杜牧青 劉海生 虞春濱

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院 南京 210098)

0 引 言

在城市路網(wǎng)容量的評估過程中，考慮停車收費及供給政策的影響，更加符合實際情況，提高路網(wǎng)容量評估模型的準(zhǔn)確性[1].另一方面，研究停車收費及供給政策制約下的城市道路網(wǎng)絡(luò)容量，有助于合理協(xié)調(diào)停車資源與路網(wǎng)容量之間的關(guān)系.然而，現(xiàn)有研究僅考慮了單方面的停車供給對路網(wǎng)容量的影響，沒有與停車收費相結(jié)合，綜合考慮停車收費及供給政策的城市路網(wǎng)容量評估問題.

路網(wǎng)容量由其自身的復(fù)雜性決定，受多方面因素的影響.方文彬等[2]分別從先進(jìn)的出行者信息系統(tǒng)(advanced traveler information systems,ATIS)發(fā)布的信息質(zhì)量和市場滲透率兩個方面，探討了ATIS對路網(wǎng)容量的影響；孫冰[3]研究表明，通過對路網(wǎng)容量的評估并根據(jù)供需平衡來進(jìn)行分配，可以使得城市道路得到合理規(guī)劃；陸錫明等[4]指出有必要明確車速是路網(wǎng)容量與機(jī)動車規(guī)劃相互關(guān)系的反映.方雅君等[5]從路段服務(wù)水平的角度，對路網(wǎng)容量可靠性進(jìn)行了探討.此類的研究有很多，但是最早將路網(wǎng)容量與停車政策相結(jié)合，是用于估算城市機(jī)動車保有量問題.該研究探討了現(xiàn)有路網(wǎng)和停車供應(yīng)資源是否能夠容納未來區(qū)域內(nèi)機(jī)動車保有量增長的問題.冷杰等[6]采用線性規(guī)劃方法綜合考慮道路通行能力和停車設(shè)施容量約束下的路網(wǎng)容量估算模型.謝輝等[7]采用出行分布、方式劃分和均衡配流組合模型，作為路網(wǎng)容量模型的下層形式，引入了停車路段和步行路段，將停車設(shè)施轉(zhuǎn)化為道路路段.以上研究僅從停車供給方面研究城市路網(wǎng)容量問題.結(jié)果表明，考慮了停車設(shè)施的城市道路交通網(wǎng)絡(luò)容量更能反映實際情況.此外，也有學(xué)者將側(cè)重點放在停車管理方面，陳群等[8]通過對模型的優(yōu)化和求解，能夠得到滿足路網(wǎng)容量約束的最佳泊位規(guī)模以及合理的停車需求分布.耿慶武等[9]研究提出了基于路網(wǎng)容量的城市機(jī)動車管理措施，并對提出的策略實施效果進(jìn)行定量分析.也有在傳統(tǒng)停車需求預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于路網(wǎng)容量約束的停車需求或供給模型[10-12].

綜上研究，還存在以下幾點不足：①針對停車收費對路網(wǎng)容量影響的研究還較為匱乏；②研究中所建立的模型還較為簡單，不能體現(xiàn)終點處發(fā)生約束時交通網(wǎng)絡(luò)的分配規(guī)律；③研究的側(cè)重點不同，更多的是將研究重點放在停車管理方面.基于此，文中綜合考慮了停車收費及停車供給對城市道路網(wǎng)絡(luò)容量的影響，建立了相應(yīng)的路網(wǎng)容量雙層規(guī)劃模型.在下層模型中，將用戶均衡模型改進(jìn)為交通分布-分配組合模型，更能切實的反映終點區(qū)域處發(fā)生約束時，交通網(wǎng)絡(luò)中的流量分配規(guī)律.通過算例驗證了模型的有效性.

1 路網(wǎng)容量模型

1.1 模型假設(shè)

所建立的模型是為了考慮區(qū)域停車收費及供給政策對城市道路網(wǎng)絡(luò)總體容量的影響，在研究過程中，主要做出了以下假設(shè).

1) 將網(wǎng)絡(luò)中所有的出行分為通勤出行和非通勤出行，其中通勤出行的出行終點一般是固定的，假設(shè)其出行需求分布型式是固定不變并且已知的，稱為既有需求；同時假設(shè)非通勤出行的出行需求總量和結(jié)構(gòu)都是可以變化的，稱為可變需求.

2) 非通勤出行者不僅可以通過改變出行路徑降低出行時間，還可以通過選擇出行終點來降低出行成本，出行路徑選擇遵循用戶均衡原則，出行終點選擇符合Logit選擇模型；通勤出行者只能通過改變出行路徑來降低出行時間.

3) 區(qū)域內(nèi)的停車需求不會超過停車供給，文中提到的停車供給主要為區(qū)域內(nèi)總的停車設(shè)施容量，并將終點區(qū)域處的停車需求表示為終點處的出行吸引量與終點處停車率的乘積.

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1上層模型

上層模型中，考慮出行產(chǎn)生量最大化.首先針對停車供給策略對路網(wǎng)容量的影響，文中主要考慮的是終點區(qū)域處停車設(shè)施容量的約束.而對于停車設(shè)施容量的約束，采用線性規(guī)劃法建立了停車設(shè)施容量限制下的路網(wǎng)容量計算模型，模型中的停車設(shè)施容量約束為

(1)

式中：βj為區(qū)域j的停車率；Ui為區(qū)域i可能發(fā)生的交通量；Pij為區(qū)域i到區(qū)域j的目的地選擇率；Sj為區(qū)域j停車設(shè)施容量.

(2)

道路通行能力的約束，即各路段的交通流量不能超過其通行能力，為

va(O)≤Ca,a∈A

(3)

式中：va(O)為路段a的交通量；O為可變需求的出行產(chǎn)生量向量；Ca為路段a的通行能力.

可得出行產(chǎn)生量最大化上層模型為

(4)

s.t.va(O)≤Ca,a∈A

(5)

(6)

1.2.2下層模型

假定出行者可以根據(jù)路網(wǎng)實際運行情況自由選擇出行路徑和終點，采用了交通分布-分配組合模型.同時考慮停車收費對路網(wǎng)容量模型的影響，建立了相應(yīng)的終點吸引函數(shù).并將終點吸引函數(shù)添加到組合模型的目標(biāo)函數(shù)中，以反映終點處的停車收費對出行者出行決策的影響.

對于終點吸引函數(shù)，首先是終點吸引量的函數(shù)，隨終點吸引量的增加而降低.考慮到終點吸引函數(shù)同樣也是停車收費的函數(shù)，并且也是隨著停車收費的增加而降低.因此，可將終點吸引函數(shù)Tj(Dj)建立為

(7)

式中：Dj為終點j處的總交通吸引量；Pj為終點處的停車收費；αj、βj、ηj為模型參數(shù)，考慮針對不同的實際情況將終點吸引量和停車收費單位統(tǒng)一化.

根據(jù)實際情況，模型中區(qū)域j處的停車設(shè)施容量Hj和停車收費Pj的不同取值，體現(xiàn)同一個城市不同區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、土地利用、所處位置等差異.在實際應(yīng)用中，可以將交通小區(qū)劃分的更加詳細(xì)，從而表現(xiàn)出不同終點處的區(qū)域差異.

在路網(wǎng)容量模型中，從起點i到終點j的出行效用可以表示為-(τij+Tj)，其中τij為從i到j(luò)的出行時間；Tj為考慮停車收費的終點吸引函數(shù)，反映了因終點區(qū)域停車收費產(chǎn)生的出行成本，與終點區(qū)域的停車費率相關(guān)，見式(7).非通勤出行者總是選擇出行效用最低的路徑和終點而通勤出行者總是選擇出行時間最低的出行路徑.

因此，可得到下層模型為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

qij≥0,i∈I,j∈J

(15)

其中：式(9)～(12)為出行需求與起點發(fā)生量、既有需求路徑流量與既有需求、可變需求路徑流量與可變需求、路段流量與路徑流量之間的相關(guān)關(guān)系.

出行者選擇目的地的條件概率是通過標(biāo)準(zhǔn)的Logit份額模型得到的，由模型的一階最優(yōu)條件可知，可變出行需求qij對出行終點的選擇遵循以下Logit模型：

(16)

2 模型算法

采用基于敏感度分析的雙層規(guī)劃問題的求解[13-14]，停車收費及供給政策對路網(wǎng)容量影響模型具體算法如下：

步驟1初始化 給定一個可行的初始起點出行產(chǎn)生量O(0)，令n=0.

步驟2通過給出的O(n)，求解下層模型，得到均衡路段流量v(n)和可變需求q(n)，同時產(chǎn)生包含全部均衡路徑的集合(限制網(wǎng)絡(luò)敏感度分析方法的必要輸入條件).

步驟6判斷收斂性.如果滿足收斂條件|O(n+1)i-O(n)i|≤κ(對全部i∈I)，則迭代終止，其中κ為允許誤差；否則令n=n+1并轉(zhuǎn)到步驟1.

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

在圖1所示網(wǎng)絡(luò)中，包括7條路段、6個結(jié)點和4組OD對，其中1號和2號結(jié)點是起點，3號和4號結(jié)點是終點.算例網(wǎng)絡(luò)的路段特性見表1.算例網(wǎng)絡(luò)中的既有需求見表2.表3為終點處的終點吸引函數(shù)的各參數(shù)以及停車設(shè)施容量和停車率.算例中阻抗參數(shù)γ的取值假定為γ=0.8.在建立路網(wǎng)容量模型時，采用BPR(bureau of public roads)函數(shù)作為路段阻抗函數(shù)：

(17)

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)

表1 算例網(wǎng)絡(luò)的路段特性

表2 既有交通需求參數(shù)

表3 終點吸引函數(shù)參數(shù)取值及停車設(shè)施容量

3.2 改進(jìn)的路網(wǎng)容量模型

在同樣的假設(shè)前提下，考慮相同的路段特性及參數(shù)條件，對比所建立模型與儲備容量模型兩者路網(wǎng)容量的評估結(jié)果.儲備容量模型的數(shù)值計算結(jié)果見表4，計算結(jié)果為137.50，路段5和路段6達(dá)到飽和狀態(tài)，但是終點處的停車設(shè)施容量還遠(yuǎn)沒有達(dá)到飽和.文中改進(jìn)的路網(wǎng)容量模型的數(shù)值計算結(jié)果見表5.終點3處停車設(shè)施容量達(dá)到區(qū)域停車供給上限，路網(wǎng)總體容量評估結(jié)果為236.78.

表4 儲備容量模型計算結(jié)果

表5 改進(jìn)的路網(wǎng)容量模型計算結(jié)果

由表4～5可知，儲備容量的計算結(jié)果明顯偏小，各路段的飽和度也是明顯偏小.這是因為其假定所有可變的出行量繼續(xù)保持既有需求的空間分布型式，一旦路網(wǎng)中有路段流量達(dá)到其通行能力，則認(rèn)為需求總量達(dá)到容量上限.由表4可知，本算例中路段5和路段6分別達(dá)到各自的通行能力.

進(jìn)一步分析，將文中改進(jìn)的路網(wǎng)容量模型與儲備容量模型之間OD可變需求量進(jìn)行對比，見圖2.由圖2可知，OD對(1,4)和(2,3)的可變需求量變化很小，OD對(1,3)和(2,4)的可變需求量變化很大.儲備容量模型中，新增的可變需求仍然保持既有需求的分布型式.改進(jìn)的路網(wǎng)容量模型中，當(dāng)路段5和6分別達(dá)到各自通行能力時，路網(wǎng)總體容量并沒有達(dá)到極限狀態(tài).此時新增的需求量，受到路段5和6的通行能力的限制，分別轉(zhuǎn)移到了路段1和3上，一直到終點3處的停車供給達(dá)到飽和，路網(wǎng)總體容量達(dá)到極限狀態(tài).而OD對(1,4)主要相對于(1,3)，其出行成本更高，可變需求量增加較小.OD對(2,3)則是受到路段5和6通行能力的限制，可變需求量保持不變.

對比結(jié)果表明，相對于儲備容量模型，文中改進(jìn)的路網(wǎng)容量模型，能夠更好的反映實際網(wǎng)絡(luò)中交通需求空間分布的規(guī)律.文中所建立的路網(wǎng)容量模型是有效的，可以更好的評價城市道路網(wǎng)絡(luò)的總體容量.

圖2 OD需求量的對比

3.3 考慮停車收費及供給的評估影響分析

針對停車收費及供給對路網(wǎng)容量評估結(jié)果的影響，采用控制變量法，分別考慮了不同情景下的路網(wǎng)容量.在基礎(chǔ)情景中，路網(wǎng)總體容量達(dá)到極限時是受到終點3處停車供給的約束.結(jié)合實際情況，考慮在終點處擴(kuò)建停車設(shè)施，對路網(wǎng)總體容量的影響作用，設(shè)置了情景1-3，與基礎(chǔ)情景對比.在現(xiàn)狀交通擁堵前提下，通過停車收費來改變出行者出行決策，一定程度上可以改變網(wǎng)絡(luò)中出行需求的分布，優(yōu)化路網(wǎng)總體容量.由此，選擇增加區(qū)域停車收費的方式，設(shè)置了情景4-6進(jìn)行對比分析.具體情景描述見表6.

表6 情景設(shè)置

3.3.1停車供給對路網(wǎng)容量的影響

在相同的停車收費影響情況下，考慮不同停車設(shè)施容量限制下的路網(wǎng)容量.主要分析情景1-3中，增加終點處停車設(shè)施，路網(wǎng)總體總量的變化情況.其停車設(shè)施容量取值及路網(wǎng)容量計算結(jié)果見表7.

表7 不同停車設(shè)施容量下的路網(wǎng)容量計算結(jié)果

注：*約束條件-路網(wǎng)容量達(dá)到極限時所受到的約束

由表7可知，只擴(kuò)建終點3處的停車設(shè)施，路網(wǎng)容量增加，受到的約束條件也是發(fā)生變化；只擴(kuò)建終點4處的停車設(shè)施，路網(wǎng)容量保持不變，受到的約束條件也保持不變；終點3和終點4處的停車設(shè)施都擴(kuò)建，路網(wǎng)容量增加，受到的約束條件轉(zhuǎn)變?yōu)榈缆吠ㄐ心芰Φ募s束.

3.3.2停車收費對路網(wǎng)容量的影響

在相同停車設(shè)施容量約束情況下，考慮不同停車收費影響下的路網(wǎng)容量.主要分析情景4-6中，增加終點處停車收費，路網(wǎng)總體總量的變化情況.其停車收費取值及路網(wǎng)容量計算結(jié)果見表8.

由表8可知，只增加終點3處停車收費，路網(wǎng)

表8 不同停車收費下的路網(wǎng)容量計算結(jié)果

容量增加，受到的約束條件增加了終點4處的停車供給；全部終點處停車收費同比例增加，路網(wǎng)容量下降，受到的約束條件不變；全部終點處停車收費等水平增加，路網(wǎng)容量保持不變，受到的約束條件也不變.

基于實際考慮，當(dāng)區(qū)域停車收費增加的時候，出行者出行費用增加，出行需求應(yīng)該會有一定程度上的下降.然而，以上實驗結(jié)果表明，增加區(qū)域的停車收費，路網(wǎng)總體容量不一定會下降.如情景4中，單終點停車收費增加而路網(wǎng)容量增加；情景6中，等水平增加停車收費而路網(wǎng)容量保持不變.文中認(rèn)為其主要原因是：在道路通行能力和區(qū)域停車供給的外在約束下，終點處停車收費的不同變化，影響了出行者的出行決策(出行路徑和出行終點選擇)，導(dǎo)致出行需求的重分布.

同時，情景5和情景6與基礎(chǔ)情景的出行需求對比見圖3.由圖3可知，基礎(chǔ)情景與情景6的出行需求完全相同.在情景5中，受到終點3處停車供給的限制，OD對(1,3)和(2,3)的出行需求保持不變，OD對(1,4)和(2,4)的出行需求則相對減少.對比結(jié)果表明，同比例增加停車收費是比等水平增加更有效的，能夠引導(dǎo)交通需求合理發(fā)展.

圖3 情景5和6出行需求對比

4 結(jié) 束 語

文中考慮停車收費及供給政策對路網(wǎng)容量的影響，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.通過數(shù)值算例簡要分析了停車收費及停車供給對路網(wǎng)容量的具體影響作用.結(jié)果顯示，區(qū)域的停車供給在一定程度上限制了城市道路網(wǎng)絡(luò)總體容量的發(fā)揮.區(qū)域停車收費的變化，會對出行者的出行決策產(chǎn)生影響，通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整區(qū)域停車收費策略，能夠?qū)で蟮絻?yōu)化城市道路網(wǎng)絡(luò)總體容量的新途徑.

在實際應(yīng)用中，如果城市總體路網(wǎng)容量受到某些區(qū)域停車供給的限制，相關(guān)部門在做進(jìn)一步城市交通規(guī)劃時，可以適當(dāng)擴(kuò)建這些區(qū)域的停車設(shè)施或者同比例增加區(qū)域停車收費，優(yōu)化城市道路網(wǎng)絡(luò)總體容量.

假定出行者出行路徑選擇遵循用戶均衡原則，進(jìn)一步的延伸，關(guān)于出行路徑選擇遵循隨機(jī)用戶均衡的問題，還可以做進(jìn)一步的拓展.同時，文中只是通過簡單網(wǎng)絡(luò)驗證了模型的有效性，其在具體實際路網(wǎng)中應(yīng)用時，對于參數(shù)的合理校準(zhǔn)問題還有待進(jìn)一步研究.