■江蘇省連云港市贛榆區(qū)教師發(fā)展中心 朱貴璽

一、對分類思想的認識

什么是分類呢？簡單來說，當人們面臨一個問題，不能按照統(tǒng)一標準進行解決時，需要先根據(jù)問題可能出現(xiàn)的各種情況或者種類，有針對性地制定對應(yīng)的解決問題的策略或者路徑，然后分別進行嘗試解決，在這個過程中蘊含的就是分類思想，基于此思想形成的數(shù)學方法就是分類討論方法，通常也被稱為分類思想方法，分類討論方法的邏輯基礎(chǔ)是分類或劃分。分類思想方法在數(shù)學學習中是最基礎(chǔ)的思想方法，也是非常重要的思想方法，主要是數(shù)學學科特性決定的。在數(shù)學學習中，概念、定理、公式、法則、性質(zhì)等基本上都是有條件限制或分類界定的。

二、小學數(shù)學教學中滲透分類思想的策略

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在總目標中要求學生能夠運用數(shù)學的思維方式進行思考，數(shù)學思考本身就包括有序、有層次、系統(tǒng)、邏輯性地進行思考，而分類思想就是具有這些特性的一種數(shù)學思想方法。因此，在小學數(shù)學教學中進行分類思想的滲透，是初步培養(yǎng)學生有序思維的基礎(chǔ)路徑。

（一）循序漸進，逐步培養(yǎng)學生分類意識

1.在低年級段教學中“初步喚醒”分類意識

小學生數(shù)學分類意識的產(chǎn)生，是與數(shù)學知識的學習緊密聯(lián)系在一起的。隨著年齡的增長，學生數(shù)學學習不斷深入，分類意識逐漸建立并能夠根據(jù)不同的情境，合理地找到分類標準，解決一些簡單的數(shù)學問題。

2.在中年級段教學中“自主發(fā)展”分類意識

從數(shù)學三大知識領(lǐng)域來看，每一部分知識的學習都離不開分類的方法。在中年級段的教學中，不僅要關(guān)注知識的教學，更要挖掘知識背后的分類思想，并激發(fā)學生“整理”（也就是分類）的愿望。通過分類之前的“亂”和分類之后的“整齊”相比較，學生頓時感覺“分類”真好，有利于學生把生活中的分類遷移到數(shù)學中，從而在面對類似情境時能自然想到“分類”，發(fā)展學生的分類意識。3.在高年級段教學中“合理應(yīng)用”分類思想

小學生經(jīng)過六年的數(shù)學學習后，積累了較為豐富的觀察和分類經(jīng)驗。面對一些實際問題時，能夠合理運用已經(jīng)學過的分類方法，清晰地發(fā)現(xiàn)分類的標準、分類的步驟及分類的結(jié)果，體會到分類思想在解決問題過程中的價值，從而能自覺運用分類思想認識新事物、學習新知識。

（二）典型題例，深化分類討論的方法

在小學數(shù)學問題解決中常規(guī)解題方法是由條件得出一種結(jié)果，但也有一小部分是由條件得到N個不同的結(jié)果，如排列組合、抽屜原理等問題經(jīng)常需要運用分類討論思想解決。一般而言，解答典型的數(shù)學問題時，首先是分析問題的條件，找出對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，如果條件不充分或者不唯一，在解決的過程中就會出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的不確定或不唯一，這時就需要按照統(tǒng)一的標準進行分類處理；其次，分析不充分或者不唯一條件的具體情況，考慮分類具體標準，標準主要是通過分類討論便于統(tǒng)一思考解決問題；再次，根據(jù)分類情況，逐一分析推理計算，獲得對應(yīng)的結(jié)果；最后，對整個解題過程進行梳理歸納，得出結(jié)論。

1.條件不充分，必須分類討論

在小學數(shù)學教學中，往往會出現(xiàn)一些與生活情境相關(guān)的問題，情境中呈現(xiàn)的條件不充分或者不唯一，需要學生根據(jù)可能出現(xiàn)的情況進行分類討論，列舉各種可能出現(xiàn)的結(jié)果。在這個過程中，關(guān)鍵是讓學生弄清分類討論的關(guān)鍵因素是什么，根據(jù)這個關(guān)鍵因素，如何進行分類，使解題標準統(tǒng)一化。

2.條件不確定，必須分類討論

在小學數(shù)學教學中，我們往往會遇到一些開放性的問題，從題目中的條件入手，通過推理或者計算，不能得到一個確定答案，這時候我們可以將這個問題化整為零，分類討論，分類以后，每一個分類后的小問題實際上就是對不確定條件的補充，把整體不確定化為部分確定，進而求解，往往會收到事半功倍的效果。如：46名學生秋游到公園劃船，大船限乘5人，每人船票20元，小船限乘3人，每人船票15元，怎樣租船最便宜？這個問題首先要考慮的是能否正好坐滿，有兩類：正好坐滿與坐不滿。由于正好坐滿情況不存在，就沒有繼續(xù)討論下去的必要。其次要考慮坐不滿時的情況，又可以分為三類：一是全部租大船（10只），二是全部租小船（16只），三是大、小混租（9大1?。?，最后通過計算明確大小混租最便宜。這個過程中，已知條件與問題之間不是統(tǒng)一的，存在不確定因素，需要化整為零，分類討論，把復雜的問題清晰化、簡單化，訓練學生思維。

（三）分類、集合相互滲透，強化系統(tǒng)分類思想

分類思想與集合思想之間是密不可分的。小學數(shù)學教學中，很多數(shù)學知識的分類中滲透著集合，集合中也包含著分類，可以說兩者之間是一體、系統(tǒng)化的。

1.用集合完善分類，讓分類更嚴謹

教師可以適時引導學生討論這樣分類的標準，從分析每種圖形特征的基礎(chǔ)上理解長方形與正方形是包含與被包含的關(guān)系，長方形與平行四邊形也是包含與被包含的關(guān)系，而平行四邊形與梯形是并列關(guān)系，這樣分類標準混亂，無法形成正確的知識結(jié)構(gòu)。重新梳理分類標準，先按有幾組對邊互相平行進行分類，再把平行四邊形按有無直角和四條邊是否全等進行分類，形成四邊形的分類。這樣恰當?shù)貙ρ芯繉ο筮M行分類，標準是明確的，很清楚一個元素是否屬于一個集合，分類后的所有子項之間既不“交叉”也不“從屬”，而且所有子項的外延之和與被分類的對象的外延相等，通俗地說就是做到了“既不重復又不遺漏”。

2.用“知識樹”系統(tǒng)梳理，讓分類結(jié)構(gòu)化

小學數(shù)學學習往往是把要學習的內(nèi)容進行合理分類，從宏觀到微觀不斷地分類學習，這樣既可以把握全局，又能夠由表及里、細致入微，有利于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)。另外，在每一段學習之后，教師要把每一部分的學習進行系統(tǒng)梳理、溝通聯(lián)系，進一步完善學生的認知結(jié)構(gòu)。在引導學生整理平面圖形的面積公式推導過程中由分散回顧到溝通聯(lián)系，由微觀分析升華到宏觀掌握，有利于學生從全局把握面積的內(nèi)涵，構(gòu)建良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。