崔柳芳

提及計(jì)算課，許多教師的第一感覺是看似簡單，實(shí)則很難。簡單，是因?yàn)橛?jì)算課常見、普遍，程式化模板帶來了可復(fù)制的便利。說它很難，是因?yàn)檫@種程式化教學(xué)帶來的是千篇一律、枯燥乏味的弊端，不僅使教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”越發(fā)脫節(jié)，而且教師想當(dāng)然的“給予”并不是基于學(xué)生的真實(shí)需求，矛盾沖突帶來了計(jì)算教學(xué)實(shí)際上的“低效益”。

以《口算除法》一課為例，起初我是這樣展開教學(xué)的。

一、回顧舊知

1.出示口算練習(xí)：開火車報(bào)答案。

20×3 60×4 80×5

30×4 70×8 400×5

500×7 110×6 200×9

150×3

2.提問：150×3，70×8，400×5。你是怎么算的？

3.總結(jié)：整十或幾百幾十乘一位數(shù)的口算方法。

二、新授例題

1.課件出示：把60張彩色手工紙平均分給3人，每人得到多少張？

提問：這個(gè)問題你能列式解決嗎？

生：60÷3=20（張）。

2.探究算法：你是怎樣算的？有困難的同學(xué)也可以拿出小棒操作一下，把你的想法在小組中說一說。

幾乎沒有學(xué)生借助擺小棒說想法，有80%的學(xué)生運(yùn)用“先不看60的0，再在2后面添上0”的方法進(jìn)行口算。

3.探究算理：這么算，你是怎么想的？

有60%的學(xué)生能正確解釋算理“6個(gè)十除以3等于2個(gè)十”，剩余的同學(xué)在同伴啟發(fā)下很容易就能回憶起課始口算乘法的演算經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)算理算法的遷移類推。

課堂教學(xué)如此“順利”，讓我的教學(xué)預(yù)設(shè)成了“裝傻”般的多余。但在接下去的練習(xí)環(huán)節(jié)，當(dāng)出現(xiàn)“300÷5”“4000÷8”這類題目時(shí)，卻只有50%左右的學(xué)生能正確完成，進(jìn)一步追問想法，只有個(gè)別學(xué)生能說清把300看成30個(gè)十再除以5、把4000看成40個(gè)百再除以8的道理。

當(dāng)“先不看幾個(gè)0再添上幾個(gè)0”的“萬能口訣”失效時(shí)，學(xué)生變得束手無策。這種新授過程看似簡簡單單、熱熱鬧鬧，真正應(yīng)用起來卻不知其所以然的尷尬局面發(fā)人深思：學(xué)生真的會(huì)了嗎？聽懂算理就代表吃透嗎？學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)在哪里？他們要到哪里去？該如何去……一連串的問題在我腦海中翻騰，迫使我尋本逐源，一遍遍地重構(gòu)、打磨教學(xué)設(shè)計(jì)，最終以“基于學(xué)生需求”為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，對本節(jié)課進(jìn)行了大刀闊斧的改革創(chuàng)新，讓計(jì)算教學(xué)“活”了起來。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

大屏幕出示情境：301班小朋友正在分游戲棒，把60根游戲棒平均分給3人，每人得到多少根？把600根游戲棒平均分給3組，每組得到多少根？

男、女生分別讀題，收集數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

師：這兩個(gè)問題你能列出算式嗎？

生：60÷3=20（根），600÷3=200（根）。

師：問題解決了，這節(jié)課就學(xué)完了？你們還想研究什么？

生：怎么算的？

師：問到點(diǎn)子上了！

師：你們是怎么算的呢？

生：先不看 0，算 6÷3=2，再添上0，就是20。

師：你是怎么算的？你呢？你呢？大家都是先不看0再添上0這樣算的。那600÷3呢？6000÷3呢？

……

師：都可以先不看0，再添上0來算啊。問題又解決了，還想研究什么？

生：為什么可以先不看0再添上0這樣算？

師：多有價(jià)值的問題！

【說明：通過創(chuàng)設(shè)分游戲棒的問題情境，不僅貼近學(xué)生生活實(shí)際，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使計(jì)算教學(xué)中數(shù)感的培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)化、生活化，進(jìn)一步提升學(xué)生對于數(shù)字的理解與感悟。接著通過提問“你還想研究什么”引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生帶著問題從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”?！?/p>

二、聚焦問題，探究算理

師：老師也納悶?zāi)?，這個(gè)0一會(huì)兒先遮住不看，一會(huì)兒又把它添上。為什么可以這樣算呢？

師：你能借住小棒擺一擺、想一想，把為什么先不看0再添上0的想法表示出來嗎？我們先來研究第一題，同桌合作試一試。

反饋：

生：我們先數(shù)出20根小棒，放在左邊，再數(shù)20根放中間，最后的20根放在右邊。所以60÷3=20。

師：這樣的擺法，有沒有讓大家看到先不看0再添上0的想法呢？

生：沒有，這里只能看到60÷3=20。

師：看來這樣的擺法，只能表示結(jié)果，不能表示出先不看0再添上0的想法。

生：我們先10根一捆扎起來，變成6捆，再把6捆平均分成3份，每份是2捆，就是20根。

師：大家覺得這樣擺能不能清楚地解釋先不看0再添上0的想法呢？

生：先把60看成6個(gè)十，再把6個(gè)十平均分成三份，每份是2個(gè)十就是20。

師：誰聽出來了，60的0不看表示的是？（6個(gè)十）為什么又要在2的后面添上0呢？

生：6個(gè)十除以3就是2個(gè)十，2個(gè)十就是20。

師：（小結(jié)）大家這樣擺，是先把10根扎成一捆，也就是幾個(gè)十？（1個(gè)十）原來先把10個(gè)一變成1個(gè)十。那這里就一共有幾個(gè)十？（6個(gè)十）再把6個(gè)十平均分成3份，每份是2個(gè)十，就是20。所以在2的后面還要添上1個(gè)0。

師：老師還看到這樣的擺法，真特別！你們看得懂嗎？

生：我們拿了6根小棒，用1根代替1捆。然后把6根小棒平均分成3份，每份是2根，其實(shí)就是2捆，也就是20。

師：這樣擺，大家覺得有沒有清楚地解釋先不看0再添上0這樣的想法呢？

生：可以解釋。60的0先不看，就表示6個(gè)十，他們用了6根小棒，心里想的就是6個(gè)十。再平均分成3份，每份是2根，其實(shí)就是2個(gè)十，所以還要在2的后面加上0。

生：我覺得不能解釋。因?yàn)檫@里的6表示6個(gè)十，在腦子里想的，但大家看到的只是6個(gè)1。2表示2個(gè)十，都是在腦子里想的，并沒有讓大家看到啊。

師：有道理嗎？那大家覺得在剛才的這幾種擺法里，哪一種可以清楚地表示先不看0再添上0這樣的想法呢？

小結(jié)：（課件動(dòng)態(tài)回顧）先把60的0不看，看成6個(gè)十，再把6個(gè)十平均分成3份，每份是2個(gè)十，就是20。所以要在2的后面再添上一個(gè)0。

【說明：整個(gè)探究環(huán)節(jié)緊緊圍繞“用擺小棒圖解釋為什么可以‘先不看0，再添上0’這樣算”這一個(gè)核心大問題來展開。該問題來源于學(xué)生，是學(xué)生迫切想解決的，也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，把想法借助分小棒的過程直觀展示，也使抽象的算理轉(zhuǎn)為可視可感的具象圖，算理有了物象的依托，更便于學(xué)生理解掌握。同時(shí)，學(xué)生在動(dòng)手操作過程中得到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和思維能力的提升?！?/p>

三、遷移類推，歸納算法

師：那 600÷3呢，為什么可以先不看2個(gè)0，再添上2個(gè)0這樣算呢，如果繼續(xù)讓你用擺小棒來解釋自己的想法，你會(huì)怎么擺？先閉上眼睛想一想。

師：你能擺給大家看嗎？老師已經(jīng)替你準(zhǔn)備好了，一捆表示一個(gè)百。

生：把600看成6個(gè)百，把6個(gè)百平均分成3份，每份是2個(gè)百，就是200。

師：600的兩個(gè)0不看，這個(gè)6表示什么？2又表示什么？為什么又要添上2個(gè)0呢？

師：6000÷3呢？不擺了，你能說清楚為什么一會(huì)兒先不看3個(gè)0，一會(huì)兒又添上3個(gè)0這樣來算嗎？

生：6000的3個(gè)0不看，就表示6個(gè)千，把6個(gè)千平均分成3份，每份是2個(gè)千，再添上3個(gè)0就是2000。

師：通過剛才的探究，我們知道了可以把整十?dāng)?shù)看成幾個(gè)十，整百數(shù)看成幾個(gè)百，整千數(shù)看成幾個(gè)千，再除以一位數(shù)，算的時(shí)候都可以先不看0，然后再添上0。

師：還能繼續(xù)這樣算嗎？開小火車快速口答。

（課件出示：神奇的寶塔）

師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：被除數(shù)多了一個(gè)0，商就多一個(gè)0。

生：當(dāng)除數(shù)不變的時(shí)候，被除數(shù)增大，商也增大。

師：仔細(xì)觀察每一組算式，在算的時(shí)候有什么相同的地方？

生：都可以先不看0，再添上0來算。

師：最大的不同在哪里？為什么？

教師小結(jié)并揭題：整十、整百、整千數(shù)除以一位數(shù)，都可以轉(zhuǎn)換成表內(nèi)除法來口算。先不看幾個(gè)0，再添上幾個(gè)0。這就是今天我們學(xué)習(xí)的口算除法。

【說明：對于 600÷3、6000÷3這兩題的算理探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，先讓學(xué)生閉眼想一想口算“600÷3”時(shí)先不看 2個(gè)0，再添上2個(gè)0該如何擺小棒表示想法，接著上臺(tái)擺一擺進(jìn)行驗(yàn)證，到最后口算“6000÷3”時(shí)不擺小棒直接說算理。這一從扶到放、從擺到想的進(jìn)階式過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用能力，也使學(xué)生的思維水平得以提升。歸納提煉算法，自然水到渠成?！?/p>

四、多維練習(xí)，內(nèi)化提升

1.視算。

60÷2 800÷4

300÷5 70÷7

40÷4 4000÷8

……

2.摘蘋果。

【說明：第一題視算，學(xué)生在搶答的過程中會(huì)自覺感受到口算“300÷5”和“4000÷8”這兩題時(shí)比較特別，進(jìn)而自主探索，構(gòu)建新的算法：3個(gè)百除以5，不能分到1個(gè)百，可以把300看成30個(gè)十，30個(gè)十÷5=6個(gè)十，也就是60；4個(gè)千除以8，不能分到1個(gè)千，可以把 4000看成 40個(gè)百，40個(gè)百÷8=5個(gè)百，也就是500。由此將算法進(jìn)一步歸結(jié)為根據(jù)表內(nèi)除法求商，再在末尾添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。摘蘋果題組，從正向、逆向的雙向路徑出發(fā)，再次對算法的運(yùn)用進(jìn)行專項(xiàng)強(qiáng)化，學(xué)生在變式訓(xùn)練中不僅得到知識技能和思維水平的提升，同時(shí)促進(jìn)數(shù)感的自然生長?！?/p>

【課后反思】

一、基于問題解決而重構(gòu)，讓學(xué)生的思維“活”起來

立足計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)實(shí)需求，筆者摒棄了原有的教學(xué)設(shè)計(jì)，將整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行大膽重構(gòu)，以大問題、大環(huán)節(jié)的形式新構(gòu)課堂。本節(jié)課緊緊圍繞兩大核心問題展開教學(xué)，第一問“怎么算的”，即算法揭示；第二問“為什么可以這樣算”，即算理明晰。學(xué)生在探究“怎么算”的過程中，自覺地將思維聚焦到算法問題上，原有“隱性”的、“蟄伏”的思維經(jīng)過問題“加熱”，被充分激活。在處理第二問的過程中，面對學(xué)生擺小棒的不同方法，筆者又一次次追問“這樣擺，能清楚地表示出先不看0再添上0的想法嗎”，一次次引導(dǎo)學(xué)生聚焦問題本質(zhì)，關(guān)注算理內(nèi)涵，如抽絲剝繭般將學(xué)生的思維層層暴露，引向深處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，同時(shí)也是學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考，提升思維經(jīng)驗(yàn)的過程。有效的問題設(shè)計(jì)，讓教學(xué)富有活力，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，由表及里地獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維方法，讓數(shù)學(xué)思維活起來。

二、基于學(xué)生需求而重構(gòu)，讓計(jì)算教學(xué)“活”起來

計(jì)算教學(xué)不應(yīng)是記憶步驟、公式和反復(fù)練習(xí)的程式化教學(xué)，應(yīng)該是一項(xiàng)富有活力的、具有研究價(jià)值的學(xué)習(xí)活動(dòng)。要讓學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿價(jià)值，就必須以生為本，以學(xué)生需求為基礎(chǔ)。本堂課無論從教學(xué)模式的重構(gòu)，核心問題的引出還是操作環(huán)節(jié)的安排，都基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，密切圍繞“學(xué)生在哪里”“學(xué)生要到哪里去”“學(xué)生如何去”這三個(gè)層次鋪設(shè)展開。比如，對于“60÷3=20”，既然學(xué)生已經(jīng)能正確口算并講清算法，那么就把重難點(diǎn)落到“為什么可以這樣算”的算理表征和理解上，問題的提出來源于學(xué)生，基于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，精準(zhǔn)定位“學(xué)生在哪里”。又比如，學(xué)生在用擺小棒表示自己想法的過程中，出現(xiàn)了用60個(gè)一÷3=20個(gè)一的情況，雖然計(jì)算的結(jié)果是20，但并不能表示出“先不看1個(gè)0，再添上1個(gè)0”的想法。實(shí)則暴露出這類學(xué)生習(xí)慣于用“一個(gè)單位”來表示數(shù)，對數(shù)意義的理解并不深刻。由此可見，發(fā)展學(xué)生數(shù)感是學(xué)生其中一處“要去的地方”，也為思考讓學(xué)生“如何去”提供了直接依據(jù)?；趯W(xué)生需求，不僅點(diǎn)亮了學(xué)生的智慧，也讓計(jì)算教學(xué)“活”了起來。