重慶市南川道南中學(xué)(408400) 汪仁友

近幾年高考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)了一種新題型：數(shù)學(xué)文化試題.該類試題的特點(diǎn)是文字較多,學(xué)生在考試時(shí)常常讀題需要花較多時(shí)間.其實(shí)我們在做該類試題時(shí),不要在過多的數(shù)學(xué)文化介紹上花太多時(shí)間,只要抓住題目中的關(guān)鍵信息,即可獲得解題方法.下面以2019年全國卷ⅠⅠ理科試題為例說明之.

例1(2019年高考全國卷ⅠⅠ理科第4題)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿足方程：由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中則r的近似值為( )

思路1抓住已知等式及關(guān)鍵信息,從構(gòu)造α入手.

解法1由

得

則

即

所以

思路2抓住已知等式及r=αR關(guān)鍵信息,從消去r入手.

解法2把r=αR代入已知等式,得

所以

以下同解法1.

思路3抓住已知等式及關(guān)鍵信息,從消去R入手.

解法3把代入已知等式,得

則

即

所以

以下從略.

思路4抓住題目答案中的關(guān)鍵信息.因?yàn)樗膫€(gè)答案中均含,所以我們可以從已知等式計(jì)算入手.

解法4由已知等式得

所以

以下從略.

評(píng)注本題以“嫦娥四號(hào)”航天探測為背景,以方程的近似解為平臺(tái),注重?cái)?shù)學(xué)文化,體現(xiàn)育人導(dǎo)向的同時(shí)考查了考生數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)及換元思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.但學(xué)生在考試時(shí),覺得讀題比較費(fèi)力,還需要較多的時(shí)間.其實(shí)該題即是前面的文字部分讀不懂,只要我們抓住后面的等式,充分利用α與R和r的關(guān)系等關(guān)鍵信息,就可以獲取解題方法.

圖1

圖2

例2(2019年高考全國卷ⅠⅠ理科第16題)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有_____個(gè)面,其棱長為____.(本題第一空2分,第二空3分.)

解析第一空只要抓住“圖2”圖形這個(gè)關(guān)鍵信息,即可得出答案為26.第二空抓住“半正多面體”是由正多邊形圍成的多面體,即它的棱長均相等,以及頂點(diǎn)都在同一個(gè)單位正方體的表面上這個(gè)關(guān)鍵信息,將它放在單位正方體中,即可得出答案為

評(píng)注本題以數(shù)學(xué)文化為背景,以半正多面體為載體,考查了考生空間想象能力和運(yùn)算求解能力,同時(shí)也考查了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).只要我們抓住“半正多面體”的定義及空間圖形關(guān)鍵信息,就可以獲取解題方法.