曾江波，楊 龍，姚文敏，肖林超 ，魯 健

(1.深圳市勘察測(cè)繪院(集團(tuán))有限公司，廣東 深圳 518028；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市建設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生的渣土日益增多，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)和推算，我國(guó)建筑施工產(chǎn)生的渣土年均超過(guò)億噸，且有快速上升的趨勢(shì)，其中約79.3%經(jīng)受納場(chǎng)填埋處理[1]。如何在有限的受納場(chǎng)內(nèi)處理盡可能多的渣土，是渣土邊坡設(shè)計(jì)時(shí)所面臨的問(wèn)題。與此同時(shí)，經(jīng)填筑形成的渣土邊坡，在外部因素的作用下，易引發(fā)邊坡失穩(wěn)[2-3]。因此，在當(dāng)前城市化快速推進(jìn)的背景下，會(huì)面臨更多渣土邊坡問(wèn)題，其穩(wěn)定性研究與優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為巖土工程中關(guān)注的熱點(diǎn)。

渣土邊坡由于物源廣泛，坡體物質(zhì)組分復(fù)雜，物理力學(xué)參數(shù)具有較大空間變異性，使得穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果不可靠[4]。渣土邊坡設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)不合理，可能引發(fā)滑坡地質(zhì)災(zāi)害。例如，2015年12月，深圳市光明新區(qū)紅坳渣土場(chǎng)邊坡滑坡，因超高填筑以及未有效排水致使土體軟化，導(dǎo)致77人死亡[5-7]。關(guān)于坡形優(yōu)化設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)礦山、路塹等人工邊坡的坡形優(yōu)化開(kāi)展了一些研究，如祝玉學(xué)等[8]考慮采礦效益利用系統(tǒng)分析與仿真技術(shù)提出露天礦邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。邱恩喜等[9]以紅層軟巖邊坡為對(duì)象，提出基于巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的坡度優(yōu)化計(jì)算公式。邊世斌等[10]基于期望造價(jià)提出黃土路塹邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。葉萬(wàn)軍等[11]基于坡面穩(wěn)定性，建立了黃土高邊坡優(yōu)化模型。渣土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)與上述邊坡有所不同。在坡形設(shè)計(jì)上，堆填的過(guò)程人為可控，設(shè)計(jì)方案對(duì)邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性起著關(guān)鍵作用；在物質(zhì)組成上，渣土的來(lái)源較廣泛，坡體物質(zhì)組成較為復(fù)雜，物理力學(xué)性質(zhì)差異大；在優(yōu)化目標(biāo)上，由于受納場(chǎng)處理渣土，緩解了城市處理建筑垃圾的壓力，產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)效益。最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，在滿足足夠穩(wěn)定性前提下，堆填盡可能多的渣土，從而獲得最大的效益，而目前相關(guān)理論的深入研究工作較少。

本文基于非線性規(guī)劃的理論方法，提出了既能考慮渣土邊坡填筑的經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性，又能結(jié)合渣土自身強(qiáng)度特性的渣土邊坡坡形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先以簡(jiǎn)化的二級(jí)渣土邊坡為例進(jìn)行了坡形優(yōu)化，然后將該方法運(yùn)用于實(shí)際的渣土邊坡工程案例中，最后討論分析了三級(jí)邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)，說(shuō)明該理論方法也同樣適用于多級(jí)渣土邊坡的坡形優(yōu)化，可為實(shí)際渣土邊坡施工設(shè)計(jì)提供具有針對(duì)性的指導(dǎo)意見(jiàn)。

1 渣土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 渣土邊坡模型建立

根據(jù)當(dāng)前廣東省出臺(tái)的余泥渣土受納場(chǎng)施工技術(shù)規(guī)范，渣土邊坡施工通常采用分層碾壓，逐級(jí)堆填，設(shè)計(jì)成多級(jí)臺(tái)階狀的邊坡，其坡角、臺(tái)階高度、臺(tái)階寬度等需按照規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)施工[12](圖1)，渣土受納場(chǎng)通常利用山體天然的圍堰作用，選擇三面環(huán)山的洼地作為填筑庫(kù)區(qū)。根據(jù)渣土邊坡的幾何形態(tài)特征，將堆填要素劃分為：邊坡的坡角θ，臺(tái)階寬度d，臺(tái)階高度h，臺(tái)階數(shù)n，堆填區(qū)坡底允許的填筑范圍L。

圖1 多級(jí)渣土邊坡示意圖Fig.1 Multi-stage slope sketch of construction solid waste

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

通常優(yōu)化設(shè)計(jì)包括三個(gè)基本要素：決策變量(優(yōu)化變量)、約束條件和目標(biāo)函數(shù)[13]，因此，開(kāi)展渣土邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要明確優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化變量與約束因素。渣土受納場(chǎng)通過(guò)收納渣土獲取一定的經(jīng)濟(jì)效益，且隨著填筑渣土量增大而增大，因此，渣土填筑量可作為邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，坡形參數(shù)作為優(yōu)化變量。根據(jù)如圖1所示的多級(jí)渣土邊坡模型，假定各級(jí)臺(tái)階設(shè)計(jì)的高度、寬度、坡角均相等，則根據(jù)坡形要素確定渣土的堆填面積S，表達(dá)式為：

(1)

式中：S——填筑面積/m3；

h——臺(tái)階高度/m；

d——臺(tái)階寬度/m；

L——堆填區(qū)長(zhǎng)度/m；

θ——坡角；

n——臺(tái)階數(shù)；

C——基巖出露面與地表水平線所圍面積/m2。

受納場(chǎng)填筑形成的邊坡要求保持足夠的穩(wěn)定性，而邊坡穩(wěn)定性的影響因素眾多，不僅與邊坡的幾何坡形因素相關(guān)，也與渣土自身物理力學(xué)強(qiáng)度特性有關(guān)，需要明確關(guān)鍵影響因素，結(jié)合渣土的強(qiáng)度特性開(kāi)展具有針對(duì)性的優(yōu)化。筆者采用正交設(shè)計(jì)，確定影響邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，并建立與穩(wěn)定性系數(shù)之間的定量關(guān)系，同時(shí)考慮渣土邊坡施工技術(shù)規(guī)范對(duì)邊坡穩(wěn)定性的要求，得到安全約束條件，此外，邊坡的幾何邊界作為幾何約束條件。因此，本文根據(jù)確定的主要因素，建立相應(yīng)的組合關(guān)系，來(lái)滿足優(yōu)化目標(biāo)，利用三者來(lái)構(gòu)建邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，其表示形式如下：

maxS(x)

(2)

式中：S(x)——填筑面積；

Gn(x)——幾何約束；

Fm(x)——安全約束；

N與M——相應(yīng)的約束條件個(gè)數(shù)。

渣土填筑面積與坡形參數(shù)存在非線性的定量關(guān)系，因此，渣土邊坡優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)尋求最優(yōu)坡形參數(shù)設(shè)計(jì)值的非線性規(guī)劃問(wèn)題。

2 渣土邊坡坡形優(yōu)化

渣土邊坡臺(tái)階數(shù)n與受納場(chǎng)填筑的范圍L有關(guān)，當(dāng)填筑范圍L較大，則可采用逐級(jí)放坡的方法進(jìn)行填筑，形成多臺(tái)階邊坡。由圖1知，不規(guī)則起伏的基巖地面與水平線所圍面積為C，當(dāng)在某特定地形的受納場(chǎng)填筑時(shí)，C為確定的常量，如果基巖地面起伏較緩，則C對(duì)目標(biāo)函數(shù)S的最大值求解沒(méi)有影響，因此，可合理地簡(jiǎn)化目標(biāo)函數(shù)，假定地面水平，此時(shí)C為零。簡(jiǎn)化的二級(jí)渣土邊坡模型如圖2所示，其中堆填范圍L長(zhǎng)度為120 m，以下開(kāi)展對(duì)此邊坡模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 二級(jí)渣土邊坡模型Fig.2 Model of two-storied slope of construction solid waste其中：L—坡底范圍長(zhǎng)度；d—臺(tái)階寬度；θ—坡角；h—臺(tái)階高度。

2.1 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

基于正交試驗(yàn)，可分析出邊坡穩(wěn)定性的控制因素，筆者考慮了渣土的容重(R1)、黏聚力(R2)、內(nèi)摩擦角(R3)、臺(tái)階高度(R4)、臺(tái)階寬度(R5)、坡角(R6)等六個(gè)因素。為了保證試驗(yàn)結(jié)果可靠性，每個(gè)因素選擇五個(gè)水平(表1)。其中渣土的容重14～22 kN·m-3，黏聚力8～32 kPa，內(nèi)摩擦角10°～30°；坡形參數(shù)參考規(guī)范取值[12]，臺(tái)階高度5～13 m，臺(tái)階寬度4～8 m，坡角15°～35°，將穩(wěn)定性系數(shù)作為結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。不考慮因素之間的交互作用，根據(jù)影響因素和水平，選擇L25(56)規(guī)范化的正交表格，正交試驗(yàn)的因素水平如表1所示。

設(shè)計(jì)方案按照L25(56)正交表，各因素不同水平進(jìn)行組合(表2)，共計(jì)25組試驗(yàn)。穩(wěn)定性的計(jì)算采用加拿大巖土專業(yè)軟件GEO-STUDIO中SLOPE/W模塊內(nèi)置的剛體極限平衡Morgenstern-Price原理來(lái)計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2最后一列。

表1 因素水平表

2.2 結(jié)果分析

邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的波動(dòng)水平可用于分析各因素對(duì)其影響的規(guī)律。正交設(shè)計(jì)中極差分析用于評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的敏感因素，結(jié)果如表3所示。根據(jù)表3最后一行，對(duì)各因素下的極差大小進(jìn)行排序，即R3>R6>R4>R2>R5>R1，可得到邊坡穩(wěn)定性敏感因素的主次順次，依此為內(nèi)摩擦角、坡角、臺(tái)階高度、黏聚力、臺(tái)階寬度、容重。分析結(jié)果可以看出，渣土的強(qiáng)度指標(biāo)內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c以及坡形指標(biāo)中的坡角θ與臺(tái)階高度h對(duì)邊坡穩(wěn)定性較大，而臺(tái)階寬度d與容重γ的影響并不顯著。

為了更加直觀分析各因素對(duì)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，做出各因素對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)影響的趨勢(shì)分布圖(圖3)。當(dāng)穩(wěn)定性對(duì)某一因素較為敏感時(shí)，即在此因素的不同水平下，穩(wěn)定性系數(shù)波動(dòng)幅度較大。依此原則，從圖3可以看出，內(nèi)摩擦角對(duì)穩(wěn)定性的影響最大，邊坡坡角與臺(tái)階高度對(duì)穩(wěn)定性也有著顯著影響，由此說(shuō)明，坡角與臺(tái)階高度過(guò)大均不利于邊坡穩(wěn)定，而渣土的容重與臺(tái)階寬度對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響并不顯著。綜合以上分析，渣土邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵影響因素為內(nèi)摩擦角、黏聚力、坡角和臺(tái)階高度。

表2 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果

表3 各因素的極差分析

圖3 各因素不同水平下的穩(wěn)定性系數(shù)趨勢(shì)圖Fig.3 Trend chart of safety factor under different levels of the factors

2.3 坡形優(yōu)化設(shè)計(jì)

上述分析表明，渣土邊坡穩(wěn)定性與渣土自身物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，開(kāi)展坡形優(yōu)化，可結(jié)合渣土力學(xué)特性，并要考慮渣土的經(jīng)濟(jì)性，即分析渣土受納場(chǎng)的最大堆填庫(kù)容量問(wèn)題。渣土填筑方量與邊坡的坡面形態(tài)(坡角、臺(tái)階高度、臺(tái)階寬度等)密切相關(guān)。因此，本文基于非線性規(guī)劃理論，建立了以填筑方量為目標(biāo)函數(shù)，以邊坡穩(wěn)定性與幾何邊界為約束條件下的渣土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

2.3.1目標(biāo)函數(shù)

受納場(chǎng)渣土的填筑量可作為該受納場(chǎng)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益的有效評(píng)價(jià)指標(biāo)。如圖2所示的二級(jí)邊坡模型，厚度取1 m，則渣土填筑量可用面積S表示。由公式(1)可推導(dǎo)出此邊坡面積S的表達(dá)式：

(3)

式中：S——填筑面積；

h——臺(tái)階寬度；

θ——填筑坡角；

L——坡底長(zhǎng)度；

d——臺(tái)階寬度。

由公式(3)看出，求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，即為分析一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題。本文主要依據(jù)邊坡的穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求與幾何邊界有界性，分別建立安全約束條件與幾何約束條件。

2.3.2約束條件

2.3.2.1安全約束條件

安全約束條件主要考慮設(shè)計(jì)邊坡的穩(wěn)定性滿足相關(guān)規(guī)范要求。前面分析表明，土的內(nèi)摩擦角、黏聚力、坡角、坡高是控制邊坡穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，而其它因素的影響作用不顯著，因此，可以將以上四個(gè)因素作為優(yōu)化變量。采用多元回歸分析進(jìn)一步確定穩(wěn)定性系數(shù)與上述四者之間的定量關(guān)系?？紤]各因素之間無(wú)交互作用，回歸模型設(shè)為：

yFOS=a+b1c+b2tanφ+b3h+b4tanθ

(4)

式中：yFOS——穩(wěn)定性系數(shù)；

c,φ,h,θ——黏聚力、內(nèi)摩擦角、臺(tái)階高度、坡角；

a,b1,b2,b3,b4——多元回歸方程的偏回歸系數(shù)。

采用最小二乘法，利用公式(4)對(duì)正交設(shè)計(jì)的25組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，得到方程(5)：

yFOS=2.271+0.038c+3.653tanφ-0.122h-

2.567tanθ

(5)

回歸模型應(yīng)用之前需進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)以及擬合優(yōu)度標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)，其中顯著性檢驗(yàn)包括對(duì)回歸方程與回歸系數(shù)的檢驗(yàn)[14]?；貧w方程采用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，查F分布表得臨界值F0.01(4,25)=4.18[15]，計(jì)算得F=65.269，則有F>F0.01(4,20)，說(shuō)明穩(wěn)定性系數(shù)與上述四個(gè)因素線性關(guān)系十分顯著。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)需要對(duì)每個(gè)偏回歸系數(shù)進(jìn)行檢，采用t檢驗(yàn)，給定顯著水平α=0.01，則以t0.005(20)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，查表知t0.005(20)=2.845 3，而四個(gè)因素的|ti(20)|值分別為6.519、10.402、6.950、7.880，均大于臨界值t0.005(20)，說(shuō)明此四個(gè)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響十分顯著，和此前結(jié)論一致。在多元回歸分析中，復(fù)相關(guān)系數(shù)R作為擬合程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)計(jì)算R2=0.929，說(shuō)明擬合的效果較好，回歸結(jié)果較為顯著。

從擬合結(jié)果看出，在工程參數(shù)取值范圍內(nèi)，穩(wěn)定性系數(shù)與上述四個(gè)因素存在近線性的定量關(guān)系。此處考慮渣土的經(jīng)濟(jì)性與對(duì)城市居民與經(jīng)濟(jì)體的潛在威脅，且未考慮降雨、地震等外部誘發(fā)因素，安全系數(shù)取1.4。從回歸方程(5)也可以看出，前二者為巖土自身的物理力學(xué)指標(biāo)，后兩者為邊坡的坡形指標(biāo)，因此，可針對(duì)不同強(qiáng)度特性的渣土坡形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文主要考慮了黏土、粉土、砂土等三種強(qiáng)度特性的渣土，參數(shù)取值參考了《工程地質(zhì)手冊(cè)》[16]，并將參數(shù)取值與安全系數(shù)帶入回歸方程(5)式，則可得到相應(yīng)的安全約束條件(表4)。

表4 不同類(lèi)型土的強(qiáng)度參數(shù)與約束方程

2.3.2.2幾何約束條件

幾何約束主要考慮邊坡幾何邊界有界與計(jì)算結(jié)果不受邊界影響等條件。對(duì)于底部邊界，邊坡底面與基巖接觸，其長(zhǎng)度L取場(chǎng)地允許填筑范圍的最大值，此處L=120 m；對(duì)于左側(cè)邊界，邊坡的左側(cè)與基巖接觸，高度2h作為優(yōu)化變量；對(duì)于右側(cè)邊界，此邊界為自由邊界，并且取決于坡形的設(shè)計(jì)參數(shù)，即臺(tái)階寬度d，臺(tái)階高度h，以及坡角θ，并且后二者作為優(yōu)化變量。其中本文θ范圍取5°～45°，h范圍取3～20 m，臺(tái)階寬度由于對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響不顯著，大小取10 m；對(duì)于上部邊界，此邊界為自由邊界，同樣取決于邊坡設(shè)計(jì)的坡形參數(shù)；但同時(shí)需要滿足：利用剛體極限平衡法搜索的滑面不受上部邊界的影響[17]，要求坡頂與左側(cè)邊界的距離不得低于2.5倍的坡高，才能保證計(jì)算結(jié)果較為精確。綜合上述幾何邊界的約束條件，可得到以下約束方程：

(6)

2.3.3結(jié)果計(jì)算與分析

滿足安全與幾何約束條件，則可以求解該邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性規(guī)劃模型最優(yōu)解。依據(jù)前面安全與幾何約束條件以及目標(biāo)函數(shù)堆填面積(3)式，利用MATLAB編寫(xiě)的程序進(jìn)行非線性優(yōu)化求解。計(jì)算表明，存在全局最優(yōu)解，參數(shù)取整后的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表5。同時(shí)對(duì)比建筑渣土規(guī)范的坡形參數(shù)取值[12]，本文砂土規(guī)范取值是在規(guī)范建議的范圍內(nèi)取其上限值，黏土取其下限值，粉土則介于二者之間。優(yōu)化結(jié)果表明，對(duì)于黏性土得到最優(yōu)坡角為20°，最優(yōu)臺(tái)階高度為10 m，最大填筑面積為1 751 m2；對(duì)于砂土得到最優(yōu)坡角為31°，最優(yōu)臺(tái)階高度為13 m，最大填筑面積為2 427 m2；對(duì)于粉土，最優(yōu)值介于二者之間。計(jì)算結(jié)果表明本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在滿足安全性的要求下，填筑方量可以提高30%以上，而目前建筑渣土規(guī)范設(shè)計(jì)是偏安全的，因此對(duì)于實(shí)際渣土填筑工程，可根據(jù)所填筑渣土的力學(xué)強(qiáng)度特點(diǎn)，設(shè)計(jì)更加合理的坡形參數(shù)值。

表5 優(yōu)化結(jié)果

如圖4所示，作出目標(biāo)函數(shù)與約束條件的圖像，更加直觀地反映該非線性規(guī)劃模型，從圖4中可以看出，存在全局最優(yōu)解。根據(jù)渣土類(lèi)型，可以劃分為三個(gè)安全約束區(qū)間，黏性土、粉土、砂土的約束區(qū)間依次擴(kuò)大，堆填面積也隨著坡高與坡角的增大而增大，但限制在安全約束條件內(nèi)，交點(diǎn)處為最優(yōu)值，對(duì)于其它強(qiáng)度特性渣土邊坡，如淤泥質(zhì)土、碎石土等同樣可求解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)坡形參數(shù)。因此，渣土強(qiáng)度特性制約著邊坡坡形設(shè)計(jì)，考慮對(duì)不同強(qiáng)度的類(lèi)型渣土進(jìn)行坡形優(yōu)化是必要的。

圖4 基于目標(biāo)函數(shù)與約束條件最優(yōu)值點(diǎn)確定Fig.4 The optimal points based on the objection function and constraints

3 工程案例分析

3.1 工程概況

深圳某渣土受納場(chǎng)的原始地貌為丘陵和沖溝，但由于場(chǎng)地大規(guī)模渣土堆填，地形發(fā)生較大改變，場(chǎng)地中間較為平緩，呈自西南向東北傾伏，在東側(cè)、西側(cè)及北側(cè)邊緣順接原來(lái)沖溝的位置形成了邊坡，剖面示意圖見(jiàn)圖5，為二級(jí)邊坡，經(jīng)工程地質(zhì)測(cè)繪，邊坡角度為21°，總體坡高約為19 m，臺(tái)階寬度為8.5 m，坡頂寬度為58 m。根據(jù)區(qū)域地質(zhì)資料，未見(jiàn)活動(dòng)性斷層穿越，場(chǎng)地總體上較為穩(wěn)定。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的鉆探資料，自上而下的地層分別為：①人工填土，以黏粒和砂土為主，夾雜少量的碎石、磚頭等建筑垃圾，渣土壓實(shí)不充分，尚未完全固結(jié)。②強(qiáng)風(fēng)化的中?；◢弾r，礦物顆粒為除石英外，其它礦物風(fēng)化成砂土狀，質(zhì)量等級(jí)為V級(jí)。③中風(fēng)化的中粒花崗巖，巖芯呈塊狀，有裂隙發(fā)育，質(zhì)量等級(jí)為IV級(jí)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到巖土的力學(xué)參數(shù)(表6)。

圖5 渣土邊坡示意圖Fig.5 The ketch of construction solid waste slope

3.2 坡形優(yōu)化

根據(jù)此渣土邊坡示意圖，不規(guī)則多邊形ABCD-EA為渣土的填筑部分，邊坡模型可簡(jiǎn)化為規(guī)則邊坡ABCDEFA，填筑面積為多邊形ABCDEFA減去曲邊三角形AEF，曲邊三角形AEF可通過(guò)量測(cè)得到面積C，此常數(shù)項(xiàng)對(duì)非線性規(guī)劃最優(yōu)值求解無(wú)影響，因此，可利用前面二級(jí)邊坡優(yōu)化方法對(duì)該實(shí)際邊坡進(jìn)行坡形的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于平臺(tái)寬度對(duì)坡體穩(wěn)定性影響不顯著，取實(shí)際設(shè)計(jì)值8.5 m，安全系數(shù)取1.4，根據(jù)坡形參數(shù)可以確定目標(biāo)函數(shù)與幾何約束，根據(jù)坡體物理參數(shù)取值可以確定安全約束。其中坡角θ取5°～45°，坡高不大于后緣出露基巖高度21.6 m，允許的堆填范圍L為116.5 m，安全系數(shù)不低于1.4。因此，可建立如下渣土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

表6 巖土力學(xué)參數(shù)

(7)

利用MATLAB編寫(xiě)的程序求解該非線性規(guī)劃最優(yōu)值，坡形參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表7，結(jié)果也表明實(shí)際的坡形參數(shù)設(shè)計(jì)值偏向于保守，通過(guò)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)參數(shù)可適當(dāng)增大，優(yōu)化后的坡形如圖5所示，此時(shí)堆填區(qū)域?yàn)锳B’C’D’E’A，堆填面積可提高9%左右，能進(jìn)一步發(fā)揮受納場(chǎng)的填筑量。

表7 優(yōu)化結(jié)果

4 討論

采用該理論方法對(duì)二級(jí)渣土邊坡坡形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了最優(yōu)的坡形參數(shù)，為了驗(yàn)證本文提出非線性渣土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)多級(jí)臺(tái)階渣土的適用性與準(zhǔn)確性，對(duì)三級(jí)邊坡也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。如圖6所示，為簡(jiǎn)化的渣土邊坡模型。邊坡模型堆填范圍縱長(zhǎng)L為180 m，相應(yīng)臺(tái)階數(shù)n取3，同樣地面假定為平直基巖面。同樣采用L25(56) 正交表進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，巖土強(qiáng)度參數(shù)與坡形取值同二級(jí)邊坡。

圖6 三級(jí)渣土邊坡模型Fig.6 Model of three-storied slope of construction solid waste

三級(jí)邊坡正交設(shè)計(jì)的結(jié)果表明，邊坡穩(wěn)定性的敏感因素為渣土的內(nèi)摩擦角、黏聚力、臺(tái)階高度、坡角等四個(gè)因素，且與四者之間存在近線性的關(guān)系，擬合優(yōu)度R2為0.918，與二級(jí)邊坡的結(jié)論基本一致，坡形的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表8，證明該方法可拓展應(yīng)用到多級(jí)渣土邊坡的坡形優(yōu)化中。

表8 優(yōu)化結(jié)果

采用本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所得到的最優(yōu)坡形參數(shù)，說(shuō)明目前的規(guī)范坡形參數(shù)取值偏向于安全，相對(duì)于規(guī)范設(shè)計(jì)值，最大填筑量提高了30%以上，因此對(duì)于實(shí)際的渣土工程設(shè)計(jì)施工，可根據(jù)渣土自身力學(xué)強(qiáng)度特性，選擇更加合理的坡形參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。同時(shí)對(duì)比二級(jí)邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，三級(jí)邊坡優(yōu)化得到的坡形參數(shù)略有降低，說(shuō)明隨著邊坡填筑的總高度增大，最優(yōu)坡形參數(shù)也會(huì)隨之降低。

5 結(jié)論與討論

(1)正交設(shè)計(jì)結(jié)果表明，在渣土邊坡的穩(wěn)定性影響因素中，渣土的內(nèi)摩擦角、坡角、臺(tái)階高度、黏聚力等四個(gè)因素是控制邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，并通過(guò)多元回歸分析，確定了與穩(wěn)定性系數(shù)之間的定量關(guān)系，而臺(tái)階寬度與容重影響不顯著。

(2)建立了渣土邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，通過(guò)對(duì)渣土邊坡模型的分析，確定了不同強(qiáng)度特性渣土邊坡的最優(yōu)臺(tái)階高度與坡角，并將該方法運(yùn)用于實(shí)際的工程案例中，相比于實(shí)際設(shè)計(jì)值填筑量提高了約9%，因此，在渣土邊坡坡形設(shè)計(jì)中，可根據(jù)渣土強(qiáng)度特點(diǎn)，選擇合理的坡形參數(shù)可進(jìn)一步發(fā)揮受納場(chǎng)的填筑容量，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

(3)基于兩個(gè)二級(jí)與三級(jí)邊坡優(yōu)化的結(jié)果，表明本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)于多級(jí)渣土邊坡坡形設(shè)計(jì)同樣適用，且可推廣到在起伏不平的渣土受納場(chǎng)的地形環(huán)境進(jìn)行多級(jí)渣土坡形優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)際的渣土邊坡填筑工程具有一定的指導(dǎo)意義。

(4)本文的渣土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，未考慮暴雨以及地震等外部誘發(fā)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，后續(xù)將進(jìn)一步深入研究。