杜濱瀚，石志勇，宋金龍

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

MEMS陀螺具有制造成本低、體積小、質(zhì)量小、運行功耗低、集成度高、信號處理簡單等諸多優(yōu)點，但其測量精度和穩(wěn)定性相比于傳統(tǒng)慣性敏感器件還有著較大的差距，目前普遍使用陣列技術(shù)對其缺點進行改進。陀螺陣列是指利用多個陀螺對同一運動過程進行觀測，再對各陀螺進行信號分析與數(shù)據(jù)融合從而提高其精度、可靠性與穩(wěn)定性。MEMS陀螺在運行過程中會出現(xiàn)不同模式的數(shù)據(jù)異常，如發(fā)生故障或出現(xiàn)野值等，特別是在陀螺陣列中，零部件數(shù)量增多，出現(xiàn)數(shù)據(jù)異常的幾率增大。MEMS陀螺陣列中數(shù)據(jù)異常具有突發(fā)性，且工作環(huán)境復(fù)雜多變，機載計算機性能有限，導(dǎo)航系統(tǒng)實時性要求高，出現(xiàn)異常后人工難以進行干預(yù)[1]。因此，簡單有效的數(shù)據(jù)異常處理方法對于MEMS陀螺陣列是至關(guān)重要的。

測量數(shù)據(jù)中的野值是指嚴(yán)重偏離大部分?jǐn)?shù)據(jù)所呈現(xiàn)趨勢的小部分?jǐn)?shù)據(jù)點，即使是高精度測量設(shè)備也會有1%～5%甚至20%的數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離真值[2]，其一般可分為離群點、孤立型野值和斑點型野值[3]。許多學(xué)者對導(dǎo)航數(shù)據(jù)的野值剔除方法做了大量研究[4-7]，目前導(dǎo)航系統(tǒng)中主要有三類剔除野值方法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性進行判斷、通過信息處理和特征提取方法進行判斷以及根據(jù)新息的統(tǒng)計特性進行判斷，文獻[4]對3σ準(zhǔn)則進行改進，提高了3σ準(zhǔn)則的適應(yīng)性，但仍需在一個周期結(jié)束后進行檢驗，實時性較差；文獻[5]利用5個連續(xù)實測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為閾值來判斷下一個點是否為野值，減少了計算量，提高了實時性，但樣本量較小，沒有用到觀測值所有信息，在動態(tài)情況下可信度較低；文獻[6]采用雙狀態(tài)χ2檢驗法,利用野值點的信息進行剔野，但濾波對非線性情況的估計精度較差，容易出現(xiàn)虛警或漏剔情況。以上方法有的計算量大，無法滿足實時性要求；有的需要與特定模型結(jié)合，適用范圍?。挥械脑趯嶋H工作中可信度較低，無法滿足高精度導(dǎo)航系統(tǒng)的要求，且大多數(shù)方法無法剔除斑點型野值。

MEMS陀螺故障是指整體或部件無法正常工作的狀態(tài)，可分為瞬時性、間歇性和永久性故障，或分為可恢復(fù)型與不可恢復(fù)型故障[6,8]?，F(xiàn)在主要有四類故障診斷和隔離(FDI)的方法：基于解析模型的方法、基于知識的方法、基于信號處理的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。由于機載計算機性能限制以及對實時性的考慮，基于小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和信息熵的診斷方法一般不適用于在線故障診斷，目前較成熟的方法有χ2檢驗法和奇偶空間法，文獻[9]中Ren Da對χ2檢驗法進行改進，采用兩個輔助濾波器定期交換校正，同時用兩個狀態(tài)變量單獨進行檢測，提高了靈敏度；文獻[10]提出以速度誤差作為依據(jù)的判斷準(zhǔn)則，解決了χ2檢驗法誤差隨時間累計的缺點，但由于濾波在動態(tài)情況下精度較差，實際使用時存在較大風(fēng)險；文獻[11]設(shè)計了導(dǎo)航系統(tǒng)敏感的最優(yōu)奇偶向量；文獻[12]驗證了GLT與OPT方法的等效性；文獻[13]對SVD方法進行了解耦矩陣的改進，在原方法的基礎(chǔ)上進行了單位化和取模的運算，取得了不錯的效果。以上方法對陣列陀螺的故障有較好的診斷效果，但無法辨識野值與故障模式，一般是將不同類型的數(shù)據(jù)異常均視為故障直接隔離，這可能導(dǎo)致誤警過多，組合模式切換頻繁，系統(tǒng)可用信息丟失，甚至導(dǎo)致輸出值斷點等問題。

目前陀螺陣列的故障診斷與野值剔除一般采用不同的方法分開進行，這無疑增加了計算機的負(fù)擔(dān)。筆者利用基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法對陀螺陣列中不同模式的異常數(shù)據(jù)同時進行檢測，并定義了新的統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)異常模式進行辨識，對可恢復(fù)型故障和斑點型野值有較好的辨識效果，有效地解決了在線剔野可信度不高、實時性差以及故障診斷虛警率高的問題，在一次預(yù)處理步驟中對多種數(shù)據(jù)異常模式進行處理，極大地降低了系統(tǒng)的運算負(fù)擔(dān)。

1 基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法

1.1 基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法

奇異值分解法是陀螺陣列系統(tǒng)中常用的一種FDI方法，是屬于奇偶空間方法的一種。其特點是方法簡單、計算量小、正檢率高、隔離率高，不需要過多先驗知識，對系統(tǒng)建模要求低，是一種較好的FDI方法[13]。

基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法基本思路是:根據(jù)系統(tǒng)的硬件冗余或解析冗余方程，構(gòu)造一個奇偶矩陣，通過實際觀測量與奇偶矩陣構(gòu)造奇偶向量與檢測函數(shù)，從而達到數(shù)據(jù)異常檢測和隔離的目的[12-13]。使用該方法時首先對陀螺陣列的幾何配置矩陣進行分解:

(1)

式中，

UH=[U1?U2],

(2)

(3)

利用V陣與陀螺陣列的測量數(shù)據(jù)向量Z計算奇偶向量p:

p=VZ/σ,

(4)

式中，Z是n維的系統(tǒng)測量值矩陣，當(dāng)陀螺陣列系統(tǒng)出現(xiàn)故障或數(shù)據(jù)中存在野值時，測量方程可歸納為[13]

Z=Hx+b+ε,

(5)

式中，b為測試數(shù)據(jù)的n維數(shù)據(jù)異常向量。若某一陀螺信號存在數(shù)據(jù)異常，即出現(xiàn)故障或野值時，b中對應(yīng)的元素不為0，其余元素均為0.通過奇偶向量p構(gòu)造出數(shù)據(jù)異常診斷函數(shù)與數(shù)據(jù)異常隔離函數(shù):

FD=pTp,

(6)

(7)

1.2 仿真實驗

陀螺采用6陀螺正十二面體配置，利用Simulink搭建單個陀螺動態(tài)信號發(fā)生器，如圖1所示。僅考慮ARW以及RRW兩種主要的隨機噪聲，并假設(shè)確定性誤差已經(jīng)得到補償，采樣時間為100 s，采樣頻率為100 Hz,正弦信號的頻率為0.1 rad/s，幅值為10 (°)/s.利用該信號發(fā)生器仿真得到6組不同的陀螺動態(tài)信號，將這6組信號作為不存在數(shù)據(jù)異常的原始陀螺信號。

引理1.1[8] 設(shè)f是拓?fù)淇臻gX到拓?fù)淇臻gY的連續(xù)函數(shù),若B為X的可數(shù)既約閉集,則clYf(B)為Y的可數(shù)既約閉集。

假設(shè)陀螺陣列中某陀螺出現(xiàn)數(shù)據(jù)異常，依次在該陀螺的原始信號上注入野值脈沖、常偏變化故障、噪聲增大故障和自行恢復(fù)的常偏變化故障，并利用基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法對其進行分析。

圖2中數(shù)據(jù)異常的模式分別為存在野值點、逐漸惡化的常偏變化故障、隨機噪聲增大故障和可恢復(fù)的常偏變化故障。

存在野值點的觀測信號是在原始陀螺信號的基礎(chǔ)上與野值信號相加得到，野值信號由一個周期為10 s、脈沖寬度為0.05 s、幅值為1的脈沖信號與一組均值為0、方差為3、采樣頻率為100 Hz的隨機信號相乘得到，由此能得到一組從第0 s開始每過10 s就會出現(xiàn)一系列野值點的陀螺信號。其余3種數(shù)據(jù)異常信號產(chǎn)生方法相同，均是將不同的隨機噪聲信號作為異常信號與原始信號相加得到，后3種數(shù)據(jù)異常信號的參數(shù)如表1所示。

表1 三類數(shù)據(jù)異常信號仿真參數(shù)

圖3為通過SVD方法求解以上4種情況的數(shù)據(jù)異常診斷函數(shù)值FD.

圖4為存在數(shù)據(jù)異常陀螺的隔離函數(shù)值FI和正常陀螺的隔離函數(shù)值FI，正常陀螺的隔離函數(shù)值基本相同，由各陀螺的FI值可知，在出現(xiàn)異常時存在數(shù)據(jù)異常的陀螺FI值遠高于其他正常陀螺。分析圖3與圖4可知，存在野值點的陀螺信號的FD與FI值僅在野值點處突然增大，其他時刻的FD與FI值較小；常偏變化故障逐漸惡化的陀螺信號在故障發(fā)生時刻FD與FI值開始隨故障惡化程度逐漸增大；隨機噪聲增大的故障陀螺信號在故障發(fā)生時刻FD與FI值突然增大，比正常值大兩個數(shù)量級以上；可恢復(fù)故障陀螺的FD與FI值先增大至正常值的4～5倍而后回歸到正常值。

可以看出，基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法求得的FD對數(shù)據(jù)異常有較好的診斷效果，在幾種不同數(shù)據(jù)異常出現(xiàn)時FD值都超過了預(yù)設(shè)門限值TD，且FD值的數(shù)值大小和變化情況與實際情況相符。而異常陀螺的隔離函數(shù)值FI遠大于其他正常陀螺，F(xiàn)I同樣能夠很好地反應(yīng)出數(shù)據(jù)異常的惡化程度以及變化趨勢。所以能夠得出結(jié)論：

1)基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法能很好地診斷出各種不同模式的異常數(shù)據(jù)，并能夠真實地反應(yīng)每種數(shù)據(jù)異常的特點。

2)故障和野值不同點在于，野值點鄰域內(nèi)其他時刻的FD和FI值均正常，但陀螺故障在一段時間內(nèi)的FD和FI值均為異常狀態(tài)。

3)診斷函數(shù)值FD和隔離函數(shù)值FI均能夠較好的反映數(shù)據(jù)異常的惡化程度以及變化趨勢。

2 模式辨識方法

2.1 數(shù)據(jù)異常模式辨識方法

根據(jù)1.2的分析結(jié)果，分辨野值點和故障的關(guān)鍵在于鄰域內(nèi)FD和FI異常點的占比不同，分辨可恢復(fù)故障與永久性故障的關(guān)鍵在于隔離函數(shù)值隨時間變化趨勢不同?？苫謴?fù)故障和大型斑點型野值的FD和FI值變化形式相同，均是先增大后恢復(fù)到正常值，在之后數(shù)據(jù)異常的處理步驟中，野值點和可恢復(fù)性故障由于持續(xù)時間較短，可以通過相同的容錯方法進行處理，因此可以將斑點型野值等同于短時間內(nèi)出現(xiàn)的隨機噪聲增大故障。經(jīng)過較長時間才能自行恢復(fù)的故障一般和永久性故障處理方法相同，也將其直接進行隔離處理，因此把較長時間才能恢復(fù)的故障等同于永久性故障，把經(jīng)過兩個以上診斷周期才能恢復(fù)的故障均視作不可恢復(fù)故障。

進行數(shù)據(jù)異常模式辨識前，先對周期內(nèi)的故障診斷函數(shù)值FD進行0.1 s平均處理，每個診斷周期內(nèi)有n個隔離函數(shù)平均值mi(i=1,…,n)，利用最小二乘法對FD進行擬合,得到

A=(NTN)-1NTM,

(8)

(9)

M=[m1,…,mn]T；

(10)

A=[a0,a1,a2]T，

(11)

得到

f(i)=a0+a1i+a2i2.

(12)

定義新的判定值g：

(13)

式中:

m′=f(tn+n);

(14)

(15)

g反映了依照當(dāng)前診斷周期FD變化趨勢下一周期結(jié)束時FD的預(yù)測值高于或低于診斷門限值的程度。當(dāng)g<0,則FD預(yù)測值大于診斷門限值，該故障可能不會在短時間內(nèi)消失；當(dāng)g>0,則FD預(yù)測值小于診斷門限值則，該故障就有可能在下一個診斷周期內(nèi)消失。但為了確保系統(tǒng)盡量不被異常數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)污染，通過統(tǒng)計的方法確定門限值Tg，只有當(dāng)g>Tg時才認(rèn)為該故障惡化程度較低，可以在較短時間內(nèi)消失，是可恢復(fù)故障。若周期內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)異常為野值點，由于野值點屬于突變的數(shù)據(jù)異常，F(xiàn)D的值上升或下降的速率均較大，利用該方法得到的g>>Tg.

Tg可由離差平方和法求得，野值點和可恢復(fù)故障的處理方式相同，因此只需設(shè)定一個門限值Tg對不可恢復(fù)故障和其他模式的數(shù)據(jù)異常進行區(qū)分。設(shè)可恢復(fù)故障為類Gp，包含了p個元素；永久型故障為類Gq，包含了q個元素；Gp+q為包含Gp和Gq的大類，包含了p+q個元素，由如下公式可求得Tg：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.2 仿真實驗

設(shè)計仿真實驗，在一段10 s的信號中注入3 000次異常信號，其中1 000次注入野值點，1 000次注入永久故障，1 000次注入可恢復(fù)故障，每次數(shù)據(jù)異常的惡化程度以及持續(xù)時間均隨機產(chǎn)生。實驗求得的g值分布如圖5與表2所示。

表2 三類數(shù)據(jù)異常模式的g值分布

從圖5和表2中可以看到，3種不同模式異常數(shù)據(jù)求得的g值分布范圍完全不同，用該方法進行數(shù)據(jù)異常模式辨識能夠取得較好的效果。

利用上述方法確定門限值Tg=7.256，為驗證該方法模式識別的準(zhǔn)確率，另求出可恢復(fù)故障與野值點g值的分界門限值為25.136，在實際工作中沒有求解該分界門限值的必要。由存在野值點信號求出的g值基本在25.136以上，1 000次仿真中僅有10次在25.136以下，4次小于門限值Tg，可能是由于隨機噪聲的影響,FD在診斷周期末期出現(xiàn)上升趨勢；由可恢復(fù)故障信號求出的g值1 000次仿真中僅有23次小于門限值；而不可恢復(fù)故障的g值在1 000次仿真中僅有8次超過門限值。整體來看，3 000次仿真實驗中有2 965次辨識正確，正確率達到了98.83%，基本符合預(yù)想效果，可以看出該方法對不同模式的數(shù)據(jù)異常有較好的識別效果。

3 數(shù)據(jù)異常處理流程

在進行導(dǎo)航參數(shù)解算之前進行的預(yù)處理步驟增多，導(dǎo)航精度也會相應(yīng)地提高。但由于運載體上裝配的計算機不能和實驗室相提并論，同時導(dǎo)航系統(tǒng)對實時性要求極高。所以在進行數(shù)據(jù)處理時應(yīng)該力求精簡步驟，減少運算量。

陣列陀螺的容錯算法流程圖如圖6所示。每一時刻在獲取觀測向量后先利用SVD算法進行診斷，若數(shù)據(jù)正常則直接進行數(shù)據(jù)融合，若數(shù)據(jù)不正常，則進行異常數(shù)據(jù)隔離，同時診斷周期開始計數(shù)。在一個周期結(jié)束之前，均把異常數(shù)據(jù)視為孤立型野值點進行處理，當(dāng)周期結(jié)束時進行數(shù)據(jù)異常模式辨識，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)異常模式進行不同方式的處理。

4 結(jié)束語

筆者設(shè)計了一種新的陣列陀螺數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，驗證了基于SVD的新方法對數(shù)據(jù)異常進行診斷和隔離的有效性，分析了野值點、可恢復(fù)性故障和永久性故障三類數(shù)據(jù)異常通過基于SVD的數(shù)據(jù)異常診斷方法求得的故障診斷、故障隔離函數(shù)值的變化特點，利用其不同的特點定義了新的統(tǒng)計量進行數(shù)據(jù)異常模式識別，進行了仿真實驗。實驗結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確地對陀螺運行中發(fā)生的數(shù)據(jù)異常進行診斷，能較好地辨識出不同模式的數(shù)據(jù)異常，極大地減小了異常觀測數(shù)據(jù)對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。將該方法與目前使用較多的剔野方法和故障診斷方法進行比較，現(xiàn)有方法只能判斷是否存在某種特定類型的數(shù)據(jù)異常，無法辨識對多種數(shù)據(jù)異常類型進行辨識，但如果單看野值診斷成功率，本文方法的成功率高于大多數(shù)傳統(tǒng)剔野方法，因為大多數(shù)傳統(tǒng)剔野方法對大型野值斑點無能為力；如果單看故障診斷成功率，本文的方法也不遜于目前大多數(shù)故障診斷方法的成功率，且對于正負(fù)向故障均能到達接近99%的隔離率。