張永偉，潘巧波

基于KPCA-SVM模型的電力負(fù)荷最大值短期預(yù)測(cè)方法

張永偉1，潘巧波2

（1．安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信工程系，安徽省 合肥市 230000；2．華電電力科學(xué)研究院有限公司，浙江省 杭州市 310030）

電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)是電網(wǎng)企業(yè)調(diào)度工作的重要組成部分，其預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度將對(duì)電能的配送、有效利用率、供電服務(wù)的質(zhì)量以及電力系統(tǒng)的發(fā)展產(chǎn)生重要影響。以安徽某市81天的電力負(fù)荷最大值數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取影響當(dāng)天電力負(fù)荷最大值的10個(gè)因素，并采用核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)算法將10維的影響因素降為5維，其累計(jì)貢獻(xiàn)率可達(dá)93.70%。以降維后的5維數(shù)據(jù)為輸入，以徑向基函數(shù)為核函數(shù)，并采用交叉驗(yàn)證選擇支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)回歸的最佳參數(shù)，隨機(jī)選取54組數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM預(yù)測(cè)模型，最后進(jìn)行27組數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測(cè)，擬合預(yù)測(cè)的均方誤差為0.0041，相關(guān)系數(shù)為0.9631。研究結(jié)果表明，應(yīng)用KPCA結(jié)合的SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)電力負(fù)荷最大值具有很好的預(yù)測(cè)能力。

電力系統(tǒng)；負(fù)荷；核主成分分析(KPCA)；支持向量機(jī)(SVM)；預(yù)測(cè)模型

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷最大值的有效預(yù)測(cè)直接影響到電力調(diào)度是否高效，電力能否得到合理分配與利用[1]。當(dāng)電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)偏高時(shí)，會(huì)導(dǎo)致當(dāng)前電力設(shè)備閑置，得不到充分利用，從而造成超前投資和資源浪費(fèi)；當(dāng)電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)偏低時(shí)，就會(huì)造成電網(wǎng)的電能供應(yīng)能力不足，用戶正常的電力需求不會(huì)得到滿足，并存在整個(gè)供電系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。因此，電力規(guī)劃和調(diào)度部門應(yīng)具備電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)的基本數(shù)據(jù)信息，從而制定調(diào)度合理、分配高效、節(jié)省能源、持續(xù)可靠的科學(xué)決策和方案[2-3]。

針對(duì)電力負(fù)荷最大值的預(yù)測(cè)問題，目前研究主要集中于短期負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)和中長(zhǎng)期負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)方面[4]。對(duì)于短期電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)，通過預(yù)測(cè)未來(lái)7~10天的用電量，讓發(fā)電企業(yè)制定對(duì)應(yīng)的發(fā)電策略，以此能夠?qū)κ袌?chǎng)的需求做出及時(shí)的反應(yīng)[5]。要保障每日電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)算法是十分關(guān)鍵的。

傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法采用固定的數(shù)學(xué)方程式建立預(yù)測(cè)模型，其運(yùn)算量相對(duì)較小，可以保證計(jì)算速度，但沒有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力[6]。隨著電力系統(tǒng)復(fù)雜度的演變，其時(shí)變性、非線性和不確定性特點(diǎn)日漸突出，這樣就難以建立一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]。為解決該問題，周濤[8]提出了一種改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以預(yù)測(cè)城市中長(zhǎng)期電力需求，進(jìn)而為城市電力系統(tǒng)的建設(shè)提供參考，但預(yù)測(cè)精度還需改進(jìn)。此外，動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)領(lǐng)域使用較多的是Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]，但Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常陷入局部極值且收斂速度慢，迭代時(shí)間長(zhǎng)。這些不足在一定程度上影響了模型的預(yù)測(cè)精度。

為此，結(jié)合上述的研究基礎(chǔ)，本文提出并建立了基于核主成分分析–支持向量機(jī)(kernel principal component analysis-support vector machine，KPCA-SVM)的電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)模型，并對(duì)此模型進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證。

1 電力負(fù)荷最大值的影響因素

要提高電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，就必須考慮到電力負(fù)荷最大值的影響因素。電力負(fù)荷最大值短期預(yù)測(cè)是以每天的電力負(fù)荷最大值為預(yù)測(cè)對(duì)象的，電力負(fù)荷最大值不同預(yù)測(cè)周期的影響因素是不一樣的，主要有以下4方面[10]。

1）天氣因素。在溫度、濕度、雨雪、霜霧等諸多表征天氣的要素中，溫度是相對(duì)最為重要的一個(gè)，此外天氣類型也存在一定影響。

2）社會(huì)因素。社會(huì)因素包括人口數(shù)量、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及不同時(shí)間段的電價(jià)變化。

3）特殊事件因素。由于特殊事件，配備具有特殊效用的大型用電設(shè)備對(duì)電力負(fù)荷最大值存在一定影響。自然災(zāi)害等特殊情況也會(huì)對(duì)電力負(fù)荷最大值產(chǎn)生影響。

4）其他因素。日期類型(工作日、節(jié)假日)、季節(jié)需求差異、人口規(guī)模變化、空氣質(zhì)量狀況、實(shí)時(shí)電價(jià)等因素，在某種程度上都對(duì)電力負(fù)荷最大值具有影響。

本文只分析每天的電力負(fù)荷最大值的短期預(yù)測(cè)，因此其影響因素主要有溫度、前1~2天的電力負(fù)荷最大值、當(dāng)天的天氣類型和日期類型等。

2 KPCA與SVM算法描述

2.1 KPCA算法

KPCA屬于機(jī)器學(xué)習(xí)的范疇，是對(duì)主成分分析(principal component analysis，PCA)的非線性擴(kuò)展[11]，它是一種基于核的保留全局特征的非線性數(shù)據(jù)降維方法，能夠挖掘到數(shù)據(jù)集中蘊(yùn)含的非線性信息[12]。

分解式(1)，可得到對(duì)應(yīng)的特征方程：

聯(lián)合式(1)—(3)可得：

2.2 SVM回歸算法

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，SVM是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型，可用于識(shí)別分類、回歸預(yù)測(cè)[14-15]。它可對(duì)有限樣本信息在模型中的復(fù)雜性進(jìn)行最佳優(yōu)化，可解決小樣本、非線性關(guān)系的問題。

約束條件為：

得到最終回歸函數(shù)：

3 KPCA數(shù)據(jù)降維

3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取及預(yù)處理

單日的電力負(fù)荷最大值以安徽某市2018年7月12日至2018年9月30日，單日的負(fù)荷最大值作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，期間一共81天，所以可得到81組原始數(shù)據(jù)。

預(yù)測(cè)每天的電力負(fù)荷最大值屬于電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)，影響因素方面選取了10個(gè)，分別為前一天的負(fù)荷最大值、當(dāng)天8點(diǎn)的溫度、當(dāng)天的最高溫度、當(dāng)天的最低溫度、前一天的平均溫度、前一天的最高溫度、前一天的最低溫度、前2天的負(fù)荷最大值、當(dāng)天的天氣類型、當(dāng)天的日期類型。未考慮季節(jié)需求差異、人口規(guī)模變化、空氣質(zhì)量狀況、實(shí)時(shí)電價(jià)、特殊事件等因素。

電力負(fù)荷最大值的數(shù)據(jù)取自當(dāng)?shù)氐碾娏?，氣溫?cái)?shù)據(jù)來(lái)自當(dāng)?shù)氐臍庀缶?。以電力?fù)荷最大值的10個(gè)影響因素為自變量，以當(dāng)天的電力負(fù)荷最大值為因變量。并對(duì)自變量及因變量分別進(jìn)行歸一化預(yù)處理，采用如下歸一化映射：

3.2 KPCA自變量降維處理

KPCA進(jìn)行自變量的降維，在Matlab上編程實(shí)現(xiàn)，下面對(duì)其關(guān)鍵步驟部分進(jìn)行說(shuō)明。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理后均值為0，方差為1。

2）采用高斯徑向基核函數(shù)，求核矩陣。高斯徑向基核函數(shù)：

3）中心化矩陣，得到一個(gè)81′81的矩陣。

4）特征值分解。求協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值，將主對(duì)角線上為特征值的對(duì)角陣變換成特征值列向量并對(duì)特征值按降序排列。

5）確定主元貢獻(xiàn)率。計(jì)算各特征值的貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率，并記錄主元所在特征值向量中的序號(hào)，同時(shí)保存主元序號(hào)以及主元個(gè)數(shù)。

6）計(jì)算主元向量以及主元所對(duì)應(yīng)的特征向量(負(fù)荷向量)，并構(gòu)建主元對(duì)角陣。

經(jīng)過KPCA降維處理之后，電力負(fù)荷最大值的影響因素由10維降至5維，其累計(jì)貢獻(xiàn)率可達(dá)到93.70%。KPCA前5個(gè)主成分的單個(gè)貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率如表1所示。

表1 KPCA對(duì)10種影響因素的處理結(jié)果

4 SVM預(yù)測(cè)模型

4.1 最佳參數(shù)的選擇

以KPCA自變量降維處理后的5個(gè)主成分為輸入，以當(dāng)天電力負(fù)荷最大值為輸出，采用徑向基核函數(shù)，進(jìn)行SVM預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練與測(cè)試，并從以上81組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取54組作為訓(xùn)練集，27組作為測(cè)試集。算法流程如圖1所示。

圖1 SVM預(yù)測(cè)模型整體流程

SVM回歸預(yù)測(cè)分析最重要的參數(shù)有2個(gè)，分別是懲罰參數(shù)與徑向基核函數(shù)參數(shù)中的。表示對(duì)誤差的寬容度，用于對(duì)分類間隔及錯(cuò)分樣本進(jìn)行平衡。越高，對(duì)出現(xiàn)的誤差越不能容忍，容易產(chǎn)生過擬合；越小，則容易產(chǎn)生欠擬合[17]。過大或過小，都會(huì)使模型泛化性能變差，因此需要找到一個(gè)最佳的。

徑向基核函數(shù)是一個(gè)以向量為自變量的函數(shù)，可以基于向量距離運(yùn)算輸出一個(gè)標(biāo)量。是徑向基核函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)，隱含地決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布。其值越大，支持向量越少，其值越小，支持向量越多[18]。支持向量的個(gè)數(shù)對(duì)訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的速度存在影響。

關(guān)于SVM回歸預(yù)測(cè)分析最佳、的優(yōu)化選取，目前還沒有公認(rèn)統(tǒng)一的最好方法，比較常用的方法就是讓和在一定的范圍內(nèi)取值，對(duì)于取定的和，把訓(xùn)練集作為原始數(shù)據(jù)集并利用K折交叉驗(yàn)證(K-fold cross validation，K-CV)方法在此組和下驗(yàn)證預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，最終取預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最高的那組和作為最佳的參數(shù)。

首先進(jìn)行粗略的尋找，觀察粗略尋找的結(jié)果后再進(jìn)行精細(xì)選擇。圖2—5分別是、粗略尋找結(jié)果等高線圖，粗略尋找結(jié)果3D視圖、精細(xì)選擇結(jié)果等高線圖、精細(xì)選擇結(jié)果3D視圖。粗略尋找的為1.74，為1；精細(xì)選擇的為1，為2.83。

圖2 粗略尋找結(jié)果等高線圖

圖3 粗略尋找結(jié)果3D視圖

4.2 SVM訓(xùn)練與回歸預(yù)測(cè)

從81天的電力負(fù)荷最大值數(shù)據(jù)集中，隨機(jī)選取54天的數(shù)據(jù)，利用上面得到的最佳參數(shù)和對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后再對(duì)隨機(jī)選取的27天的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。最終預(yù)測(cè)出27天的電力

負(fù)荷最大值，并與其實(shí)際負(fù)荷最大值進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4 精細(xì)選擇結(jié)果等高線圖

圖5 精細(xì)選擇結(jié)果3D視圖

圖6 SVM回歸預(yù)測(cè)結(jié)果圖

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

預(yù)測(cè)誤差為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差，相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為預(yù)測(cè)誤差與實(shí)際值的比值。預(yù)測(cè)誤差圖與相對(duì)預(yù)測(cè)誤差圖分別如圖7、8所示。由圖可知預(yù)測(cè)的第10、12、24天的誤差相對(duì)較大，其中第12天的誤差最大，其他的預(yù)測(cè)結(jié)果基本準(zhǔn)確，總體上具有較高的預(yù)測(cè)精度。最后，求得預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差MSE=0.0041，相關(guān)系數(shù)=0.9631。

圖7 SVM預(yù)測(cè)的誤差圖

圖8 SVM預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差圖

5 結(jié)論

1）選出對(duì)當(dāng)天電力負(fù)荷最大值有重要影響的10個(gè)因素，采用KPCA算法進(jìn)行降維。降維后得到的5維數(shù)據(jù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率可以達(dá)到93.70%，這表明KPCA算法在電力負(fù)荷數(shù)據(jù)降維處理上的有效性。

2）采用交叉驗(yàn)證選擇SVM回歸的最佳參數(shù)，先后進(jìn)行粗略尋找和精細(xì)選擇，擬合預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想，表明交叉驗(yàn)證在選擇SVM回歸預(yù)測(cè)最佳參數(shù)上的必要性。

3）預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差達(dá)到了0.004 1，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.963 1，表明基于KPCA-SVM的電力負(fù)荷最大值預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)效果。

4）融合KPCA降維算法和SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)電力負(fù)荷最大值的較為理想的預(yù)測(cè)，表明機(jī)器算法應(yīng)用于電力行業(yè)的潛在價(jià)值和良好前景。

[1] 梁青艷，孫彥廣．鋼鐵企業(yè)電力負(fù)荷動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)建模問題的應(yīng)用研究[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2018，18(16)：44-54．

[2] 蔡秋娜，張喬榆，劉思捷，等．市場(chǎng)環(huán)境下考慮多因素影響的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[J]．廣東電力，2019，32(8)：65-72．

[3] 陳瀟雅，劉志堅(jiān)，劉曉欣，等．基于長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)和聯(lián)絡(luò)分析的配電網(wǎng)規(guī)劃[J]．廣東電力，2019，32(3)：59-65．

[4] 楊博宇，陳仕軍．電力負(fù)荷預(yù)測(cè)研究綜述及預(yù)測(cè)分析[J]．四川電力技術(shù)，2018，41(3)：56-60．

[5] 郭威，巴秀玲．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)問題研究[J]．自動(dòng)化與儀器儀表，2017(10)：192-194．

[6] 肖白，周潮，穆鋼．空間電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法綜述與展望[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(25)：78-79．

[7] 鄒京希，曹敏．基于總體測(cè)辨和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷建模及預(yù)測(cè)方法[J]．電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2018，30(8)：108-112．

[8] 周濤．基于改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究[J]．電氣應(yīng)用， 2013，32(4)：26-29．

[9] 楊楠，葉迪，周崢．基于NACEMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)功率組合預(yù)測(cè)[J]．水電能源科學(xué)，2018，36(9)：209-211．

[10] 胡朝舉，李云霞．關(guān)于電力負(fù)荷影響因素及智能預(yù)測(cè)方法的研究[J]．通信電源技術(shù)，2018，35(2)：231-232．

[11] 許杏花，潘庭龍．基于KPCA-RF的風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)方法研究[J]．可再生能源，2018，36(9)：1323-1327．

[12] 劉劍，劉麗華．基于KPCA與SVM的混合核交通流數(shù)據(jù)檢測(cè)[J]．沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2018，34(5)：921-928．

[13] 李軍，王秋莉．KPCA-KELM在短期交通流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]．江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2018，39(5)：570-575．

[14] 胡偉，張瑋靈，閔勇．基于支持向量機(jī)的電力系統(tǒng)緊急控制實(shí)時(shí)決策方法[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2017，37(16)：4567-4576．

[15] 簡(jiǎn)獻(xiàn)忠，顧祎婷．一種基于全過程優(yōu)化支持向量機(jī)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[J]．電力科學(xué)與工程，2018，34(11)：45-51．

[16] 鞠建波，胡勝林，祝超．一種改進(jìn)的支持向量機(jī)回歸故障預(yù)測(cè)方法[J]．電光與控制，2018，25(1)：6-9．

[17] 吐松江·卡日，高文勝，張紫薇．基于支持向量機(jī)和遺傳算法的變壓器故障診斷[J]．清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2018，58(7)：623-629．

[18] 許洪華，李勇，施恂山．基于振動(dòng)噪聲SC與SVM的變壓器局部過熱故障診斷[J]．陜西電力，2017，45(6)：11-17．

Short-term Prediction Method of Maximum Power Load Based on KPCA-SVM Model

ZHANG Yongwei1, PAN Qiaobo2

(1. Telecommunication Engineering Department, Anhui Post and Telecommunication College, Hefei 230000, Anhui Province, China; 2. Huadian Electric Power Research Institute Co., Ltd., Hangzhou 310030, Zhejiang Province, China)

The maximum power load is an important part of power enterprise dispatching work. The accuracy of its prediction results will have an important impact on the distribution of power, the effective utilization rate of power, the quality of power supply service and the development of power system. Based on the 81-day maximum power load data of a city in Anhui province, 10 factors influencing the maximum power load of that day were selected, and the influencing factors reduced from 10 dimensions to 5 dimensions by kernel principal component analysis(KPCA). The cumulative contribution rate can reach 93.70%. The best parameters of SVM regression were selected by cross validation. 54 groups of data were randomly selected to train SVM prediction model. Finally, 27 groups of data were fitted and predicted. The mean square error of fitting prediction was 0.0041, and the correlation coefficient was 0.9631. The results show that the KPCA combining the SVM prediction model for maximum power load has good prediction ability.

power system; load; kernel principal component analysis (KPCA); support vector machine(SVM); prediction model

10.12096/j.2096-4528.pgt.19010

2019-01-16。

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAA06B02)。

Project Supported by National Science and Technology Support Program of China (2015BAA06B02).

(責(zé)任編輯 辛培裕)