張 博，劉秀波，馬 帥，陳 鵬

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

高速鐵路路基是高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，承受軌道傳遞的列車荷載，對保障列車運行安全起著重要作用。由于受到列車荷載和地質(zhì)、環(huán)境等多種因素影響，高速鐵路路基必然會產(chǎn)生不均勻變形。文獻［1］指出，高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)特別是無砟軌道結(jié)構(gòu)對路基的變形比較敏感。路基局部變形會引起軌道不平順變化，進而影響列車運行安全性和旅客乘坐舒適性［2］。文獻［3］總結(jié)了高速鐵路常用的幾種路基監(jiān)測方法，包括沉降板法、沉降杯法、沉降儀法等。這些方法只能針對局部區(qū)段進行測量，效費比很低［4］。因此，研究高效的路基局部變形的識別方法意義重大。軌道不平順中往往包含了路基局部變形特征，通過軌道不平順識別路基局部變形區(qū)域會極大提高效率。

在分析軌道不平順波形信號時，傅里葉變換是常用的方法。利用傅里葉變換得到的信號的頻域表示揭示了信號的頻域特征［5］。但在實際應(yīng)用中，路基局部變形引起的軌道不平順是非平穩(wěn)的。由于傅里葉變換是對信號的整體變換，利用傅里葉變換得到的頻譜無法顯示某種頻率分量在何時出現(xiàn)。而對非平穩(wěn)信號，需要了解信號的頻率隨時間的變換關(guān)系，因此采用傅里葉變換無法進行全面的分析［6］。

時頻分析方法是針對這類非平穩(wěn)信號的非常有效的分析工具。利用時頻分析方法能同時得到信號的能量隨時間和頻率的分布，從而揭示出信號的各頻率分量隨時間的變化特性。短時傅里葉變換（Shorttime Fourier Transform，STFT）是經(jīng)典的時頻分析方法，在實際應(yīng)用中被廣泛應(yīng)用于處理非平穩(wěn)信號［7-8］。本文利用STFT 這一分析工具，對高速鐵路路基局部變形區(qū)段高低不平順特征進行了研究，提出了基于時頻分析的路基局部變形識別方法。

1 基于時頻分析的高速鐵路路基局部變形識別

1.1 短時傅里葉變換

給定平方可積的信號x(t)，假設(shè)x(t)在窗函數(shù)g(t)內(nèi)是穩(wěn)定的，則其短時傅里葉變換［9］定義為

式中：τ和t為時間；ω為頻率。

G(τ，ω)顯示了信號隨時間和頻率的變化，利用G(τ，ω)做出信號能量隨時間和頻率分布的時頻圖，可以觀察到信號的各頻率分量隨時間的變化特性。

如果窗函數(shù)g(t)滿足

則信號x(t)可以由STFT 逆變換重構(gòu)，其逆變換的公式為

STFT常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、高斯窗等。窗函數(shù)g（t）的長度會影響時頻分辨率，g（t）選用較長的窗則頻域分辨率較高，g（t）選用較短的窗則時域分辨率較高。

1.2 譜殘差模型

譜殘差模型［10］是一種視覺顯著性計算模型，用來模擬人眼從外界環(huán)境中搜索感興趣目標區(qū)域的機制。本文利用譜殘差模型在信號經(jīng)過STFT 變換得到的時頻圖上提取顯著目標，突出時頻圖上的時頻能量顯著區(qū)域。

譜殘差模型的基本思想是：圖像的信息存在于其經(jīng)過傅里葉變換得到的頻率譜中，而大量圖像的對數(shù)幅度譜的形狀都是相似的（即先驗幅度譜）［10］。將圖像的對數(shù)幅度譜減去先驗幅度譜，剩余的就是圖像的顯著性區(qū)域，該區(qū)域即值得關(guān)注的目標區(qū)域。

譜殘差模型的計算過程如下：

式中：I（x）為圖像函數(shù)；F和F-1為傅里葉變換和逆變換；| ? |代表其幅值；φ代表其相位；h(f)為頻域低通濾波器（3×3 的均值濾波器）；G(x)為空間域中的低通濾波器（高斯低通濾波器）；A(f)，P(f)，L(f)和R(f)分別為圖像的幅度譜、相位譜、對數(shù)幅度譜和譜殘留；S(x)為圖像I(x)中的顯著性區(qū)域。

1.3 路基局部變形識別

路基局部變形會引起軌道的高低不平順［11］?？梢岳肧FTF 分析軌道的高低不平順，得到路基局部變形在軌道高低不平順上的對應(yīng)特征，從而實現(xiàn)路基局部變形的識別。

分析的步驟如下：①輸入軌道高低不平順的信號x(t)，對x(t)做 STFT；②利用 STFT 結(jié)果，做出x(t)對應(yīng)的時頻圖；③利用譜殘差模型提取時頻圖上的時頻能量顯著區(qū)域作為候選區(qū)域；④在候選區(qū)域中，找出符合路基局部變形時頻特征的區(qū)域。

2 時頻特征分析

首先分析路基局部變形區(qū)域的時頻特征。選取高速綜合檢測列車采集的長波高低不平順數(shù)據(jù)作為分析樣本，采樣間隔為0.25 m。文獻［12］指出，變坡點附近會存在高低不平順的明顯大幅值，其波形近似余弦形，這會對路基局部變形的識別造成干擾。此外，高速鐵路常常包含橋梁及其過渡段，在分析路基局部變形時應(yīng)將其與路基區(qū)段分開。因此對包含路基局部變形、變坡點以及橋梁的長波高低不平順數(shù)據(jù)做短時傅里葉變換，分析其典型的時頻特征。

STFT 采用無重疊、窗口長度為數(shù)據(jù)長度1/4 的高斯窗。此處做STFT 時選用了較長的窗，從而可以得到較高的頻域分辨率。圖1為不同區(qū)段長波高低不平順波形及其對應(yīng)的STFT時頻圖。

圖1 不同區(qū)段長波高低不平順波形及其對應(yīng)的STFT時頻圖

圖1（a）和圖1（b）中的時頻圖顯示了路基局部變形區(qū)域的時頻特征。結(jié)合圖1（a）和圖1（b）中的波形圖，可以看到圖1（a）中有一處路基局部沉降，圖1（b）中有一處路基局部上拱。可以看出，在路基局部變形所在的區(qū)域，時頻能量顯著性增強。從頻域角度分析，時頻圖上能量大值區(qū)域集中于0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)。

圖1（c）—圖1（f）中的時頻圖顯示了變坡點區(qū)域的時頻特征。時頻圖上在線路臺賬顯示的變坡點區(qū)域都存在時頻能量的明顯增強，并且集中于0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)。由此可見，變坡點與路基局部變形處的時頻能量分布相似，但是可以通過線路臺賬將其與路基局部變形的區(qū)域區(qū)分開來。同時可以觀察到，變坡點處在波形圖上體現(xiàn)出雙谷（圖1（c））或雙峰（圖1（d））波形時，在時頻圖上會對應(yīng)著2 個能量大值區(qū)域；而當變坡點處在波形圖上為單谷（圖1（e））或單峰（圖1（f））波形時，在時頻圖上僅存在1 個能量大值區(qū)域。

圖1（g）和圖1（h）顯示了橋梁及其過渡段的時頻特征，其中圖1（g）為橋梁區(qū)，圖1（h）為路橋過渡段?？梢钥闯觯瑯蛄簠^(qū)的時頻能量在0.030～0.032 m-1的頻率范圍內(nèi)明顯增強。圖1（h）中路橋過渡段結(jié)束后還有1 處位于0.005～0.015 m-1頻率范圍內(nèi)的能量增強，臺賬顯示該處為變坡點。文獻［13］指出高速鐵路高低不平順軌道譜在32 m波長附近存在與橋梁徐變上拱有關(guān)的譜峰，此處時頻圖上的特征與其描述相一致。

由于路基局部變形處在時頻圖上能量集中于0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)，而橋梁區(qū)段的頻率分布特征與之不同，在時頻圖上可以很容易地將兩者區(qū)分開來。在做路基局部變形識別時，可以利用譜殘差模型只提取時頻圖上0.005～0.015 m-1頻率區(qū)域內(nèi)的能量顯著區(qū)域，從而避免橋梁區(qū)段處的時頻能量大值的影響。

3 應(yīng)用實例

選取如圖2所示的高速鐵路高速綜合檢測列車實測的100 km 線路的長波高低不平順數(shù)據(jù)，進行路基局部變形的識別。

圖2 長波高低不平順波形

對該區(qū)段長波高低不平順數(shù)據(jù)進行STFT，得到其時頻圖，利用譜殘差模型提取時頻圖上的時頻能量顯著區(qū)域?；谏弦还?jié)的討論，識別路基局部變形時只提取時頻圖上0.005～0.015 m-1頻率范圍內(nèi)的能量顯著區(qū)域；同時利用線路臺賬，排除變坡點所在的能量顯著區(qū)域。

利用該識別方法，該區(qū)段共識別出路基局部變形19 處。結(jié)合圖2觀察確認，識別出的路基局部變形中6 處為路基局部沉降，13 處為路基局部上拱。圖3給出了識別出的2處路基局部沉降區(qū)域的長波高低不平順波形及對應(yīng)的STFT 時頻圖，圖4給出了認別出的2處路基局部上拱區(qū)域的長波高低不平順波形及對應(yīng)的STFT 時頻圖?？梢钥吹剑涸诼坊植孔冃嗡诘膮^(qū)域，在0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)時頻能量顯著性增強。

圖3 路基局部沉降區(qū)域的長波高低不平順波形及對應(yīng)的STFT時頻圖

圖4 路基局部上拱區(qū)域的長波高低不平順波形及對應(yīng)的STFT時頻圖

4 結(jié)論

本文提出了一種新的基于STFT 時頻分析的高速鐵路路基局部變形識別方法，該方法結(jié)合設(shè)備臺賬可以有效識別路基局部變形區(qū)域。研究結(jié)果表明：

1）在時頻圖上路基局部變形區(qū)域的時頻能量明顯增強，主要集中在0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)。

2）變坡點處的時頻特征與路基局部變形區(qū)域相似，但通過設(shè)備臺賬可以將變坡點與路基局部變形區(qū)域區(qū)分開來。