陳奕宇 吳 苗 梁益豐

（1.92721部隊(duì) 舟山 316000）（2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

當(dāng)前，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。但是由于衛(wèi)星信號(hào)功率微弱，極易受到外界噪聲的阻斷和人為干擾，因此必須尋找其他導(dǎo)航手段作為備份，以增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性［1～3］。羅蘭C系統(tǒng)作為一個(gè)成熟的陸基長(zhǎng)波無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，由于信號(hào)體制的特點(diǎn)，較衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有更高的接收信號(hào)功率和極強(qiáng)的抗干擾噪聲能力，可以作為系統(tǒng)的重要備份之一。但由于現(xiàn)有陸基長(zhǎng)波導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低［4～5］，需要對(duì)傳統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)行多方位的改進(jìn)，本文旨在對(duì)長(zhǎng)波導(dǎo)航定位模式的選取方式進(jìn)行討論，分析系統(tǒng)性能提升的可能性。

2 幾何精度分布因子

GDOP（Geometric Dilution of Precision）幾何精度分布因子是描述因?qū)Ш桨l(fā)射臺(tái)幾何因素對(duì)定位點(diǎn)精度影響的重要參數(shù)，是作為衡量無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)位置線幾何定位精度優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)，可為導(dǎo)航系統(tǒng)的覆蓋區(qū)域及臺(tái)站配置方案提供選擇［6～8］。在無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)中定位誤差主要取決于兩個(gè)因素：一是定位的導(dǎo)航參量誤差，二是這系統(tǒng)的岸臺(tái)分布所引起的GDOP。二者之間的關(guān)系為

式（1）中，ΔR為定位誤差，Δd為導(dǎo)航參量測(cè)量誤差，GDOP是一個(gè)無(wú)量綱的純幾何量。其中Δd取決于岸臺(tái)時(shí)鐘偏差以及各種隨機(jī)誤差，隨系統(tǒng)的不同而有所變化。GDOP取決于岸臺(tái)分布和接收點(diǎn)與岸臺(tái)之間的幾何位置關(guān)系，由于測(cè)量導(dǎo)航參量必然會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，當(dāng)設(shè)備測(cè)量性能相同條件下，定位誤差僅與岸臺(tái)配置分布形成的GDOP值相關(guān)。因此，本文通過比較GDOP值來論證陸基無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)適合的定位模式。

3 算法解析

為方便比較，本文統(tǒng)一使用WGS-84坐標(biāo)系（長(zhǎng)半軸a=6378137m，短半軸b=6356752.314245m）。在進(jìn)行GDOP值計(jì)算之前，需先進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，其中圓圓定位方法需將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為高斯投影平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，雙曲線定位方法則需要將緯度轉(zhuǎn)化為歸化緯度［6］，以便于進(jìn)行方位角計(jì)算。

3.1 圓圓模式的GDOP1值計(jì)算

圖1 圓圓定位示意圖

圓圓定位方法首先對(duì)已知坐標(biāo)經(jīng)緯度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，本文選取以高斯6度投影帶來進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將（B，L）轉(zhuǎn)換成（x，y）形式，且在圓圓定位方法GDOP值計(jì)算時(shí)存在接收機(jī)鐘差Δtu的影響，原理類似衛(wèi)星三球定位，如圖1所示，公式如下

其中：C為光速，R1、R2、R3分別為三個(gè)導(dǎo)航臺(tái)到接收位置距離；R11、R22、R33為偽距；Δtu為接收機(jī)鐘差；（x，y）為接收點(diǎn)高斯坐標(biāo)；（xi，yi）分別為三臺(tái)站高斯座標(biāo)。通過三條位置線來對(duì)方程進(jìn)行解算，文獻(xiàn)［9～10］中有詳細(xì)的推導(dǎo)，通過在接收位置進(jìn)行泰勒展開后進(jìn)行協(xié)方差處理后，可得GDOP1值的計(jì)算公式：

其中：式（3）中σx2、σy2為接收位置在x，y方向的定位誤差的方差，σ(CΔtu)2為式（1）中CΔtu的誤差的方差；為三個(gè)臺(tái)站到接受位置偽距誤差的方差。式（4）中ei1、ei2為接收位置分別到三臺(tái)鏈的方向余弦，表達(dá)式如下

可通過式（ATA）-1求矩陣跡得到圓圓模式的GDOP1值求解。

3.2 雙曲線模式的GDOP2計(jì)算

通過三臺(tái)站組成兩隊(duì)地面導(dǎo)航臺(tái)（一臺(tái)站公用），配置成臺(tái)鏈如圖2。

采用新的人工授精技術(shù)比自然交配情期受胎率平均提高約7%，平均產(chǎn)仔數(shù)和產(chǎn)活仔數(shù)提高約0.5頭/胎，它不僅能充分發(fā)揮優(yōu)秀種公豬的遺傳基因，提高豬群的總體質(zhì)量，同時(shí)也為豬場(chǎng)間精液（代替種公豬）的交流提供了方便，而且能有效地解決本交傳播疾病和公母豬體重懸殊造成的配種困難等問題。在現(xiàn)代集約化養(yǎng)豬生產(chǎn)中，人工授精新技術(shù)已經(jīng)成為一種常規(guī)的配種手段。

圖2 角度相關(guān)關(guān)系

其中：M、S1、S2為導(dǎo)航臺(tái)站，M為共用臺(tái)站（主臺(tái)），基線 MS1、MS2各形成一組雙曲位置線 MS1、MS2，由基線及相應(yīng)延長(zhǎng)線將區(qū)域劃分成對(duì)應(yīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)象限，利用所形成的交點(diǎn)進(jìn)行定位解算，D1、D2分別為兩基線長(zhǎng)度，交角為β，P為接收位置，?1、?2為P點(diǎn)相對(duì)兩條基線張角的一半D2。

雙曲線GDOP2值的一般計(jì)算公式表示如下所示。

式中所涉及的α隨象限不同，所對(duì)應(yīng)公式也不同，具體如下：

在Ⅰ、Ⅲ象限：

其中ρ為相關(guān)系數(shù)。

4 東海臺(tái)鏈的GDOP值仿真

目前我國(guó)運(yùn)行的羅蘭C導(dǎo)航系統(tǒng)共有三個(gè)臺(tái)鏈，是我國(guó)獨(dú)立控制的大型岸基無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)。根據(jù)前文的理論分析，分別利用圓圓和雙曲線兩種定位模式計(jì)算東海臺(tái)鏈的GDOP，并進(jìn)行比較分析。

圖3 東海臺(tái)鏈下的圓圓GDOP值

通過仿真軟件來對(duì)東海三個(gè)臺(tái)站位置坐標(biāo)以及在雙曲線定位算法中涉及的象限選取來進(jìn)行最終繪制GDOP值區(qū)域等高線圖。

東海臺(tái)鏈的區(qū)域設(shè)置范圍經(jīng)度110°E～132°E，緯度15°N～40°N，圖3、圖4分別為東海臺(tái)鏈配置下仿真的圓圓工作模式和雙曲線工作模式GDOP值。

圖4 東海臺(tái)鏈下的雙曲線GDOP值

圖中，分別對(duì)兩種定位算法GDOP值進(jìn)行了仿真，（在GDOP值大于20時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較差，通常不利用該區(qū)域定位，故同一采用深紅色），從同一臺(tái)鏈配置下系統(tǒng)GDOP仿真結(jié)果比較可得，雙曲線模式GDOP值在統(tǒng)一約束條件下小于圓圓模式GDOP值，下面再通過將兩種模式的GDOP值作差進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 東海臺(tái)鏈GDOP值比較圖

圖5 為東海臺(tái)鏈下兩種模式GDOP差值比較圖，比較區(qū)域設(shè)置范圍經(jīng)度110°E～132°E，緯度15°N～40°N，將其余比較圖GDOP差值區(qū)域比較得表1。

表1 差值比較表

根據(jù)圖5結(jié)果，在東海臺(tái)鏈GDOP值小于10對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)求得值始終為正，雙曲線算法GDOP值始終小于圓圓算法GDOP值，且相差值隨接收點(diǎn)距離的增加而增加；在臺(tái)鏈的兩個(gè)工作區(qū)之間出現(xiàn)若干負(fù)值情況，即圓圓模式求得GDOP值優(yōu)于雙曲線定位算法，但對(duì)應(yīng)區(qū)域兩種模式GDOP值始終大于20，在此區(qū)域內(nèi)接收機(jī)無(wú)法完成正常定位，故可忽略。

通過上述東海臺(tái)鏈的仿真比較分析可得如下結(jié)論：

1）在正向工作區(qū)內(nèi)，三臺(tái)站連線區(qū)域定位精度最好。

2）雙曲線模式比圓圓模式在該臺(tái)鏈分布條件下GDOP值小于2的數(shù)值更多。

3）在定位的絕大部分區(qū)域雙曲線模式相較于圓圓模式在同一約束條件下的GDOP值更小，效果更好。

4）兩種定位模式在基線延長(zhǎng)線上都存在GDOP值趨于無(wú)窮大的情況，盲區(qū)依然存在。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)兩種定位模式的GDOP值算法研究，并以我國(guó)東海臺(tái)鏈為例進(jìn)行GDOP值仿真。結(jié)果表明，在相同約束條件下，雙曲線相較于圓圓定位方法在絕大部分定位區(qū)域內(nèi)精度更高，但兩種定位算法產(chǎn)生的GDOP值的分布情況又十分相似，差異主要源于圓圓定位算法中存在接收機(jī)鐘差項(xiàng)，該項(xiàng)對(duì)定位精度的影響也隨系統(tǒng)幾何配置變化，并對(duì)最終的GDOP值存在不可忽視的影響。因此，若采用圓圓定位模式，必須選擇至少四臺(tái)站進(jìn)行組網(wǎng)，以抵消接收機(jī)鐘差對(duì)定位精度的影響。

綜上所述，針對(duì)我國(guó)現(xiàn)有陸基無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)臺(tái)鏈配置現(xiàn)狀，在采用三臺(tái)定位方式的局限條件下，雙曲線定位模式要優(yōu)于圓圓定位模式。