麻小明,劉馨心,徐宏斌,薛海瑞,李 庚

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065)

0 引言

車載武器在行進(jìn)過程中,除了受到火力系統(tǒng)的反作用力之外,還受到來自地面的隨機(jī)振動激勵,在這種隨機(jī)振動作用下戰(zhàn)車姿態(tài)容易產(chǎn)生較大變化,文中以履帶式車載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)路面不平度位移功率譜構(gòu)造符合國家標(biāo)準(zhǔn)的各級路面,利用多體動力學(xué)軟件在各等級路面和不同車速下進(jìn)行行進(jìn)間發(fā)射仿真計算,研究該武器系統(tǒng)在不同路面及不同行進(jìn)速度等環(huán)境因素條件下的載荷傳遞路徑及動態(tài)響應(yīng)特性,獲得武器系統(tǒng)發(fā)射穩(wěn)定性和發(fā)射安全性邊界條件,為車載武器行進(jìn)間發(fā)射提供理論依據(jù),對于安全發(fā)射提供指導(dǎo)。

1 路面隨機(jī)振動激勵研究與模擬

車輛行進(jìn)時受到路面或軌道表面不平度的激勵所產(chǎn)生的隨機(jī)振動,是車輛振動的主要原因,它對于車輛乘坐的舒適性、安全性、耐久性等都有重大影響,工程界普遍認(rèn)為基于隨機(jī)振動理論的功率譜方法是最為合理的方法[1]。

1.1 路面不平度理論

國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)和我國GB/T7031—2005均建議采用式(1)功率譜密度函數(shù)擬合[2]：

(1)

其中：n為空間頻率,它是波長λ的倒數(shù),表示每米長度中包括幾個波長,單位m-1；n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面譜值,稱為路面不平度系數(shù),單位m3；W為頻率指數(shù),為雙對數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率,它決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)。

目前,路面譜模型的建立方法主要有4種[3]：濾波白噪聲法、泊松過程模型、AR模型參數(shù)法和諧波疊加法。賈進(jìn)峰等[4]分別對以上前3種方法進(jìn)行分析、建立模型以及驗證,從驗證結(jié)果中可以得出采用諧波疊加法建立的路面不平度更準(zhǔn)確,但是只進(jìn)行了二維路面模型的建立,并未考慮由于路面左右不對稱帶來的影響。謝潤[3]對以上4種方法進(jìn)行介紹,并根據(jù)諧波疊加法建立了二維路面,利用兩側(cè)車輪所受路面激勵的相干函數(shù)建立三維路面不平度模型,該方法計算較復(fù)雜。鐘洲等[5]采用AR模型參數(shù)法對不同等級隨機(jī)路面進(jìn)行數(shù)值模擬,建立了輪式車載防空導(dǎo)彈行進(jìn)和發(fā)射一體化動力學(xué)模型,確定了導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射的允許路面和車速。陳余軍等[6]采用三角級數(shù)法模擬路面,并對車載導(dǎo)彈進(jìn)行動力學(xué)仿真,但未能考慮路面隨機(jī)因素的影響。文中采用諧波疊加法,將二維計算模型擴(kuò)展到三維,生成路面不平度模型。

1.2 諧波疊加法

諧波疊加法基本原理是認(rèn)為路面不平度可由大量正弦波組成,其數(shù)學(xué)推理嚴(yán)格,涉及到許多三角函數(shù),運算量較大。

式(1)是基于空間頻率的表達(dá)式,由車速和時間頻率之間的關(guān)系可以寫出時域下的表達(dá)式[7]：

f=vn

(2)

(3)

式中：f為時間頻率,單位Hz；v為車速,單位m/s。

路面不平度的方差可以表示為：

(4)

將f(fmin

(5)

將N個正弦波疊加就可得到隨機(jī)路面垂直位移的時域表達(dá)式：

(6)

式中：q(t)為時域下路面高程；θi為[0,2π]的隨機(jī)數(shù)。

將式(6)寫成空間域內(nèi)的表達(dá)式：

(7)

根據(jù)諧波疊加法,采用Matlab數(shù)學(xué)工具編寫計算程序,生成符合我國道路分級標(biāo)準(zhǔn)的1 000 m長的D級路面,如圖1所示。對模擬生成的路面進(jìn)行驗證,由圖2可以看出模擬路面能夠較好的反應(yīng)真實路面狀況。

圖1 D級二維路面

圖2 功率譜密度

1.3 虛擬路面模型建立

將式(7)擴(kuò)展為x方向和y方向,得到三維空間下的路面不平度關(guān)系式：

(8)

式中：θi(x,y)為均勻分布在[0,2π]上的相互獨立的隨機(jī)變量；x,y為路面縱橫向行程,單位m；q(x,y)為三維空間內(nèi)的路面高程,單位m。

利用Matlab生成寬5 m長80 m的三維路面,如圖3所示。

圖3 D級三維路面

2 系統(tǒng)動力學(xué)模型研究

車載導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射時的環(huán)境因素非常復(fù)雜,除系統(tǒng)內(nèi)部各部件之間的相互作用力之外還受到來自于地面的沖擊,為了更全面的模擬行進(jìn)間發(fā)射的環(huán)境因素,采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測分析與研究。

2.1 模型假設(shè)

為簡化計算和節(jié)省時間,作如下合理假設(shè)：

1)忽略發(fā)動機(jī)運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動,直接在驅(qū)動輪上施加載荷；

2)戰(zhàn)車沿著路面直線行駛,不考慮橫向滑動；

3)假設(shè)彈簧為線性彈簧,且各負(fù)重輪與底盤之間的連接剛度和阻尼相等。

2.2 系統(tǒng)動力學(xué)模型

模型主要分為兩大部分,底盤和發(fā)射裝置(含彈箭),兩者之間由彈簧阻尼器連接,底盤由負(fù)重輪支撐,平衡肘總成簡化為彈簧阻尼器,在第一、二、五負(fù)重輪與底盤之間采用彈簧阻尼器,第三、四負(fù)重輪上采用線性彈簧。

圖4 系統(tǒng)動力學(xué)模型

2.3 車載武器動力學(xué)方程

三維空間中的每個剛體包含6個自由度,3個平動,3個轉(zhuǎn)動。對于N個剛體組成的系統(tǒng),位置坐標(biāo)陣q中的坐標(biāo)個數(shù)為6N,由于鉸約束的存在,這些位置坐標(biāo)并不獨立,應(yīng)用拉格朗日待定乘子法,可以建立車載武器多體系統(tǒng)動力學(xué)方程

(9)

2.4 基于赫茲理論的接觸算法

武器系統(tǒng)動力學(xué)模型中各構(gòu)件之間存在許多接觸,彈與發(fā)射筒內(nèi)壁、履帶傳動系統(tǒng)中履帶與驅(qū)動輪、誘導(dǎo)輪、負(fù)重輪和拖帶輪之間存在接觸。如何準(zhǔn)確計算構(gòu)件之間的接觸力,對于發(fā)射動力學(xué)仿真精度具有重要意義。文中計算接觸力是基于Hertz接觸理論,并在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)[8]。

計算接觸產(chǎn)生的法向接觸力公式為：

摩擦力為：

ff=μ|fn|

式中：μ為摩擦系數(shù),其符號和數(shù)值由接觸位置接觸對的相對速度決定。

3 行進(jìn)間發(fā)射動力學(xué)仿真研究

影響行進(jìn)間發(fā)射動力學(xué)的兩個重要因素是行車速度和路面等級,通過在相同路面不同速度下和相同速度不同路面下進(jìn)行仿真分析,對武器系統(tǒng)行進(jìn)間發(fā)射狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測分析與研究。

3.1 車速對行進(jìn)間發(fā)射動力學(xué)影響

在D路面分別以10 km/h,15 km/h,25 km/h,30 km/h,40 km/h的車速進(jìn)行仿真,得到戰(zhàn)車穩(wěn)定行駛后的動態(tài)響應(yīng)曲線,限于篇幅,文中只給出垂直方向的位移和俯仰角位移曲線如圖5、圖6所示。

圖5 戰(zhàn)車振動位移

圖5中所示為戰(zhàn)車底盤質(zhì)心垂直方向的位移,圖中給出了5種車速下的位移-時間曲線,可以看出在較高車速(40 km/h)和較低車速(10 km/h，15 km/h)下戰(zhàn)車振動幅度較大,中等速度 (20 km/h，30 km/h)下振動幅度較小,因為隨著車速的變化,路面激勵的頻率也在變化,當(dāng)路面激勵的頻率與多自由度戰(zhàn)車系統(tǒng)的各階固有頻率接近時,戰(zhàn)車系統(tǒng)會產(chǎn)生共振現(xiàn)象[9]。因此,車速對于戰(zhàn)車垂直位移的影響呈波動規(guī)律,在戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射時并非車速越低越好。

圖6 戰(zhàn)車俯仰角位移

圖6所示為戰(zhàn)車?yán)@橫軸轉(zhuǎn)動角位移曲線,其變化規(guī)律與戰(zhàn)車位移曲線基本相同,表1給出了不同車速下角位移均方根值,從表中也可以看出低速和高速情況下均方根值較大。

表1 戰(zhàn)車角位移均方根

3.2 路面對行進(jìn)間發(fā)射動力學(xué)影響

以40 km/h的車速分別在C、D、E 3種路面進(jìn)行仿真,得到戰(zhàn)車垂向振動位移和俯仰角位移如圖7、圖8所示。

圖7 戰(zhàn)車振動位移

由圖7和圖8可以看出,隨著路面等級的增加,戰(zhàn)車振動幅度和俯仰角的變化增大,因此路面狀況對于車載武器行進(jìn)間發(fā)射具有較大影響。

圖8 戰(zhàn)車俯仰角位移

3.3 導(dǎo)彈初始擾動分析

戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射時受到地面的隨機(jī)激勵,因此導(dǎo)彈出筒時姿態(tài)角也具有隨機(jī)性。文中通過改變發(fā)射時刻,進(jìn)行多次仿真的方法對姿態(tài)角變化進(jìn)行統(tǒng)計分析,圖9所示為行進(jìn)間發(fā)射時變化較大的俯仰角速度的仿真結(jié)果范圍統(tǒng)計。表2給出了多次仿真俯仰角和俯仰角速度的最大值。

圖9 導(dǎo)彈俯仰角速度

表2 導(dǎo)彈俯仰角速度與俯仰角

從圖9中可以看出,俯仰角速度隨著行駛速度和路面等級增加而增大,具體數(shù)值見表2。

由表2中所給數(shù)據(jù)可以看出行進(jìn)間發(fā)射時導(dǎo)彈出筒時刻俯仰角速度較靜止發(fā)射時增大,在C級路面下以15 km/h發(fā)射時最小,E級路面以40 km/h發(fā)射時最大；在同一等級路面下車速對俯仰角的影響隨機(jī)性較大,與戰(zhàn)車質(zhì)心垂向位移的變化趨勢相同,呈波動規(guī)律；不同路面下俯仰角速度隨著路面等級增大而增大。

4 結(jié)論

文中根據(jù)國標(biāo)給出的路面不平度表示方法,利用諧波疊加法模擬出各等級路面,采用虛擬樣機(jī)技術(shù)建立某車載武器動力學(xué)模型,將試驗獲得的彈推力及后坐力曲線數(shù)據(jù)加載到模型中,分別在不同等級路面,以不同車速進(jìn)行仿真分析。研究表明,采用諧波疊加法模擬的路面功率譜密度與理論功率譜密度吻合,可以作為仿真輸入；總體而言,速度越快,路面狀況越差,戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射的外部壞境越惡劣,導(dǎo)彈初始擾動越大；給出了某車載武器裝備在常見3種等級路面和3種速度下導(dǎo)彈出筒時的姿態(tài)角變化,C級路面下,行進(jìn)間發(fā)射時俯仰角速度分別增加了46.4%、60.7%、67.9%,D級路面下增加了57.1%、75%、82.1%,E級路面下增加了100%、110.7%、117.9%,為行進(jìn)間發(fā)射穩(wěn)定性和發(fā)射安全性提供參考。