夏宏泉， 劉 暢， 李高仁， 蔣婷薇

（1. 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室（西南石油大學），四川成都 610500；2. 中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西西安 710021）

在致密油開發(fā)中，水平地應力的計算對于優(yōu)選壓裂試油層段和優(yōu)化試油完井方案等具有重要意義[1-3]。地層的各向異性可以分為極端各向異性、單斜各向異性、正交各向異性和橫向各向同性等4大類[4]。其中，橫向各向同性的各向異性地層，又分為具有垂直對稱軸的橫向各向同性（transverse isotropy with a vertical axis of symmetry，TIV）和具有水平對稱軸的橫向各向同性（transverse isotropy with a horizontal axis of symmetry，TIH）2種。TIV地層一般是由平行排列的水平裂縫、層理面導致其水平和垂直方向上的物理性質(zhì)不同而產(chǎn)生的。

合水地區(qū)三疊系延長組的長6、長7和長8段低孔低滲砂巖儲層是鄂爾多斯盆地的主力油層[5]，巖心聲速各向異性測定結果和巖石力學試驗結果表明，該段儲層具有明顯的TIV各向異性特征（如彈性模量和泊松比在水平與垂直方向上的差異較大[6]）。如何連續(xù)準確計算TIV地層的單井水平地應力剖面，是石油工程利用測井資料獲得巖石力學參數(shù)亟需解決的問題。

目前廣泛應用的地應力計算模型有Eaton模型、Anderson模型和Newberry模型以及黃榮樽等人提出的“六五”模型和“七五”模型等[7]，但這些模型沒有考慮地層各向異性對水平地應力的影響。2008年，S.M.Higgins等人[8]建立了針對TIV地層的水平地應力計算模型（簡稱Sn模型），該模型考慮了巖石的各向異性，但其假設地層層理面是水平的，而實際地層的層理面或界面往往是傾斜的，因此，利用該模型計算出的水平地應力往往偏小，層間差異不明顯。為此，筆者借鑒Sn模型，考慮層理面產(chǎn)狀對TIV地層水平地應力的影響，從陣列聲波測井資料提取各向異性波速（時差或慢度），建立了TIV地層水平地應力新計算模型，并將該模型編程，用鄂爾多斯盆地合水地區(qū)三疊系延長組長6、長7和長8段的測井數(shù)據(jù)進行了實例驗證，結果顯示其相對誤差比Sn模型小，能更好地刻畫實際地應力縱橫向分布的變化規(guī)律，實用性較強。

1 上覆巖層壓力和孔隙壓力計算方法

水平地應力主要由構造應力、上覆巖層壓力和孔隙壓力等組成。其中，上覆巖層壓力和孔隙壓力是準確計算最大和最小水平地應力時常用的關鍵參數(shù)。

1.1 上覆巖層壓力的計算

通常情況下，通過對密度測井曲線積分來計算上覆巖層壓力（即垂向應力）。但是，實際中并非每口井的所有井段都有密度測井曲線，因此需要取無密度測井曲線井段的平均密度或者構建一條密度測井曲線求取垂向應力，并將其與有密度測井曲線井段積分求得的應力相加，計算某地層深度處的上覆巖層壓力，計算公式為：

1.2 地層孔隙壓力的計算

計算地層孔隙壓力的常用方法有等效深度法（ED法）、Eaton法（ET法）和Bowers法（BS法）。比較上述3種方法發(fā)現(xiàn)：ED法和ET法都是基于泥巖正常壓實理論，以正常壓實趨勢線為基礎建立的，適用于欠壓實成因機制下的地層孔隙壓力預測[9-10]，用來計算異常低孔隙壓力時，由于曲線縱向上起伏變化較大，需要通過反復試算與調(diào)整，人為附加一個壓力梯度校正值（例如-0.25），才能保證計算出的孔隙壓力與實測值相近。BS法首先用縱波速度和3個經(jīng)驗參數(shù)求出垂直有效應力，再用上覆巖層壓力減去垂直有效應力求得孔隙壓力[11-12]，可用來計算欠壓實或由其他機理形成的異常低地層的孔隙壓力。研究認為，鄂爾多斯盆地合水地區(qū)延長組地層低孔隙壓力的成因類型屬于卸載型，選用BS法計算其孔隙壓力較合適[13]，計算公式為：

式中：Hv為地層垂深，m；為孔隙壓力，MPa；為沉積層歷史最大有效應力，MPa；為與最大層速度對應的聲波時差，μs/m；為與最小層速度對應的聲波時差，μs/m；A，B和U為經(jīng)驗參數(shù)，通過已知地層孔隙壓力反算得到，對于鄂爾多斯盆地合水地區(qū)延長組長6、長7和長8段地層，A，B和U分別為-0.8，2.9和-1.0。

2 TIV地層水平地應力新計算模型的建立

建立TIV地層水平地應力新計算模型，關鍵在于從DSI/XMAC/WS/MPAL/DSWI陣列聲波測井資料提取或構建估算3個方向上的縱橫波波速（時差或慢度），利用其準確計算地層各向異性剛性系數(shù)、楊氏模量和泊松比，并考慮地層層理面或層界面的產(chǎn)狀等因素，引入新的參數(shù)。

2.1 TIV地層巖石力學參數(shù)的計算

TIV地層應力和應變間的關系滿足廣義虎克定律[14]，可表示為：

式中：C為剛性系數(shù)矩陣，GPa；為應變；C11為平行層理面?zhèn)鞑サ目v波模量，GPa；C33為垂直層理面?zhèn)鞑サ目v波模量，GPa；C44為垂直層理面?zhèn)鞑サ臋M波模量，GPa；C66為平行層理面?zhèn)鞑サ臋M波模量，GPa；C13為剛性模量，GPa。

描述TIV地層應力應變間的關系需要確定剛性系數(shù)C11，C33，C44，C66和C13，其計算公式分別為[14]：

得到剛性系數(shù)后，可計算楊氏模量和泊松比等各向異性巖石力學參數(shù)[15-16]，計算公式為：

2.2 TIV地層地應力的計算

通常采用Sn模型計算TIV地層的水平地應力[8]，計算公式為：

Sn模型適用于水平地層的地應力計算，而實際地層層理面或層界面往往是傾斜的，傾斜層理面與大地坐標角度關系如圖1所示（圖1中：和為地層傾角，（°）；為法向應力，MPa；Ω為最大水平地應力的方位角，（°））。若此時仍采用式（12）計算地應力，計算結果會有較大誤差。

多孔介質(zhì)有效應力理論認為，頁巖各向異性只影響到骨架應力，不會對孔隙壓力產(chǎn)生影響，結合圖1，考慮地層傾斜對水平地應力的影響，對Sn模型進行改進，得到了適用于任意傾角地層水平地應力的新計算模型：

與式（12）相比，式（13）多了1項，考慮了地層傾斜引起的上覆巖層壓力（垂直應力）對水平地應力的貢獻。式（13）在第一項上乘以系數(shù)，并增加縱向有效應力、最大和最小水平地應力方向上的分應力這樣便于計算任意傾角地層的水平地應力，拓寬了地應力計算模型的適用性。地應力分量如圖2所示。

圖1 傾斜層理面或層界面發(fā)育的地層與大地坐標系、層狀坐標系的關系Fig. 1 Relationship between the strata developed with tilted bedding or layer interface and the geodetic coordinate system and layered coordinate system

圖2 傾斜層狀地層的地應力分量轉換關系Fig. 2 The conversion relationship for the in-situ stress components of tilted bedded stratum

式（13）中參數(shù)較多，且計算復雜，需要對其做進一步的簡化整理。通過計算歸納分析試驗數(shù)據(jù)可相差不大，最大水平地應力與最小水平地應力有較好的線性相關性（見圖3）。因此，考慮楊氏模量和側壓系數(shù)對水平地應力的影響，給出了一種較為簡單實用的各向異性地層水平地應力計算公式：

式中：K為最大水平地應力與最小水平地應力的比值。

3 計算誤差實例分析

圖3 最大水平地應力與最小水平地應力的關系Fig. 3 The relationship between the maximum and minimum horizontal in-situ stresses

為了驗證TIV地層水平地應力新計算模型的準確性，在Forward平臺上編程，計算了鄂爾多斯盆地合水地區(qū)N148井等多口井延長組TIV地層的水平地應力，并與實測值進行了對比。結果發(fā)現(xiàn)，新模型的計算結果準確，具有很高的實用價值。N148井1 630.00～1 790.00 m井段屬于典型的TIV地層，下面以該井段為例對計算結果進行分析。

合水地區(qū)延長組地層傾向為北北西向，地層傾角約為5°。用式（1）計算上覆巖層壓力，用式（2）計算孔隙壓力，用式（11）計算垂直和水平方向的泊松比、楊氏模量。通過編程計算程序，實現(xiàn)了巖石力學參數(shù)和水平地應力的可視化處理，結果見圖4。

圖4中：第5道為巖性體積剖面，可見其砂巖層水平層理發(fā)育，為典型的TIV介質(zhì)特征；第6道為計算得到的地層孔隙壓力和上覆巖層壓力曲線；第4道為3條發(fā)育，可計算C11—C66剛性系數(shù)，進而計算垂直和水平方向上的彈性參數(shù)；在砂泥巖地層中，當C66＞C44時表現(xiàn)為各向異性；從第7道的C44和C66曲線的變化特征可以看出，多個深度段C66＞C44，說明不同井段的地層各向異性明顯；此外，從第8和第9道也可以看出，不同深度的巖石力學參數(shù)（垂直和水平方向的泊松比、楊氏模量）曲線存在明顯差異，表明不同井段的地層各向異性明顯；第10和第11道為采用不同模型計算的水平地應力，可以看出，使用新模型計算的水平地應力較Sn模型的計算結果更接近實測值，說明新模型的計算精度較高，與井區(qū)地應力情況（＞＞）相符。

將Sn模型、新模型計算的最大和最小水平地應力，與實驗室模擬地下條件實測的最大和最小水平地應力進行了比較，結果見表1。

圖4 N148井1 630.00～1 790.00 m井段各向異性巖石力學參數(shù)和水平地應力測井綜合解釋圖Fig.4 Comprehensive logging interpretation map of anisotropic rock mechanical parameters and horizontal in-situ stress at an interval of 1 630.00-1 790.00 m in Well N148

由圖4和表1可知，新模型的計算值與實測值比較接近，最大、最小水平地應力的最大相對誤差分別為8.70%和7.86%；Sn模型的計算值與實測值差距較大，最大、最小水平地應力的相對誤差分別達到18.93%和36.94%，且計算值比實測值偏小。在現(xiàn)場壓裂施工過程中，水平地應力的計算誤差會導致破裂壓力計算結果出現(xiàn)偏差，從而影響壓裂效果。使用新模型計算的水平地應力較符合實際情況，有利于壓裂設計和施工規(guī)模的控制。

4 結 論

1）計算各向同性和各向異性地層的最大、最小水平地應力，首先需要準確計算地層孔隙壓力。對于低壓地層，選用Bowers法計算孔隙壓力較合適。該方法不需要建立正常壓實趨勢線，由實測壓力反算得到計算孔隙壓力所需的3個關鍵經(jīng)驗參數(shù)，簡單可靠。

2）在計算各向異性地層的最大、最小水平地應力時，不能忽略層理面傾角和傾向的影響。利用假設地層層理面水平展布建立的Sn模型計算傾斜地層的地應力、破裂壓力，計算結果偏小。

3）TIV地層水平地應力新計算模型考慮了層理面和層界面產(chǎn)狀，計算的最大、最小水平地應力更接近實測值，較傳統(tǒng)的各向同性地應力計算模型和Sn模型更能突出縱向層間地應力的差異、更能真實刻畫地應力縱向和橫向上的變化規(guī)律，有助于優(yōu)化壓裂設計與施工規(guī)模。

表 1 最大、最小水平地應力實測值與模型計算值的對比Table 1 Comparison of the measured and calculated values of the maximum/minimum horizontal in-situ stresses