備受關(guān)注的2020年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試已經(jīng)落下帷幕.在“新冠疫情”背景下，平面幾何壓軸題難度如何定位，以哪個(gè)經(jīng)典圖形作為題根，重點(diǎn)考查哪些知識(shí)點(diǎn)等成為一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象.當(dāng)仔細(xì)研究2020年安徽省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷第23題（以下簡(jiǎn)稱(chēng)試題）后，筆者不得不佩服命題組老師高超的命題技巧，為了兼顧城鄉(xiāng)差別以及“疫情”防控背景下的網(wǎng)課教學(xué)現(xiàn)狀，試題難度較往年雖有所降低，但仍然是一道清新、亮麗、內(nèi)涵豐富的平面幾何壓軸題.1 原題呈現(xiàn)

3 試題教學(xué)導(dǎo)向分析

3.1 強(qiáng)化推理及運(yùn)算，提升學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)

章建躍博士提出：“運(yùn)算是數(shù)學(xué)的童子功，推理是數(shù)學(xué)的命根子”.而通過(guò)閱卷發(fā)現(xiàn)：很大一部分學(xué)生邏輯混亂，等角轉(zhuǎn)換想當(dāng)然;把幾何直觀等同于幾何推理;輔助線(xiàn)添加不規(guī)范，更有甚者寫(xiě)了一大堆與證明無(wú)關(guān)的過(guò)程等.試題第2問(wèn)基本思路就是借助三角形相似得出比例式，通過(guò)設(shè)未知數(shù)建立一元二次方程，可通過(guò)閱卷卻發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)比例式及方程呈現(xiàn)都沒(méi)有問(wèn)題，反而在最不該出現(xiàn)問(wèn)題的方程求解上出現(xiàn)了問(wèn)題，要么是解錯(cuò)方程，要么是方程的求解書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，不得不為此處的失分而惋惜.這些現(xiàn)象的大面積出現(xiàn)，說(shuō)明初中學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)堪憂(yōu)，也提醒一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師只有從最基本的推理、運(yùn)算入手，不惜時(shí)，不惜力，才能扎實(shí)提高學(xué)生的基本功，從而養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思維，規(guī)范表達(dá)的良好習(xí)慣.3.2 動(dòng)靜結(jié)合，注意圖形變換的“度”

平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)是平面幾何的三大變換形式，通過(guò)“三大變換”實(shí)現(xiàn)圖形的自然生長(zhǎng)，也是圖形再創(chuàng)造的重要途徑之一.對(duì)于動(dòng)態(tài)圖，部分“學(xué)優(yōu)生”比較熟悉“以動(dòng)制靜，動(dòng)靜結(jié)合”的解決策略，但有時(shí)對(duì)一些靜態(tài)圖反而找不到好的處理方式，實(shí)際上對(duì)一些靜態(tài)圖若從動(dòng)態(tài)的角度思考，反而會(huì)有一種豁然開(kāi)朗的意境.但教學(xué)的現(xiàn)狀反饋：對(duì)于現(xiàn)階段的初中畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)圖形變換來(lái)進(jìn)行推理的能力還是比較欠缺的.如在閱卷中發(fā)現(xiàn)：雖有部分同學(xué)通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)敘述推理過(guò)程，但卻沒(méi)有交待旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為什么落在相關(guān)線(xiàn)段上等問(wèn)題而導(dǎo)致失分.所以在具體的教學(xué)中，圖形變換的“度”一定要拿捏準(zhǔn)確，教師可以主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換等角度來(lái)思考問(wèn)題，以提升學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)圖能力，但在具體的推理過(guò)程中還是要盡量回避.當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中階段并熟悉了“三點(diǎn)共線(xiàn)”，真正搞懂了圖形變換的“門(mén)道”后，對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移變換不失為解決問(wèn)題的一種好方法.3.3 立足教材，提高教學(xué)研究水平

2020年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試取消了《考試綱要》，《課程標(biāo)準(zhǔn)》成了命題的唯一依據(jù)，而教材是解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》的最佳范本，是教材編寫(xiě)專(zhuān)家集體智慧的結(jié)晶.試題取材于課本上的經(jīng)典圖形（黃金矩形），借助黃金分割點(diǎn)構(gòu)成矩形背景下的“十字架”結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，試題源于課本，高于課本，補(bǔ)出相應(yīng)的正方形后可以發(fā)現(xiàn)，試題的圖形又是2017年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試的第23題圖形的自然生長(zhǎng)圖，是2017年安徽省學(xué)業(yè)水平考試第23題的再研究、再創(chuàng)造.在日常教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮教材中經(jīng)典圖形的功能，立足教材研究試題，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，形成解決問(wèn)題的基本策略.對(duì)典型例習(xí)題，深挖其內(nèi)涵，通過(guò)追本溯源、自然生長(zhǎng)等方式，研究試題的前世、今生及發(fā)展，認(rèn)真探索一題多變，一題多解，一圖多用的教學(xué)方式，以提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，同時(shí)提高教師自身的教學(xué)水平、教學(xué)品位.3.4 課標(biāo)是底線(xiàn)，解題教學(xué)需拓展

從閱卷情況看，試題的解決雖然大部分學(xué)生是從圖形變換（旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱(chēng)）的角度思考各種解法，但仍有相當(dāng)一部分學(xué)生采用了“四點(diǎn)共圓”、平移+旋轉(zhuǎn)、黃金比+相似、解析法、托勒密定理等各種方法.如果以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》及教育部公布的《命題意見(jiàn)》中呈現(xiàn)的負(fù)面清單來(lái)說(shuō)，學(xué)生的答題似乎有“超標(biāo)”之嫌，值得商榷.然而作為平時(shí)的解題教學(xué)，應(yīng)倡導(dǎo)反思，在反思中將成果擴(kuò)大，注意對(duì)問(wèn)題深層結(jié)構(gòu)的揭示，促進(jìn)優(yōu)秀學(xué)生深刻理解.因此在平時(shí)的解題教學(xué)中，對(duì)于有些內(nèi)容，如“射影定理”、“四點(diǎn)共圓”、“圓冪定理”等知識(shí)點(diǎn)，不能因?yàn)椤墩n標(biāo)》不作要求，在教學(xué)中就完全不涉及，事實(shí)上，對(duì)于部分“學(xué)優(yōu)生”來(lái)說(shuō)，掌握這些內(nèi)容完全沒(méi)有問(wèn)題，讓這些學(xué)生“吃好，吃飽”也是一線(xiàn)數(shù)學(xué)老師的義務(wù).著名教育專(zhuān)家李庾南老師就曾表達(dá)過(guò)“課標(biāo)是底線(xiàn)要求，不是天花板”的觀點(diǎn).

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