聶玉龍，馬金奎，陳淑江，田再浩

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061)

0 引言

回轉(zhuǎn)工作臺在大型、重型精密數(shù)控加工機(jī)床，如重型車床、大型齒輪加工機(jī)床等有廣泛的應(yīng)用。轉(zhuǎn)臺的動、靜態(tài)特性是轉(zhuǎn)臺的重要性能指標(biāo)。劉志峰等[1]對定量式靜壓轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了研究，分析了表面粗糙度、油膜厚度、轉(zhuǎn)臺支承及預(yù)壓油墊進(jìn)油流量、轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動對轉(zhuǎn)臺動特性的影響。劉云鵬[2]對新型動靜壓轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了研究，分析了轉(zhuǎn)臺不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對靜態(tài)特性和動態(tài)特性的影響。馬向偉[3]對螺旋槽動壓推力軸承進(jìn)行了研究，分析了階躍載荷和矩形載荷對軸承瞬態(tài)特性的影響。YANG[4]對閉式推力軸承進(jìn)行了研究，分析了定量泵的恒定補(bǔ)償對其動態(tài)特性的影響。王勇勤等[5]對毛細(xì)管節(jié)流補(bǔ)償?shù)撵o壓徑向軸承和靜壓推力軸承各流量模型進(jìn)行線性化處理，建立了主軸系統(tǒng)的動力學(xué)方程，推導(dǎo)出毛細(xì)管節(jié)流補(bǔ)償?shù)撵o壓徑向軸承和靜壓推力軸承的傳遞函數(shù)，并進(jìn)行了仿真計(jì)算。

在轉(zhuǎn)臺的軸向動態(tài)特性分析中，有關(guān)靜壓轉(zhuǎn)臺的相關(guān)研究較多，對動靜壓混合轉(zhuǎn)臺軸向動態(tài)特性分析的較少。

本文在考慮流量平衡的前提下，通過求解雷諾方程，計(jì)算了動靜壓差速轉(zhuǎn)臺的油膜壓力分布。根據(jù)慣性力與非線性油膜力及軸向動載荷平衡，建立了轉(zhuǎn)臺的軸向運(yùn)動方程，然后利用偏導(dǎo)數(shù)法，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)臺軸向動特性系數(shù)的計(jì)算式。針對僅考慮轉(zhuǎn)臺上盤及負(fù)重、矩形脈沖載荷和周期載荷作用下的三種工況，分析比較轉(zhuǎn)臺動特性系數(shù)的連續(xù)變化規(guī)律，以及不同性質(zhì)載荷對轉(zhuǎn)臺軸向位移的影響。

1 轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)模型

新型動靜壓轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。轉(zhuǎn)臺通過兩個(gè)交流伺服電機(jī)分別帶動上盤和中盤的同步皮帶輪實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺的差速運(yùn)動。轉(zhuǎn)臺開始工作時(shí)，先給中間轉(zhuǎn)盤和底座的靜壓油腔提供壓力油，通過靜壓將中間轉(zhuǎn)盤和上盤微微托起，然后開始轉(zhuǎn)動中間轉(zhuǎn)盤，當(dāng)中間轉(zhuǎn)盤到達(dá)額定速度時(shí)，可降低供油壓力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺主要靠動壓承載，且動壓承載面積大，有很高的動壓剛度。

1.負(fù)載 2.上盤 3.減速器 4.底座支架 5.中盤 6.伺服電機(jī) 7.同步帶圖1 轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)示意圖

新型動靜壓轉(zhuǎn)臺中盤的上端面設(shè)有均勻分布的6個(gè)扇形靜壓油腔和8個(gè)螺旋動壓油楔，在中盤和上盤之間有速度差時(shí)，螺旋動壓油楔處產(chǎn)生的動壓油膜可以提高轉(zhuǎn)臺的軸向承載力和剛度。中盤油腔的簡化結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，靜壓區(qū)的封油面高度與動壓區(qū)的封油面高度相同，每個(gè)靜壓油腔內(nèi)存在兩個(gè)小孔節(jié)流器為油腔供油。動壓油楔在半徑增大的方向是發(fā)散的，在螺旋線方向是等深的，油楔的螺旋角為45°，每個(gè)動壓油楔的槽寬比為0.7，在螺旋動壓油楔的最深處開有供油槽，以保證動壓油楔的充分供油。

圖2 中盤簡化結(jié)構(gòu)示意圖

2 轉(zhuǎn)臺計(jì)算模型

2.1 油膜力計(jì)算

本轉(zhuǎn)臺為恒壓供油，采用有限差分法求解雷諾方程，認(rèn)為潤滑油不可壓縮，潤滑油的流態(tài)為層流，并且不考慮溫度影響。

2.1.1 靜壓區(qū)油膜力計(jì)算

考慮軸向速度對油膜力的影響，計(jì)算靜壓區(qū)油膜力時(shí)，分別計(jì)算靜壓腔內(nèi)、外油膜力。

首先根據(jù)流量平衡，通過迭代計(jì)算靜壓腔內(nèi)的油膜壓力pr。

經(jīng)小孔節(jié)流器流入靜壓腔的流量公式為：

(1)

式中，α為小孔節(jié)流器的流量系數(shù)，取0.65，dc為小孔節(jié)流器的直徑，ps為靜壓腔的供油壓力，ρ為潤滑油密度。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，可將靜壓油腔簡化為兩部分：內(nèi)外出油邊視為環(huán)形油腔平面油墊，左右出油邊視為矩形平行平板。

外側(cè)圓環(huán)的流出流量為：

(2)

內(nèi)側(cè)圓環(huán)的流出流量為：

(3)

平行平板的流出流量為：

(4)

由軸向擠壓產(chǎn)生的流量為：

(5)

靜壓區(qū)內(nèi)側(cè)封油環(huán)流出的流量為：

(6)

式中，h0為靜壓封油面上的油膜厚度，p0為靜壓腔外的壓力，s為靜壓腔的面積，ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5，ξ6，η1是靜壓區(qū)封油面和靜壓腔的相關(guān)尺寸，如圖3所示。

圖3 中盤簡化參數(shù)示意圖

每一個(gè)靜壓油腔由小孔節(jié)流器進(jìn)入靜壓油腔的流量應(yīng)等于從靜壓油腔封油面流出的流量：

2Q1=q1+q2+2q3+q4

(7)

將式(7)展開并整理可得：

(8)

式中A、B為與轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)相關(guān)的系數(shù)，其中，

轉(zhuǎn)臺的整體泄漏量應(yīng)等于由12個(gè)小孔節(jié)流器流入的流量：

12Q1=Q2+Q3

(9)

式中，Q3為動壓區(qū)的流出流量。

將式(9)展開并整理得：

(10)

(11)

當(dāng)靜壓油腔內(nèi)的壓力滿足式(11)時(shí)，迭代結(jié)束得到靜壓腔內(nèi)的壓力pr，否則，采用迭代因子為0.15的低松弛迭代方法進(jìn)行修正pr，如式(12)。

(12)

對于靜壓腔外部油膜力的計(jì)算，采用流體瞬態(tài)雷諾方程：

(13)

求解靜壓區(qū)雷諾方程的邊界條件為：

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：

p(ξ,η)=p(ξ,2π/k+η)

(3)強(qiáng)制性邊界

靜壓腔內(nèi)的壓力為pr，靜壓腔外的壓力為p0。

靜壓區(qū)的油膜承載力為：

(14)

2.1.2 動壓區(qū)油膜力計(jì)算

在動壓油楔所組成的圓環(huán)內(nèi)，動壓油楔為對數(shù)螺旋槽式，其對數(shù)螺旋線的表達(dá)式為：

ξ=ξge(η-ηi)cotβ

(15)

式中，ξg為螺旋線的基圓半徑，β為螺旋角，ηi為第i條螺旋線的起始角度。

由于螺旋線區(qū)域劃分等間距的網(wǎng)格時(shí)計(jì)算精度和計(jì)算數(shù)值難以達(dá)到要求，故利用基于邊界擬合坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換把螺旋區(qū)域變成扇形區(qū)域，在扇形區(qū)域上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如圖4所示。經(jīng)邊界擬合的坐標(biāo)變換，可得到r-θ坐標(biāo)系下的動壓區(qū)域的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(16)

中盤的動壓油楔區(qū)域與上盤下端面之間的高度為動壓油膜厚度，其r-θ坐標(biāo)系下一個(gè)周期的油膜厚度方程為：

(17)

式中，h1為螺旋油楔最大深度，h2為螺旋油楔供油槽深度。

圖4 坐標(biāo)變換圖

對于螺旋動壓油楔區(qū)域采用的雷諾方程，是將式(13)經(jīng)坐標(biāo)變換得到r-θ坐標(biāo)系下考慮轉(zhuǎn)臺軸向速度的瞬態(tài)雷諾方程：

(18)

求解動壓區(qū)雷諾方程的邊界條件為：

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：

p(r,θ)=p(r,2π/k+θ)

(3)強(qiáng)制性邊界條件

在轉(zhuǎn)臺最大半徑r9處，p=0；在動壓油楔最內(nèi)側(cè)ξ7和螺旋油楔的供油槽處，p=p0。

由雷諾方程的推導(dǎo)[7]可知，螺旋油楔沿徑向的泄漏量為：

(19)

動壓油楔的油膜承載力為：

(20)

2.2 轉(zhuǎn)臺動特性參數(shù)的計(jì)算

在小擾動情況下，將靜壓區(qū)的油膜厚度和壓力按照泰勒級數(shù)展開，并略去二階以上的高階項(xiàng)，得到擾動膜厚和靜壓腔內(nèi)的擾動壓力[8]:

(21)

式中，z為存在擾動情況下靜壓封油邊處的油膜膜厚，pr0為當(dāng)膜厚不包含小擾動Δz時(shí)靜壓腔內(nèi)的壓力。

2.2.1 靜壓油腔動特性系數(shù)計(jì)算

將式(21)忽略速度擾動項(xiàng)代入式(8)并略去高階項(xiàng)，化簡得靜壓油腔內(nèi)存在小擾動情況下的pz:

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2.2 動壓油楔動特性系數(shù)計(jì)算

(26)

(27)

由式(21)～式(27)可計(jì)算出轉(zhuǎn)臺整體的動態(tài)剛度和動態(tài)阻尼系數(shù)：

(28)

(29)

3 轉(zhuǎn)臺軸向運(yùn)動方程

轉(zhuǎn)臺軸向運(yùn)動示意圖如圖5，Z軸的方向?yàn)檗D(zhuǎn)臺的軸向，Z(t)表示轉(zhuǎn)臺上盤與中盤間的油膜厚度，轉(zhuǎn)臺上盤的質(zhì)量為m1，上盤上的負(fù)重為m2，則上盤及負(fù)重的總質(zhì)量為M=m1+m2。上盤上有外加載荷T，上盤和負(fù)重以及外加負(fù)載在中間轉(zhuǎn)盤的承載力作用下抬起的初始膜厚為Z1，且上盤與中盤間的相對周向角速度為：

ω=ω1+ω2

(30)

圖5 轉(zhuǎn)臺軸向運(yùn)動示意圖

取轉(zhuǎn)臺的上盤為研究對象，由牛頓第二運(yùn)動定律得上盤的運(yùn)動方程為：

MZ¨(t)=Mg+T(t)-W(t)
W(t)=W1(t)+W2(t)

(31)

在求解軸向運(yùn)動時(shí)，本文以時(shí)間步長為迭代步長。當(dāng)轉(zhuǎn)臺的相對轉(zhuǎn)速確定后，根據(jù)初始膜厚，先計(jì)算在該工況條件下動壓區(qū)域和靜壓區(qū)域的承載力W(t)然后求解運(yùn)動方程(31)，獲得此時(shí)刻的上盤軸向加速度，最后采用歐拉法[10]，得到下一時(shí)刻的上盤的軸向速度和油膜厚度，根據(jù)第二節(jié)推導(dǎo)出的式(28)和式(29)，計(jì)算軸向剛度和阻尼。歐拉方法的表達(dá)式為：

Z·(t+Δt)=Z·(t)+Z¨(t)Δt
Z(t+Δt)=Z(t)+Z·(t+Δt)Δt

(32)

式中，Δt為迭代時(shí)間步長，本文取的時(shí)間步長為8.57×10-4s。

4 動載荷作用下轉(zhuǎn)臺的動特性

不同機(jī)床的回轉(zhuǎn)工作臺，切削方式不同，所受的軸向動載荷也不同，對于大型滾齒機(jī)、插齒機(jī)，工作臺所受的一般是軸向瞬變載荷及周期載荷。本文計(jì)算時(shí)取轉(zhuǎn)臺上盤與中盤間的相對轉(zhuǎn)速為100r/min，其余所用的轉(zhuǎn)臺幾何參數(shù)與工作條件采用表1中的參數(shù)。

表1 轉(zhuǎn)臺幾何參數(shù)與工作條件

4.1 轉(zhuǎn)臺軸向無動載荷

圖6為僅考慮轉(zhuǎn)臺上盤及負(fù)重時(shí)不同的初始間隙下，轉(zhuǎn)臺軸向移動量隨時(shí)間的變化趨勢。由圖知，相對間隙會收斂于一平衡位置134.13μm且與初始間隙無關(guān)。當(dāng)油膜厚度達(dá)到平衡位置時(shí)的動壓和靜壓仿真油膜力分布如圖7所示。

圖6 不同初值下轉(zhuǎn)臺軸向移動量隨時(shí)間變化

圖7 轉(zhuǎn)臺軸向無動載荷穩(wěn)定時(shí)油膜力分布圖

圖8為僅考慮上盤和負(fù)重且初始間隙為145μm的情況下，轉(zhuǎn)臺軸向運(yùn)動的各主要參數(shù)隨時(shí)間的變化。

由圖知，隨著油膜厚度的逐漸減小，轉(zhuǎn)臺軸向的剛度和阻尼會逐漸增加，最終穩(wěn)定在4.317×108N/m和2.096×107N/(m/s)。轉(zhuǎn)臺總承載力會穩(wěn)定在3.92×104N；靜壓油腔的承載力會隨時(shí)間逐漸減小，穩(wěn)定在2.074×104N；動壓承載力會隨時(shí)間逐漸增加，穩(wěn)定在1.846×104N，轉(zhuǎn)臺穩(wěn)定時(shí)的動壓比為0.47。

(a) 軸向移動量隨時(shí)間的變化

(b) 軸向承載力隨時(shí)間的變化

(c) 軸向剛度隨時(shí)間的變化

(d) 軸向阻尼隨時(shí)間的變化 圖8僅考慮轉(zhuǎn)臺自重下轉(zhuǎn)臺軸向主要參數(shù)隨時(shí)間變化

4.2 轉(zhuǎn)臺軸向受矩形脈沖載荷

當(dāng)轉(zhuǎn)臺軸向受到瞬變載荷時(shí)，可近似認(rèn)為在轉(zhuǎn)臺軸向施加一個(gè)矩形脈沖，假定施加的矩形脈沖形式如式(33)所示：

(33)

(a) 軸向移動量隨時(shí)間的變化

(b) 軸向承載力隨時(shí)間的變化

(c) 軸向剛度隨時(shí)間的變化

(d) 軸向阻尼隨時(shí)間的變化 圖9 矩形脈沖載荷下轉(zhuǎn)臺軸向主要參數(shù)隨時(shí)間變化

圖9顯示在施加矩形脈沖后，轉(zhuǎn)臺油膜厚度逐漸減小，穩(wěn)定在132.6μm，總承載力突變增大后穩(wěn)定在3.964×104N，靜壓承載力突變增大后逐漸減小穩(wěn)定在2.082×104N，動壓承載力逐漸增大至1.881×104N，軸向剛度和阻尼均產(chǎn)生向下的突變，而后逐漸增大至大于其平衡位置處的剛度和阻尼。在撤去矩形脈沖后，軸向油膜厚度逐漸增加至平衡位置；總承載力突變減小至3.92×104N，靜壓承載力產(chǎn)生向下的突變，后逐漸增加，動壓承載力逐漸減小，最終穩(wěn)定在其平衡位置處的承載力；軸向剛度和阻尼均產(chǎn)生向上的突變，后逐漸減小，穩(wěn)定在其平衡位置處的剛度和阻尼值。

4.3 轉(zhuǎn)臺軸向受周期載荷

當(dāng)轉(zhuǎn)臺作為大型滾齒機(jī)、插齒機(jī)工作臺且連續(xù)工作時(shí)，轉(zhuǎn)臺軸向受到的外力為周期載荷。本文研究的周期外加載荷如圖10a所示，分別為周期矩形脈沖載荷和周期半波整流脈沖載荷，最大幅值均為438.65N。

(a) 軸向外加周期載荷隨時(shí)間的變化

(b) 軸向移動量隨時(shí)間的變化

(c) 軸向承載力隨時(shí)間的變化

(d) 軸向剛度隨時(shí)間的變化

(e) 軸向阻尼隨時(shí)間的變化 圖10 周期外載荷下轉(zhuǎn)臺軸向主要參數(shù)隨時(shí)間變化

圖10分別比較了兩種周期外加載荷下各轉(zhuǎn)臺主要參數(shù)隨時(shí)間的變化。由圖10a和圖10b可知，膜厚的變化在外力的大小相同時(shí)產(chǎn)生相同的變化值，且周期半波整流脈沖載荷不會使膜厚產(chǎn)突變。根據(jù)圖10c～圖10e可知，由于周期矩形脈沖載荷存在跳躍性的突變，導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺軸向的承載力、剛度和阻尼均會產(chǎn)生突變，降低了轉(zhuǎn)臺的平穩(wěn)性；而周期半波整流載荷不會使承載力、剛度和阻尼產(chǎn)生突變。

5 結(jié)論

本文在考慮流量平衡與軸向速度的前提下建立了動靜壓差速轉(zhuǎn)臺油膜力計(jì)算和轉(zhuǎn)臺軸向速度的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)臺軸向動特性系數(shù)表達(dá)式，然后研究了新型動靜壓轉(zhuǎn)臺在軸向受到瞬變載荷、周期載荷作用時(shí)轉(zhuǎn)臺軸向移動量、軸向承載力以及軸向動特性系數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系，最終得出如下結(jié)論：

(1)再現(xiàn)了轉(zhuǎn)臺上盤受軸向外載荷時(shí)轉(zhuǎn)臺軸向位移的動態(tài)變化過程，反映了流場壓力分布的時(shí)變特性，使計(jì)算過程更符合工程實(shí)際；

(2)矩形瞬變脈沖載荷使轉(zhuǎn)臺的承載力和動特性系數(shù)產(chǎn)生方向相反的突變，轉(zhuǎn)臺總承載力達(dá)到突變值的最大值時(shí)，剛度和阻尼系數(shù)均為突變的最小值；

(3)對比了相同幅值下周期矩形脈沖載荷和周期半波整流載荷對轉(zhuǎn)臺軸向動特性參數(shù)的影響規(guī)律，突變的外載荷會使轉(zhuǎn)臺軸向動特性參數(shù)產(chǎn)生大小和方向均不同的突變，但兩種不同的周期載荷不會使轉(zhuǎn)臺軸向移動量產(chǎn)生突變。