張懂慶，汪志忠

（甘肅省地礦局第一地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，甘肅 天水 741020）

航空攝影單像空間后方交會(huì)是攝影測(cè)量中一個(gè)非常重要的概念，它是指利用像控點(diǎn)及其相應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)求解航片外方位元素的過(guò)程。外方位元素是描述航攝瞬間航片在物方空間坐標(biāo)系中的姿態(tài)和位置的元素，它包括描述攝影中心坐標(biāo)及攝影方向的6個(gè)參數(shù)，是用來(lái)制作正射影像和提取三維信息的基礎(chǔ)。

針對(duì)單像空間后方交會(huì)的精度方面的研究，已經(jīng)有很多先例，并且取得了可喜的成就，比如：“有對(duì)攝影航片歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣方面的研究”[1]，“共線方程線性化的方面的研究”[2]，以及對(duì)像點(diǎn)和像控點(diǎn)，攝站點(diǎn)到像控點(diǎn)距離，矩陣特征值和特征向量等等方面的探究。當(dāng)然，要系統(tǒng)的提高航空攝影測(cè)量空間后方交會(huì)的精度，還需要很多的努力。

本文在以實(shí)際智慧礦山建設(shè)的背景環(huán)境下，從像控點(diǎn)的數(shù)量出發(fā)進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明：像控點(diǎn)的數(shù)目對(duì)航空攝影單像空間后方交會(huì)的精度有影響，并且增加像控點(diǎn)的數(shù)目，可以提高單像空間后方交會(huì)的精度。

1 航空攝影單像空間后方交會(huì)

如何獲取影像的外方位元素，一直是攝影測(cè)量工作所探討的問(wèn)題。可采取的方法有：利用雷達(dá)，全球定位系統(tǒng)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等手段來(lái)獲取影像的外方位元素；也可以利用影像覆蓋范圍內(nèi)一定數(shù)量的像控點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)及其在影像上的像點(diǎn)的像坐標(biāo)來(lái)確定影像的外方位元素，這種方法稱之為單像空間后方交會(huì)”[3]。即利用航攝像片上三個(gè)以上像點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算像片的外方位元素。

單像空間后方交會(huì)是共線方程的直接應(yīng)用之一。可以使用構(gòu)像方程式來(lái)解算影像的外方位元素，構(gòu)像方程是如下：

但由于線性化都采用的是近似公式，故解算出的結(jié)果不夠精確，因此計(jì)算過(guò)程必須是逐次趨近的迭代過(guò)程。即將第一次計(jì)算后改正過(guò)的外方位元素值重新作為近似值，重復(fù)以上的計(jì)算過(guò)程，取得再次改正后的外方位元素值。如此反復(fù)下去，各次重復(fù)計(jì)算所得到的改正數(shù)的絕對(duì)值逐次減小，直到各改正數(shù)的絕對(duì)值小于規(guī)定的限差，或像點(diǎn)坐標(biāo)的量測(cè)值之間的較差小于規(guī)定的限差時(shí)為止。

2 立體相對(duì)的前方交會(huì)

由于利用單張像片不能唯一確定被攝物體的空間位置，在單張像片內(nèi)外方位元素已知的條件下，也只能確定被攝物體的攝影方向線。要確定被攝物體的空間位置，必須利用具有一定重疊度的兩張像片，構(gòu)成立體模型來(lái)確定被攝物體的空間位置?！鞍凑樟Ⅲw像對(duì)與被攝物體的幾何關(guān)系，以數(shù)學(xué)計(jì)算方式，通過(guò)計(jì)算機(jī)解求被攝物體的三維空間坐標(biāo)，稱之為雙像解析攝影測(cè)量”[4]。

2.1 空間前方交會(huì)的基本概念

空間前方交會(huì)：由立體像對(duì)中兩張像片的內(nèi)、外方位元素和像點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定相應(yīng)地面點(diǎn)在物方空間坐標(biāo)（像空間輔助坐標(biāo)系或地面測(cè)量坐標(biāo)系）系中坐標(biāo)的方法[5]。

2.2 空間前方交會(huì)的基本關(guān)系式

要確定像點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如圖1所示，物方坐標(biāo)系，左片的像空間輔助坐標(biāo)系，右片的像空間輔助坐標(biāo)系，并且3坐標(biāo)系軸系相互平行。

設(shè)S1在的坐標(biāo)，S2在的坐標(biāo)，地面點(diǎn)在的坐標(biāo)，地面點(diǎn)在的坐標(biāo)，地面點(diǎn)在的坐標(biāo)，像點(diǎn)a1在的坐標(biāo)，像點(diǎn)a2在的坐標(biāo)，像點(diǎn)a1的像空間坐標(biāo)為，像點(diǎn)a2的像空間坐標(biāo)為，則有：

式中，R1和R2為由已知的外方位元素計(jì)算的左右像片的旋轉(zhuǎn)矩陣。右攝影站點(diǎn)S2在中的坐標(biāo)，即攝影基線D的三個(gè)分量，可由外方位線元素計(jì)算：

圖1 立體像對(duì)前方交會(huì)

最后得出計(jì)算地面點(diǎn)坐標(biāo)公式為：

一般地，在計(jì)算地面點(diǎn)Y坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)取均值，即：

結(jié)合（3），（6）式可變?yōu)?：

由（7）式中的一、三兩式聯(lián)立求得，投影系數(shù)的計(jì)算公式為：

（6）式及（8）式是立體像對(duì)前方交會(huì)的基本公式。

3 后方-前方交會(huì)精度評(píng)定方法

后方-前方交會(huì)精度評(píng)定是對(duì)后方交會(huì)的兩種方案的結(jié)果的比較和綜合，是單像空間后方交會(huì)不可或缺的一部分，對(duì)整個(gè)試驗(yàn)結(jié)論有著非常重要的意義。又因驗(yàn)證點(diǎn)的實(shí)際精度是通過(guò)多余像控點(diǎn)的地面實(shí)際測(cè)量坐標(biāo)與攝影測(cè)量加密坐標(biāo)值（計(jì)算）的差值來(lái)估計(jì)的。將兩者坐標(biāo)的差值視為真差值，由這些真差值計(jì)算出點(diǎn)位坐標(biāo)精度，其計(jì)算公式為：

式中： nx，ny為多余平面像控點(diǎn)的個(gè)數(shù)。nz為多余高程像控點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

精度評(píng)定是對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的檢核，一般步驟為：

（1）野外像片數(shù)據(jù)采集及控制測(cè)量；

（2）像點(diǎn)坐標(biāo)的量測(cè)；

（3）后方交會(huì)，求出兩張像片各自的6個(gè)外方位元素；

（4）雙像前方交會(huì)，利用后方交會(huì)所求解的外方位元素和左右像片的像點(diǎn)坐標(biāo)，求解出相應(yīng)的地面像控點(diǎn)坐標(biāo)，并與已知像控點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，求解出理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差；

（5）得出相關(guān)結(jié)論：上面的計(jì)算過(guò)程，實(shí)際上就是利用后方交會(huì)就算出的外方位元素和已知的像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)值，根據(jù)后方-前方交會(huì)，反求出地面像控點(diǎn)坐標(biāo)，與實(shí)測(cè)的檢查點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證外方位元素的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)例分析

本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)是劉橋露天礦區(qū)航攝影像圖，由三部分組成，第一部分是相關(guān)區(qū)域的整體影像，如圖2所示，第二部分是左影像，如圖3所示，第三部分是右影像，如圖4所示。

已知數(shù)據(jù)，攝影比例尺 1：15000，影像的分辨率是0.045 mm，內(nèi)方位元素為：像主距?=152.720，x0=-0.004 y0=-0.008 地面像控點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示，其中，像控點(diǎn)1157至6156用來(lái)后方交會(huì)，求解外方位元素，像控點(diǎn)1至7是檢查點(diǎn)。

本論文中，所有的試驗(yàn)研究，都將以這些數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。

圖2 整體影像

圖3 左影像

圖4 右影像

表1 地面像控點(diǎn)坐標(biāo)

4.1 方案概述

單像空間后方交會(huì)的三個(gè)基本誤差來(lái)源是初始值得確定、像點(diǎn)坐標(biāo)的量測(cè)、像控點(diǎn)的個(gè)數(shù)和分布情況。在初始值得確定過(guò)程中，受到各種外界因素的影響，航攝機(jī)的本身誤差影等。本方案主要針對(duì)像控點(diǎn)的個(gè)數(shù)的不同，判斷其精度情況。

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，本方案采用四點(diǎn)法和六點(diǎn)法。求取各自情況下的外方位元素值，再利用前方交會(huì)進(jìn)行精度評(píng)定，比較它們的誤差的大小。在比較誤差之前，“依據(jù)《數(shù)字航空攝影測(cè)量控制測(cè)量規(guī)范CH/T 3006-2011》判斷平面誤差和高程誤差是否在限差范圍之內(nèi)”[6]。

空間后方交會(huì)的精度，既可以用單點(diǎn)精度表示，也可以全局精度表示。而實(shí)際精度是通過(guò)多余像控點(diǎn)的地面實(shí)際測(cè)量坐標(biāo)與攝影測(cè)量加密坐標(biāo)值得差值來(lái)估計(jì)的。將兩者坐標(biāo)的差值視為真差值，由這些真差值計(jì)算出點(diǎn)位坐標(biāo)精度。

此處誤差比較，由于是離散點(diǎn)的誤差，不易直接反映整個(gè)影像的誤差情況，故本試驗(yàn)采用面積法進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)比較，所謂面積法，就是將整個(gè)像片看作是由無(wú)數(shù)個(gè)離散獨(dú)立像點(diǎn)組成，每一個(gè)像點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一定的誤差，將每個(gè)點(diǎn)的誤差值與橫軸圍成的面積看作是整個(gè)影像的誤差統(tǒng)計(jì)，然后進(jìn)行比較。

4.2 平面坐標(biāo)誤差分析

由于平面的誤差精度是由于X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)共同作用的，故在分析像控點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)單像空間后方交會(huì)精度影響時(shí)，應(yīng)該采用該點(diǎn)的整體誤差進(jìn)行分析。

圖5 平面誤差統(tǒng)計(jì)圖

從圖5可以看出，利用六點(diǎn)法計(jì)算出來(lái)的誤差累計(jì)面積為：S六=1.960，而四點(diǎn)法統(tǒng)計(jì)出來(lái)的誤差累積面積為：S四=2.245，顯然六點(diǎn)法的累計(jì)面積小于四點(diǎn)法計(jì)算的誤差累積面積，而實(shí)際精度S六=0.334，S四=0.387，S六小于S四，這說(shuō)明針對(duì)平面坐標(biāo)誤差，六點(diǎn)法的精度高于四點(diǎn)法。

4.3 高程值的誤差分析

同理，對(duì)高程值的差值取絕對(duì)值，并如下統(tǒng)計(jì)，如圖6所示。

從圖6可以看出，利用六點(diǎn)法計(jì)算誤差累計(jì)面積為：SH六=0.852，用四點(diǎn)法統(tǒng)計(jì)的面積為：SH四=1.387，顯然六點(diǎn)法的誤差小于四點(diǎn)法計(jì)算的誤差統(tǒng)計(jì)面積，又實(shí)際精度 mH六=0.231，mH四=0.270，mH六小于mH四，這說(shuō)明針對(duì)Z坐標(biāo)誤差，也是六點(diǎn)法的精度高于四點(diǎn)法。

圖6 高程誤差統(tǒng)計(jì)圖

4.4 點(diǎn)位誤差分析

已經(jīng)對(duì)單像空間后方交會(huì)像控點(diǎn)的相應(yīng)平面誤差和高程誤差進(jìn)行了分析，由于點(diǎn)位誤差精度是由于平面精度和高程精度共同作用的，故在分析像控點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)單像空間后方交會(huì)的精度影響時(shí)，應(yīng)該采用該點(diǎn)的整體誤差進(jìn)行分析。

圖7 點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)圖

從圖7可以看出，利用六點(diǎn)法計(jì)算出來(lái)的誤差累計(jì)面積為：S六=2.187，而四點(diǎn)法統(tǒng)計(jì)出來(lái)的誤差累積面積為：S四=2.697，顯然六點(diǎn)法的累計(jì)面積小于四點(diǎn)法計(jì)算的誤差累積面積，而實(shí)際精度m六=0.374，m四=0.464，m六小于m四，這說(shuō)明針對(duì)點(diǎn)位誤差，六點(diǎn)法的精度高于四點(diǎn)法。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析可知，航空攝影單像后方交會(huì)在智慧礦山建設(shè)過(guò)程中，利用六點(diǎn)法統(tǒng)計(jì)的平面誤差和高程誤差的統(tǒng)計(jì)面積六點(diǎn)法小于四點(diǎn)法，實(shí)際精度也是六點(diǎn)法的高于四點(diǎn)法，點(diǎn)位精度也是如此。這說(shuō)明，增加像控點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以同時(shí)提高單像空間后方交會(huì)的平面精度和高程精度。綜上所述，筆者認(rèn)為，單像空間后方交會(huì)的點(diǎn)位誤差和平面、高程誤差一樣，增加像控點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以提高單像空間后方交會(huì)的點(diǎn)位精度。