■福建省晉江市池店鎮(zhèn)教委辦 張建發(fā)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確強(qiáng)調(diào)了幾何直觀的重要性，其作為一種直接接觸實(shí)際圖形，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際模型的教學(xué)方式，不僅滿足了小學(xué)生的思維模式，還能夠大大降低學(xué)生理解難度，在“圖形與幾何”“數(shù)與代數(shù)”等版塊中發(fā)揮著重要的作用。下面結(jié)合具體課例談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何借助恰當(dāng)?shù)闹庇^模型講清道理，從而幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。

一、借助幾何直觀，搭建說理支架

（一）圖式結(jié)合，深刻明理

“理解算理、掌握算法”是計(jì)算教學(xué)的核心要素之一，且理解算理是掌握算法的基礎(chǔ)。由于小學(xué)生的思維模式以具體形象思維為主，在看待任何問題的時(shí)候，直觀視覺上的模型能夠?qū)W(xué)生已有的認(rèn)知和抽象想象聯(lián)系起來，因此對(duì)算理的理解應(yīng)該建立在豐富典型的直觀表象基礎(chǔ)上。對(duì)于五年級(jí)《分?jǐn)?shù)除法一》，多數(shù)學(xué)生能記住計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。然而在實(shí)際自主練習(xí)過程中，大部分學(xué)生都是知其然，不知其所以然，無法準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)。因此，教師在教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)場(chǎng)景，采用圖式結(jié)合的方式，不僅要讓學(xué)生明白概念，還要深入理解其含義。借助面積模型，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生通過畫、分、討論，從而進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維向更深處蔓延。

教學(xué)片段：

教師：誰再來說說為什么可以這樣算？（結(jié)合課件展示）

學(xué)生：計(jì)算方法變了，結(jié)果不變。

通過上述方式，引導(dǎo)學(xué)生將“圖”與“式”結(jié)合起來，借直觀圖來說理，進(jìn)一步理解“平均分成2份”與的關(guān)系，從而使算理的闡述更加清晰準(zhǔn)確，學(xué)生也在此過程中潛移默化地得到思維提升和鍛煉。

（二）類比遷移，理法融合

算理和算法是運(yùn)算能力的一體兩翼，它們之間具有密不可分的關(guān)系，二者相輔相成。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，不僅要讓學(xué)生在直觀中理解算理，更要讓學(xué)生理解抽象算法的含義和本質(zhì)，幫助學(xué)生深刻體會(huì)問題演變的過程，運(yùn)用層次性的問題讓學(xué)生思考原因，從而循序漸進(jìn)地對(duì)算理達(dá)到深層理解的目的，全方位掌握算法應(yīng)用，而幾何直觀在這個(gè)過程中具有至關(guān)重要的作用。

二、借助幾何直觀，點(diǎn)燃說理火花

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有一定嚴(yán)謹(jǐn)性，而教師不僅要關(guān)注學(xué)生解題答案的正確性，更要關(guān)注學(xué)生的解題過程，關(guān)注其思維模式?！爸v道理”作為數(shù)學(xué)課堂上的一大追求,這個(gè)“理”指的就是數(shù)學(xué)應(yīng)有的火熱思想,學(xué)生必須要深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言將這個(gè)“理”敘述出來。而好的素材能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生在未知的海洋中思索、尋求，并且輔以有效的問題，就能點(diǎn)燃學(xué)生說理的火花，收獲學(xué)生閃光的思想和星星般亮晶晶的眼神。

例如在教學(xué)《平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，通過分析該課程在教材中的位置，能夠明確教材中兩次平均數(shù)內(nèi)容都是安排在認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖之后。那么教師就可以積極借助統(tǒng)計(jì)圖形象直觀的特點(diǎn)，將其融入平均數(shù)之中，從而聯(lián)系學(xué)生已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。基于這樣的思考，我以統(tǒng)計(jì)圖為抓手，利用圖的直觀作用感知，如果把極端數(shù)據(jù)去掉，平均數(shù)更能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。還設(shè)計(jì)了兩個(gè)核心問題：平均數(shù)，好嗎？怎么樣讓它更好？這樣兩個(gè)開放性的問題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)他們辯證地看待平均數(shù)：一方面具有代表性，便于比較。另一方面具有欺騙性，因?yàn)樗昧怂袛?shù)據(jù)的信息，容易受極端數(shù)據(jù)的影響。組織學(xué)生針對(duì)核心問題的思考與交流，目的就是在“說理”中讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。

三、借助幾何直觀，深化說理意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和綜合性，并且各個(gè)版塊之間的知識(shí)不是獨(dú)立存在的，而是具有一定聯(lián)系。教師在教學(xué)過程中，一定要有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生回顧相關(guān)概念和公式，深入挖掘教材背后的價(jià)值和內(nèi)涵，幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。與此同時(shí)，教師對(duì)教材解讀要力求通透、變通、融匯，注重教材的補(bǔ)充、延伸，創(chuàng)造性地使用教材、用活教材，自己理清教材編排之“理”，才能引導(dǎo)學(xué)生講清數(shù)學(xué)之“理”。當(dāng)教師講到一些較為復(fù)雜的題目時(shí)，往往受限于學(xué)生的思維水平和邏輯能力，不能夠采取直接分析的方式，而必須要轉(zhuǎn)化為更加容易理解的內(nèi)容，才能夠降低難度。

例如，在教學(xué)三年級(jí)的《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課，面積與周長(zhǎng)又是密不可分的兩個(gè)概念，有面積就有周長(zhǎng)，兩者相互依存，而且它們的度量本質(zhì)與結(jié)構(gòu)許多相同之處，例如都是“度量單位的累加”，都蘊(yùn)含“化曲為直”的思想等，如果在學(xué)習(xí)時(shí)為了降低干擾，撇開周長(zhǎng)只研面積，或撇開面積只研周長(zhǎng)，割裂的教學(xué)反而容易造成面積與周長(zhǎng)概念互相混淆。雖然面積的學(xué)習(xí)要到三年級(jí)下冊(cè)，但學(xué)生對(duì)面積的感覺卻已經(jīng)存在。因此，我認(rèn)為，有必要在周長(zhǎng)起始課中幫助學(xué)生進(jìn)行一次面積與周長(zhǎng)的思辨：一張長(zhǎng)方形紙，如果剪掉一部分？學(xué)生一開始的直覺反應(yīng)是紙會(huì)變小。教師再進(jìn)一步追問：能不能剪掉一部分，使周長(zhǎng)不變？學(xué)生思考后在白板上交流演示：可以把邊線移一移，比出邊線的長(zhǎng)度就可以了。通過這樣讓學(xué)生說理的方式，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，還能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，從一開始的“周長(zhǎng)變小”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皥D形的大小不代表圖形的周長(zhǎng)”的思維，進(jìn)而初步感知“周長(zhǎng)和面積的剝離”的道理。然后，教師再借助可見，將兩個(gè)圖形的“形狀”進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證，不僅進(jìn)一步拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，還能夠發(fā)散眼界，從整體學(xué)習(xí)走向局部探討。其中，學(xué)生要想進(jìn)行正確的“形”的變化，前提就必須要理解周長(zhǎng)的“形”的本質(zhì)——也就是邊線長(zhǎng)度之和，這樣在操作過程中學(xué)生移的才是邊線，比的才是邊線。在變換過程中，學(xué)生的空間想象能力得到發(fā)展，幾何直觀能力得到鍛煉。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著新課改的不斷深入，幾何直觀已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)版塊中的一個(gè)重點(diǎn)，不僅能夠幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，還能夠提升課堂教學(xué)質(zhì)量。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀自覺意識(shí)，采用多樣化的途徑搭建說理支架、深化說理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生在道理中理解知識(shí)本質(zhì)，賦予說理課堂新活力，使學(xué)生在“講道理”中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。