章 輝，李 鸞，隋學(xué)銘, ，呂沅宏

(1. 南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350；2. 華為信息技術(shù)有限公司全球培訓(xùn)中心，杭州 310000)

隨著5 G 的逐步商用，未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)呈現(xiàn)出密集多層的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)特征[1]．在超密集網(wǎng)絡(luò)中，基站密度的增加使得終端距離基站發(fā)射節(jié)點(diǎn)更近，有利于在各種接入技術(shù)和各覆蓋層次間分擔(dān)業(yè)務(wù)負(fù)荷，從而提供更好的鏈路增益[2]．但是頻譜資源的稀缺仍然是5 G 目前存在的問題，為了緩解日益緊張的無(wú)線頻譜資源，以30～300 GHz 為代表的毫米波段通信受到關(guān)注，可為熱點(diǎn)區(qū)域用戶提供高可靠、低時(shí)延的服務(wù)[3]．

目前，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的鏈路研究結(jié)果通?；跇?biāo)準(zhǔn)路徑損耗模型，但在用戶設(shè)備與超出臨界距離的近距離基站連接等場(chǎng)景下，使用標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗模型將極大地高估信干噪比，造成干擾避免或干擾消除等技術(shù)的增益被低估[4]．與傳統(tǒng)的單一路徑損耗模型所不同的是，國(guó)外有關(guān)毫米波的外場(chǎng)傳輸實(shí)驗(yàn)表明，在視距和非視距范圍內(nèi)存在不同的路徑損耗因子[5]．

在實(shí)際環(huán)境中，由于地面反射、遮擋物以及信號(hào)散射等物理特性，傳播路徑要更為復(fù)雜得多[6]．雙重路徑損耗模型將路徑根據(jù)臨界距離分為2 段，不同路徑范圍受到不同路徑損耗指數(shù)的影響，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗受到單一的路徑損耗因子的影響來(lái)說，更加貼近實(shí)際情況，解決了高估信干噪比的問題．雙重路徑模型與3 GPP-LTE 標(biāo)準(zhǔn)化在很多場(chǎng)景中所采用的路徑損耗模型非常接近，并且從很多性能指標(biāo)上都得到了實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的支持[7]．

在處理異構(gòu)和密集網(wǎng)絡(luò)的問題時(shí)，由隨機(jī)幾何提供的建模和分析工具被廣泛應(yīng)用．在隨機(jī)空間中，泊松點(diǎn)過程不僅可合理地捕捉當(dāng)前基站部署中的不規(guī)則性和隨機(jī)性，同時(shí)還具有易處理性，便于分析，這是以往蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型中所缺乏的[8]．

基于以上問題，采用泊松點(diǎn)過程分析瑞利信道衰落條件下的雙重路徑損耗模型基站激活效應(yīng)，并且在沒有連接用戶的情況下，采用有空閑模式能力的基站，使其關(guān)閉來(lái)減輕干擾．雙重路徑損耗模型與關(guān)閉非激活基站的結(jié)合，解決了標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗的傳統(tǒng)問題以及減輕了外界干擾的影響．本文重點(diǎn)分析了雙重路徑損耗模型的空閑模式能力對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，主要通過準(zhǔn)確的模型來(lái)分析覆蓋概率和吞吐量2 個(gè)重要網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)．

1 系統(tǒng)模型和性能指標(biāo)

假設(shè)基站具備空閑模式功能，以便在缺乏連接用戶而處于非激活狀態(tài)時(shí)減輕其干擾．基站的空間位置被模擬為均勻泊松點(diǎn)過程sφ，基站密度為sλ，用戶密度也構(gòu)成均勻泊松點(diǎn)過程uφ，用戶密度為uλ．在超密集網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)基站密度高于活躍用戶密度，即使許多基站處于沒有用戶連接的空閑模式．假定所有基站和用戶配備有單個(gè)天線，基站以單位功率發(fā)送，并且在每個(gè)基站中使用所有分量載波，即頻率重用因子為1．評(píng)估位于原點(diǎn)的典型移動(dòng)用戶的性能指標(biāo)，表示用戶的性能平均值．

1.1 路徑損耗模型

雙重路徑損耗函數(shù)模型可以定義[9]為

(2)Rc→0 時(shí)，雙重路徑損耗函數(shù)可記作而由于所以此時(shí)函數(shù)曲線不再位于2 條標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗函數(shù)之間，以遠(yuǎn)場(chǎng)衰落因子1α為參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗函數(shù)不再作為雙重路徑損耗函數(shù)的下界，信號(hào)會(huì)以比1α為參數(shù)的雙重路徑損耗函數(shù)更快的速度產(chǎn)生衰落．

1.2 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)由大尺度衰落和小尺度衰落效應(yīng)組成的傳播環(huán)境，大尺度衰落由雙重路徑損耗模型建模．小尺度衰落采用瑞利衰落信道，這是因?yàn)樵跓o(wú)線通信信道環(huán)境中，一般都是多徑信道，而萊斯信道存在單條直射路徑，高斯信道主要是加性高斯白噪聲，而且通常在瑞利衰落信道的環(huán)境下，衰落信道因子才能服從指數(shù)分布．

當(dāng)用戶能夠連接到最近的基站時(shí)，可提供最大的平均接收功率．將r定義為位于原點(diǎn)O處的用戶到與之相連的基站之間的距離，規(guī)定用戶與距離最近的基站相連，因此用戶到其他基站的距離不可能比r更小，也就是說，其他產(chǎn)生干擾的基站與位于原點(diǎn)O處的移動(dòng)用戶之間的距離一定大于r．二維泊松點(diǎn)過程中面積為A的區(qū)域內(nèi)密度為0 的概率為則有

其累積分布函數(shù)為

則概率分布函數(shù)可表示為

當(dāng)用戶總是與距離最近的基站相連時(shí)，用戶從距離為r的基站ix接收到的信干比SIR 可表示為

則SIR 的表達(dá)式可記作

1.3 空閑模式功能的影響

基站密度相對(duì)于用戶密度來(lái)說比較高，是超密集網(wǎng)絡(luò)的顯著特征，即假定．根據(jù)該假設(shè)，由于缺乏連接的用戶，許多基站處于非激活狀態(tài)，即為空閑模式．考慮到基站的空閑模式能力，這些處于非激活狀態(tài)的基站被關(guān)閉，并且它們產(chǎn)生的干擾將會(huì)減輕．SIR 表達(dá)式中考慮的是干擾基站的點(diǎn)過程uφ，僅分析處于激活狀態(tài)的基站．

S為泊松隨機(jī)過程中典型Voronoi 單元的面積，可得到空閑模式的基站概率為近似S的概率密度函數(shù)[10]，即

pe代表空單元格概率，即基站不分配移動(dòng)的概率，其計(jì)算式為

因此定義基站的激活概率表示為

由于基站激活概率的位置依賴性，干擾源點(diǎn)過程是非同質(zhì)的．該位置依賴性在更高的基站密度下會(huì)減小，并在超密集網(wǎng)絡(luò)密度中幾乎消失．基于此種性質(zhì)，實(shí)際干擾基站點(diǎn)過程可近似為原始基站點(diǎn)加入了激活概率ap的新過程，因此，干擾源構(gòu)成密度為的泊松點(diǎn)過程aφ．

1.4 性能指標(biāo)

本文考慮2 個(gè)性能指標(biāo)．

(1) 覆蓋概率．

即用戶接收到的SIR 大于閾值T的概率．

(2) 吞吐量．

2 網(wǎng)絡(luò)性能公式

覆蓋概率可理解為在任意時(shí)刻接收到的信號(hào)都能到達(dá)信噪比閾值T的占比．根據(jù)文獻(xiàn)[11]，當(dāng)規(guī)定用戶總是與距離最近的基站相連時(shí)，可推導(dǎo)出適用于任意路徑損耗函數(shù)下的覆蓋概率表達(dá)式為

對(duì)于雙重路徑損耗模型的覆蓋率為

在[1，∞)范圍內(nèi)，內(nèi)部積分可表示為

將式(15)和式(16)代入式(14)，可進(jìn)一步推導(dǎo)基于雙重路徑損耗函數(shù)的覆蓋概率可表示為

其中

式(17)表示的是用戶與最近基站連接的覆蓋概率，因?yàn)殡p重路徑損耗模型將路徑根據(jù)臨界距離分成2 段，所以覆蓋概率也分為2 項(xiàng)，第1 項(xiàng)為用戶與服務(wù)基站之間的距離小于臨界距離時(shí)的覆蓋概率，第2項(xiàng)為用戶與服務(wù)基站之間的距離大于臨界距離時(shí)的覆蓋概率．

考慮到基站的激活性，進(jìn)一步推導(dǎo)得出

基站的空閑模式提供了包含控制密集網(wǎng)絡(luò)的能量效率在內(nèi)的干擾抑制能力．隨著基站的密度增加，收斂于用戶的密度即可以看出，在具有空閑模式的基站組成的超密集網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)干擾被已經(jīng)激活的基站產(chǎn)生的干擾所限制，并且這受用戶數(shù)量的上限限制，其中更活躍的用戶被轉(zhuǎn)換為對(duì)系統(tǒng)更多的干擾．這意味著隨著密度的增加，干擾變得與基站密度無(wú)關(guān)，而且當(dāng)基站密度非常大時(shí)，覆蓋概率收斂于恒定值．

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 臨界距離的影響

雙重路徑損耗函數(shù)曲線位于2 條標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗函數(shù)中間，而臨界距離cR 是決定路徑衰落速度的重要參數(shù)之一．以下分析cR 對(duì)路徑衰落效果的影響．

由于雙重路徑損耗模型是基于距離的分段函數(shù)形式，不受單一的路徑損耗因子參數(shù)影響，而且在某段距離內(nèi)的取值很大程度上取決于cR 的選?。ㄟ^圖 1 也可以看出，雙重路徑損耗模型中α0=2 、時(shí) Rc的取值越小，路徑損耗函數(shù)的變化率也將隨之增大，也就是說信號(hào)的衰落速度也會(huì)隨之增大；而cR 的取值越大，雙重路徑損耗函數(shù)越接近標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗函數(shù)，在相同距離條件下信號(hào)衰落的幅度也相對(duì)較?。?/p>

在網(wǎng)絡(luò)密集的市區(qū)中，cR 在80 m 左右，然而這個(gè)參數(shù)在遮擋物較少的環(huán)境中可能會(huì)增大[12]．理論上在理想情況無(wú)遮擋物的情況下，有其中th為天線發(fā)送高度，rh為天線接收高度，cλ為波長(zhǎng).

圖1 不同臨界距離的路徑損耗曲線Fig.1 Path loss curves with different critical distances

3.2 衰落因子的影響

一般來(lái)說，在標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗模型中，路徑損耗因子α的取值在2～5 之間，通過上述分析也可看出，在標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗模型下，若衰落因子α≤2 ，網(wǎng)絡(luò)將無(wú)法覆蓋到用戶．

圖2 近場(chǎng)路徑損耗因子變化時(shí)的覆蓋率變化曲線Fig.2 Coverage curves when the near-field path loss factor changes

3.3 激活因子對(duì)覆蓋率的影響

圖3 給出了下行鏈路覆蓋概率與基站密度sλ之間的關(guān)系，選擇不同的用戶密度uλ值與文獻(xiàn)[9]中未關(guān)閉空閑模式的基站的覆蓋概率曲線進(jìn)行對(duì)比. 結(jié)果表明，即使基站密度非常高，由于關(guān)閉了空閑模式的基站，超密集網(wǎng)絡(luò)中的覆蓋范圍也非常高，覆蓋概率幾乎不隨基站密度的變化而變化．可見減少處于非激活狀態(tài)下基站的干擾的影響進(jìn)一步突顯出來(lái)，與文獻(xiàn)[9]中的覆蓋概率曲線結(jié)果形成對(duì)比，文獻(xiàn)[9]中的覆蓋概率曲線中覆蓋概率在較高基站密度下處于明顯下降的趨勢(shì)．

從圖3 中還可看出，關(guān)閉空閑模式的基站定義了干擾的上界，該界限完全由用戶密度控制，并且用戶密度uλ越高，覆蓋概率越?。@是因?yàn)楦叩挠脩裘芏瓤梢赞D(zhuǎn)化為更加活躍的基站，這反過來(lái)又增加了對(duì)系統(tǒng)的干擾．因此，用戶密度越高，覆蓋概率越?。?/p>

圖3 覆蓋概率曲線Fig.3 Coverage probability curve

3.4 噪聲對(duì)覆蓋率的影響

圖4 給出了瑞利信道衰落條件下帶噪聲與不帶噪聲的覆蓋概率對(duì)比．不帶噪聲信道條件下的覆蓋概率用表示，帶噪聲信道條件下的覆蓋概率用表示，可以看到，是的上界，并且是在時(shí)的漸近線．此外，先隨著的增大而增大，而后隨著而趨于0．

圖4 還給出了在帶噪聲的瑞利衰落條件下，關(guān)閉空閑模式基站后的覆蓋概率圖，覆蓋概率不再隨著而趨于0，而是穩(wěn)定在一個(gè)固定值．這和對(duì)不帶噪聲的瑞利衰落條件下覆蓋概率的影響是相同的.

圖4 不同信道條件下覆蓋概率對(duì)比Fig.4 Comparison of coverage probability under different channel conditions

3.5 激活因子對(duì)吞吐量的影響

圖5 中顯示了不同用戶密度uλ的吞吐量與基站密度sλ的關(guān)系．結(jié)果顯示，吞吐量隨著基站密度sλ的增加而增加，最后處于收斂狀態(tài)，并且吞吐量隨著用戶密度uλ的增加而顯著提高．此外，吞吐量收斂的數(shù)值取決于活躍用戶的數(shù)量．這是因?yàn)?，更加活躍的用戶可以激活更多的基站，造成吞吐量的大幅增長(zhǎng)．圖5 還給出了文獻(xiàn)[9]中未關(guān)閉處于空閑模式的基站的吞吐量曲線，可以看出，吞吐量在特定基站密度處達(dá)到最大，然后隨著基站密度的增加呈下降趨勢(shì)，并且最終下降到0．

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)空閑模式功能的考慮導(dǎo)致完全不同的吞吐量模式，空閑模式對(duì)系統(tǒng)的干擾使得吞吐量在基站密度非常高的情況下沒有下降到0，在一定程度上保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．

圖5 吞吐量曲線Fig.5 Throughput curve

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先給出了雙重路徑損耗函數(shù)的定義及表達(dá)式，提出了基站空閑模式功能的影響．隨后，根據(jù)臨界距離的不同比較了雙重路徑損耗模型衰落的區(qū)別，分析了近場(chǎng)路徑損耗因子在臨界值α0＝2 周圍的取值以及基站密度對(duì)覆蓋概率的影響．此外，重點(diǎn)分析了雙重路徑損耗模型下，關(guān)閉處于非激活狀態(tài)下的基站以及在瑞利衰落信道條件下噪聲對(duì)基站網(wǎng)絡(luò)性能的影響．

空閑模式能力對(duì)系統(tǒng)干擾施加上限，其中在非常高的基站密度下，處于激活狀態(tài)的基站數(shù)量收斂到用戶的數(shù)量．這相當(dāng)于在非常高的基站密度下，每個(gè)用戶激活離它的位置最近的基站．限制了干擾會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生一定的影響，在所使用的假設(shè)下，覆蓋概率在很高的基站密度下幾乎不變，解決了之前未加入激活概率時(shí)覆蓋概率隨基站密度增大而下降為0 的問題．但是，這也使得覆蓋概率與用戶密度密切相關(guān).

在瑞利衰落信道條件下，噪聲也會(huì)對(duì)覆蓋概率產(chǎn)生一定的影響，不帶噪聲信道條件下的覆蓋概率是帶噪聲條件下覆蓋概率的上界．而且覆蓋概率表現(xiàn)形式也不同，在帶噪聲狀態(tài)下，覆蓋概率先是隨著sλ的增大而增大，而后隨著sλ→∞而趨于0．但是在不同信道信道條件下關(guān)閉空閑模式基站對(duì)基站覆蓋概率的影響是相同的．

此外，由于用戶密度設(shè)置的干擾上限，吞吐量在非常高的基站密度下密度不會(huì)像未關(guān)閉激活基站的吞吐量一樣，先達(dá)到一個(gè)最大值隨后下降到0，而是隨基站密度的增加而增加，最后處于一個(gè)收斂的狀態(tài)．空閑模式的引入不僅減輕了干擾的影響，也進(jìn)一步提升了下行鏈路的網(wǎng)絡(luò)性能．