王兆南,張元海

(蘭州交通大學 土木工程學院,甘肅 蘭州 730070)

波形鋼腹板組合箱梁自重小、受力性能良好,在橋梁中有廣泛的應用前景。這種組合結(jié)構(gòu)形式在偏心荷載作用下往往產(chǎn)生較大的橫向內(nèi)力,因此受到了科研設計人員的廣泛關(guān)注,國內(nèi)外已有不少文獻對波形鋼腹板組合箱梁的橫向內(nèi)力進行了研究。文獻[1]研究了單箱單室矩形截面波形鋼腹板組合箱梁橋的橫向受力。文獻[2-3]采用框架分析法對單箱單室波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力進行了研究,認為腹板與頂板的線剛度比是影響橋面板橫向內(nèi)力的重要因素。文獻[4]采用彈性薄板理論對單箱單室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力及橫向有效分布寬度進行了理論分析和試驗研究。文獻[5-6]對帶懸臂的單箱單室箱梁橋橫向內(nèi)力進行了分析。文獻[7]對單箱單室斜腹板箱梁橫向內(nèi)力進行了分析,并進行了橫向內(nèi)力的參數(shù)影響分析。文獻[8]研究了波形鋼腹板梁的彎扭特性。文獻[9]采用LUSAS有限元軟件對影響波形鋼腹板受力特性的板厚、波長等參數(shù)進行了研究。文獻[10-11]采用彈性支承代替框架分析法中的剛性支承,對單室連續(xù)彎箱梁橋的橫向內(nèi)力進行了計算分析。文獻[12]采用有限條法分析雙室箱梁的頂板橫向內(nèi)力。文獻[13]基于虛擬框架法,采用有限元對單箱三室梯形箱梁的橫向內(nèi)力進行了研究,認為虛擬框架法計算簡便且實用。文獻[14]研究了材料非線性狀態(tài)下鋼筋混凝土箱梁橫向受力的有效分布寬度。

上述文獻主要針對單室箱梁的橫向內(nèi)力進行研究,對多室箱梁橫向內(nèi)力的研究主要采用基于板殼、實體單元的有限元分析法或采用有限條分析法,而單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力解析理論方面的研究很少。本文以框架分析法為基礎,考慮箱梁截面畸變效應的影響,推導單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁的橫向內(nèi)力計算公式,并分析波形鋼腹板截面參數(shù)和組合箱梁寬高比對橫向內(nèi)力的影響。

1 虛設剛性支承的框架分析

在箱梁跨中沿梁軸方向截取單位長度的梁段,形成一個閉合框架,以傳統(tǒng)框架分析法為基礎,進行箱梁橫向內(nèi)力分析。先在框架上施加虛設的剛性支承,計算支承反力并進行框架橫向內(nèi)力計算,然后釋放剛性支承,將支承反力反向加在框架上計算由于截面畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力,最后將二者的結(jié)果疊加,得到偏心荷載作用下的最終橫向內(nèi)力。

采用橫向框架模型計算橫向內(nèi)力時,有以下3條假定:

(1)組成框架各板件的軸向變形忽略不計,即認為箱形截面的周邊不可壓縮,橫向應變?yōu)?；

(2)箱形梁發(fā)生畸變翹曲時,組成箱形截面的各板件作為各縱向板梁的橫截面,分別滿足平截面假定；

(3)忽略箱梁各板件厚度對翹曲的影響,即剪應力和翹曲正應力沿壁厚均勻分布。

圖1為普通波形鋼腹板一個波長范圍內(nèi)的形狀,t為波形鋼腹板的厚度,a為平直段長度,δ為波高,c為傾斜段的水平投影長度,α為波折角,w為波長,波形鋼腹板繞z軸單位長度的橫向抗彎慣性矩Iz=(3atδ2+tδ3/sinα)/(6w)。將波形鋼腹板換算為相同橫向剛度的混凝土截面,其等效厚度tc=Ebgt/E,Ebg為換算后鋼腹板的表觀彈性模量,E為混凝土彈性模量。目前設計中常用的波形鋼腹板有w=1 600 mm的1600型、w=1 200 mm的1200型、w=1 000 mm的1000型三種類型。

圖1 波形鋼腹板簡圖

圖2為具有波形鋼腹板的等截面矩形單箱雙室組合箱梁,h為梁高,b為頂板寬度,b0為懸臂板加頂板的總寬度,t0、tc、tu分別為頂板、腹板和底板的厚度,懸臂板與頂板厚度相同,各角點分別用A、K、B、C、F、D表示。

圖2 單箱雙室箱梁橫截面簡圖

用框架分析法進行箱梁橫向內(nèi)力分析時,可取圖3所示的力學分析模型。圖3(a)所示的模型除了在底板施加豎向約束外,還在B點施加橫向水平約束,即認為箱梁在偏心荷載作用下無側(cè)移,圖3(b)為許多文獻中采用的只施加豎向約束的模型。本文將對兩種模型的橫向內(nèi)力進行對比。圖3中的點1～10為豎向荷載的加載位置。

圖3 單箱雙室箱梁的橫向框架力學分析模型

與單箱單室箱梁不同,單箱雙室箱梁由于增加了一道腹板,使解算剛性支承的框架橫向內(nèi)力和分析雙室箱梁的畸變都更復雜。與單室箱梁的畸變不同,雙室箱梁的畸變可分為正對稱畸變和反對稱畸變,其中反對稱畸變起主導作用[15],所以本文對畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力只考慮反對稱畸變的影響,使問題得到簡化。

2 釋放虛設支承的框架分析

釋放虛設在框架上的支承,用反向支承反力取代,進行考慮畸變影響的框架內(nèi)力分析,見圖4,qh為反向支承反力分解的反對稱豎向力,qdb為橫向水平力。當采用圖3(b)所示的分析模型時,結(jié)構(gòu)上無橫向水平力qdb,豎向力qh的大小將與圖3(a)模型得出的值不同。本文通過箱梁畸變時框架上剪力差與內(nèi)剪力之間的關(guān)系來分析箱梁畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力。

圖4 反對稱荷載與剪力差荷載

2.1 各板件力矩與框架上剪力差的關(guān)系

沿箱梁z軸向截取的單位長度框架上,作用有扭轉(zhuǎn)剪力差ts、tdb、th和畸變剪力差Ts、Tdb、Th,見圖4。

中間腹板上的剪力差是一對自相平衡的力,在列平衡方程時會相互抵消。根據(jù)角點處剪力流相等的關(guān)系,可以得到

( 1 )

圖5 畸變引起的各板件力矩

由繞y軸的力矩平衡條件Mhy+M0+Mu=0,可以求出系數(shù)β。根據(jù)各板件翹曲力矩與剪力的關(guān)系,可建立框架底板、腹板與頂板上剪力差之間的關(guān)系

( 2 )

( 3 )

2.2 內(nèi)剪力與框架上剪力差的關(guān)系

在反對稱荷載作用下,沿框架各板件反彎點處截開,各板的內(nèi)剪力見圖6,Qs為頂板的內(nèi)剪力,Qdb為底板的內(nèi)剪力,腹板AD的內(nèi)剪力為Qh1,腹板KF的內(nèi)剪力為Qh2。由于箱梁在反對稱荷載作用下內(nèi)力呈反對稱,因此腹板BC的內(nèi)剪力與腹板AD的內(nèi)剪力Qh1相等。

圖6 框架內(nèi)剪力示意

通過分析,可建立腹板與頂板、底板內(nèi)剪力之間的關(guān)系

( 4 )

式中:ηm=[3+bIc/(hI0)]/[3+bIc/(hIu)],I0、Ic、Iu分別為框架各板件的面外慣性矩。通過內(nèi)剪力Qh1表達的框架橫向水平側(cè)移為Δ=ξQh1/(128E),其中:ξ=b2(η1+η2+η3)/[nIcI0(η4+η5)],η1=(nbIc)3(81hI0+27nbIc),η2=51.75(nhbIcI0)2,η3=(hI0)3(15nbIc+hI0),η4=40.5(nbIc)2(nbIc+hI0),η5=1.5(hI0)2(9nbIc+hI0)，n為波形鋼腹板表觀彈性模量與混凝土彈性模量的比值。

圖7 框架橫向水平側(cè)移

( 5 )

圖8 箱梁畸變變形

2.3 有虛設橫向水平約束的框架內(nèi)力平衡關(guān)系

對應于圖3(a)的分析模型,框架在B點有橫向水平約束,框架剪力差與反對稱荷載使框架受力平衡。根據(jù)圖4和圖6,由框架整體在x方向受力平衡條件可得

Ts-Tdb-2ts+2tdb+qdb-qdb=0

( 6 )

由框架左半部分y方向平衡條件可得

Qs+Qdb-Th-th+qh=0

( 7 )

由框架上半部分x方向平衡條件可得

2Qh1+Qh2+2ts-Ts+qdb=0

( 8 )

由框架下半部分x方向平衡條件可得

2Qh1+Qh2+2tdb-Tdb+qdb=0

( 9 )

取框架左半部分,對框架角點D建立力矩平衡方程,可得

b(Qdb+Qs)+4h(ts-Ts)=0

(10)

聯(lián)立式( 1 )～式(10)解出內(nèi)剪力Qs、Qdb、Qh1后,即可得到有虛設橫向水平約束時由箱梁畸變產(chǎn)生的橫向彎矩。

2.4 無虛設橫向水平約束的框架內(nèi)力平衡關(guān)系

對應于圖3(b)的分析模型,框架在B點無橫向水平約束,對框架進行剪力差和反對稱荷載作用下的受力平衡分析,得到式(11)～式(13)。其中，式(11)由考慮框架整體x方向受力平衡得出,式(12)由考慮框架上半部分x方向平衡得出,式(13)由考慮框架下半部分x方向平衡得出。

Ts-Tdb-2ts+2tdb=0

(11)

2Qh1+Qh2+2ts-Ts=0

(12)

2Qh1+Qh2+2tdb-Tdb=0

(13)

聯(lián)立式( 1 )～式( 5 )、式( 7 )、式(10)～式(13),即可求得內(nèi)剪力Qs、Qx、Qh1,從而得到無虛設橫向水平約束時由于箱梁畸變產(chǎn)生的橫向彎矩。

將本節(jié)畸變產(chǎn)生的框架橫向內(nèi)力與第1節(jié)剛性支承框架的橫向內(nèi)力疊加,即得偏心荷載作用下,考慮箱梁畸變影響時的單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁最終橫向內(nèi)力。

3 數(shù)值算例

本文取跨度40 m的等截面簡支單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁,對理論分析進行有限元驗證。箱梁截面高度2 m,頂板加懸臂板總寬度6m、厚度0.3 m,底板寬4 m、厚度0.3 m。采用1600型波形鋼腹板,厚度0.024 m,混凝土彈性模量E=30 GPa,鋼材彈性模量Es=210 GPa。頂板上沿梁軸z方向施加荷載P=100 kN/m,計算箱梁框架角點的彎矩,采用板單元建模分析,按圖3所示的兩種分析模型分析虛設的橫向水平約束對橫向內(nèi)力的影響。

3.1 虛設橫向水平約束對橫向內(nèi)力的影響

取加載位置6點處的理論計算數(shù)據(jù)分析虛設橫向水平約束對橫向內(nèi)力的影響。

3.1.1 對剛性支承框架橫向內(nèi)力的影響

在豎向偏心荷載P作用下,框架B點是否虛設橫向水平約束時,計算的剛性支承框架橫向內(nèi)力比較如表1所示。由表1可以看出,剛性支承框架各角點彎矩偏差率最小為0.9%,最大為2.6%。從對剛性支承框架橫向彎矩的影響來分析,兩個分析模型計算結(jié)果差別很小。

表1 剛性支承框架角點橫向內(nèi)力比較

注:彎矩單位為kN·m/m；偏差率=(①-②)/①×100%。

3.1.2 對框架最終橫向內(nèi)力的影響

在反向支承反力荷載和剪力差作用下,按框架B點有無虛設橫向水平約束計算的框架內(nèi)剪力結(jié)果比較如表2所示。

表2 釋放剛性支承后框架的內(nèi)剪力

求出框架的內(nèi)剪力后,根據(jù)框架節(jié)點力矩平衡可進一步求得由畸變產(chǎn)生的框架橫向內(nèi)力。將由畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力與剛性支承框架的橫向內(nèi)力疊加,得到考慮了箱梁畸變的框架最終橫向內(nèi)力,結(jié)果如表3所示。

表3 橫向水平約束對箱梁橫向內(nèi)力的影響

注:彎矩單位為kN·m/m；偏差率=(①-②)/①×100%。

從表3可以看出,兩種分析模型對箱梁橫向內(nèi)力的影響偏差不超過2.5%，即是否虛設橫向水平約束對箱梁最終橫向內(nèi)力的影響不明顯。為使箱梁橫向內(nèi)力分析簡易且不失準確性,箱梁橫向內(nèi)力的計算可以采用無橫向水平約束的分析模型。

3.2 框架橫向內(nèi)力理論計算值與有限元值對比

現(xiàn)給出按圖3(b)所示分析模型得到的橫向內(nèi)力理論值與有限元值的對比分析,見圖9、圖10。有限元分析時采用板單元,加載位置從1點移動到10點,見圖3(b)。

圖9 加載位置變化時框架A、B點橫向彎矩

圖10 加載位置變化時框架C、D點橫向彎矩

從圖9和圖10可以看出,當加載位置從箱梁頂板1點處逐漸移到10點處時,角點A的彎矩絕對值先逐漸增大,隨后減??；B、C、D點的彎矩絕對值隨著加載位置的移動逐漸變小。箱梁頂板上作用豎向移動荷載時,角點A、B、C、D彎矩的大小呈現(xiàn)不同的變化。由于篇幅所限取加載位置5點和6點的計算數(shù)據(jù)，列入表4、表5。

表4 荷載作用于5點時各角點橫向彎矩比較

注:誤差1=(①-②)/①×100%,誤差2=(③-②)/③×100%,彎矩單位為kN·m/m。

表5 荷載作用于6點時各角點橫向彎矩比較

注:誤差1=(①-②)/①×100%,誤差2=(③-②)/③×100%,彎矩單位為kN·m/m。

加載位置在5點時,角點彎矩計算精度如表4所示。當加載位置在6點時,框架角點A的誤差1為1.3%,誤差2為1.9%；B點誤差絕對值由5.2%降至3.5%；C點誤差絕對值由3.9%降至2.5%；D點誤差絕對值由4.8%降至3.8%，見表5。從分析結(jié)果來看，由于考慮了畸變，本文的理論計算值比剛性支承的框架計算結(jié)果更加符合實際情況。

4 參數(shù)分析

本文考慮波形鋼腹板厚度t、波折角α、波長w及箱梁寬高比的變化對角點橫向彎矩的影響。荷載P作用于頂板A、K連線的中點，大小不變,利用有限元板單元進行分析。本節(jié)的橫向彎矩提高率為

(14)

4.1 板厚、波折角、波長的影響

保持箱梁高、寬不變,頂板、底板尺寸不變,改變腹板厚度和波形鋼腹板類型進行分析。波形鋼腹板厚度從9 mm以3 mm為增量增加到24 mm,波長選取國內(nèi)常用的3種型號,即1000型、1200型、1600型,對應波折角分別為45°、36.53°、30.74°。

4.1.1 對A、B點橫向彎矩的影響

取3種類型波形鋼腹板,波形鋼腹板厚度、波折角、波長變化對框架A、B點橫向彎矩的影響，見圖11。從圖11可以看出,隨著板厚的增加,A、B點彎矩值逐漸增大,當板厚從9 mm增加到24 mm時,A點橫向彎矩變化顯著,其提高率最大為216.4%,B點彎矩提高率最大值為16.0%。板厚相同的情況下,波長和波折角這兩個參數(shù)對A、B點橫向彎矩的影響不明顯,其橫向彎矩提高率絕對值最大不超過11.7%。

圖11 腹板厚度變化時A、B點橫向彎矩

4.1.2 對C、D點橫向彎矩的影響

同理對C、D點的橫向彎矩進行分析,見圖12。由圖12可以看出,隨著板厚的增加,C、D點彎矩值逐漸增大,當板厚從9 mm增加到24 mm時,C點橫向彎矩的提高率最大為23.1%,D點彎矩提高率最大值為8.6%。在板厚相同的情況下,C、D點各自橫向彎矩由大到小依次為1000型、1200型、1600型,C點橫向彎矩的提高率最大為18.2%,D點則為35.8%,可以看出波折角的變化對C、D角點橫向彎矩的影響較大。

圖12 腹板厚度變化時C、D點橫向彎矩

由以上分析可知，隨著波形鋼腹板厚度的增加,箱梁框架A、B、C、D角點處橫向彎矩逐漸增大。波形鋼腹板波長、波折角變化,對頂板與邊腹板角點處橫向彎矩的影響較小；波折角的變化,對底板與邊腹板角點處橫向彎矩的影響較大。

4.2 寬高比的影響

箱梁寬從4 m開始以2 m為增量逐漸增加到12 m,梁高以0.5 m為增量從2 m逐漸增加到4 m,研究箱梁寬高比b/h從2逐漸增加到3的過程中,波形鋼腹板組合箱梁角點橫向彎矩的變化規(guī)律，見圖13。波形鋼腹板采用1600型,板厚0.024 m,圖13中的箱梁寬高比分別為2、2.4、2.67、2.86和3。

圖13 寬高比變化時箱梁角點橫向彎矩

由圖13分析得到,隨著箱梁寬高比的增加，單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁框架角點橫向彎矩逐漸增大,當寬高比超過2.4時,框架各角點橫向彎矩變化顯著。隨著寬高比的增加,角點A橫向彎矩的變化比其他角點明顯,當寬高比從2變化到3時,其橫向彎矩提高率單次最大為63.5%,寬高比較大時,橫向彎矩的增大更為顯著。

5 結(jié)論

本文通過對單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力的研究,得到以下結(jié)論:

(1) 以框架分析法為基礎,給出了考慮畸變影響時單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁的橫向內(nèi)力計算公式。經(jīng)有限元驗證,理論值與有限元值吻合較好,考慮箱梁畸變影響的橫向內(nèi)力比剛性支承法計算的結(jié)果更加符合實際情況。

(2) 單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力分析中是否虛設橫向水平約束對箱梁橫向內(nèi)力計算的影響較小,對橫向內(nèi)力最終值的影響不超過2.5%。為使箱梁橫向內(nèi)力計算過程簡易且不失準確性,可以采用不虛設橫向水平約束的分析模型。

(3) 波形鋼腹板截面參數(shù)變化將會影響單箱雙室組合箱梁各角點的橫向彎矩。板厚增大,各角點的橫向彎矩增大；波折角的變化對底板與邊腹板角點處橫向彎矩的影響較大。

(4) 波形鋼腹板單箱雙室組合箱梁寬高比的變化將會影響箱梁各角點的橫向彎矩。隨著寬高比的增加,箱梁各角點的橫向彎矩也增大,當寬高比較大時,橫向彎矩的增大更為顯著。