趙宏偉,陳云俊

(1 96901部隊, 北京 100000； 2 湖北航天飛行器研究所, 武漢 430040)

0 引言

預(yù)警機(jī)是一種集指揮、控制、通信和情報于一體,用于搜索和監(jiān)控空中、地面或海上目標(biāo),并可指揮引導(dǎo)己方飛機(jī)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的飛機(jī)[1-3]。它能起到活動雷達(dá)站和空中指揮中心的作用,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有極為重要的作用。針對這一高價值目標(biāo),各國多采用防空導(dǎo)彈進(jìn)行攻擊,如俄羅斯的S-400系列、美國的愛國者系列等。

其中,戰(zhàn)斗部主要采用殺爆戰(zhàn)斗部,例如大飛散角殺爆戰(zhàn)斗部、定向破片式殺爆戰(zhàn)斗部、連續(xù)桿式殺爆戰(zhàn)斗部等。對預(yù)警機(jī)而言,殺爆戰(zhàn)斗部的毀傷模式為“破片殺傷為主,爆破毀傷為輔”[4-6]。實(shí)際攻擊過程中,預(yù)警機(jī)飛行軌跡距導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)較遠(yuǎn)且結(jié)構(gòu)復(fù)雜,彈目交會過程中脫靶量較大,引戰(zhàn)配合的優(yōu)化程度將直接決定戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷效果。文中通過建立高精度的數(shù)學(xué)模型,對彈道末端彈目交匯過程中的引戰(zhàn)配合現(xiàn)象進(jìn)行了研究,系統(tǒng)分析了脫靶量、交會速度對破片命中率的影響情況,給出了不同彈道條件下的最佳起爆延時量,為引戰(zhàn)配合的優(yōu)化提供了重要思路。

1 戰(zhàn)斗部方案介紹

文中以一種殺爆戰(zhàn)斗部為例對引戰(zhàn)匹配效果進(jìn)行分析。其中破片采用Φ6的鎢珠,數(shù)量不少于7 000枚,破片的靜態(tài)飛散角為30°,方位角為89°。

根據(jù)格尼公式,可以得到飛散破片的靜爆初速約1 600 m/s,距爆心20 m處的破片動能約為1 800 J。

2 引戰(zhàn)匹配模型建立

2.1 彈目交會模型簡述

圖1為彈道末端彈目交會示意簡圖,圖中O點(diǎn)為戰(zhàn)斗部中心,C為目標(biāo)中心,R表示彈目之間距離。假定彈體沿著OX方向以一定相對速度朝著目標(biāo)運(yùn)行,引信在O點(diǎn)開機(jī),經(jīng)過一段時間飛行到A點(diǎn)引信探測到目標(biāo),其后經(jīng)過一段時間的延時到B點(diǎn)起爆戰(zhàn)斗部,破片命中目標(biāo)造成毀傷。

上述的彈目交會過程為簡要示意,在實(shí)際的彈目交會過程中,彈體和目標(biāo)以一定的姿態(tài)飛行,同時脫靶量和脫靶方位也存在變化,因此在模型的構(gòu)建過程中引入大地坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系、目標(biāo)坐標(biāo)系、相對速度坐標(biāo)系,不同坐標(biāo)系之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系,并以此建立了引信探測模型、彈目交會模型、戰(zhàn)斗部破片飛散模型[7-8]。

圖1 彈目交會示意圖

2.2 引信探測模型

研究中采用無線電周向引信,探測體制為脈沖多普勒,波束傾角Ωf、波束寬度φ及最大作用距離已知。此外,基于引信實(shí)際應(yīng)用中的高靈敏度,可認(rèn)為在交會過程中引信波束一旦觸碰到目標(biāo)模型即開始啟動。因此,在彈體坐標(biāo)系中,引信可以用兩個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的圓錐面近似,如圖2所示。圖中引信探測波束由一系列離散的直線表示,直線數(shù)量越多則引信模型精度越高。

圖2 引信探測模型示意圖

2.3 破片飛散模型

對破片而言,當(dāng)靜態(tài)飛散中心方向角φ0和靜態(tài)飛散角Δφ已知,則可利用一系列以起爆點(diǎn)為起點(diǎn)的射線來描述破片的飛散模型,且在Δφ寬度內(nèi)破片數(shù)量均勻分布。對靜態(tài)飛散的破片而言,彈體坐標(biāo)系中的速度矢量υ0可用飛散方向角φ和飛散方位角ω來描述：

(1)

式中φ和ω的定義如圖3所示。

建模過程中破片的真實(shí)飛行速度需與彈頭的相對飛行速度進(jìn)行合成,如式(2)所示把所有速度矢量統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系中進(jìn)行運(yùn)算。

υ=υ0+υr

(2)

圖3 破片飛散方向角φ和方位角ω示意圖

2.4 破片命中目標(biāo)模型

建模過程中,首先根據(jù)預(yù)警機(jī)的結(jié)構(gòu)特征利用三維建模軟件建立預(yù)警機(jī)的數(shù)學(xué)模型如圖4所示。

圖4 目標(biāo)預(yù)警機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖中,預(yù)警機(jī)模型被離散成為一系列面元。計算過程中破片命中目標(biāo)實(shí)質(zhì)上為判斷描述破片的射線與目標(biāo)面元是否相交,相應(yīng)的物理過程順利轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的求解。

3 典型彈道下的仿真結(jié)果

基于上文描述的戰(zhàn)斗部,對典型彈道條件下引戰(zhàn)配合情況進(jìn)行了仿真計算。交會過程中,相對速度傾角θ小于40°,不考慮偏航角,相對速度范圍為800～1 800 m/s,脫靶量設(shè)定在20 m以內(nèi),脫靶方位隨機(jī)。

圖5給出的是脫靶量為7 m,相對速度為800 m/s,速度傾角為10°和40°時,脫靶方位分別為0°、45°、90°、135°、180°下的延時量-命中率曲線。由圖可知,由于脫靶量和相對速度較小,對應(yīng)最大命中率的延時量較大,即當(dāng)延時量為(16±1) ms時,最大命中率約為20%；此外在當(dāng)前彈道條件下,脫靶方位為90°時命中效果最佳,即在目標(biāo)正下方起爆時命中率最大。

對應(yīng)的,圖6給出了脫靶量為7 m,相對速度為1 800 m/s,交會傾角為10°和40°時,不同脫靶方位下的延時量-命中率曲線。對比圖5中的計算結(jié)果可見,兩種情況下得到的曲線趨勢大體相同,但由于相對速度的增大,引戰(zhàn)配合難度加大,最佳延時量為(5±1)ms,對應(yīng)最大平均命中率約為15%。

圖7給出的是脫靶量為14 m,相對速度為800 m/s,速度傾角為10°和40°時,不同脫靶方位下的延時量-命中率曲線。與圖5類似,當(dāng)延時量為(16±1) ms時取得最大破片命中率,但由于脫靶量增加了一倍,命中率降幅超過了50%,對應(yīng)最大命中率平均值約為9%,表明脫靶量的大小對破片命中率有顯著影響。

圖5 ρ=7 m,υr=800 m/s不同脫靶方位下破片命中率情況

圖6 ρ=7 m,υr=1 800 m/s不同脫靶方位下破片命中率情況

對應(yīng)的,圖8給出的是脫靶量為14 m,相對速度為1 800 m/s,速度傾角為10°和40°時,不同脫靶方位下的延時量-命中率曲線。根據(jù)計算結(jié)果可知,延時量為(2±0.5) ms時,對應(yīng)最大命中率平均值約為7%,對比圖7的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了交會速度的增加增大了引戰(zhàn)配合的難度。

圖7 ρ=14 m,υr=800 m/s不同脫靶方位下破片命中率情況

圖8 ρ=14 m,υr=1 800 m/s不同脫靶方位下破片命中率情況

圖9和圖10分別給出的是脫靶量為20 m,相對速度為800 m/s及1 800 m/s,速度傾角為10°和40°時,不同脫靶方位下的延時量-命中率曲線。根據(jù)計算結(jié)果可知,相對速度小,延時量為(15±1) ms時取得最大命中率平均值約為5%；相對速度大時,最好的引戰(zhàn)配合方式為探測即起爆,延時量在1 ms左右,對應(yīng)最大命中率平均值約為3%。

圖9 ρ=20 m,υr=800 m/s不同脫靶方位下破片命中率情況

圖10 ρ=20 m,υr=1 800 m/s不同脫靶方位下破片命中率情況

表1總結(jié)了以上典型彈道情況下的仿真結(jié)果,通過不同情況下計算結(jié)果的對比可更進(jìn)一步反映脫靶量和相對速度對破片命中率的影響情況。

表1 仿真結(jié)果總結(jié)(不同彈道條件下的最佳延時量及命中情況)

4 結(jié)論

文中基于實(shí)際的軍事需求,構(gòu)建了殺爆戰(zhàn)斗部打擊預(yù)警機(jī)的引戰(zhàn)配合數(shù)學(xué)模型。以某型殺爆戰(zhàn)斗部為例,對典型彈道條件下的引戰(zhàn)配合情況進(jìn)行了仿真,通過對仿真結(jié)果的系統(tǒng)分析可以得到如下結(jié)論,為引戰(zhàn)配合的優(yōu)化提供了重要依據(jù)。

1)相對速度較小時,最佳延時量較大,對應(yīng)引戰(zhàn)配合難度較?。?/p>

2)對當(dāng)前交會情況而言,相對速度較小時,即使脫靶量增加,最佳延時量并沒有明顯的變化；

3)隨著脫靶量和相對速度的增加,最佳延時量及破片命中率都會顯著降低,即引戰(zhàn)配合難度顯著增加；

4)脫靶量及相對速度的大小都會影響破片命中率,但脫靶量的影響更為明顯。