季瑞南， 金家楣， 張建輝,2

(1.南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016)

(2.廣州大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院 廣州，510006)

引 言

隨著超精密加工、生物細(xì)胞操作、微機電系統(tǒng)、納米科學(xué)與技術(shù)以及光學(xué)工程的快速發(fā)展，對高精度的定位和運動提出了越來越高的要求，微納米級定位工作臺已經(jīng)成為技術(shù)進步的必備工具[1-2]。微納米定位工作臺的基礎(chǔ)是微位移技術(shù)，支撐其高精度運動和定位能力，同時要求具有較大的工作行程、較高的穩(wěn)定性及響應(yīng)速度[3-4]。

傳統(tǒng)定位工作臺采用電磁電機驅(qū)動，并利用機械傳動實現(xiàn)定位，但由于存在摩擦和回程間隙，使得傳統(tǒng)定位系統(tǒng)難以滿足科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)日益增長的精度要求[5]。壓電陶瓷驅(qū)動器作為一種新型作動器，具有高剛度、高分辨率、無摩擦磨損、響應(yīng)速度快、體積小和輸出力大等特點，在微納米級的微定位器件中已被廣泛作為驅(qū)動單元使用[6-7]。由于壓電陶瓷的輸出位移微小，即使是層疊式的壓電陶瓷的輸出位移也僅有微米級別，因此，為了增大微位移平臺的運動行程，在微位移平臺中往往會采用位移放大機構(gòu)，或者采用宏/微兩級機構(gòu)在保證定位精度的前提下實現(xiàn)較大的運動行程[8]。此外，較之于傳統(tǒng)機械傳動機構(gòu)，柔性鉸鏈機構(gòu)具有無間隙和摩擦、磨損，便于簡化結(jié)構(gòu)，易于實現(xiàn)一體化設(shè)計等優(yōu)點，現(xiàn)在廣泛被應(yīng)用于微納米器件設(shè)計中[9]。然而，柔性機構(gòu)的位移行程與剛度呈現(xiàn)出矛盾，行程大則剛度小，輸出力也小。如何根據(jù)應(yīng)用要求綜合考慮一直是柔性機構(gòu)設(shè)計的基本問題。

筆者針對超精密加工工具[10]對六自由度微位移定位精度的需求，提出了一種以壓電疊堆作為驅(qū)動元件，結(jié)合柔性鉸鏈機構(gòu)和楔形機構(gòu)的六自由度微位移定位平臺，用于超精密加工工具的姿態(tài)調(diào)整。根據(jù)所提出微位移定位平臺的結(jié)構(gòu)與工作原理，結(jié)合力法正則方程和莫爾積分建立了平臺的力學(xué)模型，得出各自由度的驅(qū)動力與位移輸出之間的關(guān)系表達式和剛度表達式，對結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。通過試驗得出壓電疊堆驅(qū)動元件的激勵電壓與平臺各自由度輸出位移之間的關(guān)系曲線。試驗結(jié)果表明，所提出的以柔性平板鉸鏈和楔形機構(gòu)構(gòu)建的微位移平臺滿足超精密加工工具的要求，也對柔性鉸鏈和楔形機構(gòu)在其他結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)和設(shè)計參考。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計與工作原理

所提出的六自由度微位移定位平臺的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要分為2層：下層由平面鉸鏈、壓電疊堆、鋼球和鎖緊螺釘?shù)冉M成，可實現(xiàn)平面三自由度(x，y，θZ)的運動行程；上層由楔形機構(gòu)、壓電疊堆、鋼球和鎖緊螺釘?shù)冉M成，可實現(xiàn)其余三自由度(z,θx,θy)的運動行程。

圖1 微位移定位平臺結(jié)構(gòu)示意圖

壓電疊堆A設(shè)置在中央平板一側(cè)中心線上，由端部的鎖緊螺釘提供預(yù)緊力，并通過鋼球與中央平板連接，以保證壓電疊堆始終受軸向力作用。當(dāng)壓電疊堆A受電驅(qū)動電壓激勵時，將驅(qū)動中央平板沿x軸運動，其運動精度和運動行程由壓電疊堆的性能和平板鉸鏈決定。壓電疊堆B和壓電疊堆C以等距離設(shè)置在中央平板鄰邊中心線兩側(cè)。在理想情況下，當(dāng)壓電疊堆B和C同時受相同驅(qū)動電壓激勵時，將驅(qū)動中央平板沿y軸運動；當(dāng)壓電疊堆B和C中僅有一個受驅(qū)動電壓激勵時，將驅(qū)動中央平板在xy平面內(nèi)繞z軸轉(zhuǎn)動。由此，當(dāng)壓電疊堆A，B，C分別受特定的驅(qū)動電壓激勵時，可以實現(xiàn)中央平板x，y，θZ方向3個自由度上的運動。

圖2 楔形機構(gòu)剖面示意圖

3組楔形機構(gòu)沿圓周平均分布在中央平板中心處，分別由壓電疊堆D，E，F(xiàn)驅(qū)動。如圖2所示，在驅(qū)動電壓激勵下，壓電疊堆將驅(qū)動楔形塊的水平運動，通過楔塊架的柔性梁可以將楔形塊的水平運動轉(zhuǎn)換成柔性梁端部的垂直運動。在理想情況下，當(dāng)壓電疊堆D，E，F(xiàn)受相同驅(qū)動信號激勵下，將實現(xiàn)定位平臺沿z軸的運動；而當(dāng)單個壓電疊堆受驅(qū)動信號激勵時，可以實現(xiàn)定位平臺θx,θy兩自由度的轉(zhuǎn)動。

2 靜力學(xué)分析

由于壓電疊堆需要一定的預(yù)緊力才能獲得更大的行程和輸出力，同時避免拉應(yīng)力作用造成層間開膠等失效行為，因此需要對安裝結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析，包括平板柔性鉸鏈和楔形機構(gòu)。

2.1 平行板柔性鉸鏈平移運動靜力學(xué)分析

圖3為下層直角平板柔性鉸鏈機構(gòu)模型示意圖。由于中央平板尺寸遠(yuǎn)大于平行板鉸鏈的厚度，因此中央平板可以視為剛體。FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別為壓電疊堆A，B，C在驅(qū)動信號激勵下施加在中央平板上的驅(qū)動力。

圖3 平行板柔性鉸鏈模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，當(dāng)FA≠0，F(xiàn)B=FC=0時，中央平板將產(chǎn)生x方向的水平位移；當(dāng)FA=0，F(xiàn)B=FC≠0，中央平板將產(chǎn)生y方向的水平位移；當(dāng)FA=0，F(xiàn)B=0，F(xiàn)C≠0(或FB≠0，F(xiàn)C=0),將產(chǎn)生繞z軸的旋轉(zhuǎn)運動。取1/4結(jié)構(gòu)進行建模計算，其受力分析和力學(xué)簡化模型如圖4所示。

圖4 平板鉸鏈1/4力學(xué)模型

由于結(jié)構(gòu)的對稱性，當(dāng)中央平板作x方向平移運動時不發(fā)生轉(zhuǎn)動，取直角平板abc進行受力分析，如圖4(a)所示。直角平板abc受4個支反力作用，因此該問題為1次超靜定問題。為此，解除c端的鉸支后，可等效為如圖4(b)所示的基本靜定系。在基本靜定系上分別作用驅(qū)動力Fx=FA/4、轉(zhuǎn)矩Mc和廣義未知力X1，方向如圖4(b)所示，使c端產(chǎn)生位移Δx，則1次超靜定力法正則方程為

δ11X1+Δ1x+Δ1M=0

(1)

其中：δ11為柔性系數(shù)(表示在廣義未知力X1單獨作用時，c端沿X1方向上產(chǎn)生的廣義位移)；Δ1x為在驅(qū)動力Fx單獨作用下，c端沿X1方向上產(chǎn)生的廣義位移；Δ1M為在驅(qū)動力Mc單獨作用下，c端沿X1方向上產(chǎn)生的廣義位移。

由材料力學(xué)相關(guān)理論易得

(2)

為計算截面c的轉(zhuǎn)角θc，在截面c處施加一單位力偶，可得直角平板abcd分段彎矩表達式如下。

bc段

(3)

ab段

利用莫爾積分公式，截面c的轉(zhuǎn)角為

(6)

由于中央平板為剛體，只發(fā)生平移而不發(fā)生轉(zhuǎn)動，因此截面c的轉(zhuǎn)角θc=0，可得

(7)

在微小變形的情況下，ab段任意點沿x的方向的位移可忽略不計，即邊界條件為ωb=0，θb=0，則撓度wx的表達式為

(8)

代入慣性矩I=th3/12，t為直角平板厚度，當(dāng)x=L時，可得c點撓度為

Δx=-2FAL3/5Eth3

(9)

當(dāng)中央平板沿y方向運動時，F(xiàn)B=FC=P，且對稱施加在中心線兩側(cè)，可轉(zhuǎn)化成如圖4(c)所示的1次超靜定問題。解除c端的約束后得到基本靜定系如圖4(d)所示，并分別作用驅(qū)動力Fy=(FB+FC)/4=P/2、轉(zhuǎn)矩Mc和廣義未知力X1，方向見圖4(d)。同上所述，利用力法正則方程和莫爾積分，可得c點沿y方向上的位移為

Δy=4PL3/5Eth3

(10)

2.2 平行板柔性鉸鏈平移運動靜力學(xué)分析

當(dāng)FB或FC單獨驅(qū)動中央平板時，中央平板將繞z軸旋轉(zhuǎn)。以單獨作用驅(qū)動力FB為例，取直角平板Ⅲ和Ⅳ為研究對象，解除直角平板Ⅳ的a端約束后，分別作用驅(qū)動力FC、廣義未知力X1,X2和X3，方向如圖5所示。由于中央平板的長度和寬度遠(yuǎn)大于直角平板厚度，在僅作水平轉(zhuǎn)動的情況下，水平橫板cc′可視為剛體。

圖5 平行板鉸鏈1/2力學(xué)模型

令l=l1+l2，由圖1中央平板的幾何關(guān)系可知，a點處力法正則方程為

(11)

其中：δij為柔性系數(shù)(表示為在Xj方向上的廣義單位力單獨作用時，a端沿Xi方向產(chǎn)生的廣義位移)；Δi為在驅(qū)動力FC/2單獨作用下，a端沿Xi方向上產(chǎn)生的廣義位移。

由圖形互乘法及模型幾何關(guān)系可得

(12)

利用莫爾積分公式，可得截面c處的轉(zhuǎn)角為

(13)

將式(15)代入式(16)，即為中央平臺在FC單獨作用下的旋轉(zhuǎn)角度。同理可得中央平臺在FB單獨作用下的旋轉(zhuǎn)角度，方向與在FC單獨作用下相反。

2.3 楔形機構(gòu)靜力學(xué)分析

為了實現(xiàn)微位移定位平臺沿z，θx，θy方向3個自由度的運動，在平臺中央處設(shè)有3組由壓電疊堆驅(qū)動的楔形機構(gòu)，沿圓周等距排列，如圖1所示。當(dāng)3組楔形機構(gòu)受相同驅(qū)動力作用時，驅(qū)動平臺將產(chǎn)生沿z方向的垂直運動，否則驅(qū)動平臺將沿θx,θy方向的旋轉(zhuǎn)運動。取1組楔形結(jié)構(gòu)為研究對象進行受力分析，其簡化模型如圖6所示。

評估方法：以地區(qū)統(tǒng)調(diào)負(fù)荷最高時點統(tǒng)計出重載率，與上一年線路重載率實績值進行比對，對重載率提高的情況以及具體重載線路進行原因分析，提出解決建議和規(guī)劃方案。

圖6 楔形機構(gòu)力學(xué)模型

由力學(xué)平衡關(guān)系可知

(14)

其中：μ1為楔形滑塊與柔性橫梁右端底部接觸面的摩擦因數(shù)；μ2為楔形滑塊與底面接觸面的摩擦因數(shù)；m為楔形滑塊的質(zhì)量。

由此左側(cè)柔性梁可視為受集中力作用下的一端固支梁，集中力表達式為

(15)

其中：M為平臺負(fù)載質(zhì)量。

由材料力學(xué)理論可得固支梁右端撓度為

(16)

根據(jù)楔形塊機構(gòu)的垂直運動端在xy平面上位置的幾何關(guān)系，如圖7所示，可得平臺的工作平面沿x軸的轉(zhuǎn)角為

(17)

其中：wD,wE分別為壓電疊堆D和E驅(qū)動的楔形塊機構(gòu)在其垂直運動端處的z方向位移值，可由式(15)可求得。

圖7 楔形機構(gòu)相互位置關(guān)系示意圖

同理，可求得平臺工作平面沿y軸的轉(zhuǎn)角為

(18)

轉(zhuǎn)動的方向與wD和wF的大小有關(guān)，同時要實現(xiàn)平面沿θy方向的轉(zhuǎn)動，需滿足條件：wD-wF=2(wE-wF)。

由此，3組楔形機構(gòu)利用式(16)～(18)，可以實現(xiàn)平臺θx，θy和z方向3個自由度的單獨或組合運動。

3 試驗研究

經(jīng)過理論計算，以壓電疊堆預(yù)緊力為目標(biāo)對微位移定位平臺進行了優(yōu)化設(shè)計，原理樣機如圖8所示。其中：位置1～4分別位于中央平板對應(yīng)邊的1/3處；位置5～7分別位于3組楔形機構(gòu)垂直運動端處。原理樣機主要機構(gòu)的尺寸參數(shù)如圖9、圖10以及表1所示。平臺基體采用65號錳鋼材料，壓電疊堆驅(qū)動器為PI公司生產(chǎn)，型號均為P-885.10，其各項技術(shù)參數(shù)如表2所示。

所搭建的試驗平臺如圖11所示，包括穩(wěn)壓直流電源，激光位移傳感器以及樣機等。其中，激光位移傳感器的感測頭型號為LK-GK10，其測量范圍為30±1 mm，分辨率(光點直徑)為20 μm，測量精度為0.01 μm。直流穩(wěn)壓電源輸出精度為0.1 V。

圖8 微位移定位平臺樣機實物圖

圖9 微位移定位平臺尺寸參數(shù)示意圖

圖10 楔形機構(gòu)尺寸參數(shù)示意圖

表1 微位移定位平臺的尺寸參數(shù)

表2 壓電疊堆技術(shù)指標(biāo)

圖11 微位移定位平臺試驗裝置

分別對每個壓電疊堆施加驅(qū)動電壓，從DC 0 V到DC 120 V逐漸增加，間隔為10 V，再逐漸減小。通過CCD激光位移傳感器測量微位移定位平臺承載物對應(yīng)點在各個驅(qū)動電壓下的位移值，各點位置如圖8所示，所得激勵電壓與位移輸出關(guān)系曲線如圖12所示。

由圖12(b，c，e，f，g)的各點位移值，結(jié)合微位移尺寸參數(shù)，可以計算出在相應(yīng)驅(qū)動電壓激勵下的微位移平臺旋轉(zhuǎn)角度，如圖13所示。

圖12 各壓電疊堆在驅(qū)動電壓激勵下各位置位移值

圖13 微位移定位平臺旋轉(zhuǎn)角度

由圖12，13所測得試驗數(shù)據(jù)可知：微位移定位平臺在x，y，z方向的最大位移分別為7.48，8.33和4.14 μm，分辨率為0.01 μm；最大旋轉(zhuǎn)角度為0.13°，分辨率為0.01°。筆者提出的超精密加工工具[14]需要的位移及精度指標(biāo)為：x，y方向要求最大位移達到8 μm，分辨率為0.01 μm；z方向要求最大位移達到4 μm，分辨率為0.01 μm；要求最大旋轉(zhuǎn)角度為0.10°，分辨率為0.01°。由此，所提出的空間六自由度微位移定位平臺能夠?qū)崿F(xiàn)空間六自由度的微運動，基本滿足超精密加工工具的微納級定位要求。

x，y方向的最大位移有一定誤差，主要由機械加工和裝配過程中產(chǎn)生。z方向的位移幅值僅為x，y位移幅值的1/2，這是因為裝配間隙、負(fù)載重量以及楔形塊上下端部接觸面光滑度不足，導(dǎo)致接觸面摩擦力過大，從而影響位移輸出?？梢钥闯鋈嵝园褰Y(jié)構(gòu)的傳動性能要優(yōu)于楔形機構(gòu)，但楔形機構(gòu)能夠?qū)⑺椒较蛏系奈灰妻D(zhuǎn)換為垂直方向上的位移，有利于減小微位移平臺的體積，提高空間利用率，簡化平臺結(jié)構(gòu)。由于壓電疊堆的遲滯特性，微位移平臺運動的去程和回程曲線帶有明顯的遲滯回線特征。試驗發(fā)現(xiàn)，遲滯回線具有較好的一致性，通過標(biāo)定可為控制提供依據(jù)。

此外，楔形面的加工精度以及裝配精度也會對位移平臺的θx,θy,z方向3個自由度的運動精度和位移行程造成很大的影響，底部平行鉸鏈機構(gòu)的加工精度和裝配精度以及壓電疊堆的輸出特性都是影響運動平臺位移精度和行程的因素之一。為了避免或減少這些因素對平臺位移精度和行程的影響，在實際對加工工具實施加工進給之前需進行預(yù)先標(biāo)定的工作。

4 結(jié) 論

1) 針對超精密加工工具對六自由度微位移運動的需求，設(shè)計并制作了一種由壓電疊堆驅(qū)動的空間六自由度微位移定位平臺。該平臺采用一體化的柔性直角板鉸鏈機構(gòu)實現(xiàn)平臺沿x，y，θz方向3個自由度的微位移運動，同時采用3組楔形機構(gòu)實現(xiàn)平臺沿z，θx，θy方向3個自由度的微位移運動，最終實現(xiàn)微位移定位平臺空間六自由度的微位移運動，用于超精密加工工具姿態(tài)調(diào)整。

2) 根據(jù)壓電疊堆驅(qū)動器對預(yù)緊力的要求，同時為了兼顧平臺行程和輸出力之間的矛盾關(guān)系，對平臺進行了力學(xué)建模。通過靜力分析，得到了平臺各自由度的位移輸出值與驅(qū)動力之間的解析表達式，以及直角平板柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的剛度表達式，并據(jù)此對結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。通過驅(qū)動電壓-位移特性試驗，得到了平臺在x，y，z方向的最大位移分別為7.48，8.33和4.14μm，分辨率為0.01μm；最大旋轉(zhuǎn)角度為0.13°，分辨率為0.01°，滿足超精密加工工具微納級定位的要求。

3) 由于壓電疊堆驅(qū)動器只能產(chǎn)生推力而不能產(chǎn)生拉力，因此平臺沿x，y，z方向3個自由度的位移輸出值均為正值。此外，平臺的位移輸出幅值和分辨率很大程度上決定于壓電疊堆驅(qū)動器自身的特性，增加杠桿等放大機構(gòu)，或者使用輸出力和位移輸出更大的壓電疊堆，可以增大平臺的位移輸出和輸出力，以滿足更高的應(yīng)用要求。