唐國磊，張 勇

（大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，遼寧 大連 116024）

引言

集裝箱船舶實(shí)際到港時間往往與預(yù)計到港時間有一定的偏離[1]，影響碼頭泊位分配計劃[2]，如何利用船舶到港信息做出合理的泊位分配計劃，有利于最大限度地利用碼頭岸線資源，提高客戶滿意度。

考慮到船舶可能出現(xiàn)到港延誤且具有不確定性，一些學(xué)者通過引入緩沖時間吸收船舶到港延誤時間的不確定性。例如，Xu等[3]引入固定緩沖時間，并應(yīng)用分支定界法和模擬退火算法相結(jié)合的方式獲得魯棒性強(qiáng)的泊位分配方案；Rodriguez等[4]在引用緩沖時間的基礎(chǔ)上，應(yīng)用遺傳算法求解最優(yōu)泊位分配方案。近年來已有研究表明利用決策樹、隨機(jī)決策森林等數(shù)據(jù)挖掘算法可以獲得可利用的集裝箱船舶到港延誤時間信息，Pani等[5]對 Cagliari集裝箱碼頭船舶到港信息進(jìn)行聚類分析，利用決策樹估計船舶延遲水平；Yu等[6]應(yīng)用隨機(jī)森林方法預(yù)測得到準(zhǔn)確度較高的船舶到港延誤（提前）預(yù)測區(qū)間，這為研究泊位分配魯棒優(yōu)化問題提供了重要的輸入條件。

因此，在上述研究的基礎(chǔ)上，本文提出基于船舶到港時間預(yù)測區(qū)間的集裝箱碼頭泊位分配魯棒優(yōu)化模型，以期減少船舶到港不確定性帶來的損失，增加泊位分配計劃的魯棒性。

1 問題描述

泊位分配計劃一般表示為時間-空間的二維坐標(biāo)圖。如圖1所示，橫軸表示靠泊船舶的岸線；縱軸表示時間，矩形表示船舶在時間和空間上對岸線的占用情況，陰影部分表示該艘船舶的緩沖時間。

圖1 泊位分配計劃時空二維坐標(biāo)

面對船舶到港時間的不確定，本文采用增加緩沖時間的方式提高泊位分配計劃的魯棒性，即在泊位分配計劃中增加額外的泊位占用時間來吸收船舶到港時間的不確定性。在緩沖時間段內(nèi)，該船舶仍然可以占用泊位資源，其他船舶不能與之沖突。

對本文出現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號定義如下：

n-到港船舶總數(shù)；

L-泊位岸線長度；

Ai-第i艘船舶到港時間預(yù)測區(qū)間；

ai-第i艘船舶的預(yù)到港時間；

tLi、tRi—第i艘船舶到港延遲（提前）預(yù)測區(qū)間左、右邊界；

bi-第i艘船舶占用岸線時間，包括裝卸作業(yè)時間、輔助作業(yè)時間等；

di-第i艘船舶的預(yù)離港時間；

li-第i艘船舶占用岸線的長度；

λ-權(quán)重系數(shù)，λ∈［0,1］；

M-無限大常數(shù)，M→+∞；

xi-第i艘船舶的計劃靠泊起點(diǎn)位置；

yi-第i艘船舶的計劃靠泊時間；

θi-第i艘船舶的緩沖時間長度；

θ-固定緩沖時間長度。

2 已有的集裝箱碼頭泊位分配魯棒優(yōu)化模型

Xu[3]提出為每艘船舶引入固定緩沖時間θ來吸收不確定性的泊位分配魯棒性優(yōu)化模型。該模型以最小化船舶離港延遲時間和最大化緩沖時間為優(yōu)化目標(biāo)，模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(1)～式(7)所示。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，式(1)目標(biāo)函數(shù)由兩項組成，第一項為最小化船舶總離港延遲時間，保證船舶在港時間較短，第二項為最大化船舶預(yù)留緩沖時間，保證泊位分配系統(tǒng)的魯棒性，其中，船舶總離港延遲時間越小，則船方在港成本越小，緩沖時間θ越大，調(diào)度計劃應(yīng)對船舶到港延遲的魯棒性越強(qiáng)；式(2)為限制船舶在限定的可停泊岸線長度內(nèi)靠泊；式(3)、式(4)和式(5)則是限定船舶兩兩之間在靠泊位置、靠泊時間上不發(fā)生沖突；式(6)規(guī)定船舶計劃靠泊時間大于等于預(yù)到港時間。

3 基于到港時間預(yù)測區(qū)間的魯棒優(yōu)化模型

3.1 船舶到港時間預(yù)測區(qū)間

近年來，一些研究應(yīng)用隨機(jī)森林等數(shù)據(jù)挖掘算法，預(yù)測得到可利用的船舶到港延誤（提前）時間預(yù)測區(qū)間[6]。船舶到港時間預(yù)測區(qū)間Ai為船舶預(yù)到港時間ai與到港延誤（提前）預(yù)測區(qū)間之和，即：

3.2 泊位分配魯棒優(yōu)化模型

本文同樣以最小化船舶離泊總延遲時間和最大化緩沖時間為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)船舶到港時間預(yù)測區(qū)間Ai分配不同的緩沖時間θi，在保證到港船舶在預(yù)離港時間內(nèi)盡快離港的同時，盡可能增加緩沖時間，提升泊位分配系統(tǒng)的魯棒性，得到基于到港時間預(yù)測區(qū)間的泊位分配魯棒優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，式(13)對每艘船舶增加緩沖時間，并約束船舶在靠泊時間上兩兩不沖突；式(14)為船舶靠泊時間的下限；式(15)為第i艘船舶緩沖時間的約束，因為緩沖時間是用來吸收船舶延誤的不確性[3]。

4 應(yīng)用實(shí)例

以某集裝箱港區(qū)為例，該港區(qū)岸線長度為1 000 m，可?？?0 000 t級至100 000 t級船舶，船舶日到港率為3艘/天，符合泊松分布，各噸級船舶屬性及到港比例見表1。根據(jù)隨機(jī)森林算法獲得到港延誤（提前）區(qū)間的預(yù)測值，其與延誤（提前）區(qū)間的實(shí)際值的關(guān)系見圖2。

表1 船舶實(shí)驗參數(shù)

圖2 船舶到港延誤預(yù)測區(qū)間概率分布

4.1 實(shí)驗設(shè)置

實(shí)驗選取20 m作為模型單位長度，以5分鐘作為模型單位時間，則模型中岸線長度為50，每日船舶預(yù)到港時間ai在區(qū)間[0,288]內(nèi)隨機(jī)均勻生成，船舶預(yù)離港時間為區(qū)間[ai+bi,ai+bi+60]內(nèi)隨機(jī)均勻生成，船舶延誤（提前）時間預(yù)測區(qū)間和船舶實(shí)際到港時間按照圖2概率生成，各船型實(shí)驗參數(shù)及生成比例如表1所示。

4.2 驗證方法

模型的有效性取決于計劃執(zhí)行的效果。本文采用船舶實(shí)際總離港延遲時間RQ指標(biāo)，表示模型的優(yōu)化效果，見公式（16）。該數(shù)值越小，表示優(yōu)化效果越好。

在計劃執(zhí)行階段，若泊位分配計劃能夠吸收不確定性帶來的影響，則按計劃執(zhí)行調(diào)度；否則，調(diào)度將采用常見的右移策略[7]調(diào)整計劃，即推遲未完成的計劃，直到不確定性沖突得到解決。

4.3 實(shí)驗結(jié)果比對

為驗證本文提出的模型（模型 I）的有效性，與已有的泊位分配魯棒優(yōu)化模型（模型II）進(jìn)行對比。通過模擬10組實(shí)驗，具體結(jié)果如圖3所示。

從船舶離港總延遲時間來看，相較于模型II，模型I的船舶離港總延遲時間平均減少15 %。由此可見，本文提出的模型I由于考慮了船舶到港時間的預(yù)測區(qū)間，提高泊位分配計劃的魯棒性。

圖3 模型離港總延遲時間對比

5 結(jié)語

考慮到船舶到港時間具有不確定性，本文將船舶到港時間預(yù)測區(qū)間作為輸入，并為對每艘到港船舶增加緩沖時間，建立基于船舶到港時間預(yù)測區(qū)間的集裝箱碼頭泊位分配魯棒優(yōu)化模型。結(jié)果表明本文提出的模型可以提高泊位分配計劃的魯棒性，減少船舶離港延遲時間。