楊永亮，丁天寶，趙軍朝，余繼良

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

近年來，隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，小型無人機(jī)系統(tǒng)功能越來越復(fù)雜，成本越來越低，對于一些重要區(qū)域的安全威脅也越來越大[1]。據(jù)俄羅斯衛(wèi)星通訊社莫斯科2018年1月8日電，1月6日恐怖分子利用13架無人機(jī)襲擊俄駐敘利亞基地，被俄軍安全保障系統(tǒng)成功制止，其中6架被俄無線電部隊控制，7架被“鎧甲”彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)擊落。在今后的很長一段時間，類似的無人機(jī)“蜂群”空襲[2]事件可能會越來越多，從而給一些重要區(qū)域的防空體系帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

彈炮結(jié)合防空武器既能對付從低空和超低空突然臨空的目標(biāo)，又能攻擊遠(yuǎn)距離目標(biāo)，正成為世界各國積極發(fā)展的一種高性能防空裝備[3]。該武器在陸基防空體系中主要承擔(dān)近程/末端防御任務(wù)，用于對已突破中遠(yuǎn)程防空系統(tǒng)的空襲目標(biāo)進(jìn)行攔截打擊，是防空體系的最后一道防線。筆者針對無人機(jī)集群作戰(zhàn)的特點(diǎn)，通過建模與仿真，分析了彈炮結(jié)合防空武器的作戰(zhàn)能力，同時提出了相應(yīng)的優(yōu)化改進(jìn)措施。

1 彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)模型構(gòu)建

1.1 基于排隊論的數(shù)學(xué)模型

排隊論是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚集現(xiàn)象的理論[4]，借助排隊論可以評估防空武器的作戰(zhàn)能力，判明防空武器的優(yōu)缺點(diǎn)并擬定完善措施。

假定某陸軍防空系統(tǒng)編隊由s輛彈炮結(jié)合防空武器裝備組成，其戰(zhàn)斗任務(wù)是阻止敵空襲目標(biāo)從一定方向突入防區(qū)縱深，為某重要區(qū)域提供安全保障。假設(shè)條件如下：

1)在時間TH內(nèi)空襲目標(biāo)以密度為λ的泊松流隨機(jī)突入防區(qū)。

防空系統(tǒng)與空襲兵器組成的空地對抗系統(tǒng)符合有限等待的排隊機(jī)制，即空襲目標(biāo)隊長無限，但在防空火力覆蓋區(qū)域排隊的時間有限，超過時限未被擊落則表示突入防區(qū)。根據(jù)排隊論理論，空襲目標(biāo)生滅過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

圖1中，狀態(tài)0表示火力覆蓋區(qū)沒有空襲目標(biāo)，所有彈炮結(jié)合防空武器空閑；狀態(tài)1表示火力覆蓋區(qū)有1個目標(biāo)，1個彈炮結(jié)合防空武器被占用；狀態(tài)s表示火力覆蓋區(qū)域有s個目標(biāo)，所有s個彈炮結(jié)合防空武器被占用；狀態(tài)s+j(j=1,2，…)表示火力覆蓋區(qū)域有s個目標(biāo)，所有s個彈炮結(jié)合防空武器被占用，有j個目標(biāo)排隊。

設(shè)狀態(tài)0的概率為P0，狀態(tài)s的概率為Ps，狀態(tài)s+j的概率為Ps+j，令ρ=λ/μ，σ=ν/μ，那么有限等待排隊機(jī)制的防空系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

(1)

隨時間增長，生滅過程趨于穩(wěn)定后，穩(wěn)態(tài)方程為

(2)

求解方程組，可以得到

(3)

(4)

(5)

1.2 彈炮結(jié)合武器的作戰(zhàn)能力評估模型

彈炮結(jié)合武器由防空導(dǎo)彈和高炮組成[5]，火力覆蓋區(qū)域示意圖如圖2所示。

空襲目標(biāo)進(jìn)入彈炮結(jié)合武器火力覆蓋區(qū)域后，會遭到防空導(dǎo)彈和高炮的雙重火力攔截，導(dǎo)彈與高炮共用探測系統(tǒng)，而火力系統(tǒng)相互獨(dú)立，可以將導(dǎo)彈射擊隊列各個狀態(tài)的概率表示為PD,0，PD,1，…，PD,s，PD,s+1，…，高炮射擊隊列各個狀態(tài)的概率表示為PG,0，PG,1，…，PG,s，PD,s+1，…，設(shè)防空導(dǎo)彈對空襲目標(biāo)的毀殲概率為PD,HJ，高炮對空襲目標(biāo)的毀殲概率為PG,HJ，那么，空襲目標(biāo)被防空導(dǎo)彈攔截的概率為

(6)

空襲目標(biāo)被高炮攔截的概率為

(7)

式中，νD,νG分別為空襲目標(biāo)在導(dǎo)彈、高炮火力覆蓋區(qū)域的滯留參數(shù)。

空襲目標(biāo)突入防區(qū)的概率為

PAN=(1-PD,X)(1-PG,X) .

(8)

防空系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力通常用消滅敵空襲目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望來評估，設(shè)Na為時間TH內(nèi)敵空襲目標(biāo)數(shù)，則彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)作戰(zhàn)能力參數(shù)Nca可以表示為

Nca=λTH(PD,X+PG,X-PD,XPG,X) .

(9)

2 反無人機(jī)集群能力仿真分析

彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)能夠?qū)刮溲b直升機(jī)、制導(dǎo)彈藥、固定翼飛機(jī)等多種類型的空襲目標(biāo)，筆者主要對其攔截?zé)o人機(jī)集群的能力進(jìn)行分析研究。無人機(jī)“蜂群”具有體積小、數(shù)量多、成本低、個體分散和航路不確定等特點(diǎn)[6]，以美國海軍最近公布一款新型無人機(jī)“LOCUST”(蝗蟲)為例，其主要參數(shù)為：長度90 cm，速度110 km/h，續(xù)航時間90 min.

彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)首先需要提升對小目標(biāo)的探測能力，在能夠準(zhǔn)確探測到目標(biāo)的前提下，主要從以下3個方面進(jìn)行仿真分析，以提高防空系統(tǒng)對抗無人機(jī)集群的作戰(zhàn)能力。

2.1 導(dǎo)彈及高炮射程影響分析

假設(shè)敵無人機(jī)集群數(shù)量共100架，在30 min內(nèi)以泊松流隨機(jī)突入防區(qū)，彈炮結(jié)合武器分別選用5、10、15 km射程導(dǎo)彈攔截目標(biāo)，平均射擊周期TD,SJ為60 s，毀殲概率PD,HJ為80%；假定高炮射程為4 km，平均射擊周期TG,SJ為10 s，毀殲概率PG,HJ為40%，火力覆蓋區(qū)通道數(shù)s取6，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 導(dǎo)彈射程影響仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，隨著導(dǎo)彈射程增加，防空區(qū)域縱深擴(kuò)大，導(dǎo)彈攔截概率能夠有所提高，然而明顯低于高炮攔截概率，可見對抗無人機(jī)集群目標(biāo)，高炮攔截效果優(yōu)于導(dǎo)彈。因此，實(shí)戰(zhàn)中可以選擇高炮為主、導(dǎo)彈為輔的作戰(zhàn)方案；在彈炮結(jié)合武器設(shè)計階段，不必追求過遠(yuǎn)的射程，從作戰(zhàn)費(fèi)效比、載彈量等多方面因素綜合考慮，選用射程10 km導(dǎo)彈與高炮的匹配性最優(yōu)。

2.2 高炮毀殲概率影響分析

假設(shè)敵無人機(jī)集群數(shù)量共200架，在30 min內(nèi)以泊松流隨機(jī)突入防區(qū)，彈炮結(jié)合武器配備10 km射程導(dǎo)彈，平均射擊周期TD,SJ為60 s，毀殲概率PD,HJ為80%；假定高炮射程為4 km，平均射擊周期TG,SJ為10 s，毀殲概率PG,HJ分別為40%，60%，80%，火力覆蓋區(qū)通道數(shù)s取6，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 毀殲概率影響仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，隨著高炮毀殲概率增加，攔截概率能夠明顯增大，作戰(zhàn)能力顯著提升。因此，提升毀殲概率是彈炮結(jié)合武器設(shè)計階段長期追求的目標(biāo)，針對無人機(jī)集群目標(biāo)，高炮選用預(yù)制破片彈射擊能夠明顯提升毀殲概率。另外，提升火控及隨動系統(tǒng)精度也可以降低系統(tǒng)誤差，從而提高高炮毀殲概率。

2.3 系統(tǒng)反應(yīng)時間影響分析

假設(shè)敵無人機(jī)集群數(shù)量共200架，在30 min內(nèi)以泊松流隨機(jī)突入防區(qū)，彈炮結(jié)合武器配備10 km射程導(dǎo)彈，毀殲概率PD,HJ為80%，平均射擊周期TD,SJ為60 s；假定高炮射程為4 km，毀殲概率PG,HJ為60%，平均射擊周期TG,SJ分別為10、8、6 s，火力覆蓋區(qū)通道數(shù)s取6，仿真結(jié)果如表3所示。

表3 高炮系統(tǒng)反應(yīng)時間影響仿真結(jié)果

為分析防空導(dǎo)彈的抗飽和攻擊能力，假定高炮平均射擊周期TG,SJ為8 s，導(dǎo)彈平均射擊周期TD,SJ分別為60、45、30 s，其他假設(shè)條件不變，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 導(dǎo)彈系統(tǒng)反應(yīng)時間影響仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，通過提升高炮和導(dǎo)彈射擊系統(tǒng)自動化程度，將高炮和導(dǎo)彈的平均射擊周期縮短，能夠提高攔截概率，提升彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)抗無人機(jī)集群飽和攻擊的作戰(zhàn)能力。

3 結(jié)束語

針對無人機(jī)集群作戰(zhàn)的主要特點(diǎn)，建立了基于排隊論的彈炮結(jié)合武器作戰(zhàn)能力評估模型，從導(dǎo)彈及高炮射程、高炮毀殲概率、系統(tǒng)反應(yīng)時間3個方面，評估了彈炮結(jié)合防空武器不同的戰(zhàn)技指標(biāo)對反無人機(jī)集群作戰(zhàn)能力的影響，提出了提升作戰(zhàn)能力改進(jìn)措施，為彈炮結(jié)合武器設(shè)計階段科學(xué)分配戰(zhàn)技指標(biāo)提供了理論支撐。