王慕鴻，徐瑜，陳國生

(中國人民解放軍91976部隊，廣東 廣州 510430)

0 引言

兩棲攻擊艦(amphibious assault ship,AAS)對空自防御作戰(zhàn)是指兩棲攻擊艦對威脅自身安全的近末端來襲空中目標(biāo)進(jìn)行抗擊的一種防御行動。其中，目標(biāo)威脅判斷是影響兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)指揮決策的關(guān)鍵因素之一，也是進(jìn)行火力分配的基本依據(jù)，對指揮員準(zhǔn)確地判斷敵情起著重要的作用[1]。傳統(tǒng)的艦艇空中目標(biāo)威脅評估一般是依據(jù)某時刻目標(biāo)類型、位置信息、運動參數(shù)和航路捷徑等因素進(jìn)行定量分析計算[2-5]，而忽視艦艇自身防空軟硬武器裝備對目標(biāo)威脅的消除作用，并且多采用專家打分法或?qū)哟畏治龇?analytic hierarchy process,AHP)確定各因素權(quán)重[6-7]，使得評估結(jié)果具有一定的偏差和主觀性。本文采用基于熵值法和AHP的組合賦權(quán)方法綜合確定各因素權(quán)重，根據(jù)兩棲攻擊艦對空自防御武器性能和當(dāng)時態(tài)勢將來襲目標(biāo)按緊迫程度進(jìn)一步分類，在此基礎(chǔ)上建立兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估模型。

1 影響兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)目標(biāo)威脅程度的因素

根據(jù)空襲兵力兵器和空襲樣式的發(fā)展，以及兩棲攻擊艦裝備實際和當(dāng)時態(tài)勢，兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)中影響目標(biāo)威脅程度的主要因素有目標(biāo)臨空時間、目標(biāo)類型、目標(biāo)電磁特性、目標(biāo)高度和目標(biāo)進(jìn)入角。

1.1 目標(biāo)臨空時間

如圖1所示，目標(biāo)為對準(zhǔn)兩棲攻擊艦飛行，在接近的過程中可能不斷修正航向，由于航路捷徑相對目標(biāo)距離很小，所以可把這一過程近似看作是目標(biāo)先從當(dāng)前位置飛行到航路捷徑點CPA，再轉(zhuǎn)向90°后飛向目標(biāo)[8]。

圖1 目標(biāo)接近兩棲攻擊艦飛行示意圖

因此，目標(biāo)臨空時間可表示為

(1)

(2)

式中：B0和D0分別為目標(biāo)相對兩棲攻擊艦的方位和距離；Cm和vm分別表示目標(biāo)的航向和航速。

來襲空中目標(biāo)距離越近、目標(biāo)速度越快時，兩棲攻擊艦用于抗擊的時間就越短。當(dāng)目標(biāo)臨空時間小于某一常數(shù)α后，兩棲攻擊艦只能對其實施一次攔截，這時目標(biāo)臨空時間威脅屬性值最大，因此，可認(rèn)為目標(biāo)臨空時間威脅屬性值呈偏小型Г分布：

(3)

式中：Tlki為第i個目標(biāo)的臨空時間；kT為目標(biāo)臨空時間威脅系數(shù)，根據(jù)兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)特點，取值為0.008 5；α為常數(shù)，它的取值將在后面予以分析確定。

1.2 目標(biāo)類型

兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)中可能面臨的作戰(zhàn)對象主要是各種反艦導(dǎo)彈和反輻射導(dǎo)彈，也包括使用炸彈等近程武器的作戰(zhàn)飛機(jī)，以及在實際交戰(zhàn)過程中無法或來不及判別類型飛目標(biāo)，各類型目標(biāo)的主要特征及對兩棲攻擊艦的威脅如表1所示。

以typei表示第i個目標(biāo)所屬的類型，根據(jù)每一類型目標(biāo)性能、特點及戰(zhàn)術(shù)使用原則的差別，可將目標(biāo)類型的威脅屬性值作如下設(shè)定：

表1 各類型目標(biāo)的主要特征及威脅

(4)

1.3 目標(biāo)電磁特性

兩棲攻擊艦?zāi)軅刹觳⒆R別的目標(biāo)電磁信號主要有干擾信號、毫米波末制導(dǎo)雷達(dá)信號、厘米波雷達(dá)末制導(dǎo)雷達(dá)信號和機(jī)載火控雷達(dá)信號等，各類型電磁信號的主要特征及對兩棲攻擊艦的影響如表2所示。

設(shè)Etypei為偵察到的第i個目標(biāo)電磁信號所屬的類型，則目標(biāo)電磁特性的威脅屬性值可設(shè)定為

(5)

1.4 目標(biāo)高度

來襲空中目標(biāo)的飛行高度越低，兩棲攻擊艦及時發(fā)現(xiàn)和跟蹤目標(biāo)就越困難。對于飛機(jī)目標(biāo)，通常采用超低空突擊時對兩棲攻擊艦的威脅最大[9]，因此，當(dāng)飛機(jī)目標(biāo)高度大于100 m時，可認(rèn)為其高度威脅屬性值符合偏小型柯西分布函數(shù)，故有

(6)

式中：hpi表示第i個目標(biāo)的高度；kh1為飛機(jī)目標(biāo)高度威脅系數(shù)，根據(jù)飛機(jī)對海突擊戰(zhàn)術(shù)原則，可取值為10-7m-1。

對導(dǎo)彈目標(biāo)，通常采用掠海飛行突防時對兩棲攻擊艦的威脅最大。當(dāng)前，反艦導(dǎo)彈掠海飛行高度最低可達(dá)3 m，所以，將飛行高度大于3 m的導(dǎo)彈目標(biāo)高度威脅屬性值看作是偏小型降半正態(tài)分布函數(shù)，故

(7)

式中：hmi表示第i個目標(biāo)的高度；kh2為導(dǎo)彈目標(biāo)高度威脅系數(shù)，根據(jù)對海導(dǎo)彈攻擊戰(zhàn)術(shù)原則，可取值為10-4.5m-1．

1.5 目標(biāo)進(jìn)入角

目標(biāo)進(jìn)入角是指目標(biāo)方位與兩棲攻擊艦航向的夾角θwi,可表示為

表2 各類型電磁信號的主要特征及影響

(8)

式中：Bmi為目標(biāo)相對兩棲攻擊艦的方位；Cw為兩棲攻擊艦的航向。

通常，導(dǎo)彈目標(biāo)位于本艦正橫位置時，導(dǎo)彈命中概率最大；飛機(jī)目標(biāo)從本艦正橫位置進(jìn)入，有利于提高其突擊效果[10]。即，當(dāng)θwi=90°時，空中目標(biāo)對兩棲攻擊艦威脅最大,其威脅屬性值函數(shù)選取中間型柯西分布:

(9)

式中：kθ為兩棲攻擊艦舷角威脅系數(shù)，取值為0.000 5。

2 基于熵值法和AHP的組合賦權(quán)方法

2.1 熵值法對各因素客觀賦權(quán)

根據(jù)香農(nóng)信息熵的定義，信息熵是表示事件信息不確定性的一種度量[11]。熵值法賦權(quán)的原理是：如果某個指標(biāo)的信息熵越小，就表明該指標(biāo)的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評價中所起的作用越大，則其權(quán)重也應(yīng)越大；否則，權(quán)重就越小。

利用熵來計算各指標(biāo)客觀權(quán)重的步驟為[12]

第1步，以n個評價指標(biāo)相對于m個評價對象的取值構(gòu)造判斷矩陣X

X=(xij)m×n，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n.

由于影響兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)目標(biāo)威脅程度的因素都是[0，1]區(qū)間的無量綱數(shù)，因此矩陣X為規(guī)范化的矩陣。

第2步，計算各因素的信息熵值Hj

(10)

第3步，計算各因素的權(quán)值Wj

(11)

2.2 AHP法對評估指標(biāo)主觀賦權(quán)

AHP法是用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標(biāo)能否實現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理地給出評價對象的每個標(biāo)準(zhǔn)的重要性系數(shù)，即權(quán)重。其求解權(quán)重具體步驟如下[13]：

第1步，建立判斷矩陣A。通過專家對各因素屬性的評價，進(jìn)行兩兩比較，形成判斷矩陣A。

第2步，采用和積法或方根法計算判斷矩陣的特征向量，即各因素的權(quán)重向量。

第3步，計算最大特征值和一致性指標(biāo)CI，進(jìn)行一致性檢驗。若不具有滿意的一致性，則對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。

2.3 組合賦權(quán)

在多屬性決策問題中,權(quán)重的合理性直接影響著多屬性決策排序的準(zhǔn)確性。主觀賦權(quán)法是根據(jù)決策人對各屬性的主觀重視程度而賦權(quán)，客觀賦權(quán)法是根據(jù)決策問題本身所包含的數(shù)據(jù)信息而確定權(quán)重，都具有一定的片面性[14]。為兼顧對評估指標(biāo)的偏好,同時又力爭減小主觀隨意性,將熵值法和AHP法所得到的指標(biāo)權(quán)重集成，得到新的更加全面客觀的指標(biāo)權(quán)重，從而對兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)目標(biāo)威脅作出更加科學(xué)準(zhǔn)確的評價。

設(shè)采用熵值法和AHP法得到的因素權(quán)重分別為WEj和WAj。對權(quán)重向量分別賦予不同權(quán)系數(shù)λE和λA,則綜合AHP法和熵值法得到的各因素權(quán)重為[15]

Wj=λEWEj+λAWAj，j=1,2,…,n.

(12)

考慮到兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)威脅評估是指揮員的決策行動，應(yīng)偏重于強(qiáng)調(diào)主觀判斷，故選擇λE<λA。

3 兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)目標(biāo)威脅程度評估模型

3.1 有關(guān)定義

如圖2所示，以兩棲攻擊艦為中心，對Lks,Lkl,Lm,Ldl,Lds等進(jìn)行定義：

圖2 兩棲攻擊艦射擊和殺傷區(qū)示意圖

Lkl為兩棲攻擊艦自防御火力殺傷區(qū)最遠(yuǎn)邊界線，其與兩棲攻擊艦的距離Rk_max取艦載防空武器系統(tǒng)殺傷區(qū)遠(yuǎn)界的最大值，即

Rk_max=max(Rwk_maxi).

(13)

Lks為兩棲攻擊艦自防御火力殺傷區(qū)最近邊界線，其與兩棲攻擊艦的距離Rk_min取艦載防空武器系統(tǒng)殺傷區(qū)近界的最小值，即

Rk_min=min(Rwk_mini).

(14)

Lm為兩棲攻擊艦防空最遲目標(biāo)指示線，其含義為，如果目標(biāo)到達(dá)該線時，還沒有給武器系統(tǒng)下達(dá)目標(biāo)指示，則兩棲攻擊艦將無法對該目標(biāo)殺傷火力抗擊。該線與兩棲攻擊艦的距離Rm_min與殺傷區(qū)近界最小的武器速度vwmin和系統(tǒng)反應(yīng)時間Twmin，以及來襲目標(biāo)速度vm有關(guān)，即

Rm_min=Rk_min+vm(Twmin+Rk_min/vwmin).

(15)

Ldl為兩棲攻擊艦防空火力殺傷區(qū)遠(yuǎn)界要求最遲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線，其含義為，兩棲攻擊艦在目標(biāo)到達(dá)該線之前發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，就可以在防空火力殺傷區(qū)遠(yuǎn)界殺傷目標(biāo)(即彈目交會點在防空火力殺傷區(qū)遠(yuǎn)界上)。Ldl線與兩棲攻擊艦的距離Rdl_min為

Rdl_min=Rk_max+vm(TSAM+Rk_max/vSAM),

(16)

式中:TSAM為兩棲攻擊艦使用殺傷區(qū)遠(yuǎn)界最大的武器系統(tǒng)實施防空作戰(zhàn)的反應(yīng)時間;vSAM為殺傷區(qū)遠(yuǎn)界最大的防空武器速度。

Lds為兩棲攻擊艦防空火力殺傷區(qū)近界要求最遲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線，其含義為，兩棲攻擊艦在目標(biāo)到達(dá)該線之前發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，就可以在防空火力殺傷區(qū)近界殺傷目標(biāo)(即彈目交會點在防空火力殺傷區(qū)近界上)。Lds線與兩棲攻擊艦的距離Rds_min為

Rds_min=Rk_min+vm(TVG+Rk_min/vVG),

(17)

式中:TVG為兩棲攻擊艦使用殺傷區(qū)近界最大的武器系統(tǒng)實施防空作戰(zhàn)的反應(yīng)時間;vVG為殺傷區(qū)近界最大的防空武器速度。

當(dāng)目標(biāo)首次被發(fā)現(xiàn)時位于兩棲攻擊艦防空火力殺傷區(qū)近界要求最遲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線之內(nèi)時，兩棲攻擊艦對其最多只有一次抗擊機(jī)會，且可用于抗擊的時間非常緊迫，對兩棲攻擊艦構(gòu)成了最緊迫的威脅。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)一步接近到兩棲攻擊艦防空最遲目標(biāo)指示線，兩棲攻擊艦將來不及對目標(biāo)實施攔截，因此，式(3)中，常數(shù)α可取為

α=Twmin+Rk_min/vVG.

(18)

3.2 威脅目標(biāo)分類

根據(jù)兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)中來襲目標(biāo)的緊迫程度，將兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)威脅目標(biāo)分為4類：

(1) 無法攔截目標(biāo)

無法攔截目標(biāo)是指首次被發(fā)現(xiàn)時位于兩棲攻擊艦自防御最遲目標(biāo)指示線之內(nèi)的威脅目標(biāo)。這類目標(biāo)由于其目標(biāo)臨空時間小于兩棲攻擊艦自防御武器系統(tǒng)的最小系統(tǒng)反應(yīng)時間，而無法被兩棲攻擊艦攔截。其目標(biāo)臨空時間滿足：

Tlk

(19)

(2) 緊急目標(biāo)

緊急目標(biāo)是指首次被發(fā)現(xiàn)時位于兩棲攻擊艦自防御最遲目標(biāo)指示線和自防御火力殺傷區(qū)近界要求最遲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線之間的威脅目標(biāo)。對這類目標(biāo)，兩棲攻擊艦只有一次攔截機(jī)會，其目標(biāo)臨空時間滿足：

Twmin+Rk_min/vVG

(20)

(3) 可攔截目標(biāo)

可攔截目標(biāo)是指首次被發(fā)現(xiàn)時位于兩棲攻擊艦防空火力殺傷區(qū)近界要求最遲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線和兩棲攻擊艦防空火力殺傷區(qū)遠(yuǎn)界要求最遲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線之間的一級威脅目標(biāo)。這類目標(biāo)一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，即刻可以對其實施攔截，其目標(biāo)臨空時間滿足：

TVG+Rk_min/vVG

(21)

(4) 待攔截目標(biāo)

待攔截目標(biāo)是指首次被發(fā)現(xiàn)時位于兩棲攻擊艦防空火力殺傷區(qū)遠(yuǎn)界要求最遲發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線之外的一級威脅目標(biāo)。對這類目標(biāo)，兩棲攻擊艦有相對較多的時間進(jìn)行決策和組織攔截行動，其目標(biāo)臨空時間滿足：

Tlk>TSAM+Rk_max/vSAM.

(22)

3.3 目標(biāo)威脅程度評估模型

根據(jù)評估時刻獲得的目標(biāo)信息和兩棲攻擊艦對空自防御武器裝備性能，由式(1)～(9)可求出目標(biāo)的各因素屬性值，然后采用基于熵值法和AHP法的組合賦權(quán)方法各因素屬性的權(quán)重ωi，則目標(biāo)威脅程度值為

(23)

式中：λJ為目標(biāo)類型因子，對緊急目標(biāo)，取值為2；否則，取值為1。

緊急目標(biāo)與兩棲攻擊艦的距離非常近，通常已穩(wěn)定跟蹤，電磁特性和目標(biāo)進(jìn)入角對其能否命中影響很小。因此，求各因素主觀權(quán)重時，各因素對目標(biāo)威脅程度的影響從大到小依次為目標(biāo)類型、目標(biāo)臨空時間、目標(biāo)高度、目標(biāo)電磁特性和目標(biāo)進(jìn)入角。

對于可攔截目標(biāo)，目標(biāo)臨空時間影響到兩棲攻擊艦對目標(biāo)的抗擊次數(shù)；目標(biāo)電磁特性影響到兩棲攻擊艦對目標(biāo)的軟抗擊效果；目標(biāo)進(jìn)入角對實施質(zhì)心干擾效果有一定影響。因此，求各因素主觀權(quán)重時，各因素對目標(biāo)威脅程度的影響從大到小依次為目標(biāo)臨空時間、目標(biāo)類型、目標(biāo)電磁特性、目標(biāo)進(jìn)入舷角和目標(biāo)高度。

對于待攔截目標(biāo)，目標(biāo)臨空時間不影響兩棲攻擊艦對目標(biāo)的抗擊次數(shù)；目標(biāo)電磁特性影響到兩棲攻擊艦的軟抗擊效果；目標(biāo)進(jìn)入角對目標(biāo)搜索捕捉效果和箔條干擾效果有一定影響。因此，求各因素屬性的主觀權(quán)重時，各因素對目標(biāo)威脅程度的影響從大到小依次為目標(biāo)類型、目標(biāo)電磁特性、目標(biāo)進(jìn)入角、目標(biāo)臨空時間和目標(biāo)高度。

4 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)兩棲攻擊艦航向90°、航速18 kn(9.26 m/s)，自防御武器系統(tǒng)反應(yīng)時間最小10 s、最大和最小有效射程分別為8 km和500 m。分別設(shè)計反艦導(dǎo)彈單方向來襲和反艦導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈多方向來襲2種典型對空自防御作戰(zhàn)態(tài)勢，并進(jìn)行仿真計算，結(jié)果分別如表3，4所示。

由表3可以看出，隨著目標(biāo)的接近，其對兩棲攻擊艦的威脅程度變化不大，但當(dāng)接近到某一距離，由可攔截目標(biāo)變成緊急目標(biāo)后，其威脅值顯著增大。

由表4可以看出，除目標(biāo)類型外，目標(biāo)進(jìn)入角也對其威脅程度影響較大。因此，兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)中，指揮員應(yīng)該及時采取正確的機(jī)動措施，將本艦置于有利的自防御作戰(zhàn)態(tài)勢當(dāng)中，以減小目標(biāo)對本艦的威脅程度。

5 結(jié)束語

目標(biāo)威脅評估是兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)，也是指揮員正確實施指揮決策的關(guān)鍵因素。本文在對影響兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)目標(biāo)威脅程度的因素屬性值進(jìn)行量化的基礎(chǔ)上，采用基于熵值法和層次分析法的組合賦權(quán)方法確定各因素權(quán)重，并根據(jù)兩棲攻擊艦對空自防御武器性能和當(dāng)時態(tài)勢建立了兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估模型。這種評估方法能夠減小主觀隨意性，可以為指揮員正確實施指揮決策提供科學(xué)的依據(jù)，對提高兩棲攻擊艦對空自防御作戰(zhàn)效能具有實用價值。