周久波

(連南民族高級中學(xué) 廣東 清遠(yuǎn) 513300)

【例1】一物體在0.8 m高處以3 m/s水平拋出，求落地時速度大小(g取10 m/s2)．

分析：部分學(xué)生解答如下.

由

代入數(shù)據(jù)得

vt=5 m/s

而一般解法應(yīng)該是：

豎直方向由

得

vy=4 m/s

再由

代入數(shù)據(jù)得

v=5 m/s

在勻變速直線運(yùn)動中，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了勻變速直線運(yùn)動的公式，常用的有5個，分別是

Δs=aT2

我們知道，它們不僅適用于勻減速、勻加速，還適用于先勻減速后勻加速的往返情況(如,豎直上拋運(yùn)動等)，它們都是矢量式，對于直線運(yùn)動的情況，在規(guī)定正方向后，矢量運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．其實(shí)，這些公式在注意其矢量性后，在勻變速曲線中也可以大顯身手，本文重點(diǎn)分析前3個公式(另外兩個可由讀者自己證明)．

1 證明vt=v0+at可以用于勻變速曲線運(yùn)動

如圖1所示，一小球以v0斜向上拋出，v0與水平方向夾角為θ，求t時間后小球速度．

圖1 斜拋小球情形

解：因?yàn)榧铀俣葹間，則

vt=v0+at

變?yōu)?/p>

vt=v0+gt

如圖2所示，做出v0及gt的矢量圖，并首尾相連，圖中vt則為t時間后小球速度．

圖2 幾個物理量的矢量圖

根據(jù)余弦定理，速度大小可以表示為

又由于

則

速度方向與水平方向夾角

(當(dāng)φ為正，表示速度斜向上，當(dāng)φ為負(fù)，表示速度斜向下．)

我們再用一般的解法來解，然后對比結(jié)果．

解：如圖3所示，v0可以分解為水平方向的v0cosθ和豎直方向的v0sinθ．

規(guī)定豎直向上為正方向，則

vy=v0sinθ-gt

圖3 速度的分解

又由于

vx=v0cosθ

則t時間后小球速度大小為

將完全平方公式展開，很容易證明出和上面的結(jié)果是一樣的．

同樣，速度方向與水平方向夾角表達(dá)式也與上面結(jié)果一樣．

可以看出

vt=v0+at

可以用于勻變速曲線運(yùn)動(但一定注意其矢量性)，在上面的例子中，公式

vt=v0+gt

也體現(xiàn)了拋體運(yùn)動是由勻速直線和自由落體兩個運(yùn)動合成的．

2 證明可以用于勻變速曲線運(yùn)動

如圖4所示，一小球以v0斜向上拋出，v0與水平方向夾角為θ，求t時間內(nèi)小球位移．

圖4 斜拋小球情形

解：因?yàn)榧铀俣葹間，則

變?yōu)?/p>

圖5 幾個物理量的矢量圖

根據(jù)余弦定理，位移大小可以表示為

又由于

則

位移方向與水平方向夾角

(當(dāng)φ為正，表示位移斜向上，當(dāng)φ為負(fù)，表示位移斜向下．)

同樣，用一般的解法來解(此處不再解)，然后對比結(jié)果也是一樣的．所以

可以用于勻變速曲線運(yùn)動(但一定注意其矢量性)，在上面的例子中，公式

也再次體現(xiàn)了拋體運(yùn)動是由勻速直線和自由落體兩個運(yùn)動合成的．

3 證明可以用于勻變速曲線運(yùn)動

因?yàn)榧铀俣葹間，則

變?yōu)?/p>

根據(jù)向量的性質(zhì)，上式變?yōu)?/p>

vt2-v02=2gscosα

(α為重力加速度與位移的夾角)

又由于

h=scosα(對于斜向上拋，h可以為正，也可以為負(fù))

所以大小上滿足

其與動能定理

4 結(jié)束語