陳沖，谷守周，陳秉柱，秘金鐘，魏盛桃

(1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100036)

0 引言

當(dāng)今社會(huì)是高度信息化時(shí)代，科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展極大地促進(jìn)了位置服務(wù)行業(yè)的發(fā)展。物流運(yùn)輸、智能交通、共享單車、網(wǎng)約車等基于位置服務(wù)的應(yīng)用在近年爆發(fā)，大眾對(duì)于米級(jí)、亞米級(jí)高精度實(shí)時(shí)定位需求越來(lái)越多。

偽距差分服務(wù)是當(dāng)前應(yīng)用最廣的實(shí)時(shí)高精度定位服務(wù)。高精度定位技術(shù)的發(fā)展，使高精度定位需求逐漸由行業(yè)需求轉(zhuǎn)為大眾需求。隨著用戶數(shù)量增多，計(jì)算壓力增大，傳統(tǒng)偽距差分服務(wù)模式不適用大量用戶并發(fā)接入服務(wù)[1-2]。當(dāng)前偽距差分服務(wù)中存在兩個(gè)問(wèn)題，一是播發(fā)偽距改正數(shù)模式標(biāo)準(zhǔn)格式尚不兼容北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)，不利于北斗導(dǎo)航應(yīng)用推廣；二是播發(fā)觀測(cè)值模式需要播發(fā)基準(zhǔn)站坐標(biāo)，而基準(zhǔn)站坐標(biāo)在我國(guó)屬于涉密信息，這種模式存在基準(zhǔn)站信息泄漏的風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)這2個(gè)問(wèn)題，目前提出的虛擬格網(wǎng)能解決此項(xiàng)問(wèn)題；因格網(wǎng)偽距差分服務(wù)架構(gòu)只需服務(wù)端生成虛擬格網(wǎng)的差分信息播發(fā)給格網(wǎng)內(nèi)所有用戶使用，所以又能為大量用戶提供亞米級(jí)定位。但目前的虛擬格網(wǎng)劃分一般為經(jīng)緯度1°的格網(wǎng)，虛擬站高程為附近基準(zhǔn)站高程取平均。對(duì)于全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)信號(hào)而言，對(duì)流層為非彌散介質(zhì)，利用差分可以大大減小對(duì)流層延遲誤差的影響，但僅限于流動(dòng)站與基準(zhǔn)站的距離較近、高差較小的情況[3]。在航空GPS高精度測(cè)量中，當(dāng)流動(dòng)站與基準(zhǔn)站的高差超過(guò)6 000 m時(shí)，如果不修正對(duì)流層延遲，由對(duì)流層延遲引起的高程偏差將達(dá)到5 m[4-5]。因此在用戶與虛擬站點(diǎn)高差較大時(shí)，造成了差分定位精度較低，主要體現(xiàn)在高程方向上精度降低。

從湖南省連續(xù)運(yùn)行參考站(continuously operating reference stations，CORS)分布來(lái)看，有76%基準(zhǔn)站高程在0～300 m，高程大于300 m的基準(zhǔn)站僅有9個(gè)。湖南省300 m以下地貌占湖南省總面積44.27%；300～500 m地貌占22.58%；500～800 m地貌占18.43%；800 m以上地貌占11.72%。因此，占湖南省總面積的57.73%的區(qū)域?qū)⒃斐刹罘侄ㄎ痪容^低。針對(duì)這種問(wèn)題，本文提出另一種格網(wǎng)劃分方法，即利用區(qū)域內(nèi)DEM信息，生成與區(qū)域內(nèi)地形相符的不規(guī)則格網(wǎng)。采用雙線性插值法，內(nèi)插出區(qū)域范圍內(nèi)的平均高程作為虛擬站所在的高程面，在一定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)虛擬站與流動(dòng)站高差盡可能小，從而解決差分無(wú)法消除的不同高程面下的對(duì)流層差異。

1 網(wǎng)格偽距差分原理

1.1 格網(wǎng)偽距差分信息生成

在一定區(qū)域內(nèi)，星歷誤差、大氣延遲誤差和衛(wèi)星的鐘差等誤差具有較好的空間相關(guān)性，這些誤差對(duì)這一區(qū)域內(nèi)接收機(jī)的影響大致相同，因此定位結(jié)果在此區(qū)域內(nèi)具有相關(guān)性[6-7]。虛擬格網(wǎng)利用這種相關(guān)性，在一定區(qū)域內(nèi)，利用多基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)融合生成格網(wǎng)中心點(diǎn)的偽距綜合改正數(shù)并生成虛擬偽距觀測(cè)值，向用戶實(shí)時(shí)播發(fā)，用戶端利用格網(wǎng)中心播發(fā)的偽距差分信息修正格網(wǎng)內(nèi)用戶的位置[8]。

目前定義格網(wǎng)偽距差分信息包括偽距綜合改正數(shù)和虛擬偽距觀測(cè)值2種。偽距綜合改正數(shù)主要包括對(duì)流層誤差、電離層誤差和殘余誤差。將基準(zhǔn)站計(jì)算的偽距綜合改正數(shù)按照反距離權(quán)重插值法進(jìn)行加權(quán)，內(nèi)插出虛擬站點(diǎn)處偽距綜合改正數(shù)。虛擬偽距觀測(cè)值是指利用虛擬站點(diǎn)坐標(biāo)與衛(wèi)星坐標(biāo)以及偽距綜合改正數(shù)通過(guò)計(jì)算恢復(fù)的虛擬站點(diǎn)處偽距觀測(cè)值。

1)偽距綜合改正數(shù)生成模型?；鶞?zhǔn)站偽距綜合改正數(shù)生成：將大氣相關(guān)誤差與殘余誤差合并作為偽距綜合改正數(shù)，主要包括對(duì)流層誤差、電離層誤差和殘余誤差。

(1)

將基準(zhǔn)站計(jì)算的偽距綜合改正數(shù)按照反距離權(quán)重插值法進(jìn)行加權(quán)，內(nèi)插出虛擬站點(diǎn)處偽距綜合改正數(shù)。模型如下：

(2)

式中：di、bi為格網(wǎng)中心點(diǎn)Gk與各基準(zhǔn)站Bi的距離與反距離值；b為參與格網(wǎng)虛擬站點(diǎn)計(jì)算的反距離值之和；ai為Bi基準(zhǔn)站內(nèi)插格網(wǎng)中心點(diǎn)Gk所占權(quán)重。

由式(1)可知，ai滿足以下條件：

(3)

(4)

2)虛擬偽距觀測(cè)值生成模型。得到虛擬站點(diǎn)偽距綜合改正數(shù)后，利用虛擬站點(diǎn)坐標(biāo)與衛(wèi)星坐標(biāo)可準(zhǔn)確求出虛擬站點(diǎn)與衛(wèi)星的衛(wèi)地距、衛(wèi)星鐘差、相對(duì)論效應(yīng)、地球自轉(zhuǎn)引起的誤差，用戶在定位的過(guò)程中一般將接收機(jī)鐘差作為待估參數(shù)隨位置參數(shù)一起估計(jì)，所以這里將接收機(jī)鐘差置零處理[8]。通過(guò)迭代計(jì)算可以恢復(fù)虛擬站點(diǎn)處偽距觀測(cè)值：

(5)

1.2 格網(wǎng)生成方法

規(guī)則格網(wǎng)的生成方法是按照經(jīng)緯度的間隔或者等間距規(guī)則[9]，主要考慮到三個(gè)原則：第一，要充分利用格網(wǎng)內(nèi)以及周圍基準(zhǔn)站分布情況，保證各個(gè)格網(wǎng)能夠生成播發(fā)出相應(yīng)的改正數(shù)，對(duì)用戶提供實(shí)時(shí)高精度服務(wù)；第二，區(qū)域邊界覆蓋化，利用格網(wǎng)劃分方式盡可能的對(duì)服務(wù)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)全覆蓋，為此區(qū)域用戶提供服務(wù)；第三，格網(wǎng)大小最優(yōu)化，劃分的格網(wǎng)大小要既能滿足高精度地要求又能提高計(jì)算效率。

構(gòu)造不規(guī)則格網(wǎng)的過(guò)程主要是利用柵格重采樣，首先對(duì)DEM數(shù)據(jù)下采樣，生成分辨率較低的柵格數(shù)據(jù)，然后參考原始DEM數(shù)據(jù)繪制不規(guī)則方格網(wǎng)并依靠原始DEM數(shù)據(jù)生成不規(guī)則方格網(wǎng)的概略高程，達(dá)到在同一格網(wǎng)內(nèi)，高程能在一定范圍內(nèi)一致的效果。柵格重采樣方法主要有最近鄰插值法、雙線性插值法和三次卷積插值法。最鄰近插值法是使最近的輸入像素灰度值等于它的輸出像素灰度值，最近整數(shù)點(diǎn)的選擇采用四舍五入。雙線性插值法主要是運(yùn)用在原圖中待處理點(diǎn)與附近的4個(gè)點(diǎn)的關(guān)系[10]，是指輸出圖像的每個(gè)像素都是原圖中4個(gè)像素運(yùn)算的結(jié)果，由于它是從原圖4個(gè)像素中運(yùn)算的，因此這種算法很大程度上消除了鋸齒現(xiàn)象，而且效果也比較好。三次卷積插值法則是利用附近的16個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。本文處理柵格數(shù)據(jù)采用雙線性插值法。

在數(shù)學(xué)上，雙線性插值是有2個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在2個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。通過(guò)已知輸入4點(diǎn)灰度值內(nèi)插出新的灰度值，令f(x，y)為任意2個(gè)變量函數(shù)，其在單位正方形頂點(diǎn)的值已知，假設(shè)希望通過(guò)插值得到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的f(x，y)的灰度值，則可由雙曲線方程：

f(x，y)=ax+by+cxy+d

(6)

來(lái)定義一個(gè)雙曲面拋物面與已知4個(gè)點(diǎn)擬合。從a到d這4個(gè)系數(shù)需由已知的4個(gè)點(diǎn)f(x，y)灰度值結(jié)合。首先對(duì)上端的2個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值，可得

f(x，0)=f(0，0)+x[f(1，0)-f(0，0)]

(7)

同理對(duì)底端進(jìn)行線性插值，可得

f(x，1)=f(0，1)+x[f(1，1)-f(0，1)]

(8)

最后，進(jìn)行垂直方向的線性插值，可得

f(x，y)=f(x，0)+y[f(x，y)-f(x，0)]

(9)

將式(7)、式(8)帶入式(9)，展開(kāi)等式并合并同類項(xiàng)，可得

(10)

由于3種插值方法獲取的高程值并不能完全代表某一區(qū)域內(nèi)的平均高程，所以僅利用其中的雙線性插值法處理DEM，使其生成分辨率較低的柵格數(shù)據(jù)，通過(guò)多次迭代，生成較能反應(yīng)一部分區(qū)域高程大小的低分辨率柵格影像(圖1(c))。利用低分辨率的柵格影像，參考原始DEM數(shù)據(jù)，完成對(duì)區(qū)域內(nèi)高程梯度的劃分并繪制大小各異的不規(guī)則方格網(wǎng)(圖1(d))。

圖1 不規(guī)則格網(wǎng)劃分圖

為求出每一不規(guī)則方格網(wǎng)的概略高程，通過(guò)編寫程序來(lái)迭代計(jì)算各方格網(wǎng)的平均高程h作為方格網(wǎng)的概略高程：

(11)

式中：h為不規(guī)則方格網(wǎng)平均高程；H為DEM數(shù)據(jù)中每一像素的灰度值，即DEM高程。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 流動(dòng)站高程差異

測(cè)試格網(wǎng)內(nèi)流動(dòng)站高程不同時(shí)，對(duì)差分定位精度的影響。基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)接入黑龍江省CORS數(shù)據(jù)，虛擬站高程約為185 m，分別選高程約為191 m和281 m的基準(zhǔn)站作為流動(dòng)站，進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試。流動(dòng)站與相同的虛擬站進(jìn)行差分，且虛擬站的偽距綜合改正數(shù)和虛擬偽距觀測(cè)值由相同的CORS站生成。

由圖2和表1可知，流動(dòng)站高程與虛擬站高程差異較大時(shí)，對(duì)定位精度造成一定影響。平面精度和三維精度都有一定程度的降低。

圖2 流動(dòng)站高程不同時(shí)殘差序列圖

表1 流動(dòng)站高程不同時(shí)誤差統(tǒng)計(jì)表

2.2 基準(zhǔn)站高程差異

測(cè)試生成虛擬站所用基準(zhǔn)站高程不同時(shí)，對(duì)差分精度的影響。基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)接入黑龍江省CORS數(shù)據(jù)，選格網(wǎng)中心附近高程約為155 m的基準(zhǔn)站作為流動(dòng)站，基線長(zhǎng)度設(shè)定為小于100 km，區(qū)域內(nèi)總共搜索到8個(gè)基準(zhǔn)站，8個(gè)基準(zhǔn)站與其概略高程如表2，選用高程與流動(dòng)站高程較為接近的4個(gè)站DQLF、DQZY、HRSC、SHLX生成高程約為172 m的虛擬站與流動(dòng)站進(jìn)行差分；選用高程與流動(dòng)站差別較大的4個(gè)基準(zhǔn)站SHMS、SHAM、XHQZ、XHXB生成高程約為222 m的虛擬站與流動(dòng)站進(jìn)行差分。比較2種差分方案的定位精度。

由圖3和表3可知，采用與流動(dòng)站高程相差較大基準(zhǔn)站生成虛擬站的偽距差分改正數(shù)和虛擬偽距觀測(cè)值用于差分定位時(shí)，對(duì)定位精度產(chǎn)生一定影響，主要體現(xiàn)在垂直方向上。

表2 基準(zhǔn)站高程表

圖3 基準(zhǔn)站高程不同時(shí)殘差序列圖

表3 基準(zhǔn)站高程不同時(shí)誤差統(tǒng)計(jì)表

2.3 虛擬站高程差異

測(cè)試格網(wǎng)虛擬站高程不同時(shí)，對(duì)差分定位精度的影響。測(cè)試地點(diǎn)為湖南省測(cè)繪科技研究所，基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)接入湖南省CORS數(shù)據(jù)，流動(dòng)站使用天寶R9接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)同步測(cè)試了流動(dòng)站高程約為95 m時(shí)，不規(guī)則格網(wǎng)高程為51.69 m的虛擬站與流動(dòng)站進(jìn)行差分；仿真同一格網(wǎng)內(nèi)高程為500 m的虛擬站與流動(dòng)站進(jìn)行差分；仿真同一格網(wǎng)內(nèi)高程為1 000 m的虛擬站與流動(dòng)站進(jìn)行差分。3個(gè)虛擬站的虛擬偽距觀測(cè)值均通過(guò)相同CORS站生成。測(cè)得3個(gè)虛擬站與流動(dòng)站差分的殘差序列如圖4所示，誤差統(tǒng)計(jì)如表4所示。

圖4 虛擬站高程不同時(shí)殘差序列圖

表4 虛擬站高程不同時(shí)誤差統(tǒng)計(jì)表

由圖4和表4可知，采用不規(guī)則格網(wǎng)擬合高程的虛擬站與流動(dòng)站進(jìn)行差分，定位結(jié)果最好，隨高差增大平面定位精度影響較小，但垂直方向定位精度下降明顯。流動(dòng)站與不規(guī)則格網(wǎng)高程為51.69 m的虛擬站差分精度在U方向較仿真同一格網(wǎng)內(nèi)高程為500 m的虛擬站精度提高了26.7%，較同一格網(wǎng)內(nèi)高程為1 000 m的虛擬站精度提高了46.3%。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前偽距差分服務(wù)中存在的2個(gè)問(wèn)題，即播發(fā)偽距改正數(shù)模式標(biāo)準(zhǔn)格式尚不兼容BDS，不利于北斗導(dǎo)航應(yīng)用推廣；播發(fā)觀測(cè)值模式則需要播發(fā)基準(zhǔn)站坐標(biāo)，而基準(zhǔn)站坐標(biāo)是我國(guó)屬于涉密信息，這種模式存在基準(zhǔn)站信息泄漏的風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于局域CORS網(wǎng)，融合BDS/GPS數(shù)據(jù)，生成格網(wǎng)BDS/GPS偽距綜合改正數(shù)和偽距虛擬觀測(cè)值，利用RTCM3.2格式向用戶播發(fā)虛擬站點(diǎn)坐標(biāo)、偽距綜合改正數(shù)與偽距虛擬觀測(cè)值，用于用戶差分定位服務(wù)。由于格網(wǎng)劃分一般為經(jīng)緯度1°的格網(wǎng)，在地勢(shì)起伏較大的區(qū)域，用戶與虛擬站點(diǎn)高差較大，造成差分定位精度較低，通過(guò)測(cè)試也驗(yàn)證了這一問(wèn)題真實(shí)存在。針對(duì)此問(wèn)題，本文根據(jù)區(qū)域內(nèi)DEM信息，生成與區(qū)域內(nèi)地形相符的不規(guī)則格網(wǎng)，在一定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)虛擬站與流動(dòng)站高差盡可能小，從而解決差分無(wú)法消除的不同高程面下的對(duì)流層差異。實(shí)際測(cè)試證明，不規(guī)則格網(wǎng)能夠提高偽距差分精度。