明瑞卿， 張全立， 羅淮東， 黎小剛， 陳 剛

(1中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司 2中油國際(乍得)有限責(zé)任公司 3中國石油西南油氣田公司)

不同于常規(guī)氣井，凝析氣井在開采過程中，隨著地層能量和井底壓力的降低，凝析油或地層水會(huì)產(chǎn)出，出現(xiàn)產(chǎn)油和油水同產(chǎn)兩種工況，在井筒中形成油氣兩相流動(dòng)或油氣水三相流動(dòng)。當(dāng)上返氣流量不足以把液滴攜帶出井筒時(shí)，井底將會(huì)產(chǎn)生積液，從而導(dǎo)致凝析氣井大幅度減產(chǎn)甚至停產(chǎn)。因此，正確預(yù)測(cè)出凝析氣井?dāng)y液臨界流量對(duì)其合理配產(chǎn)和提高采收率具有重要意義。

目前，有關(guān)凝析氣井連續(xù)攜液流量的研究相對(duì)較少。李治平等[1]考慮凝析氣井實(shí)際界面張力的影響提出了臨界攜液流量計(jì)算方法。Zhou chao等[2]研究了凝析氣井溫度和壓力對(duì)臨界流量的影響，提出新的計(jì)算模型。苑志旺等[3]考慮井斜角的影響，但其假設(shè)前提是液滴沿井筒中央運(yùn)動(dòng)，不跟管壁發(fā)生碰撞，這在實(shí)際開采過程中不太合理。因此，首先對(duì)液滴進(jìn)行受力分析，并綜合考慮所有參數(shù)對(duì)凝析氣井連續(xù)攜液臨界流量的影響，提出新計(jì)算模型。

一、凝析氣井連續(xù)攜液新模型

1. 臨界攜液通用數(shù)學(xué)模型

基于質(zhì)點(diǎn)分析理論，對(duì)凝析氣井液滴進(jìn)行受力分析，如圖1所示，液相和氣相的流速基本相同，液滴不受氣流的摩擦力，故液滴受到自身重力(FG)、浮力(Fb)、氣流對(duì)液滴的拽力(D)、油管的支撐力(N)和摩擦力(f)(液滴只會(huì)沿著油管被攜帶出地面，否則拽力D水平方向的分力無法平衡)。當(dāng)液滴在氣流中受力達(dá)到平衡時(shí)，其下落速度為u，當(dāng)氣體流速大于u時(shí)，液滴被帶出井筒，故u即為攜液臨界流速。

根據(jù)牛頓第二定律，液滴的受力平衡關(guān)系可以用方程表示，沿井壁方向和垂直于井筒方向的受力關(guān)系式分別為：

Fbcosβ+D=FGcosβ+f

(1)

N+Fbsinβ=FGsinβ

(2)

液滴球體的等效直徑為d，故液滴所受自身重力(FG)、浮力(Fb)、氣流對(duì)液滴的拽力(D)為：

(3)

式中:β—井斜角，°；d—液滴直徑，m；ρl，ρg—液體(地層水或凝析油)和氣體的密度，kg/m3；u—凝析氣井臨界攜液氣體流速，m/s；Cd—曳力系數(shù)，無量綱；g—重力加速度，m/s2。

圖1 定向井液滴受力分析

根據(jù)牛頓摩擦定律，液滴所受油管摩擦力可用式(4)表示:

f=λN

(4)

式中:λ—摩擦系數(shù)，無量綱，與油管粗糙度與雷諾數(shù)相關(guān)。

聯(lián)立式(2)，式(3)與式(4)，可求得液滴所受摩擦力為：

(5)

此外，液滴本身在氣流中受到使液滴保持完整的表面張力和造成液滴破裂的慣性力的作用，而慣性力和表面張力之比為韋伯?dāng)?shù)。氣井中最大直徑液滴被帶出井筒，則井底不會(huì)產(chǎn)生積液，而液滴最大直徑可由臨界韋伯?dāng)?shù)來定，最大液滴直徑可表示為：

dm=Wecrσ/(ρgu2)

(6)

式中:Wecr—臨界韋伯?dāng)?shù)，無量綱。

將式(3)、式(5)、式(6)代入式(1)，可得凝析氣井?dāng)y液臨界氣體流速的通用計(jì)算模型：

(7)

其中，摩擦系數(shù)(λ)跟管壁的粗糙程度與雷諾數(shù)相關(guān)，常規(guī)油管中摩擦系數(shù)在0.01～0.1之間。根據(jù)李麗等[4]和陳德春等[5]的研究成果表明，摩擦系數(shù)λ的不同對(duì)攜液臨界氣體流速的影響微乎其微，故λ取0.1，進(jìn)而求得：

(8)

式中：γg—?dú)怏w相對(duì)密度，無量綱。

由于上述模型是基于液滴質(zhì)點(diǎn)理論，忽略了實(shí)際凝析氣井中液滴與液滴、管壁之間的相互影響。根據(jù)氣液霧狀流轉(zhuǎn)換準(zhǔn)則，雷登生等[6]通過研究表明，在考慮該影響的情況下，實(shí)際攜液流速比質(zhì)點(diǎn)理論計(jì)算結(jié)果大30%左右。故本文對(duì)式(8)做如下修正：

(9)

將計(jì)算所得的臨界氣速轉(zhuǎn)化為標(biāo)況下的臨界氣流量：

(10)

美國加利福尼亞天然氣協(xié)會(huì)計(jì)算偏差系數(shù)為：

(11)

式中：Qsc—臨界攜液氣流量，m3/d;A—油管橫截面積，m2;p—壓力，MPa;T—溫度，K;Z—?dú)怏w偏差系數(shù)，無量綱。

從式(9)、式(10)和式(11)看出，計(jì)算凝析氣井?dāng)y液臨界流量的參數(shù)包括井斜角、臨界韋伯?dāng)?shù)、曳力系數(shù)、表面張力、氣液密度、氣體偏差系數(shù)、油管截面積、溫度和壓力。在給定生產(chǎn)的情況下，井斜角、油管截面積和液體密度一定，氣體密度和偏差系數(shù)由壓力與溫度決定。新模型計(jì)算的精確性主要取決于溫度、壓力、曳力系數(shù)、表面張力和臨界韋伯?dāng)?shù)。

2. 溫度與壓力

預(yù)測(cè)凝析氣井臨界攜液流量除了需要準(zhǔn)確的計(jì)算模型，還需知道最大臨界流量在井筒中的位置。溫度與壓力隨著井筒深度的不同而發(fā)生變化，是造成井筒內(nèi)攜液流量差異化的重要因素。本文采用毛偉等[7]提出的井筒溫壓分布模型，因?yàn)槠淇紤]了井斜角和井筒中油氣水三相所帶來的影響，與現(xiàn)場(chǎng)凝析氣井的實(shí)際井況更為匹配。

凝析氣井壓力沿井深的分布模型：

(12)

凝析氣井溫度沿井深的分布模型：

(13)

3. 表面張力

凝析氣井在生產(chǎn)過程中會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)油或油水同產(chǎn)兩種工況，故需要考慮氣水表面張力和油水表面張力。表面張力采用前人經(jīng)典設(shè)計(jì)[8]進(jìn)行計(jì)算。跟壓力和溫度相關(guān)。

李治平等[1]通過定性研究得出，溫度的變化對(duì)表面張力影響不大，而壓力的改變對(duì)表面張力有較大影響，在10～60 MPa壓力范圍內(nèi)，油氣表面張力在0～1 mN/m變化，而氣水表面張力在15～45 mN/m變化；在相同溫度和壓力條件下，油氣表面張力遠(yuǎn)小于氣水表面張力，故凝析油比地層水更容易攜帶出井筒，臨界攜液流量更小。因此，將表面張力作為定值考慮會(huì)造成較大誤差，不符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)。

考慮到凝析氣井在生產(chǎn)過程中，會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)油和油水同產(chǎn)兩種工況，在計(jì)算臨界攜液流量時(shí)，需要對(duì)產(chǎn)油井和油水同產(chǎn)井進(jìn)行分開計(jì)算：產(chǎn)油氣井的表面張力計(jì)算采用油氣表面張力模型計(jì)算；油水同產(chǎn)氣井的表面張力采用氣水表面張力模型計(jì)算，因?yàn)榈貙铀鼙粴怏w帶出井筒，凝析油就能被帶出井筒。

4. 臨界韋伯?dāng)?shù)

目前，國內(nèi)外不少學(xué)者將臨界韋伯?dāng)?shù)作為定值進(jìn)行處理，但Hanson等[9]研究表明，液滴破碎時(shí)的臨界韋伯?dāng)?shù)在5～60波動(dòng)變化較大，也造成了凝析氣井中最大液滴直徑的取值范圍較廣，故將其取為定值會(huì)導(dǎo)致臨界攜液流量計(jì)算誤差較大。因此，最大液滴直徑需要用式(6)進(jìn)行計(jì)算。

5. 曳力系數(shù)

液滴的曳力系數(shù)Cd與雷諾數(shù)Re相關(guān)。雷諾數(shù)的變化情況比較復(fù)雜，國內(nèi)外學(xué)者們主要擬合了層流條件下雷諾數(shù)與曳力系數(shù)的計(jì)算模型。

通過對(duì)比不同擬合模型的對(duì)數(shù)偏差平方和(SSLD)、對(duì)數(shù)偏差方均根(RMSLD)及相對(duì)誤差和(SRE)(見表1)，可以看出Reza Barati模型[10]在精度上有明顯提高，故本文綜合模型曳力系數(shù)在層流條件下采用該模型。

表1 不同模型精確度對(duì)比

處于湍流條件下的凝析氣井日漸增多，但現(xiàn)有計(jì)算模型均只適用于層流。由標(biāo)準(zhǔn)阻力曲線可知，在湍流條件下，曳力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化波動(dòng)較大，故曳力系數(shù)取定值誤差較大(見表2)，因此，采用基于湍流條件下的氣井臨界攜液流量計(jì)算模型[11]。

表2 湍流條件下雷諾數(shù)與曳力系數(shù)關(guān)系非線性擬合

Cd=-3.316×10-18Re3+7.3×10-12Re2-4.918×10-6Re+1.143

(14)

二、 實(shí)例分析

某區(qū)塊凝析氣井的物性參數(shù)如下：凝析油相對(duì)密度為0.83～0.87 g/cm3，地層水相對(duì)密度為1.11～1.19 g/cm3，天然氣相對(duì)密度為0.61～0.73 g/cm3，油壓8～36 MPa，油管內(nèi)徑為62 mm，井斜角為30°～90°。

由表3可知，苑志旺模型的總體預(yù)測(cè)精度為68%，其中積液井的預(yù)測(cè)精度為94%，而不積液井的預(yù)測(cè)精度僅為43%。該模型僅考慮了油水同產(chǎn)的工況，將井筒中最小攜水產(chǎn)氣量作為凝析氣井臨界攜液流量。相同條件下，攜水比攜油更為困難。積液井中實(shí)際的產(chǎn)氣量低于理論的攜液流量，不論是產(chǎn)油氣井或者油水同產(chǎn)氣井，該模型所計(jì)算的臨界攜液流量都不低于理論的攜液流量，因此該模型預(yù)測(cè)積液井的精度高；而不積液井中實(shí)際產(chǎn)氣量高于理論的攜液流量，該模型計(jì)算出的油水同產(chǎn)氣井?dāng)y液流量與理論攜液流量基本相同從而預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，但該模型計(jì)算出的產(chǎn)油氣井?dāng)y液流量遠(yuǎn)大于理論攜液流量，因此也大于實(shí)際產(chǎn)氣量從而預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，導(dǎo)致不積液井的預(yù)測(cè)精度低。

表3 凝析氣井?dāng)y液流量模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比

Zhou chao模型和李治平模型總體預(yù)測(cè)精度為50%左右，其中不積液井的預(yù)測(cè)精度超過了87%，但積液井的預(yù)測(cè)精度僅為19%。這兩個(gè)模型是基于直井而推導(dǎo)出來的，并未考慮井斜角的影響，又因?yàn)橹本臄y液能力大于定向井?dāng)y液能力，故模型所計(jì)算出的攜液流量小于理論的攜液流量。不積液井中實(shí)際產(chǎn)氣量高于理論攜液流量，故該模型預(yù)測(cè)不積液井的精度高；而積液井中理論攜液氣流量高于實(shí)際產(chǎn)氣量，若模型計(jì)算的攜液流量低于實(shí)際產(chǎn)氣量，預(yù)測(cè)產(chǎn)生錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致積液井的預(yù)測(cè)精度低。而本文提出的新模型不論是對(duì)積液井或者不積液井的預(yù)測(cè)精度均超過了93%，適合于該區(qū)塊的積液預(yù)測(cè)，也對(duì)凝析氣井?dāng)y液臨界流量的預(yù)測(cè)起到了一定的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

三、結(jié)論

(1)針對(duì)凝析氣井中流體分布與運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)分析理論和氣液霧狀流轉(zhuǎn)換準(zhǔn)則，建立了凝析氣井的攜液臨界流量預(yù)測(cè)的通用模型，通過分析得出，影響新模型預(yù)測(cè)精確性的5個(gè)主要因素：溫度、壓力、曳力系數(shù)、表面張力及臨界韋伯?dāng)?shù)。

(2)通過分析對(duì)比，優(yōu)選出了符合凝析氣井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際井況的溫度與壓力井筒分布模型，并給出了產(chǎn)油氣井所需的油水表面張力模型和油水同產(chǎn)所需的氣水表面張力模型；論證了臨界韋伯?dāng)?shù)取定值的不準(zhǔn)確性，并使用精確度對(duì)比和非線性擬合方法得到層流和湍流條件下曳力系數(shù)的計(jì)算模型。

(3)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例分析表明，本文提出的新模型預(yù)測(cè)精度超過90%，與凝析氣井臨界攜液流量常用計(jì)算模型相比，預(yù)測(cè)精度提高了26%～41%，可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)該區(qū)塊凝析氣井的臨界攜液流量。