何志鋒，彭志遠，何 峰，桂紹波

（長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責任公司，湖北武漢 430071）

對于具有長引水管道、復(fù)雜布置形式和擔負重要調(diào)峰調(diào)頻任務(wù)的水電站，從小波動的角度通過改善調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)品質(zhì)以滿足電站安全穩(wěn)定運行和供電質(zhì)量的要求，需要采用平壓措施——設(shè)置調(diào)壓室［1］。

對于調(diào)壓室的布置問題，學(xué)術(shù)界有大量研究：調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面積最早由D.Thoma 于1910 年提出［2］，即著名的托馬公式?？死锓蚯倏疲?］認為選擇適當?shù)恼{(diào)速器參數(shù)，在調(diào)壓室斷面積小于托馬斷面積的情況下，系統(tǒng)也能穩(wěn)定運行。楊建東等［4-5］研究了上、下游雙調(diào)壓室系統(tǒng)波動穩(wěn)定性問題，提出了上、下游雙調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面的合理配置準則。郭文成等［6］將壓力管道水流慣性和調(diào)速器特性引入調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面研究。然而以上研究考慮的只是水電站孤網(wǎng)運行的情況，對水電站并網(wǎng)運行的情況未有涉及。而現(xiàn)代電力系統(tǒng)中水輪發(fā)電機組孤網(wǎng)運行只是一種事故性和暫時的運行方式，并網(wǎng)運行才是其主要的運行方式。文獻［7］對電網(wǎng)、調(diào)壓室聯(lián)合作用下的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)暫態(tài)特性的研究表明，電網(wǎng)對調(diào)節(jié)品質(zhì)有改善作用，且并入規(guī)模較大的電網(wǎng)運行的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)，僅需一個斷面積較小的調(diào)壓室亦可達到穩(wěn)定，但文獻［7］僅依靠數(shù)值模擬的手段來研究，理論上的分析不夠充分。

本文從理論上對考慮電網(wǎng)特性的調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面進行研究，定量定性地分析電網(wǎng)對調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面積的影響，探討電網(wǎng)對調(diào)節(jié)品質(zhì)改善作用的內(nèi)在機理，對接入高安全等級、有限規(guī)模電網(wǎng)水電站的調(diào)壓室的合理布置具有一定參考意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 邊界條件

并網(wǎng)條件下帶調(diào)壓室水電站引水發(fā)電系統(tǒng)如圖1所示。為便于研究分析，本文假設(shè)：①忽略水體和管壁的彈性，引水隧洞和壓力管道都采用剛性水擊模型［8］；②忽略調(diào)壓室底部水頭損失和流速水頭；③小波動過渡過程采用穩(wěn)態(tài)工況點局部線性化的方法，用水輪機的6 個傳遞系數(shù)來表述水輪機穩(wěn)態(tài)特性［9］；④調(diào)速器采用頻率調(diào)節(jié)模式，忽略其非線性特性：飽和特性和轉(zhuǎn)速死區(qū)；⑤負載擾動僅為階躍擾動；⑥電網(wǎng)模型采用D.H.Thorne 和E.F.Hill 提出的線性化模型［10］，將電網(wǎng)表示為一個等效的發(fā)電機組；⑦不考慮電流、電壓及其暫態(tài)、次暫態(tài)等高頻非線性電氣參數(shù)。

圖1 并網(wǎng)條件下帶調(diào)壓室水電站引水發(fā)電系統(tǒng)示意

1.2 引水系統(tǒng)基本方程

水力系統(tǒng)反映了工作水頭H與工作流量Q的關(guān)系，本文采用剛性水擊模型，其基本方程如下：引水隧洞動力方程：

調(diào)壓室連續(xù)性方程：

壓力管道動力方程：

上述式中，z 為調(diào)壓室水位變化相對值；H0為機組初始工作水頭；qy，qt和h分別為引水隧洞流量、機組引用流量和機組工作水頭變化相對值；hy0，ht0為引水隧洞和壓力管道的水頭損失；TF為調(diào)壓室時間常數(shù)；Twt為水流慣性時間常數(shù)。

1.3 水輪機基本方程

力矩方程：

流量方程：

上述式中，x，y，mt，qt分別為水輪機轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度、力矩和引用流量變化相對值；eh，ex，ey為水輪機力矩傳遞系數(shù)；eqh、eqx、eqy為水輪機流量傳遞系數(shù)。水輪機傳遞系數(shù)取理想值：eh=1.5，ex=-1，ey=1，eqh=0.5，eqx=0，eqy=1。

1.4 調(diào)速器系統(tǒng)基本方程

本文采用頻率調(diào)節(jié)模式，不考慮調(diào)速器電液隨動系統(tǒng)中諸如死區(qū)特性、飽和特性等非線性因素，假設(shè)調(diào)速器環(huán)節(jié)為線性環(huán)節(jié)，基本方程如下：

接力器的運動速度與配壓閥開口并不是理想的線性關(guān)系，存在一定的非線性［11］；接力器反應(yīng)時間常數(shù)Ty等于接力器速度特性曲線某點斜率的倒數(shù)，而本文采取平均斜率方法來確定Ty的大小。僅考慮主接力器的作用，不考慮輔助接力器及局部反饋機構(gòu)的作用，得出接力器方程如下：

式中，bt、Td和Ty分別為調(diào)速器暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)、緩沖時間常數(shù)和主接力器時間常數(shù)。

1.5 并網(wǎng)發(fā)電機基本方程

在并網(wǎng)條件下，忽略電網(wǎng)頻率偏差Δxs和母線電壓偏差ΔVt，在發(fā)電機一階模型基礎(chǔ)上，結(jié)合轉(zhuǎn)速x與功角δ 之間的關(guān)系［12］，則發(fā)電機方程最終表示為

式中，Ta為機組慣性時間常數(shù)；mg0為初始時刻負荷相對變化值；eg為電網(wǎng)自調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.6 電網(wǎng)模型

根據(jù)文獻［10］和［13］，電網(wǎng)模型可表示為如圖2所示：

圖2 電網(wǎng)模型框

圖2 中，ΔP1是電網(wǎng)遭受的負載擾動；Ts是電網(wǎng)等效機組慣性時間常數(shù)，包括電網(wǎng)中所有機組的旋轉(zhuǎn)慣性效應(yīng)，其值體現(xiàn)了電網(wǎng)規(guī)模的大?。籇s是電網(wǎng)等效負荷自調(diào)節(jié)系數(shù)，描述了電網(wǎng)負荷與頻率之間的阻尼特性，對于一定程度的頻率偏差，Ds決定了相應(yīng)的功率變化，Ds值通常較難精確測得，但與電網(wǎng)規(guī)模表現(xiàn)出一定的正相關(guān)性［14］。另外，項表示電網(wǎng)等效調(diào)速系統(tǒng)，它綜合了電網(wǎng)內(nèi)所有機組調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)特性，其中，Tg為電網(wǎng)等效接力器慣性時間常數(shù)；Rg為電網(wǎng)等效永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)，由電網(wǎng)內(nèi)所含機組的永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)epi共同決定，滿足如下關(guān)系：；由于本機額定功率基值與系統(tǒng)額定功率基值不同，因此還需要通過一個轉(zhuǎn)換系數(shù)B將兩者相連。

1.7 并網(wǎng)條件下的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)

通過對1.1～1.6節(jié)的整理，可得出并網(wǎng)條件下的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖，如圖3 所示。整理可得出并網(wǎng)條件下調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型的綜合傳遞函數(shù)：

2 考慮電網(wǎng)特性的臨界穩(wěn)定斷面分析

對于一種調(diào)節(jié)模式，只有當霍爾維茨（Hurwitz）判據(jù)中的所有不等式判據(jù)同時成立時，調(diào)節(jié)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的［15］，托馬穩(wěn)定條件只是所有并列的不等式判據(jù)中的一個，因此該判據(jù)僅為系統(tǒng)穩(wěn)定的一個必要條件。臨界穩(wěn)定斷面可由這一個判據(jù)在取等號時求出，可稱此判據(jù)為臨界穩(wěn)定斷面判據(jù)。

2.1 公式推導(dǎo)

依照托馬斷面的求解方法［2］，令q1=0，可得并網(wǎng)下的考慮電網(wǎng)特性的托馬斷面公式：

其中，

為水輪機特性傳遞系數(shù)。

由文獻［6］可知，F(xiàn)th1，F(xiàn)th2，F(xiàn)th3分別為考慮水輪機特性的引水隧洞水流慣性項、考慮水輪機特性的壓力管道水流慣性項和水輪機特性的調(diào)速器特性項，F(xiàn)th1+Fth2+Fth3=Fthiso是孤網(wǎng)運行下的考慮壓力管道水流慣性和調(diào)速器特性的調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面公式；只有Fth4包含電網(wǎng)參數(shù)，因此本文將Fth4稱為考慮水輪機特性的電網(wǎng)調(diào)節(jié)特性項。

同理，本文將e2，e3，e4稱為電網(wǎng)調(diào)節(jié)系數(shù)項，將e*稱為調(diào)壓室托馬臨界斷面電網(wǎng)調(diào)節(jié)系數(shù)項。

2.2 實例分析

下文給出了中、高、低水頭的3個水電站的比較分析，分別以水電站A、水電站B、水電站C 為例，各電站基本資料見表1。

本文給出3 組電網(wǎng)：電網(wǎng)a，電網(wǎng)b，電網(wǎng)c，其電網(wǎng)規(guī)模依次逐步增加。電網(wǎng)具體參數(shù)見表2。

圖3 并網(wǎng)條件下的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框

表1 水電站A、水電站、水電站C的基本參數(shù)

表2 三組電網(wǎng)參數(shù)對照 s

水電站A、水電站B、水電站C在不同bt，Td，eg下，并入不同規(guī)模電網(wǎng)的Fth1，F(xiàn)th2，F(xiàn)th3，F(xiàn)th4，F(xiàn)thcon如表3所示。

由表3可知：

（1） Fth1＞0 ，F(xiàn)th2＞0 ，F(xiàn)th3＜0 ，F(xiàn)th4＜0 ，且Fth1+Fth2＞Fthcon，說明調(diào)速器特性項和電網(wǎng)調(diào)節(jié)特性項可以減小托馬斷面面積，即調(diào)速器調(diào)節(jié)和電網(wǎng)調(diào)節(jié)對水輪機調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)均有改善作用；又有 ||Fth3＜ ||Fth4，特別是在電網(wǎng)b與電網(wǎng)c中，可見電網(wǎng)調(diào)節(jié)的改善作用較調(diào)速器調(diào)節(jié)的改善作用更為顯著。再對比Fthiso和Fthcon，由于Fth4＜0 ，可得Fthcon＜Fthiso，從公式層面闡釋了并網(wǎng)條件下的調(diào)速系統(tǒng)所需的調(diào)壓室斷面積較孤網(wǎng)系統(tǒng)小，亦在理論上定性證明了電網(wǎng)對水輪機系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)有改善作用，使其更易穩(wěn)定。

（2）同一水電站，在bt，Td、eg一定的條件下，隨著所并入的電網(wǎng)類型的改變，F(xiàn)th3不變，說明電網(wǎng)參數(shù)的改變對Fth3無影響；而 ||Fth4隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大而顯著增大，定量地說明了水輪機調(diào)速系統(tǒng)所并入的電網(wǎng)規(guī)模越大，電網(wǎng)對其調(diào)節(jié)品質(zhì)的改善作用越明顯。

（3）同一水電站，所并入電網(wǎng)類型不變的情況下，隨著bt，Td的改變，F(xiàn)th3、Fth4均有改變：隨著bt，Td的增大， ||Fth3、 ||Fth4增大，且 ||Fth3增大的幅度較 ||Fth4更為顯著；隨著eg的改變，F(xiàn)th3有所變化而Fth4保持不變。

由Fth4的表達式可知，電網(wǎng)對水輪機調(diào)速系統(tǒng)的改善程度完全取決于e*，而e*與電網(wǎng)參數(shù)B 、Ts、Ds、Tg、Rg有關(guān)，與eg無關(guān)；且e*越大，改善效果越好。為進一步探究電網(wǎng)改善調(diào)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的內(nèi)在機理，下面對e*分別關(guān)于B、Ts、Ds、Tg、Rg進行求導(dǎo)，為便于分析，假設(shè)ht0=0，hy0=0，求導(dǎo)結(jié)果見表4。

可以得出以下結(jié)論：B 越小、Ds越大、Tg越大、Rg越小，e*越大，系統(tǒng)的托馬穩(wěn)定斷面越小，而Ts對托馬臨界穩(wěn)定斷面無影響；Ds、Tg對e*的變化率無影響，即e*和Ds、Tg呈正相關(guān)，而由可知B、Rg越小，e*隨B、Rg減小而增加的變化率的絕對值也越大，即B、Rg對托馬臨界穩(wěn)定斷面影響越顯著。一般并網(wǎng)情況下，B ＜1、Rg＜1、btTd＞1，則由此可判斷出：在并網(wǎng)運行條件下，B、Rg對e*影響最大，Ds次之，Rg再次之，而Ts無影響。

表3 水電站A、水電站B、水電站C的Fth 1，F(xiàn)th 2，F(xiàn)th 3，F(xiàn)th 4 詳情

表4 e*分別關(guān)于B、Ts、Ds、Tg、Rg 求導(dǎo)結(jié)果

3 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了考慮電網(wǎng)特性的調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面公式，從公式層面闡釋了并網(wǎng)條件下的調(diào)速系統(tǒng)所需的調(diào)壓室斷面積較孤網(wǎng)系統(tǒng)??；定性地證明了電網(wǎng)對水輪機系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)有改善作用，定量地分析了5個電網(wǎng)參數(shù)各自對考慮電網(wǎng)特性的調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面的影響程度：在并網(wǎng)運行條件下，B、Rg對e*影響最大，Ds次之，Tg再次之，而Ts無影響。