張建平, 張智偉, 紀海鵬, 韓 熠

(1.上海電力學院, 上海 200090; 2.上海綠色環(huán)保能源有限公司, 上海 200433)

我國風力機葉片的主要原材料是樹脂和增強體材料,樹脂有不飽和聚酯樹脂、環(huán)氧樹脂、乙烯基樹脂,增強體材料有玻璃纖維、碳纖維,以及碳纖維和玻璃纖維混雜材料[1]。碳纖維的性能一般優(yōu)于玻璃鋼(Glass Reinforced Plastic,GRP),具有輕質(zhì)堅固、抗腐蝕性強、易加工等特點[2],同時碳纖維材料的密度與GRP非常接近,屬于輕質(zhì)材料[3]?；谏鲜鰞?yōu)點,碳纖維材料在風力機以及軍事裝備制造[4]、飛行器制造[5]等領(lǐng)域都受到了青睞。

國內(nèi)外學者在碳纖維與GRP材料葉片方面開展了一系列研究。在葉片應(yīng)力分布的研究上,王昊等人[6]對GRP風力機葉片的多種應(yīng)力進行了分析,發(fā)現(xiàn)應(yīng)力集中于葉片中部;QIN Z W等人[7]對葉片根部在極限襟翼情況下的復(fù)合板結(jié)構(gòu)強度進行了研究,發(fā)現(xiàn)主梁內(nèi)截面和根部過渡區(qū)纖維破壞指數(shù)較大,纖維破壞分布與應(yīng)力分布相反。在葉片模態(tài)的研究上,DE T等人[8]采用玻璃纖維和碳纖維的混合材料鋪層,分析了各截面的應(yīng)力分布和葉片的模態(tài)特性,為碳纖維在5 MW級風力機葉片上的應(yīng)用提供了理論參考;楊海如等人[9]設(shè)計了碳纖維復(fù)合材料風力機葉片,并與樹脂葉片進行了對比,發(fā)現(xiàn)碳纖維葉片的固有頻率高于樹脂葉片。在兩種材料的對比研究上,MELTEM A K等人[10]綜述了碳纖維復(fù)合材料和玻璃纖維復(fù)合材料的切削性能;ZHAO Z K等人[11]制備了短碳纖維和短玻璃纖維復(fù)合材料,并對其力學性能和摩擦學性能進行了比較;BALOKAS G等人[12]比較了碳纖維與玻璃纖維復(fù)合材料葉片的應(yīng)力分布和位移。目前,國外知名葉片廠商已將碳纖維材料應(yīng)用到新設(shè)計的葉片上,例如丹麥LM Glassfiber“未來”葉片家族中61.5 m長、5 MW風機葉片在梁和根部都選用了碳纖維材料;德國葉片制造商Nordex Rotor新制造的56 m長、5 MW風機葉片與Vestas Wind System制造的44 m長、3 MW風力機葉片的梁結(jié)構(gòu)均采用了碳纖維材料;其他廠商如Gamesa、NEG Micon、Enercon GmbH等也在新型大型葉片中使用了碳纖維[13]。

隨著各大制造商逐步將碳纖維應(yīng)用于風力機葉片,探究碳纖維與傳統(tǒng)GRP葉片動力特性的差異就變得十分迫切。因此,本文對NREL 5 MW碳纖維與GRP風力機葉片的模態(tài)、位移和應(yīng)力進行了對比分析。

1 特征值方程

旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下,風力機葉片或風輪的結(jié)構(gòu)域控制方程所對應(yīng)于某一時刻t+Δt的有限元離散運動微分方程為

(1)

式中:M,C,K——葉片的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;

F——葉片載荷向量。

式(1)中,令F為零向量,則葉片處于自由振動狀態(tài),這里K=K0+Ka,K0和Ka分別為小變形結(jié)構(gòu)剛度矩陣與動剛度矩陣。在求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率時,不考慮阻尼作用,式(1)可轉(zhuǎn)化為以下特征值方程

(2)

式中:ωi,φi——第i(i=1,2,3,…)階模態(tài)的模態(tài)頻率、特征向量。

2 兩種材料的動力特性

利用UG軟件建立NREL 5 MW的碳纖維和GRP材料葉片和風輪的模型,通過ANSYS軟件計算得到靜止工況下兩種材料葉片和風輪的模態(tài)頻率與振型,并對比靜止工況下NREL 5 MW的碳纖維和GRP材料葉片、風輪的前十階振動模態(tài)。為了對比兩種材料葉片的動力特性,計算額定工況下兩種材料葉片的位移與應(yīng)力,比較額定轉(zhuǎn)速與來流風速下NREL 5 MW碳纖維和GRP葉片的位移分布與最大位移響應(yīng),并分析兩種材料的應(yīng)力分布與最大Mises應(yīng)力響應(yīng)。

碳纖維和GRP兩種材料簡化為各向同性材料,其等效性能參數(shù)[14-15]如表1所示。

表1 材料性能參數(shù)

2.1 靜止工況下葉片和風輪模態(tài)

對軸桿進行固支約束,其余部分自由振動,通過數(shù)值模擬可得到兩種葉片和風輪的前十階模態(tài)。通過觀察兩種材料葉片振型圖可以得到兩種葉片的振型。由于振型圖篇幅過長,這里不予給出。葉片各階頻率與振型如表2所示。為了觀察兩種材料構(gòu)建的三葉片風輪模態(tài),這里也給出了碳纖維和GRP風輪的各階頻率與振型,分別如表3和表4所示。由于風輪振型圖所占篇幅過長,因此在此也不給出。

從表2可以看出:碳纖維葉片同一階次的模態(tài)頻率明顯高于GRP,而且其差值隨著階次的升高不斷增大;兩種材料葉片的振型相同,且均僅在第十階出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動,說明兩種材料葉片的抗扭能力較強,文獻[16-17]佐證了這一結(jié)論。

表2 兩種材料葉片的前十階固有頻率與振型

表3 碳纖維風輪前十階模態(tài)頻率與振型

對比表2、表3和表4中模態(tài)頻率,可以發(fā)現(xiàn):兩種材料的風輪每三階模態(tài)頻率基本相當;GRP材料風輪頻率較低,是由于碳纖維的彈性模量和剛度遠大于GRP的緣故;每一種材料風輪的每三階模態(tài)頻率對應(yīng)于單葉片某一階模態(tài)頻率,譬如,風輪的一至三階頻率對應(yīng)于葉片的第一階,風輪的四至六階頻率對應(yīng)于葉片的第二階,以此類推。當激勵頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近時,會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)因共振發(fā)生破壞,因此在使用碳纖維和GRP作為風力機葉片材料時,應(yīng)盡量避免載荷和運行相關(guān)頻率接近表3和表4中的模態(tài)頻率。

表4 GRP風輪前十階模態(tài)頻率與振型

由表3和表4中的模態(tài)振型可知:兩種材料風輪振型主要以揮舞為主,擺振的影響較低,且兩種材料風輪的對稱振型都出現(xiàn)在第三、四、七階;碳纖維風輪部分階次的擺振相比于GRP材料更不明顯,說明GRP風輪抗擺振能力更弱。

2.2 額定工況下葉片位移和應(yīng)力

本文計算了NREL 5 MW碳纖維與GRP葉片在額定來流風速和額定轉(zhuǎn)速工況下的位移分布、最大位移響應(yīng)。

經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),兩種材料葉片的位移分布相差不大。這里僅給出了碳纖維葉片的位移分布,如圖1所示。由圖1可以看出,從葉根至葉尖位移逐步增大,最大位移均出現(xiàn)在葉尖區(qū)域。

圖1 碳纖維葉片位移分布

圖2給出了碳纖維和GRP葉片揮舞方向的最大位移響應(yīng)。由圖2可知:1 s之后同一時刻的GRP葉片位移遠遠高于碳纖維,因此碳纖維葉片位移響應(yīng)曲線看似一條直線;GRP葉片位移最大峰值為1.57 m,碳纖維葉片位移峰值僅為0.014 m,這是由于碳纖維的剛度遠高于GRP所致。

圖2 葉片最大位移響應(yīng)

同樣,碳纖維與GRP葉片應(yīng)力分布較為相似。圖3給出了碳纖維葉片Mises應(yīng)力分布。由圖3可以看出,葉片中部位置出現(xiàn)應(yīng)力峰值,長期運行時可能導(dǎo)致葉片在該處產(chǎn)生裂紋甚至斷裂,因此在設(shè)計制造后應(yīng)對兩種材料葉片中部進行強度校核,以確保風力機在運行中的安全。

圖3 碳纖維葉片Mises應(yīng)力分布

碳纖維與GRP葉片最大Mises應(yīng)力響應(yīng)曲線如圖4所示。由圖4可知:GRP葉片應(yīng)力響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的周期性波動,周期約為2 s;碳纖維葉片應(yīng)力在迅速增加到1.8×107Pa后保持較小的波動,而波動周期和峰谷值均沒有明顯的規(guī)律;碳纖維葉片最大Mises應(yīng)力響應(yīng)在1 s之后的值均大于GRP應(yīng)力峰值。

圖4 碳纖維與GRP葉片最大Mises應(yīng)力響應(yīng)

3 結(jié) 論

對比了碳纖維與GRP材料葉片在靜止工況下葉片和風輪的振動模態(tài),得到了葉片在額定運行工況下的位移和應(yīng)力,結(jié)論如下:

(1) 兩種材料葉片的各階模態(tài)振型相同,且僅在第十階出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動,說明碳纖維與GRP材料葉片均具有良好的抗扭能力;

(2) 風輪的每三階模態(tài)頻率對應(yīng)于單葉片的同一階,但這三階振型并不完全相同,GRP風輪部分階次的擺振比碳纖維更明顯,表明碳纖維抗擺振能力強于GRP材料;

(3) 兩種材料單葉片應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在葉片中部,位移沿翼展方向逐步增大,GRP葉片振動位移遠大于碳纖維材料,而碳纖維葉片應(yīng)力相對較高。