周敏 張浩 王耀林

摘? 要：針對在密集雜波中采用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)需頻繁拆分關聯(lián)矩陣，導致關聯(lián)過程中涌現(xiàn)大量運算，易引發(fā)系統(tǒng)崩潰等問題的出現(xiàn)，對數(shù)據(jù)關聯(lián)算法進行了研究，概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法雖計算過程相對有所簡化，但不適于復雜的多目標跟蹤的狀況，因此引入了灰色關聯(lián)的思想對聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)進行部分優(yōu)化，即在建立關聯(lián)矩陣前剔除一部分虛景及雜波，提高數(shù)據(jù)的關聯(lián)性與跟蹤的實時性。

關鍵詞：聯(lián)合概率;灰色關聯(lián);數(shù)據(jù)關聯(lián);頻繁拆分;大量運算

Abstract：In order to solve the problem of frequent splitting the incidence matrix when using joint probabilistic data association in dense clutter，resulting in a large number of operations in the association process and easy to cause system collapse，the data association algorithm is studied. Although the calculation process of probabilistic data association algorithm is relatively simplified，it is not suitable for complex multi-target tracking. Therefore，the idea of grey correlation is introduced. In order to improve the correlation of data and the real-time performance of tracking，we want to optimize the association of joint probability data，that is to remove part of the virtual scene and clutter before establishing the association matrix.

Keywords：joint probability;grey correlation;data association;frequent splitting;massive operation

0? 引? 言

在科技高速發(fā)展的現(xiàn)代電子戰(zhàn)爭中，航跡起始、航跡預測、航跡更新、航跡的關聯(lián)與融合等數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)作為目標跟蹤中的重要環(huán)節(jié)，每一步的處理都對目標跟蹤過程中的軌跡精度有影響，所以每一環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)處理都至關重要。本文針對校內雷達目標跟蹤項目中存在的航跡關聯(lián)過程計算量大，精度不足等問題進行分析，以某公司的空中目標跟蹤為基礎研究對象，重點分析和研究了航跡關聯(lián)算法。當前，應用在航跡關聯(lián)過程中的算法主要分為兩類：基于統(tǒng)計知識和基于模糊數(shù)學?；诮y(tǒng)計知識的一類航跡關聯(lián)算法是通過構建相關檢驗統(tǒng)計量的方法進行假設判斷;而基于模糊數(shù)學的方法是通過對不同航跡間的隸屬程度來判定航跡是否關聯(lián)。常見的航跡關聯(lián)法有最近鄰數(shù)據(jù)關聯(lián)算法、序貫航跡關聯(lián)法、概率數(shù)據(jù)關聯(lián)法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)法等，常見的最近鄰數(shù)據(jù)關聯(lián)算法適用于雜波較少的單目標跟蹤場景，優(yōu)點是計算量較小，不足是當雜波較多時關聯(lián)的精度誤差偏大;概率數(shù)據(jù)關聯(lián)法適用于雜波環(huán)境下的單目標跟蹤，缺點是對于多目標跟蹤實現(xiàn)較為困難。針對以上兩種算法的不足，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法可在復雜的多目標跟蹤中實現(xiàn)良好的跟蹤效果，只是計算量會偏大，因此，本文擬通過灰色關聯(lián)法對量測點跡做前置處理，進一步簡化聯(lián)合概率關聯(lián)的計算量，提高運算效率。

1? 灰色關聯(lián)分析法

1.1? 灰色關聯(lián)分析法原理

首先，灰色關聯(lián)分析法衍生于灰色系統(tǒng)理論。作為灰色系統(tǒng)理論的重要動態(tài)分析方法，其主要依據(jù)各因素的幾何變化曲線相似程度，進行各因素間關聯(lián)程度的判斷。當參考數(shù)列曲線與比較序列曲線變化方向和速率越接近時，說明二者的關系愈加接近;反之則關聯(lián)的可能性較小。其次，灰色關聯(lián)分析既可用于描述因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似程度，也可用于描述各因素之間的相異程度，增加了關聯(lián)分析的靈活性。在比較因素關聯(lián)度時，為了避免不同比較因素的數(shù)據(jù)量綱對數(shù)據(jù)關聯(lián)度計算階段產生影響，從而產生精度誤差，需要對其選取的要分析的因素進行某種數(shù)據(jù)處理后，再依據(jù)各因素發(fā)展態(tài)勢間的關系確定其灰色關聯(lián)度。

1.2? 灰色關聯(lián)分析法實現(xiàn)步驟

灰色關聯(lián)法常應用在數(shù)學建模領域，通過對因素關聯(lián)度的比較，判斷對結果產生最大影響的元素。將灰色關聯(lián)思想應用在航跡關聯(lián)中時，主要用于判斷某時刻T時的量測點跡群中與已形成的航跡關聯(lián)度稍大的部分點跡，具體灰色數(shù)據(jù)關聯(lián)步驟如下：

式中，ζ為分辨系數(shù)，在0～1之間，分辨系數(shù)ζ越小，關聯(lián)系數(shù)的分辨力越高，當令ζ=0.48，關聯(lián)系數(shù)小于0.5時，則認為該比較點跡與參考點跡不匹配，在量測點跡群中移除該點跡，將滿足條件的點跡視為有效量測點跡繼續(xù)傳入聯(lián)合概率關聯(lián)方法中進行關聯(lián)矩陣的建立，利用卡爾曼濾波進行航跡的更新。

2? 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法

2.1? 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法原理

聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)作為航跡關聯(lián)的方法之一，能較好地應用在多目標跟蹤的復雜場景下，尤其是遇到跟蹤目標交叉運動的場景，聯(lián)合概率關聯(lián)法認為落入波門中的所有量測數(shù)據(jù)都來源于某個特定的目標，不同的僅是各量測點跡來源于各目標的概率。根據(jù)以上思想，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)方法主要通過關聯(lián)矩陣的建立與拆分，來判斷每個量測點跡來自目標的概率，達到期待的目標跟蹤精度，其優(yōu)點是在復雜的雜波多目標跟蹤環(huán)境下依然能達到良好的跟蹤精度，不足之處在于，當雜波很多，跟蹤目標的數(shù)量也很多的情形下，面對矩陣的建立與拆分的頻繁操作，無疑降低了算法的運算效率，同時降低了跟蹤的實時性效果。

2.2? 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法實現(xiàn)步驟

步驟1：確認矩陣的建立：令矩陣中的行代表各個量測點跡，矩陣中的列代表各個目標的跟蹤門，在矩陣中元素值采用二進制的形式表示，當矩陣內的元素值為1時，表示該行所代表的量測是在對應列的跟蹤門內，當值為0時則代表該量測點跡并不屬于可以落在對應列所代表目標的跟蹤門內的有效量測點跡。

步驟2：確認矩陣的拆分：因為每個量測點跡只會來自一個源目標，同時也只能有一個量測點跡以它為源目標繼續(xù)運動，所以在拆分矩陣時應確保拆分后的矩陣中每行只有一個1，且除第一列之外的每一列只有一個1。

式中，βuv為有效量測點跡與目標的關聯(lián)概率，Xv（k|k）為有效量測點跡所處位置，其中若當前時刻無量測點跡落入跟蹤波門內時，采用上一時刻卡爾曼濾波的預測位置作為該時刻的位置狀態(tài)。

3? 算法的優(yōu)化

數(shù)據(jù)關聯(lián)主要有應用在電子戰(zhàn)爭中的空中目標跟蹤的航跡起始階段的點跡與點跡關聯(lián)、航跡更新過程中的點跡與航跡關聯(lián)。這里運用灰色航跡關聯(lián)法從密集雜波環(huán)境下落入目標跟蹤門中的若干點跡中選中與已有的目標運動軌跡最接近的一部分點跡，之后將這部分符合篩選條件的量測點跡進行聯(lián)合概率處理，通過各量測點跡的關聯(lián)概率與所處位置融合估計目標的觀測位置，與源航跡進行關聯(lián)，運用卡爾曼濾波算法完成對航跡的更新和預測，循環(huán)執(zhí)行此操作。

4? 算法仿真與分析

傳統(tǒng)聯(lián)合概率航跡關聯(lián)跟蹤效果如圖1所示，針對優(yōu)化的算法進行進一步仿真，優(yōu)化后的跟蹤效果如圖2所示。

應用的仿真軟件為MATLAB，仿真環(huán)境為二維場景下的雙目標跟蹤，兩個目標的初始運動位置分別為（1 500 m，500 m）和（500 m，1 500 m），兩個運動目標分別以（300 m/s，400 m/s）和（400 m/s，300 m/s）的速度運動，同時假定采樣周期為T=1 s，雜波的均值為100。通過對比兩種算法下的目標跟蹤效果，發(fā)現(xiàn)跟蹤的精度沒有太大波動，由表1可知改進后的算法在運行時間方面縮短了約600 ms。

5? 結? 論

本文主要介紹了灰色關聯(lián)算法與聯(lián)合概率航跡關聯(lián)算法，通過對跟蹤波門中的若干點跡與參考點跡計算關聯(lián)度，剔除波門中的部分無效點跡，對于滿足篩選條件的量測點跡才繼續(xù)進行聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)的計算。改進后的算法既彌補了采用概率航跡關聯(lián)算法不能適應跟蹤復雜的目標運動場景的不足，又減少了大量的關聯(lián)矩陣的建立與拆分，與單一的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法相比，降低了時間復雜度，提高了算法的實時性與可用性。在灰色關聯(lián)分析中，由于分辨系數(shù)和關聯(lián)系數(shù)是手動設置的，所以不可避免地會出現(xiàn)篩選結果不理想的情形，所以發(fā)現(xiàn)在篩選點跡中該灰色關聯(lián)算法還有待繼續(xù)改進和優(yōu)化，關聯(lián)效果也有待進一步提升。

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作者簡介：周敏（1995—），女，漢族，遼寧錦州人，碩士，研究方向：物聯(lián)網(wǎng)技術及應用。