蘭俊平，李 榮,劉 淵，馮志芳

(太原科技大學(xué)，太原 030024)

強(qiáng)飛秒激光脈沖在大氣中傳輸時(shí)，由于空氣的非線性克爾效應(yīng)使激光光束聚焦；當(dāng)激光強(qiáng)度超過一定閾值后，空氣被電離，而生成的等離子體會(huì)對(duì)光束產(chǎn)生散焦效應(yīng)；因此當(dāng)克爾自聚焦和等離子散焦達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后，會(huì)在脈沖通過的地方形成直徑為微米量級(jí)的等離子體通道(光絲)，又被稱為成絲[1，2]。由于激光脈沖在成絲過程中不僅擁有高強(qiáng)度的光強(qiáng)和穩(wěn)定的等離子體通道，而且還伴隨著熒光發(fā)射、太赫茲輻射、高次諧波發(fā)射和超連續(xù)光譜的產(chǎn)生等非線性現(xiàn)象。因此飛秒激光脈沖在雷電控制[3]、遙感探測(cè)[4-5]、大氣監(jiān)測(cè)[6]等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用，飛秒激光脈沖在大氣中的長(zhǎng)距離傳輸仍是一個(gè)非常熱門的研究?jī)?nèi)容。2014年，Scheller 等[7]用一個(gè)半徑較大、能量較高，但強(qiáng)度較低的環(huán)形光束經(jīng)過錐形透鏡聚焦后，給環(huán)內(nèi)傳播的光絲進(jìn)行恒定的能量補(bǔ)償，使光絲擴(kuò)展了近11倍；2015年，Mills等[8]研究了作為能量補(bǔ)充的環(huán)形光束的參數(shù)對(duì)光絲長(zhǎng)度的影響。在同一年，F(xiàn)eng等[9]數(shù)值模擬了環(huán)形高斯光束經(jīng)薄錐透鏡和平凹透鏡聚焦后的成絲現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)在相同條件下，環(huán)形高斯光束要比高斯光束產(chǎn)生更長(zhǎng)的等離子體通道；2016年，F(xiàn)eng等[10]研究發(fā)現(xiàn)調(diào)整合適的外部聚焦條件和脈沖參數(shù)可以擴(kuò)展等離子體通道的長(zhǎng)度。

另外，在前面的工作中，對(duì)于光絲的長(zhǎng)距離傳輸，也可以簡(jiǎn)單的采用較高功率的激光脈沖來(lái)實(shí)現(xiàn)， 如 2017 年，姚爽等[11]從實(shí)驗(yàn)上研究了脈沖能量對(duì)高斯光束光絲形成的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，增加初始脈沖能量，成絲的起點(diǎn)被提前，光絲的長(zhǎng)度被增加。但是，到目前為止，仍沒有關(guān)于脈沖能量對(duì)環(huán)形高斯光束在大氣中成絲的影響的報(bào)道。

為了更經(jīng)濟(jì)地利用有限的能量來(lái)延長(zhǎng)光絲的長(zhǎng)度。通過數(shù)值模擬，研究了不同初始脈沖能量對(duì)環(huán)形高斯光束在大氣中光絲形成的影響。

1 理論模型和傳播方程

研究環(huán)形高斯光束通過一個(gè)由薄錐透鏡和石英平凹透鏡組成的聚焦系統(tǒng)后的成絲。

當(dāng)環(huán)形高斯光束通過聚焦系統(tǒng)后，激光脈沖包絡(luò)可以被寫為：

exp(-iCeffr)

(1)

式中,A0，ω0，τ0分別是初始電場(chǎng)振幅，e-2束腰寬度，以及脈沖寬度。而Ceff表示的是薄錐透鏡和石英平凹透鏡引入的有效空間位相啁啾系數(shù)。根據(jù)錐透鏡的幾何定義，錐透鏡引入的啁啾系數(shù)：C≈2π(n-n0)α/λ0(n0,n，分別是空氣和錐透鏡的折射率，α是錐透鏡的底角)，而凹透鏡的引入又改變了錐透鏡的底角，因此聚焦系統(tǒng)的有效底角可寫為：aeff=α+r/(n-n0)f，其中r是橫向徑向坐標(biāo)，f是凹透鏡的焦距。

在慢變包絡(luò)近似下的柱對(duì)稱線性極化激光電場(chǎng)包絡(luò)A(r,t,z)在大氣中傳輸時(shí)，可由如下的非線性薛定諤方程和耦合的電子密度方程來(lái)描述[12-13](隨脈沖移動(dòng)的坐標(biāo)系t=t-z/vg)：

(2)

(3)

R(t)=|A|2+

(4)

2 結(jié)果與分析

為了研究脈沖能量對(duì)環(huán)形高斯光束成絲的影響，我們將環(huán)形高斯光束的初始參數(shù)設(shè)置如下：脈寬τ0=40 fs，環(huán)形高斯光束的束腰寬度和半徑分別是ω0=1 mm,r0=3 mm.

2.1 脈沖能量對(duì)成絲的影響

研究脈沖能量對(duì)環(huán)形高斯光束成絲特性的影響。為了驗(yàn)證模型的正確性，首先模擬了相同條件下的傳統(tǒng)高斯光束(r0=0 mm)經(jīng)焦距為f=2 m的凸透鏡聚焦后的成絲。如圖 1 所示，當(dāng)高斯光束經(jīng)凸透鏡聚焦后，隨著脈沖能量增加，成絲起點(diǎn)位置提前，同時(shí)光絲的長(zhǎng)度被延長(zhǎng)。此數(shù)值模擬的結(jié)果與姚爽等[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖1 不同脈沖能量的高斯光束經(jīng)焦距為f=2 m的凸透鏡聚焦后，峰值等離子體密度隨傳播距離z的演化Fig.1 The peak plasma density as a function of the propagation distance z for the Gaussian beam with different pulse energies.the focal distance of concave f=2 m

圖2(b) 所示為不同脈沖能量的環(huán)形高斯光束通過凹透鏡-錐透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)聚焦后，峰值等離子體密度隨傳播距離z的演化?？臻g啁啾系數(shù)C=11 mm-1，凹透鏡的焦距f=-8 m，為了更深刻的理解脈沖能量對(duì)環(huán)形高斯光束的影響，圖2(a)也給出了相同條件下的高斯光束(r0=0 mm)經(jīng)過相同的光學(xué)系統(tǒng)后的峰值等離子體密度隨傳播距離z的演化。值得注意的是，當(dāng)高斯光束通過一個(gè)錐透鏡聚焦后，在傳播一段距離后會(huì)形成貝塞爾光束。由圖 1 和圖 2(a) 比較可知，當(dāng)高斯光束經(jīng)凹透鏡-錐透鏡聚焦后，成絲起點(diǎn)被提前，但是光絲長(zhǎng)度的擴(kuò)展并不明顯。

而對(duì)于環(huán)形高斯光束，通過凹透鏡-錐透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)聚焦后，由圖 2(b) 可知，成絲起點(diǎn)被延遲到z=3 m以后，而且隨著脈沖能量的增加，光絲的長(zhǎng)度仍被延長(zhǎng)。但是值得注意的是，當(dāng)脈沖能量增加到E=5 mJ時(shí)，雖然獲得了較長(zhǎng)的光絲長(zhǎng)度，但是光絲的穩(wěn)定性要比低能量脈沖時(shí)的差。而且由圖2(a)和2(b)可知，當(dāng)脈沖能量增大到一定值后，光絲的起始位置將基本保持不變。因此為了獲得更長(zhǎng)更穩(wěn)定的光絲，需要輸入合適的初始脈沖能量。

圖2 高斯光束(a)和環(huán)形高斯光束(b)經(jīng)凹透鏡-錐透鏡聚焦后，峰值等離子體密度隨傳輸距離z的演化。空間啁啾系數(shù)C=11 mm-1，凹透鏡的焦距f=-8 m.Fig.2 The peak plasma density as a function of the propagation distance for the Gaussian beam (a)and annular Gaussian beam (b)the spatial chirp C=11 mm-1，and the focal distance of concave f=-8 m.

2.2 脈沖能量對(duì)光通量的影響

圖3 激光光束的能量通量(以J/cm2為單位)分布隨傳輸距離z的演化Fig.3 The energy fluence (in units of J/cm2) distribution of the laser beam as a function of z

由圖3可知，隨著脈沖能量的增大，由于克爾效應(yīng)的增強(qiáng)，光通量以更快的速度增加，從而使成絲提前。

而對(duì)于經(jīng)凹透鏡-錐透鏡聚焦的環(huán)形高斯光束，當(dāng)初始能量增加為E=5 m時(shí)，高強(qiáng)度的光通量不再提前，而是有明顯的橫向擴(kuò)展，導(dǎo)致軸上的光通量強(qiáng)度比E=4 mJ時(shí)的小，這樣將不利于穩(wěn)定光絲的遠(yuǎn)距離傳播。因此，輸入合適的初始脈沖能量是非常重要的。

圖4 軸上光強(qiáng)(以W/cm2為單位)的時(shí)間分布隨傳輸距離的z演化Fig.4 The temporal distribution of the on-axis intensity (in units of W/cm2) distribution of the laser beam as a function of z

2.3 能量對(duì)時(shí)間動(dòng)力學(xué)的影響

為了更深刻的理解脈沖能量對(duì)成絲的影響，圖4給出了與圖3對(duì)應(yīng)的時(shí)間動(dòng)力學(xué)分布隨傳輸距離z的演化。

比較高斯光束和環(huán)形高斯光束的時(shí)間動(dòng)力學(xué)，由圖4可知，對(duì)于高斯光束，雖然通過不同的聚焦系統(tǒng)，但是隨著初始脈沖能量的增加，兩者的時(shí)間動(dòng)力學(xué)都是脈沖前沿(t<0)的自聚焦被加強(qiáng)。

而對(duì)于環(huán)形高斯光束，當(dāng)初始脈沖能量增加時(shí)，環(huán)形高斯光束的脈沖前沿(t<0)和后沿(t>0)都表現(xiàn)出強(qiáng)的自聚焦。這可能是環(huán)形高斯光束比高斯光束傳播更遠(yuǎn)的原因。

通過比較脈沖能量為4 mJ與5 mJ的環(huán)形高斯光束的軸上光強(qiáng)分布，可知兩者最大的區(qū)別在于E=5 mJ時(shí)脈沖后沿的脈沖劈裂的次數(shù)要比E=4 mJ時(shí)的多。這也導(dǎo)致了圖2(b)中脈沖能量為E=5 mJ時(shí)，峰值等離子體密度的不穩(wěn)定。也就是說，過高的脈沖能量，將導(dǎo)致更復(fù)雜的脈沖聚焦。這也再次說明，輸入合適的初始脈沖能量對(duì)穩(wěn)定光絲的長(zhǎng)距離傳輸是非常重要的。

3 結(jié)論

通過數(shù)值求解非線性薛定諤方程，研究脈沖能量對(duì)環(huán)形高斯光束在大氣中成絲的影響。研究發(fā)現(xiàn)，通過增加脈沖的能量可以延長(zhǎng)環(huán)形高斯光束光絲的長(zhǎng)度，但是當(dāng)脈沖能量增大到一定值后，雖然光絲長(zhǎng)度繼續(xù)增加，但是光絲的穩(wěn)定性卻有所下降。脈沖能量對(duì)環(huán)形高斯光束成絲的影響，可為相關(guān)實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用提供理論參考。