孫 棟， 唐玉娟， 王新杰， 王 炅， 符昊旻

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京，210094) (2.金陵科技學(xué)院智能科學(xué)與控制工程學(xué)院 南京，211169)

引 言

超聲電機(jī)作為一種壓電驅(qū)動(dòng)器，與傳統(tǒng)電磁電機(jī)相比，有著體積小、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)緊湊及斷電自鎖等特點(diǎn)[1-2]。超聲電機(jī)不僅在半導(dǎo)體制造、醫(yī)療器械等領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛，還在航空航天[3-4]和武器系統(tǒng)[5-8]等特殊領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展迅速。研究超聲電機(jī)在極端環(huán)境下的性能變化是將其應(yīng)用在特殊領(lǐng)域之前必須克服的難題。沖擊作為一種典型的極端環(huán)境，廣泛存在于機(jī)械、航天和武器系統(tǒng)中。陳超等[9]利用LS-dyna進(jìn)行了超聲電機(jī)的沖擊動(dòng)力學(xué)模擬，并測(cè)試不同沖擊過(guò)載后超聲電機(jī)的機(jī)械特性。Hou等[10]通過(guò)數(shù)值模擬得到新型電機(jī)在沖擊環(huán)境中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，但缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。唐玉娟等[11]探索了典型引信環(huán)境力對(duì)直線型超聲電機(jī)的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)該電機(jī)能夠耐受15 000g的過(guò)載。目前針對(duì)沖擊環(huán)境下超聲電機(jī)的研究集中在沖擊過(guò)載對(duì)電機(jī)性能的影響及提升電機(jī)的抗過(guò)載能力上。

旋轉(zhuǎn)型超聲電機(jī)作為一種經(jīng)典的超聲電機(jī)，對(duì)壓電陶瓷的極化與配置有著特殊的要求。壓電陶瓷元件中有一塊正向極化的四分之一波長(zhǎng)區(qū)域，稱為孤極，用于反饋頻率自動(dòng)跟蹤所需的電壓信號(hào)，實(shí)現(xiàn)固定負(fù)載下轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定控制[12-13]。陳志華等[14]的研究結(jié)果表明，基于孤極的頻率自動(dòng)跟蹤技術(shù)可降低溫度對(duì)超聲電機(jī)的影響，電機(jī)表現(xiàn)出良好的控制特性。此外，陸旦宏[15]提出一種多孤極頻率自動(dòng)跟蹤技術(shù)。目前，針對(duì)孤極的研究集中在頻率自動(dòng)跟蹤技術(shù)上。

針對(duì)超聲電機(jī)在沖擊環(huán)境的應(yīng)用，筆者提出將孤極作為加速度傳感器，測(cè)量加速度信號(hào)。首先，基于第2類壓電方程和圓板撓度微分方程推導(dǎo)了孤極傳感器電壓靈敏度的理論表達(dá)式；其次，通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定傳感器，并分析了信號(hào)特點(diǎn)；最后，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)字濾波器去除信號(hào)中大量的噪音信號(hào)。

1 孤極傳感器的理論分析

旋轉(zhuǎn)型超聲電機(jī)的定子由帶有梳齒狀的圓環(huán)形金屬?gòu)椥泽w與壓電陶瓷環(huán)組成，如圖1(a)所示。為了使定子表面產(chǎn)生A，B兩相駐波并滿足空間相位差π/2，壓電陶瓷環(huán)按圖1(b)中的方式進(jìn)行極化和配置[13]。A，B兩相間留有λ/4正向極化區(qū)域，稱為孤極。當(dāng)超聲電機(jī)正常工作時(shí)，孤極的輸出電壓與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，因此監(jiān)測(cè)孤極電壓可調(diào)整與控制超聲電機(jī)轉(zhuǎn)速[13]。孤極的輸出電壓實(shí)際上反饋的是定子在工作狀態(tài)下的振幅。沖擊環(huán)境中，定子由于慣性運(yùn)動(dòng)變形，孤極輸出信號(hào)，孤極的輸出信號(hào)同樣反饋的是定子在沖擊環(huán)境中的變形量。筆者主要研究孤極輸出信號(hào)與加速度之間的關(guān)系，驗(yàn)證孤極傳感器在沖擊環(huán)境中的輸出特性。

圖1 定子結(jié)構(gòu)示意圖與壓電陶瓷的極化分區(qū)形式

1.1 孤極傳感器的理論模型

理論上定子可簡(jiǎn)化成一個(gè)圓環(huán)板，如圖2(a)所示，在研究過(guò)程中采用柱坐標(biāo)，圓環(huán)板的內(nèi)外徑分別為R1與R2。對(duì)圓環(huán)板作一些基本假設(shè)，即克希霍夫假設(shè)[16]。

1) 變形前與中面垂直的直線，變形后仍然垂直于中面，且線段長(zhǎng)度保持不變。

2) 薄板中面內(nèi)各點(diǎn)沒(méi)有平行于中面的位移，中面內(nèi)任一點(diǎn)沿著r方向及θ方向的位移均為0，即u0=0，v0=0。沿著中面法線的撓度為ω0，并忽略撓度ω沿著板厚的變化，即同一厚度各點(diǎn)的撓度都相同，等于中面撓度ω0。

3) 在沖擊環(huán)境中，整個(gè)圓板受到軸對(duì)稱載荷，圓板中的變形與內(nèi)力也一定是軸對(duì)稱的，即有v=0，τrθ=τzθ=0。應(yīng)力分量σz和τzr遠(yuǎn)小于其他應(yīng)力分量σr和σθ，取σz=0，即平行板中各層互相不擠壓。直法線假設(shè)認(rèn)為τzr很小，相應(yīng)的變形可以忽略不計(jì)。

圖2 圓環(huán)板的柱坐標(biāo)及受力示意圖

假設(shè)整個(gè)圓環(huán)板上有著均布載荷q，且定義圓環(huán)板向下的彎曲撓度為正，如圖2(b)所示，則圓環(huán)板的撓度微分方程可以表示為

D4ω(r)=q

(1)

其中：D=Et3/12(1-μ2)為圓環(huán)板的彎曲強(qiáng)度；E與μ為圓環(huán)板的彈性模量與泊松比；ρ與t為圓環(huán)板的密度與厚度。

若圓環(huán)板承受的沖擊加速度為a，則均布載荷可以認(rèn)為是q=ρta，式(1)解的表達(dá)式為

ω(r)=ρta(A1r4+A2r2lnr+A3r2+A4lnr+A5)

(2)

其中：A1=1/64D；A2=-R22/8D。

定子的邊界條件為內(nèi)邊界固支、外邊界自由，利用相應(yīng)的邊界條件即可確定A3,A4,A5的數(shù)值。令

f(r)=A1r4+A2r2lnr+A3r2+A4lnr+A5

(3)

則有

ω(r)=ρtaf(r)

(4)

孤極是壓電陶瓷片中的一塊扇形極化區(qū)域，因此孤極中的變形與位移也是軸對(duì)稱。壓電方程在柱坐標(biāo)中的θ方向、r方向和z方向分別對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)中的1方向、2方向和3方向。孤極應(yīng)變與電場(chǎng)的邊界條件可表示為

srθ=srz=szθ=szz=0

(5a)

Eθ=Er=Ez=0

(5b)

其中：sij(i，j=r，z，θ)為應(yīng)變；Ei(i=r，z，θ)為電場(chǎng)。

根據(jù)第2類壓電方程，孤極中任意一個(gè)微元體表面的電位移為

D3=e31srr+e31sθθ

(6)

圓環(huán)板中r方向與θ方向的應(yīng)變表達(dá)式為

孤極表面在沖擊過(guò)程中產(chǎn)生的電荷量為

(8)

其中：A為孤極面積；zp為孤極距離定子中面的距離。

孤極傳感器的電壓靈敏度為

(9)

其中：U為孤極輸出電壓幅值；C為孤極的等效電容；a為加速度幅值；SU為孤極傳感器的電壓靈敏度。

由式(9)可知，孤極傳感器的電壓靈敏度取決于定子的密度、厚度、壓電陶瓷的壓電應(yīng)力常數(shù)、孤極面積以及孤極固有電容。對(duì)于結(jié)構(gòu)固定的定子而言，其f(r)以及定子的密度ρ、厚度t等參數(shù)均是確定的，孤極傳感器電壓靈敏度取決于壓電材料的本身屬性。式(9)表明孤極的輸出電壓理論上與加速度幅值a成正比，這說(shuō)明孤極作為加速度傳感器是可行的。

1.2 定子的諧振頻率

當(dāng)壓電加速度傳感器的上限頻率低于結(jié)構(gòu)共振頻率的1/3時(shí)，幅值誤差低于1 dB(12%)。當(dāng)上限頻率為共振頻率的1/5時(shí)，才可保證幅值誤差小于0.5 dB(6%)[17]。筆者以直徑為30mm的定子為分析對(duì)象，沖擊時(shí)定子對(duì)應(yīng)的振型如圖3所示，有限元分析得到諧振頻率為5 577 Hz。這說(shuō)明當(dāng)加速度的脈寬大于270 μs時(shí)，孤極輸出信號(hào)的幅值誤差小于1 dB；當(dāng)加速度信號(hào)的脈寬大于450 μs，孤極輸出信號(hào)的幅值誤差小于0.5 dB。

圖3 定子縱向振型

2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

搭建標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)孤極傳感器進(jìn)行標(biāo)定測(cè)試，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括馬歇特錘、示波器、標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。其中：馬歇特錘模擬沖擊過(guò)載環(huán)境，通過(guò)改變馬歇特錘中棘輪的齒數(shù)調(diào)整加速度幅值；示波器用于捕捉與采集孤極的輸出電壓信號(hào)；標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器采集加速度信號(hào)。為保證加速度的脈寬大于300 μs，采用1塊厚的橡膠墊作為緩沖材料。在每個(gè)棘輪下進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行60次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。

圖4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)馬歇特錘棘輪數(shù)為9時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器測(cè)得的加速度幅值為775g，脈寬為954.4 μs，如圖5(a)所示。孤極的輸出信號(hào)如圖5(b)所示，主要由兩部分組成：當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)，輸出的信號(hào)與加速度信號(hào)相對(duì)應(yīng)，信號(hào)幅值為21.6V，脈寬為988 μs；隨后定子進(jìn)入衰減振動(dòng)，孤極輸出高頻雜波干擾信號(hào)，部分雜波信號(hào)的幅值甚至超過(guò)加速度信號(hào)的幅值。

圖5 孤極與標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器信號(hào)對(duì)比

隨著沖擊過(guò)載從120g逐漸增加到2 000g，孤極的輸出信號(hào)幅值從2V逐漸增加到50V。表1為部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。當(dāng)沖擊幅值較低時(shí)，加速度脈寬達(dá)到1.87 ms；隨著沖擊幅值逐漸增加，加速度脈寬逐漸降低到594 μs。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，加速度脈寬均超過(guò)了450 μs，不會(huì)引起大的幅值誤差。對(duì)孤極輸出的信號(hào)幅值與加速度進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖6所示。電壓與加速度之間的擬合優(yōu)度R2達(dá)到了0.978 44，非常接近1，說(shuō)明孤極傳感器在沖擊環(huán)境中具有良好的線性輸出特性。擬合曲線的斜率為0.026 88，說(shuō)明孤極傳感器的電壓靈敏度為0.026 88 V/g。

表1 孤極輸出電壓與加速度之間的關(guān)系

Tab.1 The relationship between acceleration and output voltage of single-electrode

參數(shù)幅值脈寬/μs幅值脈寬/μs標(biāo)準(zhǔn)120.69g1 870.0306.06 g1 580.0孤極2.2 V1 800.010 V1 542.0標(biāo)準(zhǔn)565 g1 370.0690 g1 090.0孤極14.4 V1 264.016.4 V1 028.0標(biāo)準(zhǔn)950 g998.81 015 g957.6孤極21.2 V1 004.022 V928.0標(biāo)準(zhǔn)1 440 g669.91 930 g594.2孤極36 V718.050.8 V604.0

圖6 孤極輸出電壓與加速度的關(guān)系

加速度傳感器不僅需要識(shí)別加速度信號(hào)的幅值，還需要識(shí)別加速度信號(hào)的脈寬。假設(shè)第i次實(shí)驗(yàn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)傳感器測(cè)得加速度脈寬為Ti，孤極傳感器測(cè)得加速度脈寬為ti，總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為P，則標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器與孤極傳感器測(cè)得加速度脈寬平均差值為

Δt=∑(Ti-ti)/P

(10)

統(tǒng)計(jì)60次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)傳感器探測(cè)的脈寬平均僅比與孤極傳感器探測(cè)的脈寬多6.3 μs，誤差很小，可認(rèn)為孤極能夠精確地測(cè)量加速度信號(hào)的脈寬。

3 信號(hào)數(shù)字濾波處理

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，孤極的輸出信號(hào)包含大量的噪音。為提升孤極傳感器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，去除噪音，需設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單有效的數(shù)字濾波器，并為模擬濾波器的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

3.1 信號(hào)分析

設(shè)計(jì)合適的數(shù)字濾波器首先需要了解信號(hào)的組成，利用Matlab對(duì)圖5(b)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖7所示。在200～1 400 Hz左右，信號(hào)幅值較大，這與加速度信號(hào)頻率范圍相對(duì)應(yīng)。在5 200～7 800 Hz的頻率范圍內(nèi)，還存在著較強(qiáng)的干擾信號(hào)。由于定子結(jié)構(gòu)諧振頻率為5 577 Hz，說(shuō)明干擾信號(hào)產(chǎn)生的主要原因是結(jié)構(gòu)共振。此外，在更高的頻率范圍內(nèi)，還存在著少量的高頻雜波干擾信號(hào)。對(duì)采集的60組信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)信號(hào)組成具有相同的特點(diǎn)：2 000 Hz以下主要是有用的加速度信號(hào)；4 500～8 000 Hz內(nèi)的干擾信號(hào)主要由結(jié)構(gòu)共振產(chǎn)生；在更高的頻率范圍內(nèi)存在著少量干擾信號(hào)。

圖7 頻譜分析結(jié)果

3.2 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及信號(hào)處理

數(shù)字濾波器按結(jié)構(gòu)可以分為FIR數(shù)字濾波器與IIR數(shù)字濾波器。從信號(hào)處理的角度看，IIR數(shù)字濾波器比FIR數(shù)字濾波器有著更大的優(yōu)勢(shì)。因此，利用Matlab中現(xiàn)成的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)濾波器。為了有效去除信號(hào)中的噪音，設(shè)定通帶的拐角頻率為3 000 Hz，通帶內(nèi)的最大衰減為1 dB，阻帶的拐角頻率為4 500 Hz，阻帶最小衰減為10 dB。濾波器的類型為巴特沃茲低通濾波器，得到了5階低通濾波器的傳遞函數(shù)為

(11)

其中：M=N=5；b=[0.000 882 66 0.004 4 0.008 8 0.008 8 0.004 4 0.000 882 66]；a=[1 -3.143 4 4.184 4 -2.892 1 1.029 5 -0.150 1] 。

濾波器的幅頻特性如圖8所示，3 000 Hz時(shí)信號(hào)的衰減僅僅為0.5 dB，4 500 Hz時(shí)信號(hào)的衰減為9.92 dB。濾波器的截止頻率(信號(hào)衰減為3 dB的頻率點(diǎn))為3 632 Hz。

圖8 濾波器幅頻特性

利用上述濾波器對(duì)圖5(b)中的信號(hào)進(jìn)行濾波，濾波前后對(duì)比如圖9所示。濾波后的曲線完整地保留了加速度信號(hào)的特征，并有效去除了結(jié)構(gòu)共振信號(hào)與高頻雜波干擾信號(hào)，濾波效果十分理想。該濾波器對(duì)采集到的所有信號(hào)均有著良好的濾波效果。擬合了濾波后的信號(hào)幅值與加速度之間的關(guān)系，如圖10所示。信號(hào)幅值與加速度之間的擬合優(yōu)度R2達(dá)到0.941 26，說(shuō)明濾波后的信號(hào)與加速度之間仍然保持著良好的線性關(guān)系。擬合曲線的斜率為0.026 99，說(shuō)明濾波之后的靈敏度為0.026 99V/g，而濾波之前孤極傳感器的靈敏度為0.026 88V/g，二者誤差很小，說(shuō)明數(shù)字濾波處理沒(méi)有對(duì)孤極傳感器的靈敏度產(chǎn)生影響。

圖9 濾波前后的信號(hào)對(duì)比

圖10 濾波后加速度與信號(hào)幅值之間的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)超聲電機(jī)應(yīng)用在沖擊環(huán)境中，提出將孤極作為加速度傳感器這一設(shè)想。根據(jù)孤極的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與極化方式，推導(dǎo)出孤極傳感器電壓靈敏度的表達(dá)式，并通過(guò)有限元方法分析孤極傳感器的諧振頻率。搭建標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集孤極在沖擊環(huán)境中的輸出信號(hào)并進(jìn)行分析，結(jié)論如下：孤極輸出信號(hào)主要由加速度信號(hào)與大量的雜波干擾信號(hào)組成；其中孤極輸出信號(hào)的幅值與沖擊過(guò)載之間有良好的線性關(guān)系；頻譜分析結(jié)果表明雜波干擾信號(hào)產(chǎn)生的主要原因是結(jié)構(gòu)共振。為了消除雜波信號(hào)的影響，設(shè)計(jì)了一種低通數(shù)字濾波器。該濾波器在有效保持加速度信號(hào)特征的同時(shí)有效地濾除干擾信號(hào)，且濾波之后的信號(hào)幅值與加速度之間仍有著良好的線性關(guān)系。