楊 昊，張海峰，曹 樂，張美華，劉麗蘭

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) a.機(jī)械與汽車工程學(xué)院；b.電子電氣工程學(xué)院，上海 201620;2.上海大學(xué) 上海市智能制造及機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072)

0 引言

艦船受風(fēng)浪的影響會(huì)不可避免地產(chǎn)生搖蕩運(yùn)動(dòng)，給觀測(cè)目標(biāo)的數(shù)據(jù)采集帶來(lái)極大的困難，因此，需要穩(wěn)定平臺(tái)維持載體處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)[1]。穩(wěn)定平臺(tái)能夠在晃動(dòng)干擾情況下穩(wěn)定視軸，隔離多源擾動(dòng)對(duì)載體的影響[2]。隨著慣性導(dǎo)航、精密機(jī)械制造技術(shù)以及MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)陀螺儀、加速度計(jì)等精密慣性傳感器性能指標(biāo)的日益提高，穩(wěn)定平臺(tái)已廣泛應(yīng)用于火炮穩(wěn)定、艦載雷達(dá)天線、無(wú)人機(jī)視覺導(dǎo)引和航空攝影等軍用以及民用諸多行業(yè)中[3-4]。

穩(wěn)定平臺(tái)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，涉及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及控制策略等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)小型穩(wěn)定平臺(tái)已經(jīng)開展了廣泛的研究[5-11]。Merzlyakov等[5]學(xué)者將并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)用于軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)柔順性探究，為提高載體的動(dòng)態(tài)剛性和抗振性奠定了理論基礎(chǔ)。Schulz等[6]提出了一種采用線性執(zhí)行器的并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)，基于卡爾曼濾波對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，提高了姿態(tài)控制的準(zhǔn)確性，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。程川等[7]設(shè)計(jì)了一種可探測(cè)內(nèi)外方位和仰俯運(yùn)動(dòng)的兩軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，該平臺(tái)僅能補(bǔ)償兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。徐煒等[8]運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)三自由度Stewart平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論參考。楊秀麗等[9]設(shè)計(jì)了一種剛度和強(qiáng)度較高的內(nèi)、外雙框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平臺(tái)，俯仰框架在內(nèi)，偏航框架在外，采用直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)各軸。王慎航等[10]在兩框架三軸平臺(tái)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)隨動(dòng)框架，設(shè)計(jì)了一種三框架四軸平臺(tái)，能夠較好地減少外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響?？蚣苁浇Y(jié)構(gòu)雖然靈活，但是占用空間大且連接處結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，精度難以控制。盧今偉等[11]設(shè)計(jì)了一種三自由度并聯(lián)平臺(tái)，采用升沉電動(dòng)推桿實(shí)現(xiàn)對(duì)載體晃動(dòng)干擾的補(bǔ)償。并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)響應(yīng)塊、剛度高、誤差小等優(yōu)點(diǎn)，但靈活性較差，運(yùn)動(dòng)范圍受限[12]。

本文在前者研究的基礎(chǔ)上，選用關(guān)節(jié)支鏈替代傳統(tǒng)的自動(dòng)拉伸桿結(jié)構(gòu)，提出了一種適用于無(wú)人船的關(guān)節(jié)式串并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)。該平臺(tái)不僅具備串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，而且采用雙類別電機(jī)分別控制平臺(tái)的啟動(dòng)和維平，提高了穩(wěn)定平臺(tái)的靈活性。

1 穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)分析

艦船航行時(shí)存在6種運(yùn)動(dòng)方式，即沿X、Y、Z三軸方向的移動(dòng)和分別繞三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。其中，繞X軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(橫搖)、繞Y軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(縱搖)和沿Z軸方向的上下運(yùn)動(dòng)(垂蕩)，這三種運(yùn)動(dòng)對(duì)船舶的穩(wěn)定性影響最大。

圖1 艦船6自由度運(yùn)動(dòng)示意圖

1.1 平臺(tái)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)

穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)分為三部分，分別為穩(wěn)定平臺(tái)面，基座底盤和中間三組關(guān)節(jié)支鏈，如圖2所示。關(guān)節(jié)支鏈由上、下兩端軸組成，且上端軸與穩(wěn)定平臺(tái)面相交的三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形。上端軸與平臺(tái)面采用球面萬(wàn)向節(jié)連接。由于直流無(wú)刷電機(jī)啟動(dòng)快，磨損小且反應(yīng)靈敏，將其作為穩(wěn)定平臺(tái)的啟動(dòng)電機(jī)；由于伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定且控制精確，將其作為穩(wěn)定平臺(tái)的調(diào)平電機(jī)，承載力主要由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)提供。上、下端軸兩連桿串聯(lián)成一組關(guān)節(jié)支鏈，三組關(guān)節(jié)支鏈并聯(lián)運(yùn)動(dòng)保持運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的穩(wěn)定性。

圖2 穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

串并聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)通過控制3個(gè)支鏈的協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)補(bǔ)償無(wú)人船的橫搖角和縱搖角以及在一定范圍內(nèi)補(bǔ)償船的垂蕩運(yùn)動(dòng)。在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，下端軸L1和上端軸L2為150mm，穩(wěn)定平臺(tái)面等邊三角形的邊長(zhǎng)b取260mm，α、β分別為下端軸、上端軸與水平位置所成角度即軸成角，α的最小值αmin、β的最小值βmin分別為35°和125°，α的最大值αmax、β的最大值βmax分別為55°和145°。dh、dl分別代表垂蕩運(yùn)動(dòng)范圍的最高值和最低值，分別由式(1)和式(2)計(jì)算：

dh=L1·sin(αmax)+L2·sin(180-βmin)

(1)

dl=L1·sin(αmin)+L2·sin(180-βmax)

(2)

橫、縱搖角度θ由式(3)計(jì)算，即

(3)

穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的具體參數(shù)如表1所示。補(bǔ)償橫、縱搖角的極限范圍±16°，垂蕩運(yùn)動(dòng)的極限范圍73mm。另外，在基座底盤單設(shè)一個(gè)旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電機(jī)，平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)由此電機(jī)獨(dú)立控制，使其旋轉(zhuǎn)角度最大化。

表1 穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)表

1.2 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

當(dāng)載體受外界風(fēng)浪等非穩(wěn)定因素干擾時(shí)，平臺(tái)載體與水平位置出現(xiàn)角度偏差，如圖3a所示。穩(wěn)定平臺(tái)通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)各支鏈(上端軸、下端軸)協(xié)同運(yùn)動(dòng)，保持平臺(tái)面的水平狀態(tài)，如圖3b所示。

(a) 干擾下角度偏差狀態(tài) (b) 調(diào)姿穩(wěn)定狀態(tài) 圖3 橫縱搖補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)圖

當(dāng)載體受外界因素干擾出現(xiàn)重力方向的突然上升時(shí)，如圖4a所示。穩(wěn)定平臺(tái)通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)下端軸順時(shí)針運(yùn)動(dòng)或上端軸逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)下降，如圖4b所示，從而補(bǔ)償在重力方向的垂蕩運(yùn)動(dòng)。

(a) 干擾下垂蕩偏差狀態(tài) (b) 調(diào)姿穩(wěn)定狀態(tài) 圖4 垂蕩補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)圖

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

穩(wěn)定平臺(tái)是一個(gè)處于非慣性系中的多剛體系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及伺服控制的前提。由于直接對(duì)空間機(jī)構(gòu)計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，所以首先以穩(wěn)定平臺(tái)的單個(gè)支鏈為例進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。

圖5 單支鏈運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

假設(shè)已知支鏈由P′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)。記α1為支鏈運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)，軸L1與水平位置的角度，α2為軸L2與軸L1所成角度，則

x=L1·cosα1+L2·cos(α1+α2)

(4)

y=L1·sinα1+L2·sin(α1+α2)

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)，得：

(6)

由式(6)，可得：

(7)

將式(7)代入式(4)，即可求得α1。

綜上所述，伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角θS為：

θS=α1-α1′

(8)

直流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度θZ為：

θZ=α2-α2′

(9)

通過建立平臺(tái)坐標(biāo)系對(duì)平臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)學(xué)位置進(jìn)行分析，將穩(wěn)定平臺(tái)面類比為正三角形三點(diǎn)的復(fù)合變換。取穩(wěn)定平臺(tái)任意狀態(tài)下的坐標(biāo)P1(X1，Y1，Z1)，將其繞軸E1′旋轉(zhuǎn)θ1得到P2(X2，Y2，Z2)，然后將P2繞軸X2旋轉(zhuǎn)θ2得到P3(X3，Y3，Z3)，再將P3沿軸TZ平移得到P4(X4，Y4，Z4)，最后解得穩(wěn)定面坐標(biāo)P4與任意坐標(biāo)P1的關(guān)系，穩(wěn)定平臺(tái)面坐標(biāo)變換過程如圖6所示。

圖6 穩(wěn)定平臺(tái)坐標(biāo)變換示意圖

具體的變換計(jì)算過程如下：

首先，將P1沿旋轉(zhuǎn)軸為平行E1且經(jīng)過原點(diǎn)的矢量軸即E1′(xk1,yk1,zk1)旋轉(zhuǎn)角度θ1，基于等效角度-軸線表示法，得等效旋轉(zhuǎn)矩陣RE1′(θ1)，即：

(10)

式中，t0=1-cosθ1；cθ1=cosθ1；sθ1=sinθ1

令

(11)

則有P2=RE1′(θ1)P1。

然后，將P2沿坐標(biāo)主軸X2旋轉(zhuǎn)角度θ2，則等效旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(12)

得到P3，即P3=RX2(θ2)P2=RX2(θ2)RE1′(θ1)P1。

再將P3沿Z軸做如下平移變換，

(13)

可得，P4=TZP3=TZRX2(θ2)P2。

令旋轉(zhuǎn)平移變換轉(zhuǎn)子T=TZRX2(θ2)，得：

(14)

即：

(15)

最后，由P4=TRE1′(θ1)P1解得P4：

(16)

式中，t1=(Y1cosθ2-Z1sinθ2)；t2=(Y1sinθ2+Z1cosθ2+zn)。

綜上所述，可得新坐標(biāo)P4與任意坐標(biāo)P1的關(guān)系。

通過對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)空間支鏈機(jī)構(gòu)計(jì)算以及對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換得到轉(zhuǎn)換矩陣，求得三支鏈旋轉(zhuǎn)角度與平臺(tái)升沉、旋轉(zhuǎn)的關(guān)系，為建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程以及控制算法的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)，并且為運(yùn)動(dòng)仿真提供了一種較優(yōu)的運(yùn)動(dòng)方式。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在ADAMS仿真軟件環(huán)境下，設(shè)置伺服電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速2.5mm/s、直流無(wú)刷電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速5.0mm/s、終止時(shí)間2s、步數(shù)500。軟件所測(cè)量速度默認(rèn)為結(jié)構(gòu)件的質(zhì)心速度。

為了檢測(cè)穩(wěn)定平臺(tái)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)各端軸運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，對(duì)各端軸的速度進(jìn)行了仿真測(cè)算。圖7為上端軸(axis_a、axis_b、axis_c)各軸的測(cè)量速度變化圖，圖8為下端軸(axis_1、axis_2、axis_3)各軸測(cè)量速度變化圖，其中，軸axis_3和軸axis_c的電機(jī)啟動(dòng)速度分別設(shè)置為2.5mm/s和5.0mm/s?？梢钥闯?，各軸速度在穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)能保持一個(gè)相對(duì)平緩的變化趨勢(shì)，并未出現(xiàn)尖端速度。因此，這種關(guān)節(jié)式并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)效果。

圖7 上端軸axis_a、axis_b、axis_c各軸速度分析

圖8 下端軸axis_1、axis_2、axis_3各軸速度分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性，對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)面質(zhì)心的位移和平動(dòng)動(dòng)能變化進(jìn)行仿真測(cè)算，如圖9所示。截取時(shí)間為0.1s，由圖看出，在0.04s時(shí)平動(dòng)動(dòng)能已接近0 N·mm，這表明穩(wěn)定平臺(tái)的姿態(tài)調(diào)整主要集中在運(yùn)動(dòng)過程的前端，且位移曲線隨著時(shí)間的遞增越來(lái)越平緩?？芍€(wěn)定平臺(tái)面進(jìn)行位移、角度補(bǔ)償時(shí)處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖9 穩(wěn)定平面質(zhì)心的位移和平動(dòng)動(dòng)能的變化

為檢測(cè)穩(wěn)定平臺(tái)各伺服電機(jī)啟動(dòng)及運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定情況，以穩(wěn)定平臺(tái)面為對(duì)象進(jìn)行了受力、加速度、速度分析。對(duì)平臺(tái)面X方向的受力和轉(zhuǎn)矩分析如圖10所示。在起始狀態(tài)時(shí)受力和轉(zhuǎn)矩變化均產(chǎn)生了較小的尖峰波動(dòng)(力的波動(dòng)范圍大約0.005N)。對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)面質(zhì)心加速度和角加速度的分析如圖11所示。由于受力產(chǎn)生的尖峰波動(dòng)導(dǎo)致穩(wěn)定平臺(tái)面質(zhì)心的加速度和角加速度同樣產(chǎn)生了較小的突變(加速度波動(dòng)范圍大約1.0mm/s2)。對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)面質(zhì)心速度和角速度的分析如圖12所示。在仿真時(shí)間內(nèi)速度和角速度變化相對(duì)平緩穩(wěn)定，在一定誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為并未受啟動(dòng)時(shí)受力和轉(zhuǎn)矩的尖峰變化產(chǎn)生影響。值得注意的是，在更精密級(jí)的平臺(tái)研究中，啟動(dòng)尖峰的影響是不可忽略的因素，采用高精度的配合方式，較優(yōu)的控制算法，對(duì)提高穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定性至關(guān)重要。

圖10 平臺(tái)面X方向的受力和轉(zhuǎn)矩分析

圖11 平臺(tái)面質(zhì)心加速度和角加速度分析圖

圖12 平臺(tái)面質(zhì)心速度和角速度分析圖

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于無(wú)人船的關(guān)節(jié)式串并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行了三維建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。采用實(shí)際參數(shù)尺寸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到穩(wěn)定平臺(tái)各支鏈運(yùn)動(dòng)速度，以及穩(wěn)定平臺(tái)面質(zhì)心的受力、加速度和速度，驗(yàn)證了該平臺(tái)具有較高的穩(wěn)定性。該平臺(tái)可以補(bǔ)償無(wú)人船的橫搖角、縱搖角以及垂蕩運(yùn)動(dòng)，為設(shè)計(jì)實(shí)際的高穩(wěn)定性平臺(tái)系統(tǒng)奠定了理論基礎(chǔ)。