劉軍

（廣東省湛江衛(wèi)生學(xué)校，湛江 524037）

0 引言

圖像運(yùn)算指以圖像為單位進(jìn)行的搡作（該操作對(duì)圖像中的所有像素同樣進(jìn)行），運(yùn)算的結(jié)果是一幅其灰度分布與原來參與運(yùn)算圖像灰度分布不同的新圖像。具體的運(yùn)算主要包括算術(shù)和邏輯運(yùn)算，它們通過改變像素的值來得到圖像增強(qiáng)的效果[1]。

代數(shù)運(yùn)算也叫算術(shù)運(yùn)算，是指對(duì)兩幅或兩幅以上的輸入圖像中對(duì)應(yīng)像素的灰度值作加、減、乘或除等運(yùn)算后，將運(yùn)算結(jié)果作為輸出圖像相應(yīng)像素的灰度值。代數(shù)運(yùn)算不會(huì)改變像素的空間位置[2]。圖像代數(shù)運(yùn)算是一種比較簡(jiǎn)單和有效的圖像增強(qiáng)處理操作，是遙感圖像增強(qiáng)處理中常用的一種方法[3]。

1 圖像加法運(yùn)算

圖像的加法算法運(yùn)算是指兩幅或多副圖像通過對(duì)應(yīng)像素之間的加運(yùn)算得到輸出圖像的方法[4]，運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）所示：

其中，A(x,y)和B(x,y)表示需要進(jìn)行加法運(yùn)算的兩幅圖像，?(x,y)是A(x,y)和B(x,y)疊加后的圖像。

在MATLAB圖像處理工具箱中可以用函數(shù)imadd（）實(shí)現(xiàn)兩幅圖像的相加或者一幅圖像和常量的相加[5]，其函數(shù)表達(dá)式為Z=imadd（X，Y）。該表達(dá)式中X和Y都是大小相等的圖像矩陣，它們相加的結(jié)果返給Z，也就是說Z是疊加后的新圖像?？梢杂脠D1來表示加法運(yùn)算的圖像疊加。

圖1 圖像疊加

圖像加法運(yùn)算還可以對(duì)圖像中的每個(gè)像素加一個(gè)常量，從而改變圖像亮度，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ?(x,y)=A(x,y)+B，其中B為常數(shù)，?(x,y)是圖像A( )x,y增強(qiáng)后的圖像。可以用圖2來表示圖像增強(qiáng)，其中圖2（a）為原始圖像，圖 2（b）是每個(gè)像素值增值100后的圖像。

2 加法運(yùn)算圖像降噪

圖像加法運(yùn)算不但得到圖像的疊加效果，通過疊加原理的外延還可以把同一圖像的多重影像加起來再求平均，以此來減少圖像的隨機(jī)噪聲，達(dá)到降噪效果。

圖2 每個(gè)像素值增加100后的圖像

2.1 降噪原理

圖像加法運(yùn)算降噪的基本原理可以描述為以下：

假設(shè)原圖像f(x,y)，混入噪聲，形成含噪聲圖像集{gi(x,y),i}=1,2,…M。其關(guān)系可以用式（2）來表示。

其中g(shù)i(x,y)為混入噪聲的圖像，f(x,y)為原始圖像，ei(x,y)為隨機(jī)噪聲。在噪聲圖像集{gi(x,y),i}=1,2,…M中，M個(gè)圖像的均值可以表示為式（3）。

當(dāng)噪聲ei(x,y)為互不相關(guān)，而且均值為0時(shí)，上述圖像均值(x,y)將可以降低圖像gi(x,y)噪聲[6]。

2.2 MATLAB實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)加法運(yùn)算降噪的原理，為了驗(yàn)證圖像加法算法的降噪效果，在MATLAB中通過函數(shù)imnoise（）給圖像添加隨機(jī)噪聲，該函數(shù)表達(dá)式為：

J=imnoise（I，type，parameters）

其中I為原始圖像；type為添加的噪聲類型，類型可以是泊松噪聲poisson、高斯噪聲gaussian、椒鹽噪聲salt&pepper、乘性噪聲speckle和零均值的高斯噪聲localvar等；Parameters則是指不同類型噪聲的參數(shù)值。

本文隨機(jī)采用兩種不同的噪聲類型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，其中一種類型為“高斯噪聲gaussian”，參數(shù)值是“均值為0，方差為0.05”；另外一種類型為“椒鹽噪聲salt&pepper”，參數(shù)值是“0.05”。

通過for循環(huán)來實(shí)現(xiàn)圖像和噪聲圖像的疊加。為了取得適合的均值和驗(yàn)證降噪效果的高低，M分別賦值為 3、9、99，則圖像的疊加次數(shù)分別為 4、10、100。

本實(shí)例在MATLAB下的關(guān)鍵程序代碼如下所示：

R=imread（'eight.tif'）;%讀入 eight.tif圖像

A=imnoise（R，'gaussian'，0，0.05）;%添加高斯白噪聲，椒鹽噪聲的代碼應(yīng)為 A=imnoise（R，'salt&pepper'，0.05）

I=A;

M=3;%M分別賦值為3、9、99

I=im2double（I）;%將數(shù)據(jù)類型uint8轉(zhuǎn)換成double

R=im2double（R）;

for i=1:M%疊加次數(shù)分別為4、10、100

I=imadd（I，R）;%對(duì)原圖像與帶噪聲圖像進(jìn)行多次疊加，結(jié)果返回I

end

avg_A=I/（M+1）;%求疊加圖像的均值

需要注意的是在MATLAB中圖像數(shù)據(jù)默認(rèn)類型是uint8，當(dāng)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)有可能產(chǎn)生屬性溢出，所以應(yīng)當(dāng)在進(jìn)行圖像加法運(yùn)算之前先將數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換成double，從而確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 降噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在MATLAB中進(jìn)行加法算法降噪實(shí)驗(yàn)，降噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3（a）和圖4（a）是原始的圖像，圖3（b）為添加“均值為0，方差為0.05”高斯白噪聲后的圖像，圖4（b）為添加“0.05”椒鹽噪聲后的圖像。圖 3和圖 4（c）、（d）、（e）分別是 M 為 3、9、99時(shí)降噪后的圖像。根據(jù)圖像質(zhì)量主觀判斷標(biāo)準(zhǔn)，圖3和圖4（c）、（d）、（e）都能有效的濾去噪聲，達(dá)到降噪效果。就本實(shí)驗(yàn)而言，降噪后圖像與原始圖像對(duì)比，降噪效果從高到低分別是（e）、（d）、（c）。由此可以得到，加法運(yùn)算對(duì)圖像隨機(jī)添加的噪聲有明顯的降噪效果。

圖3 降噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果（高斯白噪聲）

圖4 降噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果（椒鹽噪聲）

4 結(jié)語

本文介紹了圖像代數(shù)運(yùn)算中加法算法可以使兩幅或者多幅圖像疊加，圖像增強(qiáng)以及降噪原理，根據(jù)加法運(yùn)算降噪的原理利用MATLAB圖像工具箱中的函數(shù)，編寫代碼進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行圖像質(zhì)量主觀標(biāo)準(zhǔn)判斷，證明圖像加法運(yùn)算能有效濾去隨機(jī)添加的噪聲，達(dá)到降噪效果。