牟希農(nóng)

(甘肅中醫(yī)藥大學(xué)定西校區(qū) 醫(yī)學(xué)教學(xué)部，甘肅 定西 743000)

醫(yī)學(xué)影像成像技術(shù)的快速發(fā)展和影像數(shù)據(jù)的高速增長(zhǎng)推動(dòng)著醫(yī)學(xué)影像圖像提取的加速發(fā)展。醫(yī)學(xué)影像圖像提取是獲取影像圖像機(jī)體的重要信息，是進(jìn)行圖像分割、特征抽取和分類識(shí)別的關(guān)鍵。它是利用醫(yī)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)算法對(duì)醫(yī)學(xué)影像圖像進(jìn)行定量分析的過程,對(duì)臨床診斷技術(shù)具有重要的理論指導(dǎo)意義與臨床應(yīng)用價(jià)值[1-3]。醫(yī)學(xué)影像技術(shù)不僅使臨床醫(yī)生對(duì)人體內(nèi)部病變部位的觀察更直接、清晰,而且對(duì)機(jī)體內(nèi)病變部位的精準(zhǔn)定位、現(xiàn)場(chǎng)救護(hù)等也發(fā)揮著重要的作用[4-7]，為疾病的診斷提供證據(jù)和可靠的治療方案。Xu X等[8]利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與三維全連接條件隨機(jī)場(chǎng)及循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部自動(dòng)分割膀胱CT圖像研究；劉俠 等[9]采用改進(jìn)的基于隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)框架的算法提高了脊柱分割的精確性研究；標(biāo)本等[10]結(jié)合空間信息的模糊C均值與高斯馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)理論,將人腦MRI進(jìn)行分割,降低噪聲的影響，提高了魯棒性;蘭丙申等[11]改進(jìn)加強(qiáng)模糊C均值聚類算法對(duì)高噪聲的MRI醫(yī)學(xué)圖像較好的分割研究；鄧金城等[12]研究了帶孔全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效地提高胸部放療計(jì)劃圖像的自動(dòng)分割精度,可同時(shí)進(jìn)行多目標(biāo)的自動(dòng)分割，具有最佳的自動(dòng)分割效果;改進(jìn)空間模糊聚類的圖像分割算法來準(zhǔn)確、快速地分割人腦DTI圖像，且對(duì)圖像噪聲不敏感研究也得到了報(bào)道[13]；高建瓴等[14]采用自適應(yīng)的活動(dòng)輪廓模型克服了能量泛函單一的CV和LBF模型不能準(zhǔn)確快速分割灰度不均勻醫(yī)學(xué)圖像缺陷,并且它對(duì)初始輪廓的魯棒性很強(qiáng)。本研究介紹了醫(yī)學(xué)影像圖像提取處理的小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，較詳細(xì)地分析了適當(dāng)最優(yōu)準(zhǔn)則算法、最大后驗(yàn)邊緣估計(jì)及多尺度概率值算法的數(shù)學(xué)原理。運(yùn)用仿真軟件對(duì)該模型的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)分析。

1 醫(yī)學(xué)影像圖像提取中小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型分析

適當(dāng)最優(yōu)準(zhǔn)則算法為根據(jù)貝葉斯公式，當(dāng)給定標(biāo)號(hào)場(chǎng)的先驗(yàn)分布p(η)和灰度場(chǎng)的條件分布p(η|y)，對(duì)給定觀測(cè)圖像的分布特征條件公式p(η|y)為[12-15]:

p(η|y)p(y|η)p(η)。

(1)

其中，依據(jù)最大后驗(yàn)概率原則有

(2)

最大后驗(yàn)概率將降低算法導(dǎo)致的圖像像素分類錯(cuò)誤的概率。它在多分辨率分析應(yīng)用中存在不理想的全局性。它還可以導(dǎo)致圖像細(xì)小結(jié)構(gòu)的差異的退化和邊緣模糊，該方法應(yīng)用于醫(yī)學(xué)影像圖像紋理特征提取要求較高，對(duì)精度要求一般的場(chǎng)合。

依據(jù)最大后驗(yàn)邊緣估計(jì)準(zhǔn)則有

(3)

它比最大后驗(yàn)概率估計(jì)對(duì)醫(yī)學(xué)影像圖像提取效果好，且空間位置的誤差可忽略。

最小方差估計(jì)準(zhǔn)則式為

(4)

小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型的最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則算法是在給定觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件概率p(ys|xs)、觀測(cè)數(shù)據(jù)ys和標(biāo)號(hào)場(chǎng)xs先驗(yàn)概率p(xs)的前提下，精確估計(jì)像素的標(biāo)號(hào)xs，則運(yùn)用貝葉斯估計(jì)把醫(yī)學(xué)影像圖像的提取過程化解為最優(yōu)化過程的解[15-18]為

(5)

式(5)中，xs是實(shí)際提取值，Xs是期望提取值，函數(shù)為e(Xs,xs)，對(duì)函數(shù)e(Xs,xs)的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行優(yōu)化，利用貝葉斯估計(jì)解得最佳標(biāo)號(hào)xs為：

令

(6)

由(5)、(6)式得到基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的估計(jì)為

(7)

設(shè)任意節(jié)點(diǎn)都形成獨(dú)立小波系數(shù)樹，又由貝葉斯準(zhǔn)則，

p(xs,ys)=p(xs ,ys|xsl)p(xsl)

=p(xssl,ys|xsl)p(xsl)

=p(ysl,xc(sl),yc(sl)|xsl)p(xsl)

(8)

式(8)中，c(sl)表示不包含sl節(jié)點(diǎn)、且以節(jié)點(diǎn)sl為根的樹的全部節(jié)點(diǎn)，ssl表示在位置集s中不包含位置sl，則

(9)

從粗尺度到細(xì)尺度進(jìn)行小波系數(shù)的標(biāo)號(hào)的確定，完成醫(yī)學(xué)影像圖像的提取過程為

(10)

對(duì)于小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型多尺度概率值計(jì)算中節(jié)點(diǎn)sL根的小波系數(shù)樹的概率值為[19-26]

(11)

這里，sL根節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)樹取值為L(zhǎng)=1,2,…,L，r(sL)，不包括根節(jié)點(diǎn)sL的全部節(jié)點(diǎn)為c[r(sL)]，p(yr(sL)|λr(sL))的求解由遞歸運(yùn)算計(jì)算得到。

2 小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型提取算法的實(shí)現(xiàn)及仿真研究

2.1 小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型提取算法的實(shí)現(xiàn)

第一，由細(xì)尺度到粗尺度來計(jì)算各節(jié)點(diǎn)小波系數(shù)的概率值。

(a)初始化使L=1，

(c)當(dāng)L=l時(shí)，立即停止，否則轉(zhuǎn)向(b)。

第二，由粗尺度到細(xì)尺度來完成最大后驗(yàn)概率提取。

(a)初始化使L=l，

(b)通過遞歸運(yùn)算L=L-1，移到樹的更精細(xì)尺度，

第三，如果L=1，那么停止，否則轉(zhuǎn)到(b)。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)使用的是被噪聲污染的醫(yī)學(xué)影像圖像，分別采用基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類方法和小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型的方法來進(jìn)行圖像提取。實(shí)驗(yàn)采用MATLAB程序語言來進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)算法仿真。對(duì)其用不同的方法將被污染的圖像進(jìn)行提取算法恢復(fù)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)如圖1所示。

圖1 不同的方法對(duì)被污染的圖像進(jìn)行提取算法圖Fig.1 Thealgorithm of different methods for extraction of contaminated image

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2(b)、(c)所示，其中圖2(a)為被噪聲污染的原圖，圖2(b)為基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類方法進(jìn)行提取后的圖像，圖2(c)為用小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型方法進(jìn)行提取后的圖像。

基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類法提取醫(yī)學(xué)影像圖形結(jié)果如圖2(b)所示，會(huì)發(fā)現(xiàn)提取后的區(qū)域邊界與整個(gè)背景沒有分開，目標(biāo)上部與背景混在一起。這種結(jié)果的原因是該方法是按照與聚類中心距離的遠(yuǎn)近來決定像素的，然而噪聲會(huì)改變圖像的灰度值，使同一區(qū)域的像素變?yōu)椴煌膮^(qū)域，從而造成這種結(jié)果。

基于小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型提取的醫(yī)學(xué)影像圖形結(jié)果如圖2(c)所示，與圖2(b)相比，可觀察出基于小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型法提取的醫(yī)學(xué)影像圖2(c)的區(qū)域邊界效果更好?？梢娀谛〔ㄓ蝰R爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型的方法能夠從粗尺度到細(xì)尺度有層次地來進(jìn)行提取處理，粗尺度對(duì)噪聲敏感較弱，達(dá)到較好的提取效果。

圖2 基于不同的方法對(duì)被污染的原圖像進(jìn)行提取圖Fig.2 The map of extracting the contaminated original image based on different methods

3 結(jié)語

文章對(duì)醫(yī)學(xué)影像圖像提取處理的小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，較詳細(xì)地分析了適當(dāng)最優(yōu)準(zhǔn)則算法、最大后驗(yàn)邊緣估計(jì)及多尺度概率值算法的數(shù)學(xué)原理。采用MATLAB平臺(tái)對(duì)該模型的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了設(shè)計(jì),對(duì)比分析其優(yōu)勢(shì)。比校了圖像提取的方法和算法，為實(shí)際應(yīng)用和理論研究提供了參考。但隨著科技的日新月異，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)各種各樣的難題，所以圖像處理的小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的理論和技術(shù)有待后續(xù)進(jìn)一步深入研究。