邢立文，崔寧博

（1.山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原030000；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川成都610065）

我國北方地區(qū)分布有大片碳酸鹽巖巖溶地層，這些地區(qū)的巖溶地下水資源非常豐富。與南方巖溶地區(qū)的巖溶地下水不同，北方的巖溶大泉具有匯水面積廣，徑、補(bǔ)、蓄、排獨(dú)立，泉水排泄集中，流量穩(wěn)定且集中，水質(zhì)優(yōu)良，地下調(diào)節(jié)庫容巨大的特點(diǎn)，多數(shù)具備建立大型供水水源地的有利條件，在供水方面有很大優(yōu)越性，是北方很多城市及工農(nóng)業(yè)供水水源地。山西、陜西、山東、河南4省巖溶地下水資源開采量已達(dá)24.39億m3/a[1]。改革開放以來，我國北方地區(qū)城鎮(zhèn)化進(jìn)程發(fā)展迅速、工農(nóng)業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)高速發(fā)展，巖溶地下水資源過量開發(fā)和煤炭產(chǎn)業(yè)粗放式擴(kuò)張，對巖溶地下水循環(huán)條件造成了嚴(yán)重破壞和影響，很多巖溶大泉出現(xiàn)斷流、水位下降、污染等問題，甚至引發(fā)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害。我國北方巖溶地下水資源迫切需要從單純的開發(fā)利用向開發(fā)利用與保護(hù)管理并重的可持續(xù)發(fā)展轉(zhuǎn)變。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是由大量神經(jīng)元按一定方式連接而成用來模仿人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能建立的靈活而復(fù)雜的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具備線性和非線性學(xué)習(xí)算法的能力，根據(jù)已經(jīng)收集的信息來傳輸，收集和學(xué)習(xí)信息。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)已知的輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，可以預(yù)測未來的輸入對應(yīng)的輸出。

1 研究區(qū)概況

山西是我國北方巖溶泉水最多的省份，巖溶泉水占地下水資源總量的33.52%[2]，為山西省能源基地的建設(shè)提供了有力保障。據(jù)統(tǒng)計(jì)，流量大于0.10 m3/s的巖溶泉水有83處，其中流量大于1.00 m3/s的有這18處，這18處泉水多年平均總流量為98.84 m3/s。巖溶地下水在山西省生產(chǎn)、生活和文化建設(shè)中具有重要支撐作用，但20世紀(jì)80年代后，受自然環(huán)境變化、人類活動等因素影響，巖溶地下水日趨嚴(yán)重的環(huán)境問題已成為山西省國民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的制約因素。晉祠泉屬汾河流域，是太原市排名第二的巖溶大泉，20世紀(jì)50年代平均流量為1.99 m3/s，年際泉水流量變化幅度為0.20 m3/s左右，屬穩(wěn)定型泉水。晉祠泉具有保障太原市經(jīng)濟(jì)建設(shè)供水的重任[3]，但是大量開采地下巖溶水資源導(dǎo)致晉祠泉水位、流量大幅度衰減，年均泉水流量由20世紀(jì)60年代的1.69 m3/s下降至70年代的1.13 m3/s，再由80年代的0.46 m3/s下降至90年代初的0.15 m3/s，最終于1994年4月30日斷流，嚴(yán)重影響當(dāng)?shù)毓まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)，同時(shí)使旅游景觀大為遜色，并危及千年文物古跡，引起了有關(guān)部門的高度重視。

2 研究方法

2.1 泉水位影響因素及其計(jì)算方法

晉祠巖溶水系統(tǒng)補(bǔ)給來源為巖溶裸露區(qū)降水入滲補(bǔ)給和汾河在巖溶河段的河道滲漏補(bǔ)給。晉祠巖溶水系統(tǒng)排泄主要分為人類活動排泄和自然排泄兩類，其中自然因素包括晉祠泉天然排泄、以潛流形式向平泉和太原盆地孔隙水排泄，人類活動排泄包括晉祠泉域內(nèi)巖溶水開采和礦坑排水。

（1）降水入滲補(bǔ)給。降水入滲是晉祠泉域巖溶地下水系統(tǒng)的主要補(bǔ)給來源，晉祠泉域面積為2 030 km2，其中裸露可溶巖面積391 km2，泉域內(nèi)其他地區(qū)入滲條件較差，所以晉祠泉域入滲補(bǔ)給只考慮裸露區(qū)降水入滲補(bǔ)給量。

式中：Q為降水入滲補(bǔ)給量，萬m3/a；α為降水入滲補(bǔ)給系數(shù)；P為裸露區(qū)降水量，mm；F為裸露可溶巖面積，km2。

（2）滲漏補(bǔ)給。滲漏補(bǔ)給量采用河道退水系數(shù)法[4]計(jì)算：

式中：Q滲為區(qū)間河道滲漏量；m為河道滲漏系數(shù)；Q上為上游斷面實(shí)測流量；η為河道退水系數(shù)，η=Q上/Q下，其中Q下為下游斷面實(shí)測流量。

（3）巖溶水資源開發(fā)利用。晉祠泉域2012年有149口巖溶水井，取水量為1 605萬m3[5]。根據(jù)晉祠泉域巖溶水開發(fā)利用情況，1994—2012年巖溶地下水開采量見表1。

表1 晉祠泉域1994—2012年地下水位與各均衡要素匯總

（4）煤礦礦井排水量。1994年泉域排泄區(qū)巖溶水的礦井排水量為0.14 m3/s，隨著煤層開采深度的增加排水量逐漸增大，2006年達(dá)到最大值[2]。2008年山西省煤礦兼并重組后，礦井排水量逐年減小，見表1。

（5）側(cè)向排泄量分析。側(cè)向排泄量是泉域巖溶地下水循環(huán)的一個(gè)重要因素。根據(jù)晉祠泉域的水文地質(zhì)條件，除了以泉水形式排泄的巖溶水外，還有部分巖溶水橫向排泄變?yōu)榕璧乜紫端推饺?。晉祠泉域側(cè)向排泄量與水力梯度和斷面滲透系數(shù)等有關(guān)，因此采用Darcy公式計(jì)算側(cè)向排泄量，結(jié)果見表1。

為了晉祠泉水復(fù)流和改善晉祠泉生態(tài)環(huán)境，從2013年開始，山西省委、省政府及有關(guān)部門積極采取了多種有效治理措施，諸如關(guān)停小煤礦和實(shí)施煤礦兼并重組，減少采礦排水；水源置換和關(guān)井壓采；汾河清水復(fù)流等。晉祠泉水復(fù)流工程實(shí)施前后地下水要素見表2。

表2 晉祠泉2013—2017年地下水位與各均衡要素匯總

2.2 泉水水位預(yù)測模型

基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Feed-forward-net、動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Elman-net、時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Time-delay-net、非線性動態(tài)自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Narx-net、級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Cascade-net共5種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建晉祠泉水位預(yù)測模型。

（1）前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種方便、直觀、有效的基于誤差反向傳播算法的比較成熟的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在這種網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)習(xí)過程由正向和反向傳播組成。在正向傳播過程中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層單元傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。若在輸出層不能得到期望輸出時(shí)，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將輸出信號的誤差沿原來的連接通路返回，通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，使得網(wǎng)絡(luò)全局誤差最小[6]。常見的3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)見圖1（wij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，vjt為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第t個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值）。

圖1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值為θj，輸出層第t個(gè)神經(jīng)元的閾值為γt，則隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入sj、輸出bj為

式中：xi為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入；n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；f（）為模擬神經(jīng)元非線性特性的激勵(lì)函數(shù)。

輸出層第t個(gè)神經(jīng)元的輸入Lt、輸出Ct為

式中：p為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

（2）動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一階時(shí)滯算子，達(dá)到了記憶的目的[7]，因此具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)本身的全局穩(wěn)定性。其處理動態(tài)信息的能力強(qiáng)于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以用來解決快速優(yōu)化的問題。動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：y（t）為 m 維輸出節(jié)點(diǎn)向量；x（t）為 n維中間層節(jié)點(diǎn)單元向量；u（t）為 r維輸入向量；xζ（t）為 n 維反饋狀態(tài)向量；W3為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；W2為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；W1為承接層到隱含層的連接權(quán)值；g[]為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是隱含層輸出的線性組合；f｛｝為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。

（3）時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，但是每個(gè)神經(jīng)元可以處理一個(gè)輸入子集，并且對于具有不同時(shí)滯的輸入數(shù)據(jù)具有不同的權(quán)重[8]。時(shí)延神經(jīng)元TDN是時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元。 每一個(gè) TDN 有 M 個(gè)輸入 I1（t）、I2（t）、…、IM（t）和一個(gè)輸出O（t）。每個(gè)輸入Ii（t）包含N步時(shí)延，用以保存當(dāng)前時(shí)刻之前的N個(gè)時(shí)刻的輸入Ii（t-d）（d=1，

式中：bi為第i個(gè)輸入的偏置；f｛｝為激勵(lì)函數(shù)。

時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖3，其中隱含層有J個(gè)神經(jīng)元，輸出層有R個(gè)神經(jīng)元。輸出層各個(gè)神經(jīng)元輸出為

式中：N1為輸出層節(jié)點(diǎn)的時(shí)延步數(shù)；r為輸出層節(jié)點(diǎn)編號；為第r個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)重；為第r個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)的偏置；（t）為第 j個(gè)隱含層的輸出；N2為隱含層節(jié)點(diǎn)的時(shí)延步數(shù)；j為隱含層節(jié)點(diǎn)編號；Ii（t-d）為第 i個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)；為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸入層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重；為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置。

圖3 時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（4）非線性動態(tài)自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量引入到輸入向量中，在保持時(shí)延后通過外部反饋。本文采用Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行長期預(yù)測，給出了一種非線性動態(tài)自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)見圖4。其中：R=nu+ny，表示兩層Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入個(gè)數(shù)，nu為非線性系統(tǒng)的輸入階數(shù)，ny為非線性系統(tǒng)的輸出階數(shù)，nu、ny的值可以通過模型階次辨識方法估計(jì)得出；j（圖4 中 i=1）為 Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中第 i個(gè)神經(jīng)元和輸入向量中第j個(gè)元素之間的連接權(quán)值；S1為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中第i個(gè)神經(jīng)元的偏置；為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中第i個(gè)神經(jīng)元的凈輸入；f1為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的傳輸函數(shù)；為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸出值；為 Narx 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出神經(jīng)元和隱含層中第i個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的偏置；為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的凈輸入；f2為Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的傳輸函數(shù)，在此使用純線性函數(shù)；既表示Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的輸出值，又表示Narx神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在k+1時(shí)刻的預(yù)測輸出值ym（k+1）。

圖4 非線性動態(tài)自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（5）級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在分類和預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前級網(wǎng)絡(luò)，RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)作為后級網(wǎng)絡(luò)。充分利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間短、RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快的優(yōu)點(diǎn)，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。將自然因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，利用自然因素預(yù)測BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出和人類因素為輸入，通過RBF網(wǎng)絡(luò)輸出自然和人為聯(lián)合作用下的泉水位預(yù)測值。該方法簡化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時(shí)可以取得滿意的預(yù)測精度和計(jì)算效率。因篇幅有限，不再贅述RBF網(wǎng)絡(luò)的原理和結(jié)構(gòu)，級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 降水量預(yù)測模型

LSTM深度學(xué)習(xí)模型是Hochreiter＆Schmidhuber為了避免長依賴問題結(jié)合適當(dāng)?shù)奶荻葘W(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)的一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN），該模型具有刪除或添加信息到元胞（cell）狀態(tài)的門（Gate），可以學(xué)習(xí)長期依賴的歷史信息。LSTM深度學(xué)習(xí)模型與RNN模型最主要的區(qū)別在于其算法中加入了一個(gè)判斷信息有用與否的元胞結(jié)構(gòu)，而LSTM的關(guān)鍵正是該元胞狀態(tài)——元胞的狀態(tài)類似于輸送帶，元胞的狀態(tài)在整個(gè)鏈上運(yùn)行，只有一些小的線性操作作用其上，信息很容易保持不變的流過整個(gè)鏈，即激活函數(shù)的結(jié)構(gòu)均為線性的，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是對其進(jìn)行傳遞，沒有做復(fù)雜的變換，不會更改信息。LSTM深度學(xué)習(xí)模型的每個(gè)判斷元胞當(dāng)中放置了4扇閥門，分別為輸入閥門、遺忘閥門、更新閥門和輸出閥門，這些閥門可以打開或關(guān)閉，用于判斷模型網(wǎng)絡(luò)的記憶態(tài)在該層輸出的結(jié)果是否達(dá)到閾值從而加入到當(dāng)前該層的計(jì)算中。當(dāng)一個(gè)輸入信息進(jìn)入LSTM的判斷元胞當(dāng)中，該元胞即可根據(jù)既定規(guī)則來判斷該值是否有用。只有符合算法認(rèn)證的信息才會留下并被記憶，不符合的信息則通過遺忘閥門被遺忘，從而有效地解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）長期依賴的問題。LSTM深度學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)見圖6。

圖6 LSTM深度學(xué)習(xí)模型元胞結(jié)構(gòu)示意

（1）遺忘閥門Ft。遺忘閥門通過sigmoid激活函數(shù)讀取舊元胞的輸出值Yt-1和當(dāng)前元胞的輸入值Xt，并結(jié)合偏置矢量和相應(yīng)的權(quán)重來判斷是否保留當(dāng)前元胞的狀態(tài) St，即“1”表示“保留“，“0”表示“刪除”。 該閥門的計(jì)算原理：

式中：σ為sigmoid激活函數(shù)；Wf為遺忘閥門的權(quán)重；Yt-1為上一個(gè)元胞的輸出值；Xt為當(dāng)前元胞的輸入值；bf為遺忘閥門的偏置矢量。

（2）輸入閥門It。輸入閥門用來判斷輸入值Xt是否應(yīng)該用于更新當(dāng)前元胞的狀態(tài)St。輸入閥門一方面由sigmoid激活函數(shù)負(fù)責(zé)決定當(dāng)前元胞的輸出值Yt，另一方面由tanh激活函數(shù)負(fù)責(zé)創(chuàng)建一個(gè)當(dāng)前元胞的候選矢量Ut，該矢量由更新閥門判斷是否應(yīng)將其加入到當(dāng)前元胞的狀態(tài)St中。該閥門的計(jì)算原理：

式中：Wt為輸入閥門的權(quán)重；Wc為候選矢量的權(quán)重；bt為輸入閥門的偏置矢量；bc為候選矢量的偏置矢量；tanh表示雙曲正切激活函數(shù)。

（3）更新閥門Ut。該閥門通過將遺忘閥門和輸入閥門相乘來判斷當(dāng)前元胞是否應(yīng)該將舊元胞的狀態(tài)由St-1更新到St。該閥門的原理：

式中：St-1為舊元胞的狀態(tài)。

（4）輸出閥門Ot。輸出閥門負(fù)責(zé)計(jì)算當(dāng)前元胞的輸出值Yt。輸出閥門通過運(yùn)行sigmoid激活函數(shù)，判斷舊元胞的輸出值和當(dāng)前元胞的輸入值來確定是否輸出當(dāng)前的元胞狀態(tài)。接著把當(dāng)前元胞狀態(tài)St通過tanh激活函數(shù)進(jìn)行處理，并將它和sigmoid激活函數(shù)的輸出Ot相乘，最終確定當(dāng)前元胞的輸出值Yt。輸出閥門的原理：

式中：Wo為輸出閥門的權(quán)重；bo為輸出閥門的偏置矢量。

2.4 模型訓(xùn)練算法

晉祠泉水位預(yù)測模型訓(xùn)練算法選擇了traingd（梯度下降法）、traingdm（有動量的梯度下降法）、traingda（自適應(yīng)lr梯度下降法）、traingdx（自適應(yīng)lr動量梯度下降法）、trainrp（彈性梯度下降法）、trainbr（貝葉斯正則化算法）、traincgf（Fletcher-Reeves共軛梯度法）、traincgp（Ploak-Ribiere共軛梯度法）、traincgb（Powell-Beale共軛梯度法）、trainscg（量化共軛梯度法）、trainbfg（擬牛頓算法）、trainosss（一步正割算法）、trainlm（Levenberg-Marquardt萊文貝格-馬夸特算法）、trainr（學(xué)習(xí)功能的隨機(jī)順序增量算法）共14種算法對5種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.5 模型精度評價(jià)

晉祠泉水位模型精度采用均方根誤差（RMSE）、效率系數(shù)（NSE）、平均絕對誤差（MAE）、確定系數(shù)（R2）、整體評價(jià)指標(biāo)（Gpi）[9]進(jìn)行評價(jià)，其計(jì)算方法：

式中：Xi、Yi分別為第i個(gè)時(shí)段泉水位的實(shí)測值和估算值；X′、Y′分別為泉水位實(shí)測值和估算值的平均值；n為時(shí)段數(shù)；Ti為 RMSE、MAE、R2、NSE 歸一化后的值；T′i為對應(yīng)參數(shù)的中位數(shù)；當(dāng)Tj為RMSE和 MAE時(shí)，αj取-1，其他情況取1。

3 結(jié)果與討論

3.1 訓(xùn)練算法效率

通過5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型和14種訓(xùn)練算法組合，建立了70種不同的網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測晉祠泉水位。通過分析發(fā)現(xiàn)：在晉祠泉水位估算中，traincgb、trainrp、traincgf、traincgp等訓(xùn)練算法效果比較理想；trainbfg、traingd、trainlm、trainr等算法無法模擬得到晉祠泉水位；其他算法大多能有效估算晉祠泉水位，但存在訓(xùn)練次數(shù)多、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)多、占用CPU大等問題，見表3。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型、訓(xùn)練算法運(yùn)行效率比較

3.2 模型精度

基于5種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了晉祠泉水位預(yù)測模型，采用1994—2012年實(shí)測降水入滲補(bǔ)給量、河道滲漏補(bǔ)給量、巖溶水開采量、煤礦礦井排水量、側(cè)向排泄量和巖溶水位數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，以2013—2017年為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測試集驗(yàn)證模型的預(yù)測精度，預(yù)測精度指標(biāo)包括效率系數(shù)NSE（該值越接近1，表明模型可信度越高）、均方根誤差RMSE（該值越小，表明模型偏差越小）、平均絕對誤差MAE（該值越小，表明模型精度越好）、確定系數(shù)R2（該值越接近1，表明模型吻合度越高）。為了統(tǒng)一模型精度評價(jià)體系，引入整體評價(jià)指標(biāo)（Gpi）評價(jià)模型適用性，結(jié)果見表4、表5。

表4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泉水位模擬結(jié)果預(yù)測模型適應(yīng)性評價(jià)

表5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泉水位預(yù)測模型適應(yīng)性評價(jià)

由表5可以看出，本文選用的5種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各項(xiàng)適應(yīng)性評價(jià)指標(biāo)差異明顯：NSE、RMSE值動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最差；MAE值級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最差；R2值前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)，非線性動態(tài)自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最差。模型的適應(yīng)性排名并不一致，無法單靠某一指標(biāo)判斷模型的精度和適應(yīng)性，從而選擇最合適的泉水位預(yù)測模型。因此引入了整體評價(jià)指標(biāo)（Gpi）來綜合評價(jià)模型的適用性，5種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Gpi值動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞非線性動態(tài)自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，就此可以判斷動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為預(yù)測晉祠泉水位變化的最合適模型。

由圖7可以看出，晉祠泉在1994—2012年的近20 a間水位呈現(xiàn)谷狀曲線，在2008年左右晉祠泉水位達(dá)到最低值774.94 m后，2009—2012年呈現(xiàn)逐漸上升趨勢，最高值達(dá)到788.21 m。降水入滲量在1994—2008年雖然變化幅度不大但仍呈現(xiàn)整體上升的態(tài)勢，這與晉祠泉水位下降的趨勢相反，可見降水入滲并非影響晉祠泉水位變化的關(guān)鍵因素。同時(shí)，晉祠泉開采量呈現(xiàn)1994—2008年逐年增加繼而到2012年逐年減少的態(tài)勢，這與晉祠泉水位變化一致，可以判斷出晉祠泉開采是晉祠泉水位變化的關(guān)鍵影響因素。

圖7 晉祠泉域水位人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練、驗(yàn)證及預(yù)測

2013年后，為晉祠泉水復(fù)流和改善晉祠泉生態(tài)環(huán)境，山西省政府采取了多種積極有效的措施，即使2013—2017年降水量下降明顯，晉祠泉水位仍然保持了逐年上升的良好態(tài)勢，這也印證了晉祠泉開采等人類因素才是影響泉水位變化的關(guān)鍵因素。

3.3 未來10 a晉祠泉水位預(yù)測

為了預(yù)測2018—2027年晉祠泉域地下水位變化趨勢，采用動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測晉祠泉域2018—2027年地下水位的變化趨勢并測定了晉祠泉的復(fù)流時(shí)間（見圖7）。其中基于晉祠泉域1956—2017年共62 a的降水系列資料，采用LSTM人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)未來2018—2027年（未來10 a）晉祠泉域的降水量（見圖7），并根據(jù)所預(yù)測的降水量采用式（1）計(jì)算降水入滲補(bǔ)給量，采用式（2）計(jì)算河道滲漏補(bǔ)給量，采用Darcy公式計(jì)算側(cè)向排泄量，巖溶水資源開發(fā)利用量和煤礦礦井排水量則采用《太原市晉祠泉域水資源保護(hù)條例》中的限定值。

從圖7可以看出，由于人類積極影響因素的介入，晉祠泉水位保持平穩(wěn)上升的良好態(tài)勢，泉水位在2019年可上升到802.66 m，超過了晉祠泉復(fù)流的最低水位802.59 m[10]，泉水位在未來10 a最高可上升至803.74 m，表明多種積極有效措施的實(shí)施可以取得良好的泉水復(fù)流效果。

4 結(jié) 論

人類因素是影響晉祠泉水位的關(guān)鍵因素，人類消極干預(yù)嚴(yán)重是造成晉祠泉水位下降、斷流的主要原因。在人類積極干預(yù)介入下，泉水位完全具備復(fù)流的條件，晉祠泉在2018年左右可以復(fù)流。各種訓(xùn)練算法并非均能有效適用于晉祠泉水位預(yù)測，其中 trainbfg、traingd、trainlm、trainr等算法無法模擬晉祠泉水位，traincgb、trainrp、traincgf、traincgp 等訓(xùn)練算法效果較好，其他算法大多存在訓(xùn)練次數(shù)多、占用CPU大等問題。動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為預(yù)測晉祠泉水位變化的最合適模型。