數(shù)學(xué)中還有哪些像“四色猜想”這樣有趣的問(wèn)題?這就不得不提哥尼斯堡七橋問(wèn)題。
在18 世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡,一條河上有兩個(gè)小島,有七座橋把兩個(gè)島與河岸連接起來(lái)。有人提出一個(gè)問(wèn)題:一位步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋,最后回到出發(fā)點(diǎn)?
后來(lái),大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題——一筆畫(huà)問(wèn)題。他不僅解決了該問(wèn)題,而且給出了連通圖可以一筆畫(huà)的充要條件:奇點(diǎn)的數(shù)目不是0 個(gè)就是2 個(gè)(連接到一點(diǎn)的線(xiàn)條數(shù)如果是奇數(shù)條,就稱(chēng)其為奇點(diǎn),如果是偶數(shù)條就稱(chēng)其為偶點(diǎn),要想一筆畫(huà)成,中間點(diǎn)必須均是偶點(diǎn),也就是有一條來(lái)路必有一條去路,奇點(diǎn)只可能在兩端,因此任何圖若能一筆畫(huà)成,奇點(diǎn)要么沒(méi)有,要么在兩端)。
歐拉的方法表明了數(shù)學(xué)家處理實(shí)際問(wèn)題的獨(dú)特之處——把一個(gè)問(wèn)題抽象成合適的數(shù)學(xué)模型,這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型法”。