王玉龍 馬晉閩

(廣東實驗中學 廣州 510055)

《普通高中生物學課程標準(2017年版)》明確指出以提高學生生物學學科核心素養(yǎng)為宗旨[1]。所以在課堂教學中，要注重對學生科學思維的培養(yǎng)。數(shù)列方法是構建數(shù)學模型的重要手段，也是培養(yǎng)科學思維的一種方式。在日常教學中，可以創(chuàng)設數(shù)學與生物學規(guī)律聯(lián)系的橋梁，將學生所具備的數(shù)列知識充分挖掘與應用，引導學生通過數(shù)學建模解決生物學問題，深化對生物學規(guī)律的認識。

1 科學思維和模型建構

科學思維是觀察和研究自然現(xiàn)象的思維范式，是具有意識的人腦對自然界中事物(包括對象、過程、現(xiàn)象、事實等)的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及其相互關系間接的、概括的和能動的反映[2]。模型建構是培養(yǎng)科學思維的重要方式和途徑，生物學模型是借助某種手段對生命現(xiàn)象以及生命過程進行描述，用簡潔的方式呈現(xiàn)生命規(guī)律。數(shù)學模型是一種重要的模型，是指用數(shù)學語言來表述實物的狀態(tài)、關系和過程，是將生物學知識、實際問題與數(shù)學結(jié)合起來，以數(shù)學的形式反映生物學問題。在課堂教學中引導學生進行數(shù)學建模解決某些生物學問題，有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理、計算、歸納、演繹等科學思維能力。

2 建構數(shù)學模型的實例

例： (2013年山東卷)用基因型為Aa的小麥分別進行連續(xù)自交、隨機交配、連續(xù)自交并逐代淘汰隱性個體、隨機交配并逐代淘汰隱性個體，根據(jù)各代Aa基因型頻率繪制曲線如下圖。下列分析錯誤的是

A. 曲線Ⅱ的F3中Aa基因型頻率為0.4

B. 曲線Ⅲ的F2中Aa基因型頻率為0.4

C. 曲線Ⅳ的Fn中純合體的比例比上一代增加(1/2)n+1

D. 曲線Ⅰ和Ⅳ的各子代間A和a的基因頻率始終相等

該題目具有較強的綜合性，將自交、隨機交配、全部個體都能存活和某一種特定基因型致死或淘汰等復雜情況結(jié)合在一起，并以數(shù)學曲線的形式來體現(xiàn)其變化規(guī)律，讓學生加以判斷，是高中遺傳學上的一道比較復雜的習題。其中隨機交配并淘汰隱性個體、自交并淘汰隱性個體的變化趨勢是難點，常見的解題思路是： 算出雜合子在各種情況下F1、 F2、 F3中的比例，并依據(jù)圖像作出判斷。這種通過特例來判斷曲線類型的方法用于解題十分簡便，但并不利于學生對遺傳規(guī)律本質(zhì)的認識與理解。

在連續(xù)自交問題上，學生通常是用觀察、歸納的方法看出規(guī)律，來理解雜合子比例的變化規(guī)律，即在逐代自交的過程中，雜合子以(1/2)n形式遞減，雖然該結(jié)論是正確的，但由觀察歸納所得出的結(jié)論是缺乏邏輯的必然性的，若將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將數(shù)學中的數(shù)列思想引入到該問題中，建立數(shù)學模型則可以順利解決該問題。

2.1 連續(xù)自交，每代中雜合子比例變化規(guī)律 設Fn中雜合子Aa出現(xiàn)的概率為an，則Fn-1中雜合子Aa出現(xiàn)的概率可表示為an-1。

∵ Fn中雜合子Aa只能由Fn-1中雜合子Aa自交分離得到，且自交分離比為1/2

2.2 連續(xù)隨機交配，每代中雜合子比例變化規(guī)律 隨機交配的本質(zhì)是親本群體所能產(chǎn)生的雌雄配子，相互之間可隨機結(jié)合。由于該情境下的親本群體基因型均為Aa，故可產(chǎn)生各兩種類型的雌雄配子A和a，且比例各占1/2。所以，雌雄配子之間的隨機結(jié)合所產(chǎn)生的F1結(jié)果為AA、 Aa、 aa，比例分別為1/4、 1/2、 1/4。在計算由F1繼續(xù)隨機交配所產(chǎn)生F2時，可知所能產(chǎn)生的雌雄配子還是A和a，且比例依然為1/2，所以可得由F1至Fn，其中的雜合子比例均不再變化即為1/2。

∵ Fn中的aa只能由Fn-1中雜合子Aa自交分離得到，且自交分離比為1/4

∵ 實際上Fn中淘汰了隱性個體aa

2.4 隨機交配淘汰隱性個體，每代中雜合子比例變化規(guī)律 設Fn中雜合子Aa出現(xiàn)的概率為an，則Fn-1中雜合子Aa出現(xiàn)的概率可表示為an-1。

∵ Fn中的Aa為Fn-1所產(chǎn)生的配子A與配子a結(jié)合所得

∵ 實際上Fn中淘汰了隱性個體aa

通過上述分析可以得出曲線Ⅰ為隨機交配情況下的變化曲線，曲線Ⅱ為隨機交配并逐代淘汰隱性個體的變化曲線，曲線Ⅲ為自交并逐代淘汰隱性個體的變化曲線，曲線Ⅳ為連續(xù)自交的變化曲線?？筛鶕?jù)各曲線的變化規(guī)律對題目中的各個選項做出判斷，進而選出該題的答案為C選項。

以上數(shù)學推導過程所用到的數(shù)學知識是高中生所普遍具備的，通過上述的情境轉(zhuǎn)化，建立起生物學與數(shù)學間的橋梁，用數(shù)學知識解決生物學問題，讓學生學以致用，用而致知。在此數(shù)學建模的過程也可讓學生意識到： 高中生物學知識的學習不止局限于生物學教材中的內(nèi)容；在現(xiàn)有的知識范圍內(nèi)，學生自己發(fā)現(xiàn)問題，加以深入思考后，可以解決某些問題，能夠做知識的自我建構者，而非一味地被動接受知識；跨學科的數(shù)學建模是認識和解釋某些生物學問題的有力工具；理科科目的學習是一體的，不同科目的知識和方法會相互滲透，而不應相互割裂開，在知識融合中深化對科學知識的認識。