滕 靖, 林 琳, 陳 童

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201804; 2. 同濟(jì)大學(xué) 城市交通研究院, 上海 200092;3. 上海電科智能系統(tǒng)股份有限公司, 上海 200063)

我國(guó)城市公交車(chē)輛已經(jīng)進(jìn)入電動(dòng)化時(shí)代,按照交通運(yùn)輸部的部署,到2020年年底,我國(guó)重點(diǎn)區(qū)域的直轄市、省會(huì)城市、計(jì)劃單列市建成區(qū)公交車(chē)全部更換為新能源汽車(chē)[1].在新能源公交車(chē)輛中純電動(dòng)公交車(chē)具有零排放、零污染、噪音小等優(yōu)點(diǎn),純電動(dòng)公交車(chē)輛靠車(chē)載電池電力驅(qū)動(dòng),非常適合城市交通環(huán)境中車(chē)輛低速行駛和頻繁起停.然而不同于化石燃料公交車(chē),受電池技術(shù)等限制,目前純電動(dòng)公交車(chē)輛電池容量夜間一次充滿(mǎn)后,其電能還不能完全滿(mǎn)足公交線路的日間運(yùn)營(yíng)需求.

公交運(yùn)行計(jì)劃的編制既需要滿(mǎn)足乘客出行需求,達(dá)到規(guī)定服務(wù)水平,也需要控制運(yùn)營(yíng)成本,為企業(yè)增加效益.時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃是公交運(yùn)行計(jì)劃的兩個(gè)重要組成部分,兩者整體優(yōu)化能夠兼顧乘客和企業(yè)利益,是運(yùn)輸管理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)內(nèi)容.國(guó)內(nèi)外關(guān)于時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃整體優(yōu)化方面的研究主要針對(duì)化石燃料的公交車(chē),研究可分為兩類(lèi):第一類(lèi)是先確定時(shí)刻表或給定初始時(shí)刻集合,在此基礎(chǔ)上優(yōu)化車(chē)輛排班計(jì)劃,如果排班計(jì)劃無(wú)法滿(mǎn)足約束則在時(shí)刻表優(yōu)化約束范圍內(nèi)繼續(xù)尋找次優(yōu)方案,進(jìn)而不斷反饋直至排班計(jì)劃滿(mǎn)足約束.Ceder[2]較早提出先時(shí)刻表后車(chē)輛排班計(jì)劃的優(yōu)化方法,提高了時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃的協(xié)同性;其在2011年[3]又進(jìn)一步設(shè)計(jì)了交互式的啟發(fā)式算法,求解考慮多車(chē)型、兼顧載客均衡和發(fā)車(chē)間隔均衡目標(biāo)的時(shí)刻表以及運(yùn)營(yíng)費(fèi)用最低的車(chē)輛排班計(jì)劃.第二類(lèi)是聯(lián)合求解,即采用一個(gè)模型同時(shí)得到兩個(gè)計(jì)劃.如劉志剛等[4]按照區(qū)域公交調(diào)度模式,建立集成時(shí)刻表生成和車(chē)輛排班的雙層規(guī)劃模型,產(chǎn)生最佳車(chē)輛調(diào)度方案及與之對(duì)應(yīng)的符合滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的公交時(shí)刻表.Rojas等[5]提出了面向區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的雙目標(biāo)模型,雙目標(biāo)分別為乘客換乘成功率最大和車(chē)輛使用成本最低,較好地解決了區(qū)域多線路協(xié)同調(diào)度模式下的車(chē)輛排班問(wèn)題和時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題.

關(guān)于純電動(dòng)公交車(chē)運(yùn)行計(jì)劃的研究主要集中在車(chē)輛排班計(jì)劃方面.在整車(chē)充電模式下,Zhu等[6]基于單線路的純電動(dòng)公交的運(yùn)行特點(diǎn)建立了使公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)以及充電站運(yùn)營(yíng)成本最小的PE-VSP模型.Van Kooten[7]和Posthoorn[8]提出了三個(gè)模型來(lái)解決純電動(dòng)公交車(chē)車(chē)輛排班問(wèn)題,第一個(gè)為線性規(guī)劃模型(LP),基于電池的充電速度是線性的假設(shè),只適用于小規(guī)模問(wèn)題;第二個(gè)模型是混合整數(shù)規(guī)劃模型(MIP),和第一個(gè)模型的區(qū)別在于車(chē)輛充電不是一個(gè)針對(duì)班次的連續(xù)變量,即車(chē)輛可以在每個(gè)班次結(jié)束后充電,這樣可以考慮不同時(shí)間段的充電價(jià)格;第三個(gè)模型適用于大規(guī)模問(wèn)題,用列生成算法求解.周斌[9]基于純電動(dòng)公交續(xù)航里程、充放電時(shí)間等運(yùn)營(yíng)特點(diǎn),以電動(dòng)車(chē)?yán)m(xù)駛里程和充電時(shí)間約束為基礎(chǔ),建立了以車(chē)輛數(shù)最小和空駛距離最小為目標(biāo)的純電動(dòng)公交車(chē)調(diào)度模型.孟越[10]研究了純電動(dòng)公交多車(chē)場(chǎng)區(qū)域行車(chē)計(jì)劃編制模型,統(tǒng)籌考慮所需車(chē)輛數(shù)、空駛時(shí)間和等待時(shí)間,以及純電動(dòng)車(chē)行駛里程限制、充電時(shí)間約束、車(chē)場(chǎng)容量等約束.

綜上,既有的時(shí)刻表和車(chē)輛排班整體優(yōu)化問(wèn)題研究多針對(duì)于化石燃料公交車(chē),對(duì)純電動(dòng)公交車(chē)排班計(jì)劃優(yōu)化的研究多是在時(shí)刻表給定的前提下開(kāi)展的.純電動(dòng)公交排班與化石燃料公交排班的最大差異在于其必須將進(jìn)場(chǎng)充電過(guò)程與線上運(yùn)行過(guò)程統(tǒng)籌考慮.純電動(dòng)公交車(chē)輛由于續(xù)航里程的限制,在運(yùn)營(yíng)周期內(nèi)需要多次往返場(chǎng)站進(jìn)行充電,在運(yùn)行計(jì)劃編制過(guò)程中需要考慮更多約束條件.可見(jiàn),化石燃料運(yùn)行計(jì)劃整體優(yōu)化理論成果無(wú)法套用于純電動(dòng)公交運(yùn)行計(jì)劃編制中.為此,本文嘗試研究電動(dòng)公交車(chē)時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃整體優(yōu)化方法.首先對(duì)純電動(dòng)公交時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃的影響因素進(jìn)行分析,然后凝練問(wèn)題形成優(yōu)化邏輯,進(jìn)而構(gòu)建模型并設(shè)計(jì)求解算法,最后舉例實(shí)證方法與模型的有效性.

1 純電動(dòng)公交時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃問(wèn)題解析

首先,時(shí)刻表是車(chē)輛排班計(jì)劃的前提,規(guī)定了各客流特征時(shí)段的發(fā)車(chē)班次數(shù)和行車(chē)間隔,發(fā)車(chē)班次數(shù)與投放的運(yùn)能有關(guān),需要滿(mǎn)足各時(shí)段的客流需求,且最大行車(chē)間隔需要滿(mǎn)足行業(yè)服務(wù)水平要求.時(shí)段間的行車(chē)間隔還應(yīng)盡量平滑,以提升乘客候車(chē)感知效果.

其次,車(chē)輛排班計(jì)劃編制時(shí)要安排有限的車(chē)輛資源盡可能接續(xù)更多的班次.上一階段行車(chē)間隔調(diào)整必然會(huì)影響車(chē)輛執(zhí)行班次的接續(xù)情況,從而影響車(chē)輛使用數(shù)量,影響企業(yè)效益.

第三,對(duì)于純電動(dòng)公交車(chē)輛,受限于電池續(xù)航里程,車(chē)輛的全日運(yùn)營(yíng)過(guò)程中還必須考慮進(jìn)場(chǎng)充電時(shí)間.純電動(dòng)車(chē)輛的充電時(shí)長(zhǎng)和所在的充電時(shí)段會(huì)影響充電費(fèi)用,顯然盡可能避開(kāi)高峰時(shí)段充電會(huì)降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本.因此,在純電動(dòng)車(chē)輛排班過(guò)程中,需要特別考慮車(chē)輛在場(chǎng)內(nèi)的充電時(shí)長(zhǎng)和充電起、終時(shí)刻.

綜上可見(jiàn),對(duì)于純電動(dòng)公交線路,時(shí)刻表、車(chē)輛排班計(jì)劃和進(jìn)場(chǎng)充電計(jì)劃之間互相影響,其編制過(guò)程涉及如圖1所示的兩步編制、三項(xiàng)內(nèi)容.優(yōu)化目標(biāo)方面需要綜合考慮發(fā)車(chē)間隔標(biāo)準(zhǔn)差、車(chē)輛數(shù)量和充電費(fèi)用三類(lèi)指標(biāo),約束條件則涉及不同時(shí)段發(fā)車(chē)間隔水平、純電動(dòng)公交車(chē)?yán)m(xù)航里程、充電設(shè)施資源條件等.本文嘗試在特征時(shí)段內(nèi)線路發(fā)車(chē)班次數(shù)確定的情況下,在發(fā)車(chē)間隔范圍內(nèi)對(duì)純電動(dòng)公交時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃進(jìn)行整體優(yōu)化,模型的優(yōu)化過(guò)程就是車(chē)次任務(wù)之間的最佳接續(xù)關(guān)系調(diào)節(jié)過(guò)程.

圖1 純電動(dòng)公交時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃整體優(yōu)化內(nèi)容范圍

2 問(wèn)題優(yōu)化過(guò)程

2.1 時(shí)刻表優(yōu)化

(1) 考慮客流聚類(lèi)的分時(shí)段發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化

基于客流調(diào)查數(shù)據(jù)獲得公交線路全日的斷面客流數(shù)據(jù),將單位小時(shí)高斷面客流量按時(shí)間順序組成一組有序樣品,通過(guò)建立有序樣品聚類(lèi)的Fisher模型,劃分特征時(shí)段.該模型已有較好的研究基礎(chǔ)[11],不再詳述.利用式(1)來(lái)計(jì)算各時(shí)段內(nèi)的發(fā)車(chē)班次數(shù)nf,其中f表示特征時(shí)段的編號(hào),F表示特征時(shí)段總數(shù),f∈[1,F].對(duì)于分上下行的公交線路,車(chē)輛從首站出發(fā)再回到首站作為一個(gè)班次.

(1)

(2)

(3)

這個(gè)過(guò)程將劃分出客流特征時(shí)段,計(jì)算出各時(shí)段內(nèi)的發(fā)車(chē)班次數(shù),以作為下述優(yōu)化過(guò)程的前提.

(2) 發(fā)車(chē)時(shí)刻表優(yōu)化

根據(jù)實(shí)際運(yùn)營(yíng)要求,時(shí)刻表應(yīng)該在滿(mǎn)足乘客需求的條件下使發(fā)車(chē)間隔應(yīng)且盡可能平滑,這里用發(fā)車(chē)間隔的標(biāo)準(zhǔn)差Z1來(lái)刻畫(huà)發(fā)車(chē)間隔的平滑性.

時(shí)刻表優(yōu)化部分將各班次間的發(fā)車(chē)間隔作為決策變量,即tsfi-tsf(i-1),i=2,3,…,nf.其中,tsfi為f時(shí)段內(nèi)i班次的發(fā)車(chē)時(shí)刻,tsf(i-1)為f時(shí)段內(nèi)i-1班次的發(fā)車(chē)時(shí)刻.

(4)

(5)

約束條件為

hfmin≤tsfi-fsf(i-1)≤hfmax,i=2,3,…,nf

(6)

(7)

(8)

式(6)表示各時(shí)段發(fā)車(chē)間隔需要落在最大發(fā)車(chē)間隔和最小發(fā)車(chē)間隔之間.式(7)和式(8)要求各時(shí)段首末班次發(fā)車(chē)時(shí)刻介于特征時(shí)段跨度內(nèi).

2.2 純電動(dòng)公交車(chē)輛排班計(jì)劃優(yōu)化

2.2.1 純電動(dòng)公交車(chē)充放電過(guò)程分析

由于電動(dòng)公交車(chē)的驅(qū)動(dòng)電能由動(dòng)力電池提供,動(dòng)力電池的性能指標(biāo)決定了車(chē)輛的性能,也會(huì)影響車(chē)輛的充放電過(guò)程.電池性能指標(biāo)主要有電池容量(C)、電池荷電狀態(tài)(Cs)和放電深度(Dd).

充滿(mǎn)的電池在一定條件下放電到終止電壓時(shí)所釋放的電量為電池容量C,其值通常由制造商標(biāo)明,也稱(chēng)為電池額定容量.

電池剩余容量占額定容量的百分比為電池的荷電狀態(tài)Cs,%.用數(shù)學(xué)公式可以表示為

(9)

式中:C1為電池現(xiàn)有剩余容量.

電池已使用的電量與額定電量之間的比值為放電深度Dd,它與電池功率密度相關(guān).

靳莉[12]采用線性擬合的方法研究了純電動(dòng)公交車(chē)整車(chē)充電的充放電過(guò)程,結(jié)果表明,在充電過(guò)程中,Cs呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),且每個(gè)充電過(guò)程中Cs曲線基本平行,即Cs增長(zhǎng)率相同;在放電過(guò)程中,公交車(chē)已行駛的里程和放電深度Dd也呈線性變化的關(guān)系.結(jié)合該研究,本文引入充電速率k1,%·h-1,即充電過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)電池Cs增長(zhǎng)量;和電池電量利用效率k2,km·%-1,即使用單位電量公交車(chē)可行駛的距離.兩者的取值和車(chē)型及電池種類(lèi)相關(guān), 根據(jù)公交企業(yè)純電動(dòng)公交車(chē)充電記錄計(jì)算可得到.另外高峰期時(shí)段道路交通運(yùn)行整體環(huán)境的惡化會(huì)導(dǎo)致公交車(chē)車(chē)速下降、啟停車(chē)次數(shù)增加,電池利用效率降低[13],本文基于不同時(shí)段周轉(zhuǎn)時(shí)間的差異性區(qū)分了平峰與高峰期的電池電量利用效率參數(shù).

根據(jù)已有研究對(duì)磷酸鐵鋰蓄電池在不同的放電時(shí)間、放電深度和充電速率下的實(shí)驗(yàn)[14],電池循環(huán)壽命隨放電深度的變化而變化,完全放電對(duì)于電池循環(huán)壽命損耗較嚴(yán)重.因此,為不至于對(duì)電池造成較大的損傷,結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)考察的實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),本文設(shè)定電池的放電深度上限為80%,即Cs≥20%.

充電深度和充電時(shí)間的關(guān)系可表示為

ΔCs=k1·tc

(10)

ΔCs=Csa-Csb

(11)

式中:ΔCs為充電深度,%,即充電的電量與額定電量之間的比值,也等于充電后的荷電狀態(tài)Csa減去充電前的荷電狀態(tài)Csb;tc為充電時(shí)間,h.

放電深度和充電時(shí)間的關(guān)系為

r=k2·Dd

(12)

式中:Dd為放電深度,%;r為電動(dòng)公交車(chē)已行駛里程,km;假設(shè)電動(dòng)公交車(chē)充電和放電深度相等,可以得到電動(dòng)公交車(chē)充電時(shí)間與已行駛里程之間的關(guān)系方程如式(13):

(13)

車(chē)輛在這段時(shí)間所補(bǔ)充的電量c,kwh,為

c=ΔCs·C=tc·C·k1

(14)

2.2.2整合充電過(guò)程的車(chē)輛排班優(yōu)化模型

純電動(dòng)公交車(chē)輛排班優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為車(chē)輛數(shù)和充電費(fèi)用最小.

(15)

(16)

式中:Xk為0-1變量,表示車(chē)輛k是否運(yùn)營(yíng);tckij為車(chē)輛k在班次i和班次j之間的充電時(shí)間,min;ph為現(xiàn)有充電時(shí)段的單位分鐘電價(jià),min-1.

純電動(dòng)公交車(chē)輛排班問(wèn)題的約束條件可分為常規(guī)公交車(chē)輛排班問(wèn)題約束和純電動(dòng)公交充電約束.

常規(guī)約束[15]有

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Xkij={0, 1}

(22)

式中:Xkij為0-1變量,表示車(chē)輛k執(zhí)行完班次i后執(zhí)行班次j,i,j=1,2,…,n;XxOi表示車(chē)輛k從車(chē)場(chǎng)出發(fā)執(zhí)行班次i,XkjO表示車(chē)輛k執(zhí)行完班次j后回到車(chē)場(chǎng),下標(biāo)O代表車(chē)場(chǎng);m為該公交線路可投入運(yùn)營(yíng)的最大車(chē)輛數(shù).

式(17)和(18)為班次銜接約束,保證每個(gè)班次均有車(chē)輛執(zhí)行且被執(zhí)行一次;式(19)保證從車(chē)場(chǎng)出發(fā)的車(chē)輛最終回到車(chē)場(chǎng);式(20)表示如果車(chē)輛k執(zhí)行了某一班次,則Xk=1;式(21)表示執(zhí)行班次任務(wù)的車(chē)輛數(shù)小于等于可供調(diào)度的車(chē)輛數(shù).

為了更好地描述純電動(dòng)公交車(chē)輛排班過(guò)程,本文對(duì)模型中對(duì)純電動(dòng)公交充電的相關(guān)假設(shè)及對(duì)應(yīng)的約束條件如下:

條件1:車(chē)輛一次連續(xù)行駛里程不超過(guò)續(xù)航里程,如果車(chē)輛剩余運(yùn)行里程不足以執(zhí)行一個(gè)班次并返回車(chē)場(chǎng),則該車(chē)輛必須進(jìn)行充電,此時(shí)的剩余里程稱(chēng)為充電限制里程.如果車(chē)輛的剩余里程大于充電限制里程也可進(jìn)行充電,充電時(shí)間僅和已行駛的距離有關(guān).車(chē)輛開(kāi)始充電后,必須充滿(mǎn)才能執(zhí)行下一班次.相關(guān)約束條件為

(23)

Cki·(Rk-rki)≤L+L′+L0

(24)

Cki={0, 1}

(25)

(26)

式(23)~(26)中:np為同一放電過(guò)程中車(chē)輛已執(zhí)行班次的集合;Cki為0-1變量,表示車(chē)輛k在執(zhí)行完班次i后是否需要充電;Rk為車(chē)輛k的續(xù)航里程,km;rki為車(chē)輛k執(zhí)行完班次i后已行駛的里程,km;L,L′分別表示線路上、下行的行駛里程,km;L0表示線路從首站到車(chē)場(chǎng)的行駛里程,km.

式(23)表示為續(xù)駛里程約束,保證每輛電動(dòng)公交車(chē)在一個(gè)放電過(guò)程中行駛的里程數(shù)小于等于其續(xù)航里程;式(24)表示車(chē)輛剩余運(yùn)行里程不足以執(zhí)行一個(gè)班次并返回車(chē)場(chǎng),則該車(chē)輛必須進(jìn)行充電;式(26)為充電時(shí)間的計(jì)算方法,在式(13)中已有表述.

條件2:車(chē)輛充電后,與下一班次的接續(xù)時(shí)間必須滿(mǎn)足式(27),即下一班次的發(fā)車(chē)時(shí)間必須大于等于上一班次的到達(dá)時(shí)間加進(jìn)出車(chē)場(chǎng)的時(shí)間再加充電時(shí)間.

tsfj-tefi≥tkij·Xkij

(27)

(28)

條件3:當(dāng)車(chē)輛到達(dá)車(chē)場(chǎng)后立即開(kāi)始充電,保證車(chē)輛周轉(zhuǎn)效率.本文研究的是單線路公交,在車(chē)場(chǎng)內(nèi)一般不固定充電樁使用,可設(shè)充電樁充足.

條件4: 車(chē)輛充電時(shí)間應(yīng)該避開(kāi)用電高峰時(shí)段和客流高峰時(shí)段,不影響城市電網(wǎng)的使用,從而保證社會(huì)效益.

3 整體優(yōu)化建模及求解

將第2節(jié)優(yōu)化過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件整合,建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用多目標(biāo)粒子群算法求解,得到該問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集,考慮到在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中三個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間優(yōu)先級(jí)關(guān)系,提出最優(yōu)解的選擇方法.

3.1 模型公式

由于發(fā)車(chē)間隔平滑度、使用車(chē)輛數(shù)和充電費(fèi)用三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱差別較大,且三者之間難以用權(quán)重系數(shù)衡量.因此,本文建立了純電動(dòng)車(chē)時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃整體優(yōu)化的多目標(biāo)規(guī)劃模型,目標(biāo)函數(shù)為式(4)、(15)、(16);約束條件為式(6)~(8)、式(17)~(28);Xkij和Cki為0-1變量.

3.2 模型求解

本問(wèn)題為典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(MOP),使用多目標(biāo)粒子群算法[16](Multi-objective particle swarm optimization, MOPSO)求解. MOPSO算法是基本粒子群算法和Pareto支配方法結(jié)合的基于隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)化的求解方法.算法的關(guān)鍵步驟為選取個(gè)體的極值,建立外部?jī)?chǔ)存器以?xún)?chǔ)存迭代過(guò)程中的Pareto最優(yōu)解,外部存儲(chǔ)器中的解集就是全局極值的候選解,運(yùn)用輪盤(pán)賭方法從外部存儲(chǔ)器中選取,個(gè)體極值則根據(jù)Pareto支配關(guān)系進(jìn)行選擇.針對(duì)時(shí)刻表和車(chē)輛排班整體優(yōu)化模型,對(duì)算法中的關(guān)鍵步驟進(jìn)行說(shuō)明.

(1) 粒子編碼方式

采用實(shí)數(shù)編碼方式,定義粒子的長(zhǎng)度為2n-1,前n位的取值在0~m之間,m為最大車(chē)輛數(shù),表示每個(gè)班次對(duì)應(yīng)的車(chē)輛編號(hào),若車(chē)輛編號(hào)相同,則說(shuō)明這些班次均由該車(chē)輛執(zhí)行;粒子的后n-1位的值為相鄰班次間的發(fā)車(chē)間隔,取值范圍根據(jù)班次所處特征時(shí)段的具體要求而定.

(2) 適應(yīng)度值的計(jì)算

模型共有三個(gè)目標(biāo)函數(shù)和眾多約束條件,由于目標(biāo)函數(shù)均為求最小值,所以可以直接作為適應(yīng)度值.對(duì)約束條件的處理是將其作為罰函數(shù)加入目標(biāo)函數(shù).如客流高峰時(shí)段和城市用電峰時(shí)段的電價(jià)設(shè)置為一個(gè)較大的正數(shù),則在計(jì)算充電費(fèi)用時(shí),目標(biāo)函數(shù)會(huì)增大,產(chǎn)生較大的適應(yīng)度值.

3.3 實(shí)際運(yùn)營(yíng)最優(yōu)解的選擇方法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不存在唯一的全局最優(yōu)解,所以求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題實(shí)際上是尋找一個(gè)解集合,稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解集.但是在公交實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中,由于運(yùn)營(yíng)成本等原因,運(yùn)營(yíng)者對(duì)三個(gè)目標(biāo)的考慮會(huì)有先后順序,通常車(chē)輛數(shù)最小的目標(biāo)優(yōu)先考慮,在這個(gè)前提下再合理安排車(chē)輛充電,使充電費(fèi)用較低,最后在此基礎(chǔ)上去優(yōu)化發(fā)車(chē)間隔的平滑度,給乘客更好的體驗(yàn).按照該順序,本文提出了一個(gè)最優(yōu)解的選擇方法,其步驟如表1所示.

表1 選取實(shí)際運(yùn)營(yíng)最優(yōu)解的步驟

4 案例研究

4.1 案例參數(shù)

選取上海市某純電動(dòng)公交線路,線路運(yùn)營(yíng)和所使用的純電動(dòng)公交車(chē)輛及單位電價(jià)的相關(guān)參數(shù)如表2所示.

表2 參數(shù)含義及取值

車(chē)輛進(jìn)/出車(chē)場(chǎng)的時(shí)間除單程行駛時(shí)間外,還包括例行的車(chē)廂衛(wèi)生環(huán)境及安全狀態(tài)檢查時(shí)間等.上海市非居民用電峰時(shí)段單位電價(jià)為1.167元·min-1,在模型計(jì)算中取值為1 000,作為懲罰項(xiàng);平時(shí)段單位電價(jià)為0.697元·min-1;谷時(shí)段單位電價(jià)為0.352元·min-1.

對(duì)案例公交線路工作日以小時(shí)為單位的高斷面客流量采用有序樣品聚類(lèi)的Fisher模型對(duì)客流量進(jìn)行分析[11],分類(lèi)結(jié)果如表3所示,其中各時(shí)間段的周轉(zhuǎn)時(shí)間通過(guò)對(duì)車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間歷史數(shù)據(jù)的分析得到.

結(jié)合問(wèn)題規(guī)模,設(shè)置不同的學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重,使用Matlab2014b在Win10環(huán)境中求解,運(yùn)行結(jié)果顯示,當(dāng)多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)如表4所示時(shí),結(jié)果最優(yōu).

表3 案例線路分時(shí)段發(fā)車(chē)班次和周轉(zhuǎn)時(shí)間

表4 多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

案例公交線路時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃的Pareto最優(yōu)解集如圖2所示,根據(jù)3.3 節(jié)提出的符合實(shí)際運(yùn)營(yíng)最優(yōu)解的選擇過(guò)程,得到模型結(jié)果,如表5所示.公交線路全日運(yùn)營(yíng)使用的車(chē)輛數(shù)為14,比線路現(xiàn)有方案中的減少了3輛;發(fā)車(chē)間隔標(biāo)準(zhǔn)差也相對(duì)較小,各班次發(fā)車(chē)更加平滑;充電費(fèi)用也比線路現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)方案降低了約19%;車(chē)輛全日總充電次數(shù)也有所減少.

表5 各目標(biāo)結(jié)果比較

比較線路現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)方案和模型得到的車(chē)輛排班計(jì)劃,如表6所示,表中空駛里程指不載客里程.和線路現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)方案的結(jié)果相比,在總運(yùn)營(yíng)班次相同的條件下,由于總充電次數(shù)較少,模型得到的排班計(jì)劃中空駛里程和日運(yùn)營(yíng)總里程較小,同時(shí)由于車(chē)輛數(shù)的減少,車(chē)均運(yùn)營(yíng)里程比線路現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)方案增加了約20%,提高了車(chē)輛利用率,但也增加了每輛車(chē)的使用強(qiáng)度.

表6 車(chē)輛排班計(jì)劃比較

進(jìn)一步比較線路現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)方案和模型得到的車(chē)輛排班計(jì)劃中的充電情況,如圖3和圖4所示,線路現(xiàn)有運(yùn)營(yíng)方案的計(jì)劃中總充電時(shí)間為2 965 min,其中高峰時(shí)段充電時(shí)間占總充電時(shí)間的17.8%,充電費(fèi)用占總費(fèi)用的36.5%,說(shuō)明在峰時(shí)段充電對(duì)總充電費(fèi)用的影響較大.而模型通過(guò)對(duì)用電價(jià)格的控制,使車(chē)輛利用白天平時(shí)段和夜間低谷時(shí)段充電,有效地避開(kāi)了城市用電高峰期,有利于減少城市用電峰谷差.

模型結(jié)果中平均每次充電時(shí)間為127.64 min·次-1,車(chē)輛日平均充電時(shí)間為200.57 min·車(chē)-1,兩者與現(xiàn)有方案相比都較大.由于充電時(shí)間和車(chē)輛已行駛的里程相關(guān),說(shuō)明模型結(jié)果中車(chē)輛的平均使用強(qiáng)度較大.同時(shí),車(chē)輛日平均充電時(shí)間的增大會(huì)加大充電樁使用強(qiáng)度,因此需要公交企業(yè)合理安排停車(chē)場(chǎng)內(nèi)充電樁的使用.

由以上結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:

(1) 模型可以?xún)?yōu)化各班次發(fā)車(chē)間隔,提高發(fā)車(chē)平滑度,同時(shí)減少使用車(chē)輛數(shù)、充電費(fèi)用和充電次數(shù),進(jìn)而降低空駛里程,有效降低公交企業(yè)成本.

圖4 充電費(fèi)用比較

(2) 模型通過(guò)對(duì)城市用電價(jià)格的控制,使車(chē)輛利用白天平時(shí)段和夜間低谷時(shí)段充電,從而減少充電費(fèi)用,均衡城市用電.

(3) 純電動(dòng)公交車(chē)線路在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中使用車(chē)輛數(shù)的減少會(huì)增加車(chē)輛的使用強(qiáng)度,增加車(chē)輛平均每次充電時(shí)間,因此公交企業(yè)需要協(xié)調(diào)好車(chē)場(chǎng)內(nèi)充電樁的使用,同時(shí)做好純電動(dòng)公交車(chē)輛日常維護(hù)和保養(yǎng)工作.

5 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化理論,構(gòu)建純電動(dòng)公交車(chē)運(yùn)營(yíng)的單線路的時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃的整體優(yōu)化模型,綜合考慮了線路發(fā)車(chē)時(shí)刻平滑性、線路所使用的車(chē)輛數(shù)和充電費(fèi)用,在約束中考慮了各時(shí)段發(fā)車(chē)間隔范圍、純電動(dòng)公交車(chē)的續(xù)航里程、充電時(shí)間和充電條件,采用多目標(biāo)粒子群算法求解.案例結(jié)果表明,時(shí)刻表和車(chē)輛排班計(jì)劃的整體編制模型相比兩階段獨(dú)立編制模型增大了優(yōu)化空間,不僅可以改善班次發(fā)車(chē)間隔平滑度,減少線路所使用的車(chē)輛數(shù),而且可以使純電動(dòng)公交車(chē)的充電時(shí)間避開(kāi)城市用電高峰期,從而減少充電費(fèi)用.下一步,將在此基礎(chǔ)上開(kāi)展跨線調(diào)度模式下的純電動(dòng)車(chē)輛排班問(wèn)題研究.