顏軼航, 吳定俊, 李奇

(同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上海 200092)

鐵路橋梁上鋪設(shè)無縫線路后,混凝土主梁的長期徐變會引起軌梁之間的相對位移,從而導(dǎo)致鋼軌附加應(yīng)力、軌梁連接扣件上拔力及剪切力的產(chǎn)生,影響軌道結(jié)構(gòu)的安全性、穩(wěn)定性及列車運行的舒適性[1-2].因此有必要在梁軌相互作用的研究范疇內(nèi)探討徐變效應(yīng)對梁軌結(jié)構(gòu)的影響,對徐變引起的混凝土主梁上拱值進行限制.

關(guān)于梁軌相互作用問題的研究,早期學(xué)者主要通過簡化計算條件來尋求微分方程的解析解,如捷克的Fryba[3]、印度的Arya和Agrawal[4]、我國鐵科院的盧耀榮[5]等.隨著計算機性能的提高及有限元技術(shù)的發(fā)展,越來越多的學(xué)者才開始運用有限元法進行梁、橋縱向相互作用機理的研究.既往的研究主要集中在列車制動、溫度變化、撓曲等荷載導(dǎo)致的鋼軌附加應(yīng)力,以及梁軌連接扣件的本構(gòu)關(guān)系模型[6-7]上,而對于徐變效應(yīng)引起的梁軌相互作用問題的研究則相對較少.

我國現(xiàn)行鐵路橋梁規(guī)范對于徐變上拱的限值進行了規(guī)定,如《客運專線鐵路無碴軌道鋪設(shè)條件評估技術(shù)指南》[8]規(guī)定,跨度小于50 m的梁體跨中徐變上拱度實測值不應(yīng)大于7 mm,跨度大于50m的梁體跨中徐變上拱度實測值不應(yīng)大于L/7 000或14 mm.2017年發(fā)布施行的《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》[9]要求在軌道鋪設(shè)完成后,高速鐵路有砟軌道橋面預(yù)應(yīng)力混凝土梁的豎向殘余徐變變形不大于20 mm;設(shè)計時速200 km及以上的無砟軌道橋面預(yù)應(yīng)力混凝土梁,當跨度小于等于50 m時,豎向殘余徐變變形不大于10 mm,當跨度大于50 m時,豎向殘余徐變變形不大于L/5 000且不大于20 mm.

上述規(guī)范[8-9]雖然都對徐變上拱度的限值進行了規(guī)定,但如何制定條文的理論依據(jù)不夠充分,徐變上拱限值的取值主要是在工程實踐的基礎(chǔ)上提出.而目前我國普通鐵路橋上的部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋,徐變上拱問題比較突出,以常見的32 m簡支梁橋為例,實測的跨中徐變上拱值可達到60 mm,個別鐵路橋的上拱值甚至達到167 mm[10],遠超出相關(guān)規(guī)范規(guī)定的限值.

針對這一問題,本文以實際工程為背景,建立了三跨連續(xù)梁橋及簡支梁橋的梁軌相互作用有限元模型的梁軌相互作用有限元模型,計算了在不同徐變上拱度情況下橋上無縫線路的鋼軌附加應(yīng)力、扣件上拔力及扣件剪切力,同時在車橋耦合振動分析軟件VBC3.0[11]中對列車走行性進行了分析,討論了鐵路梁橋徐變變形拱跨比的合理限值.

1 計算模型、參數(shù)及荷載

1.1 計算模型和計算參數(shù)

本文分析的預(yù)應(yīng)力混凝土三跨連續(xù)梁橋跨徑布置為70 m+125 m+70 m.主梁為變高度單箱單室箱形梁,箱梁支座處梁高9.2 m,跨中梁高5.2 m.連續(xù)箱梁材料采用C55混凝土,總體布置如圖1所示.

圖1 連續(xù)梁總體布置(單位:m)

橋上運行的鐵路線路為速度200 km·h-1的客貨共線鐵路,采用有砟軌道雙線布置.

梁軌相互作用有限元模型如圖2所示.采用傳統(tǒng)的二維桿系單元模型,主梁、鋼軌以及連接剛臂采用梁單元模擬,扣件的豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)剛度采用線性彈簧單元模擬,線路縱向阻力采用非線性彈簧單元模擬.計算中假定不設(shè)鋼軌伸縮調(diào)節(jié)裝置.

為考慮相鄰結(jié)構(gòu)對主橋的影響,模型包含了連續(xù)梁橋主橋兩側(cè)的簡支梁段以及路基段.研究表明,隨著簡支梁跨數(shù)的增加,伸縮、撓曲、制動作用下的最大鋼軌力在5跨時已基本收斂[12],而UIC規(guī)范中建議的路基段鋼軌長度為100 m[13].因此,本文按主橋兩側(cè)各取100 m路基,再加5孔32 m簡支梁進行建模.

圖2 梁軌相互作用有限元模型

假定簡支梁滑動鉸支座水平力為零,僅固定支座承擔水平力;路基假定為剛性,路基節(jié)點固結(jié);鋼軌兩端約束縱向位移,模擬鋼軌鎖定區(qū)的情況;下部結(jié)構(gòu)剛度通過模擬墩頂縱向及豎向線剛度實現(xiàn),墩底固結(jié).模型邊界條件如圖3所示.

圖3 有限元模型邊界條件示意圖

無縫線路采用CHN60型鋼軌,每米長鋼軌質(zhì)量為60.64 kg,橫截面積為77.45 cm2,材料為普通鋼軌常用的U71Mn.鋪設(shè)Ⅲ型混凝土軌枕,每公里鋪設(shè)1 667根,選用彈條V型扣件.有限元模型中用彈簧單元模擬扣件,初始扣壓力為10 kN.線路縱向阻力關(guān)系考慮豎向有載和無載兩種情況,根據(jù)我國《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范》[14]相關(guān)規(guī)定進行確定,如式(1)~(2)及圖4所示.

(1)

(2)

式中:r為單位長度縱向阻力,kN;x為縱向位移,mm.

圖4 線路縱向阻力關(guān)系曲線

計算徐變變形時,采用豎向彈簧單元來模擬扣件由于徐變作用在豎向產(chǎn)生的上拔力,如圖5所示.

圖5 徐變計算有限元模型

1.2 徐變效應(yīng)的考慮

混凝土在軸向產(chǎn)生的徐變變形對軌梁結(jié)構(gòu)的變形效應(yīng)影響較小,本文計算徐變效應(yīng)引起的梁軌相互作用時,僅考慮徐變產(chǎn)生的豎向彎曲變形效應(yīng).

梁體徐變上拱主要是在預(yù)應(yīng)力作用下梁體上拱的彈性變形條件下產(chǎn)生的,徐變上拱的線型一般可采用正弦曲線、拋物線、圓弧線等進行模擬,研究表明,徐變上拱值一般與跨度的比值較小,模擬徐變上拱曲線的線型對橋梁結(jié)構(gòu)及車橋動力響應(yīng)的影響可忽略不計[15].本文選用正弦曲線來模擬梁體的徐變上拱線型.

對于三跨連續(xù)梁,徐變的豎向變形可能產(chǎn)生如圖6所示的幾種變形工況.根據(jù)計算結(jié)果,連續(xù)梁中跨跨中上拱、邊跨相應(yīng)下?lián)蠒r所導(dǎo)致的鋼軌縱向應(yīng)力和扣件上拔力最大,即徐變工況一為最不利工況.

圖6 徐變計算圖式

Fig.6 Creep calculation scheme

對于工況一,分別取主跨跨中上拱f為1、2、3、5、10 cm,同時按撓跨比相同的原則確定邊跨撓度.主梁豎向變形按正弦曲線考慮,并將其作為強迫位移邊界條件,施加到梁軌相互作用有限元模型中,計算由于徐變引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng).

梁軌相互作用將在梁、軌之間產(chǎn)生鋼軌應(yīng)力、扣件剪切力和上拔力,以及對列車走行性產(chǎn)生影響,后面將對其分別進行分析.

1.3 其他荷載的考慮

除徐變作用外,影響梁軌相互作用的因素還有制動、溫度、撓曲等荷載的作用.

列車豎向荷載計算模型采用中-活載計算圖式,取輪軌黏著系數(shù)為0.164,沿連續(xù)梁縱向滿布施加到鋼軌上,以此來模擬列車制動力作用.

溫度荷載根據(jù)《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范》[14]規(guī)定,考慮混凝土主梁相對鋼軌升溫15 ℃.撓曲荷載則考慮沿固定支座一側(cè)的兩跨梁上布置荷載計算(圖7).本文所有分析工況列于表1中.

圖7 撓曲力計算圖式

表1 分析工況

1.4 列車走行性分析的參數(shù)

列車為8節(jié)編組,機車采用DF11,車輛采用“準高速雙層客車"模型,軌道不平順采用美國六級譜生成的樣本.計算軟件采用車橋耦合振動分析專用程序VBC3.0[11].

混凝土梁橋徐變產(chǎn)生的軌道豎向的不平順將和美國軌道六級譜產(chǎn)生的不平順樣本進行疊加,計算分析徐變上拱后的列車通過三跨連續(xù)梁橋的走行性.

2 考慮徐變后的連續(xù)梁橋梁軌相互作用分析

2.1 鋼軌縱向應(yīng)力

計算得到的僅考慮不同徐變變形情況下鋼軌應(yīng)力的縱向分布如圖8所示.

圖8 不同徐變情況下鋼軌應(yīng)力的分布

從圖8中可以看出,當中跨混凝土主梁產(chǎn)生徐變上拱時,在連續(xù)梁中跨的跨中附近出現(xiàn)較大的鋼軌附加拉應(yīng)力,在連續(xù)梁邊跨的跨中附近則出現(xiàn)較大的鋼軌附加壓應(yīng)力.隨著徐變上拱值的增加,鋼軌應(yīng)力的峰值也不斷增加,且基本呈線性增加的趨勢.

需要指出的是,徐變上拱時鋼軌附加壓應(yīng)力的峰值出現(xiàn)在連續(xù)梁邊跨的跨中,也就是徐變下?lián)戏茸畲蟮奈恢?而研究表明[16-17],在列車制動和溫度變化作用下鋼軌的附加應(yīng)力峰值則是出現(xiàn)在連續(xù)梁的端部.

考慮列車在連續(xù)梁上滿布制動,混凝土主梁相對鋼軌升溫15 ℃,以及再疊加中跨跨中徐變上拱10 cm時的鋼軌附加應(yīng)力,如圖9所示.

圖9 不同荷載作用鋼軌應(yīng)力的分布

從圖9中可以看出,由于徐變作用下鋼軌附加應(yīng)力峰值的出現(xiàn)位置和制動、溫度作用不同,徐變作用主要在連續(xù)梁跨中區(qū)域產(chǎn)生較大鋼軌應(yīng)力,對于鋼軌受力最不利的連續(xù)梁端部反而是減小了鋼軌附加壓應(yīng)力的峰值.由于鋼軌附加拉應(yīng)力富余量較大,總體上看徐變作用以后的鋼軌應(yīng)力分布反而更為有利,因此可以認為徐變作用對鋼軌所受的縱向附加應(yīng)力影響不大.

2.2 扣件上拔力

計算得到的跨中徐變上拱1 cm時扣件上拔力的縱向分布如圖10所示.

圖10 扣件豎向力沿縱向的分布

從圖10中可以看出,徐變作用在支座附近會導(dǎo)致較大的扣件豎向力,中跨徐變上拱時扣件上拔力最大值出現(xiàn)在連續(xù)梁兩端梁縫處,上拱值為1 cm時兩側(cè)扣件上拔力的大小分別為2.06 kN及2.05 kN,最大扣件上拔力大小隨不同徐變上拱值的變化如圖11所示.

圖11 最大扣件上拔力隨徐變上拱值變化趨勢

從圖11中可以看出,隨著徐變上拱值的增大,最大扣件上拔力也不斷增加,且近似呈線性增加關(guān)系.

為保證扣件的正常使用,對于扣件而言不允許出現(xiàn)彈性墊板失壓,即扣件上拔力不允許超過其初始扣壓力[18].對于有砟軌道常用的彈條V型扣件,其單根彈條的扣壓力大于10 kN,每個扣件的容許上拔力為10 kN×2=20 kN.

由于扣件上拔力隨徐變上拱值的變化近似呈線性關(guān)系,對其進行線性擬合,得到如下的線性關(guān)系式:

y=2.06x+0.02

(3)

式中:y為扣件上拔力,kN;x為徐變上拱值,cm.

除徐變上拱外,列車制動、溫度變化、豎向撓曲等荷載同樣會使梁縫兩側(cè)一定范圍內(nèi)的扣件產(chǎn)生上拔力,因此計算徐變上拱度限值時應(yīng)對扣件上拔力的允許值進行一定的折減.

根據(jù)本文1.3節(jié)中的計算,在撓曲、溫度及制動荷載疊加作用下產(chǎn)生的扣件上拔力最大值為4.5+2.8+1.3=8.6 kN(表2).因此,徐變導(dǎo)致的單副扣件上拔力允許值為(20-8.6) kN=11.4 kN,此時在式(3)中令y=11.4,得到的徐變上拱度允許值x為5.4 cm.

表2 不同荷載作用下扣件上拔力峰值

實際上,梁橋的徐變上拱是通過引起梁端的轉(zhuǎn)角,從而導(dǎo)致扣件上拔力的產(chǎn)生.取扣件豎向力較大的連續(xù)梁橋左側(cè)梁端附近的幾組扣件,從左至右依次編號為1,2,3,……,15,16,這些扣件在不同梁端轉(zhuǎn)角時的豎向力分布如圖12所示.從圖12中可以看出,最大扣件上拔力隨梁端轉(zhuǎn)角的增大而增大,當梁端轉(zhuǎn)角達到1.36‰ rad時,扣件上拔力剛好達到徐變引起的單副扣件上拔力允許值11.4 kN.

圖12 不同梁端轉(zhuǎn)角時扣件豎向力分布

Fig.12 Distribution of vertical force of fasteners under different rotation angles at beam ends

通過本節(jié)的分析可以得到的結(jié)論是,對于主跨為125 m的三跨連續(xù)梁橋,保證扣件最大上拔力在允許值內(nèi)的最大徐變上拱度約為5 cm左右,此時的梁端轉(zhuǎn)角為1.36‰ rad.

2.3 扣件剪切力

計算得到的不同荷載作用下扣件剪切力沿縱向的分布如圖13所示.

圖13 扣件剪切力分布

在圖13中,剪切力的正負僅表示扣件剪切力作用在鋼軌上的兩個不同方向.可以看出,制動、溫度及徐變作用下扣件剪切力的最大值均出現(xiàn)在三跨連續(xù)梁的梁端位置,撓曲作用下最大扣件剪切力則出現(xiàn)在連續(xù)梁跨中附近.單就扣件剪切力而言,溫度作用是最不利因素,制動作用次之,徐變和撓曲作用影響相對較小.

需要指出的是,在扣件剪切力的計算中扣件的位移阻力本構(gòu)關(guān)系模型均假定按我國《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范》[13]中的規(guī)定進行確定.但在實際情況中,不同于制動力的作用,溫度和徐變的作用是長期而緩慢的,而在長期緩慢的荷載作用下扣件的線彈性本構(gòu)關(guān)系模型將不再適用.

目前的研究尚未提出更為合理的適用于緩慢荷載作用下的扣件本構(gòu)關(guān)系模型,因此扣件的剪切力是否對徐變產(chǎn)生的梁軌相互作用起控制作用還有待更進一步的理論和試驗研究.

2.4 列車走行性分析

采用輪重減載率指標評價列車行駛的安全性,Sperling指標評價行車舒適性,車橋耦合振動分析的計算結(jié)果由表3、表4給出.

表3 徐變效應(yīng)對行車安全性的影響

表4 徐變效應(yīng)對行車舒適度的影響

輪重減載率定義為車輪垂向減載量與平均靜輪重之比,是評價列車是否會發(fā)生脫軌、側(cè)翻等的重要安全性指標.Sperling指標表示為車體加速度頻率和幅值的函數(shù),是目前鐵路上比較廣泛用來評判行車舒適性的一種技術(shù)指標,其定義為

(4)

式中:fi為第i級振動頻率,Hz;ai為頻率為fi的針對加速度最大值,cm·s-2;F(fi)為頻率加權(quán)系數(shù),用以反映不同頻率對舒適度的不同影響程度.

參考《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》[9]規(guī)定,客貨共線鐵路列車輪重減載率指標應(yīng)不大于0.6,對于客車而言Sperling指標小于2.5時行車舒適度評定等級為優(yōu).

從表3中可知,三跨連續(xù)梁橋發(fā)生徐變上拱時,所有工況下列車最大的輪重減載率均小于0.6,因此行車安全性對于徐變上拱的限值不起控制作用.

對于行車舒適度,當跨中徐變上拱值為5 cm時,除行車速度達到200 km·h-1時的乘坐舒適度評價結(jié)果為“良好"外,其余車速的乘坐舒適度評價結(jié)果均為“優(yōu)";徐變上拱值達到10 cm時,乘坐舒適度受到較大影響.因此對于主跨為125 m的三跨連續(xù)梁橋,為保證行車舒適度的要求,應(yīng)將徐變上拱值控制在5 cm以下.

3 簡支梁橋由徐變產(chǎn)生的梁軌相互作用分析

簡支梁是橋梁中最常用的結(jié)構(gòu)形式,為探討徐變對連續(xù)梁橋和簡支梁橋影響的共性,本文進一步對鐵路簡支梁橋的徐變上拱問題進行分析.簡支梁的跨徑為30 m,按5跨進行建模計算,同時考慮5孔32 m簡支梁相鄰結(jié)構(gòu)及兩側(cè)100 m路基對主結(jié)構(gòu)的影響.

3.1 鋼軌縱向應(yīng)力

計算得到的簡支梁中跨(第3跨)不同徐變變形(上拱度分別為0.24、1.20和2.40 cm)情況下鋼軌應(yīng)力沿縱向的分布如圖14所示.

圖14 簡支梁中跨徐變上拱引起的鋼軌應(yīng)力分布

Fig.14 Distribution of rail stress caused by creep camber of simply supported beam bridge

從圖14中可以看出,簡支梁在徐變變形下鋼軌應(yīng)力的分布規(guī)律與連續(xù)梁類似,在發(fā)生上拱的一跨簡支梁跨中出現(xiàn)較大的鋼軌附加拉應(yīng)力,在其余簡支梁段則出現(xiàn)鋼軌附加壓應(yīng)力.

隨著徐變上拱值的增加,鋼軌應(yīng)力的峰值也不斷增加,如果定義拱跨比Δ為

Δ=f/l

(5)

式中:f為跨中徐變上拱值;l為簡支梁及連續(xù)梁主跨的跨徑.

那么,不同拱跨比對應(yīng)產(chǎn)生的簡支梁和連續(xù)梁鋼軌附加應(yīng)力峰值計算結(jié)果見表5.

表5 徐變上拱導(dǎo)致的鋼軌應(yīng)力峰值

從表5中可以看出,在一定范圍內(nèi),無論是連續(xù)梁橋還是簡支梁橋,徐變上拱導(dǎo)致的鋼軌附加應(yīng)力峰值均呈線性增加關(guān)系.拱跨比數(shù)值相同時,徐變上拱導(dǎo)致的鋼軌附加應(yīng)力峰值十分接近,改變梁橋跨徑進行分析可以得到同樣的結(jié)論.由此可見,不同跨徑梁橋在主梁徐變上拱作用下產(chǎn)生的鋼軌附加應(yīng)力峰值取決于徐變上拱的拱跨比大小,而非上拱度的絕對值大小.

3.2 扣件上拔、剪切力

簡支梁在徐變變形下扣件上拔力和剪切力的分布規(guī)律與連續(xù)梁一致,均是在梁端梁縫處出現(xiàn)最大值.隨著徐變上拱值的增大,最大扣件上拔力和剪切力也相應(yīng)增加,且近似呈線性增加關(guān)系.

徐變上拱導(dǎo)致的扣件上拔力、剪切力的大小與拱跨比Δ的關(guān)系列于表6、表7.

表6 徐變上拱導(dǎo)致的扣件上拔力峰值

表7 徐變上拱導(dǎo)致的扣件剪切力峰值

從表6、7中可見,對于扣件的上拔力和剪切力分析可以得出與鋼軌應(yīng)力一致的結(jié)論,即扣件的上拔力和剪切力峰值同樣取決于梁橋發(fā)生徐變上拱的拱跨比大小.因此,在實際工程應(yīng)用中,通過拱跨比來對鐵路梁橋的徐變上拱進行限制更為合理.

對于不同跨徑、不同結(jié)構(gòu)的鐵路梁橋,除徐變上拱外,豎向撓曲、列車制動、溫度變化等荷載作用在線路結(jié)構(gòu)上引起的扣件上拔力是各不相同的.因此,雖然對于拱跨比一致的鐵路梁橋,其徐變上拱引起的扣件上拔力峰值大致相同,但按扣件上拔力起控制作用對徐變上拱進行限制時,徐變導(dǎo)致的扣件上拔力允許值對于不同線路結(jié)構(gòu)各不相同,從而對于不同橋梁結(jié)構(gòu),其徐變上拱拱跨比限值的取值也會有所不同.

對于本節(jié)計算的30 m跨徑簡支梁橋,在相同的制動、撓曲、溫度荷載作用下扣件上拔力的最大值為(3.9+2.1+1.1) kN=7.1 kN(表8),因此徐變導(dǎo)致的扣件上拔力允許值為(20-7.1) kN=12.9 kN.

表8 不同荷載作用下扣件上拔力峰值

同樣進行線性擬合可以得到,扣件上拔力峰值為12.9 kN時簡支梁跨中徐變的上拱值約為1.5 cm,因此對于跨徑為30 m的簡支梁橋而言,徐變上拱的拱跨比限值應(yīng)取為Δ=1.5/30×0.01=1/2 000.

而由上述分析知,對于主跨為125 m的連續(xù)梁橋要保證扣件最大上拔力在允許值內(nèi)及行車舒適性的要求,應(yīng)將跨中徐變上拱度限制在5 cm以內(nèi),此時的拱跨比Δ=5/125×0.01=0.000 4=1/2 500.

4 結(jié)論

本文對常見的鐵路三跨連續(xù)梁橋及簡支梁橋進行了徐變上拱的梁軌相互作用計算分析,得到了如下結(jié)論:

(1) 由于梁軌相互作用,鐵路梁橋的徐變上拱將在梁、軌之間產(chǎn)生鋼軌應(yīng)力、扣件剪切力和上拔力,以及對列車走行性造成影響.隨著徐變上拱值的增加,鋼軌附加應(yīng)力、扣件上拔力及扣件剪切力均相應(yīng)增加,且其峰值基本符合線性增加的趨勢;

(2) 徐變上拱引起的鐵路橋梁梁軌相互作用對于簡支梁橋和連續(xù)梁橋存在共性,即拱跨比相同的梁橋,徐變上拱導(dǎo)致的鋼軌應(yīng)力、扣件上拔力及扣件剪切力峰值基本一致.因此,在實際工程應(yīng)用中,通過拱跨比來對鐵路梁橋的徐變上拱進行限制更為合理;

(3) 為保證起控制作用的扣件最大上拔力和行車舒適度符合要求,對于本文研究的主跨為125 m的三跨連續(xù)梁橋,建議拱跨比限值取為1/2 500,對于跨徑為30 m的簡支梁橋,建議拱跨比限值取為1/2 000.