韓 偉 周升響 何成偉

(空軍預(yù)警學院 武漢 430019)

0 引言

預(yù)警機在執(zhí)行任務(wù)過程中，需要按照一定的規(guī)劃線路航行，如“跑道形”和“雙平行線形”，在某些時段需要進行機動，另外，載機也會受到大氣環(huán)境中強氣流的影響，產(chǎn)生偏航、橫滾和俯仰等姿態(tài)變化，從而影響雷達的檢測性能和探測精度[1]。國內(nèi)外一些學者通過分析載機姿態(tài)對地雜波和目標回波的影響，給出了載機在各種姿態(tài)下的目標檢測性能[2-8]。另外，一些學者從載機機翼遮擋電波的角度分析了橫滾對檢測性能的影響[9-10]。但目前針對機載預(yù)警雷達的探測精度的影響研究較少。

機載預(yù)警雷達在執(zhí)行任務(wù)過程中進行的轉(zhuǎn)彎機動，會使載機姿態(tài)會發(fā)生橫滾，因此，橫滾是其最為常見的一種姿態(tài)變化。本文研究載機發(fā)生橫滾姿態(tài)變化對雷達測高精度的影響。以正側(cè)面陣天線和三面陣天線為分析研究對象，采用單脈沖和-差測角方法來進行測高，首先建立了不同陣面雷達的載機橫滾幾何模型，在推導(dǎo)出單脈沖和-差法的測角精度的基礎(chǔ)上，將載機橫滾角并入測角方法中，從而推導(dǎo)出載機橫滾條件下的測高精度，最后通過仿真得到不同橫滾角下的測高精度變化情況，并給出了相應(yīng)的結(jié)論。

1 載機橫滾模型

圖1為機載預(yù)警雷達下視探測示意圖，參考坐標系為O-XYZ。圖2為預(yù)警機機身坐標系XcYcZc，兩個坐標系在載機無姿態(tài)變化時是重合的；如果載機發(fā)生橫滾，且橫滾角為Δβ時，兩個坐標系的相對關(guān)系如圖3所示。其中，目標在參考坐標系下的方位角和俯仰角分別為θ和φ。

圖1 預(yù)警機下視探測示意圖

圖3 橫滾角為Δβ時的坐標系

預(yù)警機機身坐標系和參考坐標系的相對關(guān)系可表示如下

(1)

(2)

預(yù)警機雷達天線有多種形式，如三面陣、正側(cè)面陣、共形天線等，雷達天線位置與預(yù)警機機身有一定的角度差異，這里，僅考慮天線垂直放置且存在方位角偏差的情況，設(shè)天線坐標為XaYaZa，其坐標可表示為

(3)

(4)

其中，A為角度變化矩陣，θp為方位偏置角。

結(jié)合式(1)和式(3)，天線坐標系和參考坐標系的相對關(guān)系為

(5)

式(5)中，θa和φa分別為目標在天線坐標系中的方位角和俯仰角。

當雷達天線為正側(cè)面陣時，θp=0°；當雷達天線為三面陣時，在陣面與機身存在一定的角度偏差，如圖4所示，三個陣面分別為前向陣、左斜側(cè)陣和右斜側(cè)陣，對應(yīng)的方位偏置角θp分別為-90°，30°和-210°。

圖4 預(yù)警機三面陣雷達天線

2 測高精度分析

2.1 單脈沖和-差法測角

單脈沖和-差測角法是通過比較雷達目標回波信號的幅度值來完成角度測量的[11]，這里僅對俯仰角的測量進行分析。如圖5所示，單脈沖和-差測角法使用兩個部分重疊且指向不同的探測波束，形成兩個獨立的處理通道。當目標處于等信號軸，即波束交疊軸方向，兩個通道接收到的信號幅度相等，此時，等信號軸所指方向即為目標方向。當目標偏離等信號軸向時，則其中一個通道信號幅度大于另一個。

圖5 單脈沖幅度比較測角示意圖

設(shè)天線方向性函數(shù)為F(φ)，等信號軸的指向為φ0，兩波束最大值方向與φ0的偏角為φk，目標回波信號方向與等信號軸的夾角為Δφ，則兩波束的方向性函數(shù)可分別寫成

(6)

兩個通道接收到的回波信號分別為

(7)

式(7)中，K為回波信號幅度因子，與雷達發(fā)射功率、目標RCS等因素有關(guān)。

由u1和u2可求得其和值uΣ及差值uΔ分別為

(8)

當目標偏離等信號軸較小時，和值和差值分別可近似表示為

(9)

式(9)中，F(xiàn)′(φk)=dF(φk)/dφk是天線方向圖在波束偏角φk處的斜率。

歸一化的和差值可得

(10)

由式(10)中uΔ(φ)/u∑(φ)和Δφ的關(guān)系可知，角度Δφ可通過歸一化的和差值得到，當測得目標的俯仰角后，可估算其高度值。

2.2 測高精度

圖6 平坦地面

對于近距離目標，可以采用如圖6所示的平坦地面模型近似給出目標高度的估計[12]，即測高公式為

HT=Ha+RTsinφ

(11)

其中Ha為預(yù)警機高度，RT為目標距離(斜距)，Ht為目標高度，φ為目標仰角。

由式(11)可知，目標高度估值與目標距離和目標仰角有關(guān)，對式(11)進行全微分，由于各個觀測量(RT、φ)相互獨立，可得到平坦地面模型下的高度測量均方誤差為

(12)

其中各偏導(dǎo)數(shù)為

(13)

(14)

式(12)中，σRT和σφ分別表示目標距離測量和仰角測量的均方誤差，假設(shè)載機橫滾不影響σRT，則載機橫滾對測高精度的影響主要取決于橫滾對測角精度的影響。下面，主要針對單脈沖和―差波束法來分析載機橫滾對其測角精度的影響。

由于和、差兩個接收通道內(nèi)都存在內(nèi)部噪聲，式(8)將變成

(15)

和、差兩個通道的信號之比可以表示為

(16)

根據(jù)式(16)，導(dǎo)出其數(shù)學期望和方差分別為

(17)

(18)

對式(17)微分，得

(19)

(20)

(21)

將式(18)代入式(21)，得角度估計精度為

(22)

采用高斯函數(shù)擬合天線主瓣來具體分析，并且假設(shè)兩個接收波束相同且相交于半功率點，得到對應(yīng)的角度估計精度為

(23)

式(23)即為噪聲帶來的測角誤差精度公式，其中kφ=2ln2，φ3dB為波束俯仰向上的3dB寬度。

2.3 橫滾對測高精度的影響

載機橫滾后，雷達波束在俯仰向會產(chǎn)生指向誤差，使得目標與等信號軸的夾角發(fā)生改變，同時目標偏離和波束中心，使得SNRΣ減小，從而影響了測角精度。當載機發(fā)生橫滾時，俯仰向上的測角精度可表示為

(24)

Δφ′=|φa-φ|

(25)

(26)

(27)

3 仿真實驗

仿真中設(shè)SNRmax=20dB，主波束在天線坐標系中的方位角θ0=90°，Ha=8000m，Ht=9000m，σRT=200m，Rt=200km，目標初始位于等信號軸處，此時對應(yīng)著最高的測角精度。

正側(cè)面陣測高精度隨橫滾角的變化情況如圖7所示。仿真結(jié)果表明：載機橫滾使得測角誤差的標準差增大，從而使得測高精度下降。這主要是由于載機橫滾使目標偏離等信號軸，Δφ增大；同時,目標偏離和波束中心，造成SNRΣ的下降。

圖7 正側(cè)面陣測高精度隨橫滾角的變化情況

對于三面陣中的斜側(cè)面陣和前向陣而言，載機橫滾也會使波束的俯仰指向和目標回波功率發(fā)生變化，同樣會帶來測高精度的變化。

斜側(cè)面陣測角精高隨橫滾角的變化情況如圖8所示，前向陣測高精度隨橫滾角的變化情況如圖9所示。仿真結(jié)果表明：不管是在斜側(cè)面陣還是前向陣條件下，載機橫滾均使高度測量值的均方誤差下降，這也是由于橫滾使得Δφ′上升，SNRΣ下降的緣故。其中，前向陣條件下，載機橫滾對測角精度的影響很小，而斜側(cè)面陣條件下影響較為明顯，這是由于在前向陣條件下，橫滾對Δφ′和SNRΣ的影響很小。而三種陣面雷達的測高精度受橫滾的影響由大到小依次為正側(cè)面陣、斜側(cè)面陣和正側(cè)面陣。

圖8 斜側(cè)面陣測高精度隨橫滾角的變化情況

圖9 前向陣測高精度隨橫滾角的變化情況

4 結(jié)束語

本文以剛體模型條件下的正側(cè)面和三面陣機載預(yù)警雷達為平臺，研究了載機載機姿態(tài)變化對測高精度的影響，首先建立了兩種天線形式雷達的載機姿態(tài)變化模型，然后從理論上分析了橫滾對測高精度的影響。載機的橫滾使得目標偏離等信號軸方向，和通道信噪比SNRΣ下降，從而影響了測角和測高精度的精度。仿真結(jié)果表明，載機橫滾使得正側(cè)面和三面陣雷達的測高精度均下降，且正側(cè)面陣下降得最為明顯，其次為斜側(cè)面陣，而前向陣測高精度受到的影響最小。