據(jù)清管器與管道結構的對稱性建立1/4實體模型。劃分網(wǎng)格:管道沿環(huán)向劃分12份,沿軸向劃分120份;清管器沿環(huán)向劃分12份,沿軸向劃分35份。設置管道內壁和清管器外壁為接觸對并設置接觸對參數(shù)。管道和清管器均設置對稱位移約束,并在管道外壁設置全約束,同時限制清管器某一端的位移。有限元建模與接觸對如圖4、5所示。
采用Newton-Raphson迭代算法對模型進行求解,得到清管器在過盈配合下的軸向變形與徑向變形如圖6所示。其中有限元解的徑向壓縮為4.231 64 mm,軸向伸長39.884 6 mm,與解析解的誤差分別為徑向誤差1.2%,軸向誤差1.5%。誤差較小,驗證了有限元模型的正確性。
圖4 建模與網(wǎng)格劃分Fig.4 Modeling and meshing
圖5 接觸對設置Fig.5 Contact pair setting
圖6 清管器徑向和軸向位移云圖Fig.6 Radial and axial displacement nephogram of pig
圖7 橢圓管道橫截面Fig.7 Cross section of elliptical pipeline
規(guī)范規(guī)定,安全的海底管道橢圓度不得超過3%,現(xiàn)選取橢圓度f0分別為0、1%、2%、3%的管道進行數(shù)值模擬分析,研究泡沫清管器在較小橢圓度管道內的接觸應力變化。選用不同橢圓度的DN450管道尺寸如表2所示。由表2可知隨著管道橢圓度增大,最小管道外徑逐漸減小,而最大管道外徑逐漸增大。
利用ANSYS前處理器構建管道與清管器模型,管道長度為3 m。聚氨酯泡沫清管器一般為子彈狀,長徑比為1.3~2,選用清管器總長度為850 mm,其中有效密封長度為725 mm;考慮模型特征并為了提高效率,建立三維1/4實體模型,選用Solid185單元進行掃掠網(wǎng)格劃分(圖8),模型在設置合理的對稱約束后可進行擴展,擴展后的清管器有限元計算模型如圖9所示。
表2 管道尺寸
圖8 管道與清管器1/4模型Fig.8 1/4 model of pipe and pig
圖9 擴展后的泡沫清管器模型Fig.9 Expanded model of foam pig
模型中管道相對于清管器可視為剛性體,其彈性模量為201 GPa,泊松比為0.3,根據(jù)實際情況,對管道外壁施加固定約束。所研究問題屬于非線性大變形接觸問題,分別用conta174和targe170單元定義接觸單元與目標單元,并選取清管器外表面為接觸面、管道內壁為目標面。在清管器尾部施加軸向位移載荷,并定義左側為前方,使其進入管道并沿管道軸線由右向左運動。
以橢圓度2%的管道為例,過盈量2%清管器在橢圓管道內運行時,因管道外形不規(guī)則而引發(fā)清管器的不規(guī)則變形。如圖10所示,清管器主體在管道最小內徑處發(fā)生最大徑向壓縮,在管道最大內徑處壓縮量最小,清管器頭部子彈頭處幾乎不壓縮反而因主體的徑向壓縮而輕微地膨脹。
圖10 清管器徑向位移云圖Fig.10 Radial displacement nephogram of pig
清管器不均勻變形會導致表面接觸應力分布不均勻。為研究接觸應力的這種不均勻分布,現(xiàn)選取清管器與管道最小內徑接觸處為0°并沿順時針依次規(guī)定角度(規(guī)定后的角度分布見圖11),提取過盈量2%的清管器主體在不同橢圓管道內的環(huán)向接觸應力進行分析。提取后的中高密度泡沫清管器主體部位的接觸應力環(huán)向分布如圖12所示。
由圖12可知,同一過盈量、不同密度的泡沫清管器在同一橢圓管道內的環(huán)向接觸應力分布形式類似,但在不同橢圓管道內的接觸應力分布規(guī)律差別較大。當清管器在無橢圓度的均勻管道內運行時,清管器表面的接觸應力均勻分布;而在橢圓管道內運行時,清管器接觸面上應力分布不均勻,且管道橢圓度越大,接觸應力分布越不均勻。這種不均勻性體現(xiàn)在接觸應力在與最小管道內徑接觸處取得最大值,在最大管道內徑處取得最小值;且管道橢圓度越大,最大最小值間的差值越大。這是因為清管器在清潔過程中因過盈受到管道擠壓,且管道內徑越小擠壓越明顯,產生的接觸應力也就越大。形狀規(guī)則的泡沫清管器在橢圓管道最小內徑處受擠壓最嚴重,因此在此處產生最大的接觸應力。
圖11 橫截面及角度分布Fig.11 Cross section and angle distribution
圖12 不同橢圓管道內接觸應力分布Fig.12 Contact stress distribution in different elliptical pipes
由圖12可知,泡沫清管器在橢圓管道內的接觸應力分布類似8字型曲線。泡沫清管器在管道內環(huán)向的接觸應力分布表示為
(15)
式中,σmax和σmin分別為清管器在橢圓管道內的最大、最小接觸應力;θ為清管器的環(huán)向角度。
通過origin軟件利用式(15)對環(huán)向接觸應力進行擬合(圖13),可見擬合效果較為理想。
為完善泡沫清管器的接觸應力分布公式,提取接觸面上最大、最小接觸應力并繪制成曲線(圖14),研究接觸應力隨管道橢圓度變化規(guī)律。
圖13 不同橢圓管道內接觸應力分布擬合Fig.13 Fitting of contact stress distribution in different elliptical pipes
圖14 接觸應力隨橢圓度變化Fig.14 Variation in contact stress with ovality
由圖14可知,中高密度泡沫清管器接觸應力隨橢圓度變化規(guī)律相近,且高密度泡沫的接觸應力約為中密度泡沫的4倍。清管器表面最大接觸應力隨橢圓度增大線性增大,最小接觸應力隨橢圓度增大線性減小。這與管道最大、最小內徑隨橢圓度的變化相關:隨管道橢圓度增大,最小管道內徑減小,對清管器的擠壓作用更加明顯,清管器與最小內徑接觸處產生的最大接觸應力也隨之增大;最大管道內徑隨橢圓度增大而增大,此處與清管器的接觸效果越來越差,產生的接觸應力也越來越小。因為接觸應力隨橢圓度變化的線性相關性,利用origin對其擬合可求得σmax、σmin關于橢圓度f0的關系:
σmax=γ+ηf0,σmin=γ+λf0.
(16)
式中,γ為泡沫清管器在無橢圓度管道內的接觸應力(可由第一節(jié)中的解析模型進行求解);η、λ分別為最大、最小接觸應力隨橢圓度變化曲線的斜率。從圖14中還可發(fā)現(xiàn),高密度泡沫清管器的曲線斜率約為中密度泡沫清管器的4倍。
同一清管器在不同橢圓管道內的應力分布不同,不同過盈量清管器在同一管道內的應力分布也會有所不同。泡沫清管器過盈量一般為2%~4%[22],選取過盈量分別為2%、2.5%、3%和3.5%的清管器,對應半徑分別為218.484、219.555、220.626和221.697 mm,分析其在管道內接觸應力的不同。
為了控制變量,不考慮管道對清管器接觸應力的影響,管道橢圓度均設置為1%,分析過盈量對清管器接觸應力的影響。
提取中高密度、不同過盈量清管器在橢圓度1%管道內運行時表面的環(huán)向接觸應力分布(圖15)。
圖15 不同過盈量清管器接觸應力分布Fig.15 Contact stress distribution with different magnitude of interference
由圖15可知,不同過盈量的泡沫清管器在同一管道內運行時的接觸應力分布形式類似,在橢圓管道內均呈8字型,且過盈量越小8字型越明顯。這說明清管器過盈量越小,其在橢圓管道內的接觸應力分布越不均勻(清管器與橢圓管道最大內徑、最小內徑接觸處的應力差值明顯增大)。
利用式(15)同樣能對不同過盈量下清管器環(huán)向接觸應力分布進行擬合,擬合效果如圖16所示。
由圖16可知,擬合效果較為理想,可間接證明接觸應力分布公式的可靠性。為更清晰地分析接觸應力隨過盈量變化趨勢,提取不同過盈量清管器表面的最大、最小接觸應力并繪制成曲線如圖17所示。
圖16 不同過盈量清管器接觸應力分布擬合Fig.16 Fitting of contact stress distribution with different magnitude of interference
圖17 接觸應力隨過盈量變化曲線Fig.17 Variation in contact stress with magnitude of interference
當泡沫清管器在橢圓度1%管道內運行時,清管器與管道內壁接觸產生應力,且清管器過盈量越大,接觸面上的接觸應力越大。這是因為清管器過盈量越大,清管器清潔管道時受擠壓越嚴重,因此產生更大的應力。根據(jù)接觸應力隨過盈量變化的線性相關性,利用Origin對其擬合可求得σmax、σmin關于過盈量δ的關系:
σmax=γ′+ζδ,σmin=γ′+νδ.
(17)
式中,γ′為過盈量2%的清管器在管道內的接觸應力;ζ、ν分別為最大、最小接觸應力隨過盈量變化曲線的斜率。
同時還可發(fā)現(xiàn)高密度泡沫清管器的曲線斜率約為中密度泡沫清管器的5倍。此外,結合圖16、17可知,泡沫密度只改變清管器接觸應力的大小,對清管器表面接觸應力分布規(guī)律無影響,對接觸應力隨過盈量變化的形式同樣無影響。
清管器在清潔管道時,因清管目的和管道內雜質的不同,其與管壁間會產生不同的摩擦,這可能會對清管器的接觸應力分布產生影響。
不考慮管道橢圓度和清管器過盈量的影響,選取管道橢圓度為0,清管器過盈量為2%的基本工況,依次設置摩擦系數(shù)為0、0.05、0.1、0.15、0.2進行有限元模擬。模擬后首先提取高密度泡沫清管器在摩擦系數(shù)分別為0和0.1時的接觸應力云圖(圖18)進行對比分析。
當泡沫清管器在無摩擦的管道內運行時,清管器頭部與管道接觸處存在接觸應力變化區(qū),清管器主體部位接觸應力均勻分布;在受到摩擦的影響時,清管器主體表面軸向接觸應力不再均勻分布,且越靠近尾部接觸應力越大。為更形象研究這一規(guī)律,提取不同摩擦系數(shù)時清管器頭部到尾部軸向的接觸應力繪制成曲線(圖19),分析接觸應力隨摩擦系數(shù)變化規(guī)律。
圖18 泡沫清管器接觸應力云圖Fig.18 Contact stress nephograms of foam pig
圖19 不同摩擦系數(shù)下接觸應力沿軸向變化Fig.19 Variation in contact stress along axial direction with different friction coefficient
由圖19可知,中高密度下清管器接觸應力沿軸向分布形式相同。清管器“子彈頭”部位在管道內運行時未接觸管壁,因而無接觸應力。管壁無摩擦時,隨著清管器在管道內運行,清管器與管壁最先接觸的部位接觸應力取得最大值,后接觸應力逐漸減小并趨于穩(wěn)定;當管壁有摩擦時,接觸應力先減小后增大,且摩擦系數(shù)越大,接觸應力增大的越明顯。
為進一步分析接觸應力隨摩擦系數(shù)變化規(guī)律,提取清管器整個表面的平均接觸應力并繪制曲線(圖20)。由圖20可知,摩擦系數(shù)對清管器接觸應力的變化影響較大,隨摩擦系數(shù)增大接觸應力非線性增大,且摩擦越大,接觸應力增大的越明顯。這是因為摩擦系數(shù)越大,清管器行進越困難,其在管道內運行時產生的應力便隨之增大。
圖20 平均接觸應力隨摩擦系數(shù)變化Fig.20 Variation in average contact stress with friction coefficient
(1)清管器清潔帶橢圓度的管道時,因橢圓管道對清管器的不規(guī)則擠壓,使得清管器表面接觸應力呈8字型分布,最大、最小接觸應力σmax、σmin與管道橢圓度、泡沫密度、清管器過盈量等因素相關。
(2)清管器接觸應力隨管道橢圓度線性變化,且最大接觸應力隨橢圓度增大而增大、最小接觸應力隨橢圓度增大而減小。這與管道最大、最小外徑隨管道橢圓度變化呈正相關關系。
(3)接觸應力隨清管器過盈量增大呈線性增大關系,而泡沫密度只影響接觸應力值,對清管器表面接觸應力的環(huán)向分布形式和接觸應力隨過盈量變化的趨勢均無影響。
(4)摩擦使接觸應力軸向分布不均勻,且摩擦系數(shù)越大應力分布越不均勻;接觸面上的平均接觸應力隨管壁摩擦增大而增大。