任宇超，徐永能，喬 僑

(南京理工大學(xué)， 南京 210094)

隨著全國人口不斷增加，隨之而來的交通負擔也越來越重，緩解交通負擔刻不容緩。 隨著時代的發(fā)展，各個國家漸漸發(fā)現(xiàn)城市軌道交通在緩解交通擁堵問題中的積極作用，城市軌道交通作為一種必不可少的交通方式， 在解決交通擁擠、優(yōu)化空間結(jié)構(gòu)、改善自然環(huán)境、優(yōu)化土地資源等方面具有顯著優(yōu)勢，和它特有的便捷、可靠、安全、準時的功能特征， 在國內(nèi)外發(fā)達城市中迅速發(fā)展起來。軌道交通信號設(shè)備是保證列車運行安全，實現(xiàn)行車指揮和列車運行現(xiàn)代化，提高運輸效率的關(guān)鍵系統(tǒng)設(shè)備[1]。地鐵車門系統(tǒng)安裝在列車上，是列車平穩(wěn)運營、避免事故發(fā)生的保證，一旦其出現(xiàn)故障，輕則導(dǎo)致晚點、清客下線或抽線，重則造成危害乘客人身安全的重大事故。因此，地鐵車門系統(tǒng)故障預(yù)測至關(guān)重要。

故障樹分析通常應(yīng)用于具有故障機制確定和故障邏輯關(guān)系的系統(tǒng)，因為它對系統(tǒng)的故障狀態(tài)做出了許多假設(shè)。故障樹中的事件只有兩種狀態(tài)：故障和正常[2]。 但是許多事件都是多態(tài)的，例如電機，除了故障和正常狀態(tài)。在額定速度以下還存在其他故障條件，并且故障樹難以描述具有多態(tài)性的事件。故障樹中的邏輯門描述了確定性邏輯關(guān)系，這要求上級事件和下一級事件之間存在明確的因果關(guān)系[3]。然而，對于許多復(fù)雜的系統(tǒng)，它們失敗的可能性很多，并且上層事件和下一個事件之間沒有明確的因果關(guān)系。在這種情況下，使用概率方法更合適，但邏輯門不具有描述概率的能力[4]。

相比故障樹分析，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對于故障的預(yù)測更具有準確性，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以有效的解決故障樹刪除的內(nèi)容：裝備理論與裝備技術(shù)二態(tài)性的問題。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是把故障的原因與故障表現(xiàn)作為表現(xiàn)內(nèi)容，在故障征兆出現(xiàn)后可以依照節(jié)點之間的相關(guān)關(guān)系與概率值，計算得出各類設(shè)備產(chǎn)生故障的可能性，最后綜合處設(shè)備診斷工作的結(jié)果[5]。

1 故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 故障樹分析方法與故障樹

故障樹分析(FTA)是一種分析方法，它將系統(tǒng)故障的原因從整體劃分為部分致密化。

FTA 是具有系統(tǒng)最不理想事件的分析(頂級事件)的目標。 確定系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的組件之間的邏輯連接以及故障，環(huán)境變化，人為錯誤和其他因素(各種中間事件，基本事件等)和系統(tǒng)故障。

FTA 一般是基于如下假設(shè)的：

1) FT 中事件是二態(tài)的，即正?；蚬收希?/p>

2) 各個事件是彼此獨立的；

3) 故障和導(dǎo)致該故障的因果的關(guān)系是通過與門(AND)或者或門(OR)表達的，也有用其他邏輯門進行表達的，如非門(NOT)、異或門(XOR)、禁門等[6]。

從以上假設(shè)看，F(xiàn)T 存在一定的固有的局限性。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的信念傳播

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種用圖表示知識的方法，并且是可以計算的概率模型[7]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示了變量之間的概率依賴關(guān)系，它主要由兩部分組成：有向無環(huán)圖；條件概率表[8]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用節(jié)點變量表達各個信息要素; 用連接節(jié)點之間的有向邊表達各個信息要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系; 用條件概率表達各個信息要素之間的影響程度[9]。

推理是指根據(jù)已經(jīng)發(fā)生或提供證據(jù)的事件做出一系列判斷的過程。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有堅實的概率論基礎(chǔ)，因此有許多算法支持推理的發(fā)展。 每種算法在測量復(fù)雜性，應(yīng)用普遍性和測量結(jié)果的準確性方面是不同的。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理一般分為兩個方向：精確推理和近似推理[10]。

聯(lián)合樹算法(Junction Tree,JT)相比其他的維耶斯推理算法，更加準確快速。

消息的傳遞過程可以分為兩個方向：信念收集(Collect Belief)方向與信念散播(Distribute Belief)方向。由于消息傳遞方案的不同，聯(lián)合樹算法可分為Shenoy-Shafer算法和Hugin算法[11]。其中，基于Hugin聯(lián)合樹推理算法分析故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的具體過程如下：

1) 有向無環(huán)圖到聯(lián)合樹JT 的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。將有向圖轉(zhuǎn)換為無向圖：使用公共子節(jié)點連接每個父節(jié)點，并將所有有向邊更改為無向邊； 將無向圖三角化；將三角化的圖轉(zhuǎn)換為樹；找到該圖的根并查找最大的生成樹以獲得最終結(jié)果。

2) 聯(lián)合樹JT 的信念初始化。為了使聯(lián)合樹JT 滿足相應(yīng)的約束，JT 中的所有簇(或“簇”)節(jié)點和相應(yīng)的分區(qū)節(jié)點都被賦予信念潛力的初始值。 首先，將每個節(jié)點的置信勢φx的初始值設(shè)置為1，并且對于任何變量V，可以將對應(yīng)的父節(jié)點記錄為Pa(V)。在包含V和Pa(V)的團(或“簇”)中，相應(yīng)的條件概率為P(V|Pa(V))，則有φx←φxP(V|Pa(V))。該想法是通過使用故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率來初始化聯(lián)合樹JT 的潛在功能。此后，在沒有給出證據(jù)時計算邊緣概率時，需要全局轉(zhuǎn)移和邊緣化操作;在計算給定證據(jù)的條件概率時，有必要引入觀察證據(jù)和歸一化操作。

如果JT滿足約束，則變量X的以下關(guān)系成立：

其中，Ci表示簇節(jié)點的信念勢，Sj表示分隔節(jié)點的信念勢。

3) JT的信念傳遞與吸收。為了使JT 一致，有必要在初始化之后執(zhí)行與JT相反方向的置信傳輸。 選擇JT 中的根節(jié)點，實現(xiàn)信念在JT 中傳播和吸收的信念，從而使JT 的信念一致。

當信念從群集節(jié)點傳遞到分離節(jié)點時，存在

當信念從分離節(jié)點傳遞到群集節(jié)點時，存在

2 地鐵車門系統(tǒng)故障預(yù)測分析

2.1 故障樹建立

分析地鐵車門系統(tǒng)的故障信息，形成了由31個基礎(chǔ)故障事件，18個中間故障事件和一個頂部故障事件組成的轉(zhuǎn)向架故障系統(tǒng)[12]。

對各故障事件進行分類編號；同時，結(jié)合概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識，首先在故障信息樣本的基礎(chǔ)上，計算每個基本故障事件的發(fā)生概率， 然后根據(jù)每個級別的中間事件的條件概率表達式確定。 具體見表1～表3。

表1 基礎(chǔ)故障事件信息

表2 中間故障事件信息

表3 故障頂事件信息

根據(jù)地鐵車門系統(tǒng)及其下級子系統(tǒng)劃分，分別建立對應(yīng)的轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)故障樹及其子系統(tǒng)故障樹，以驅(qū)動電機故障樹為例，圖1為驅(qū)動電機故障樹。

圖1 驅(qū)動電機故障樹示意圖

2.2 轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

以地鐵門系統(tǒng)電機系統(tǒng)的故障為例，建立故障樹FT并將其轉(zhuǎn)換為故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)FBN。采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合樹推理方法對故障診斷進行分析。

在圖1 所示的故障樹中，M15視為頂事件，M1～M9為中間事件，X1、X6～X17、X31為底事件，邏輯門均為邏輯或門。其中：

X1表示EDCU故障X17表示電源切除開關(guān)誤動作

X6表示電機自身故障X31表示ATC信號設(shè)備故障

X7表示EDCU插頭松動M1表示信號產(chǎn)生失敗

X8表示EDCU程序版本低M2表示信號傳輸失敗

X9表示ATC信號設(shè)備故障M3表示無開門信號

X10表示開門按鈕接觸不良M4表示無開門使能信號

X11表示開門繼電器故障M5表示有關(guān)門信號

X12表示使能繼電器故障M6表示無零速信號

X13表示關(guān)門按鈕接觸故障M7表示信號錯誤

X14表示關(guān)門繼電器故障M8表示EDCU電源斷開

X15表示速度傳感器故障M9表示EDCU未起作用

X16表示速度傳感器故障M15表示驅(qū)動電機不動作

根據(jù)FT到FBN的轉(zhuǎn)換算法，轉(zhuǎn)換后轉(zhuǎn)換后的FBN如圖2所示。

圖2 驅(qū)動電機故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.3 建立聯(lián)合樹

在確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之后，可以基于觀察到的數(shù)據(jù)做出一系列假設(shè)。 這些假設(shè)改變了網(wǎng)絡(luò)中的先驗數(shù)據(jù)并逐漸影響整個網(wǎng)絡(luò)。 聯(lián)合樹算法將有向圖轉(zhuǎn)換為樹，這降低了計算難度。

將圖2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有向圖轉(zhuǎn)化為無向圖，并進行無向圖三角化。由于該無向圖不存在超過3個點的環(huán)。

確定簇節(jié)點，最終完成聯(lián)合樹的構(gòu)建。在驅(qū)動電機聯(lián)合樹上進行信念傳遞，首先對其進行初始化。選取M18M9X6作為根節(jié)點，信念從子節(jié)點M1X9X10、M2X7X11、M4X12X31、M5X13X14、M6X15X16、M8X1X17傳遞到根節(jié)點M15M9X6，傳遞方向如圖3中φi所示，對應(yīng)信念為φ～φ8；信念從根節(jié)點M15M9X6傳遞到各子節(jié)點M1X9X10、M2X7X11、M4X12X31、M5X13X14、M6X15X16、M8X1X17處，傳遞方向如圖3中Ψi所示，對應(yīng)信念為Ψ1～Ψ8。

圖3 驅(qū)動電機聯(lián)合樹信念傳播示意圖

信念吸收的算式為

信念傳遞的算式為

通過在JT上進行信念初始化和信念傳遞，JT既滿足了約束性也達到了全局一致性。

2.4 基于貝葉斯仿真模型的故障診斷分析

以地鐵車門系統(tǒng)中VCU故障M16為例?？芍?，VCU故障中的緊急解鎖行程開關(guān)故障X2、鎖閉行程開關(guān)故障X18及關(guān)閉行程開關(guān)故障X19是輪對系統(tǒng)的3個主要故障模式，而且VCU 故障M16與3個節(jié)點故障是由邏輯或門相連的，即表示X2、X18、X19中任何一個故障的發(fā)生均有可能導(dǎo)致M16的發(fā)生，因此，可通過3個故障底事件的先驗概率分析和后驗概率計算來驗證對故障模式重要度的判斷，X2、X18、X19的先驗概率如表4所示，M16的條件概率如表5所示。

表4 基礎(chǔ)故障節(jié)點先驗概率

表5 VCU 故障節(jié)點的條件概率

首先，分析了3個故障底部事件的先驗概率。它可以在一定程度上反映每個故障底部事件對公共故障模式的影響程度，但受樣本采樣的限制。 并不能夠直接說明其重要程度。 可以看出，在3個底部事件中，緊急解鎖開關(guān)故障X2具有高達0.15的先驗概率。鎖定行程開關(guān)故障X18和閉合行程開關(guān)故障X19的先驗概率分別為0.10和0.06。兩者的先驗概率值相對接近，因此重要性等級不能僅由先驗概率完全確定。

測算結(jié)果如表6所示。

表6 基礎(chǔ)故障節(jié)點后驗概率

通過分析先驗概率和條件概率，可以看出，在計算故障后驗概率后，可以看出后驗概率的概率值較高。根據(jù)后驗概率表中的數(shù)據(jù)，相應(yīng)事件對系統(tǒng)故障發(fā)生的影響越大，可以看出，輪對系統(tǒng)故障的3個底部事件的重要性順序為：鎖止行程開關(guān)故障X18，緊急解鎖行程開關(guān)故障X2，關(guān)閉行程開關(guān)故障X19。

3 結(jié)論

將故障樹分析與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，形成故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，詳細說明了故障樹向故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行轉(zhuǎn)化的過程。以地鐵車門系統(tǒng)中基礎(chǔ)制動系統(tǒng)為例，進行基于聯(lián)接樹算法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)精確推理理論的實例分析。實現(xiàn)了故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的Matlab仿真，進行了故障因果關(guān)系推理和故障重要度判斷分析。