劉智鑫，趙擁軍

(戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學數(shù)據(jù)與目標工程學院，河南鄭州450001)

在現(xiàn)代戰(zhàn)場信號環(huán)境中，輻射源密度越來越高，各觀測站可能同時截獲多個輻射源信號[1-3]。如何從多個觀測站接收到的多個輻射源的交錯脈沖序列中，準確地分離并提取出同一個輻射源的脈沖，是實現(xiàn)高精度無源定位的前提與基礎，同時也是多站無源定位領域的研究熱點之一[4-5]。

在多站電子偵察系統(tǒng)中[6-8]，不僅需要完成站內的脈沖分選，還要實現(xiàn)站間的脈沖序列配對。如果采用傳統(tǒng)的單站脈沖分選方法[9-10]，數(shù)據(jù)利用率低，且無法完成配對工作。若以脈沖到達多個觀測站的時差信息作為分選依據(jù)，則不僅能使各站接收的脈沖序列建立關聯(lián)，易于脈沖配對，且相比于復雜多變的脈沖信號形式，輻射源的位置較為穩(wěn)定，時差分選可靠性高[11-12]。時差分選一般采用數(shù)學統(tǒng)計中的直方圖實現(xiàn)[13]，但以下兩種特殊情況會影響傳統(tǒng)時差直方圖的分選效果：①高重頻輻射源的出現(xiàn)會使時差直方圖在構建時產生較多虛假直方峰和噪聲直方峰，導致虛警率上升；②超低重頻輻射源和單脈沖輻射源在有限觀測時間內積累脈沖數(shù)極少，時差直方峰易被噪聲淹沒，難以檢測，導致漏警率上升。針對上述問題，文獻[14]給出了時差直方圖脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval，PRI)檢測門限的解析表達式。該方法雖然能夠針對不同脈沖重復間隔類型脈沖靈活地調整檢測門限，但是受直方圖噪聲水平影響較大，對于低重頻脈沖分選效果不理想。文獻[13,15]通過擴展運算，逐步降低直方圖的噪聲水平，實現(xiàn)脈沖分選和配對。但該方法初期的時差直方圖噪聲水平較高，在迭代過程中對虛假時差和噪聲時差消除不徹底，導致虛警率和漏警率依然較高。

在實際情況中，除了時差，還能較容易地獲取脈沖的載頻、脈寬、幅度等信息。為此，文獻[16-17]提出了多參數(shù)聯(lián)合的脈沖分選方法，對滿足脈沖參數(shù)相似度條件的時差進行目標位置求解，最后通過定位結果確定真實時差，完成信號分選。然而，多次定位解算使得該算法的運算復雜度高，當觀測站數(shù)量較少時分選效果不理想。此外，該類方法在參數(shù)匹配時加入脈沖到達角，而在實際應用中測向信息一般不易獲得[13]，且考慮到同一輻射源到達不同觀測站的到達角不同，對脈沖列間的分選與配對貢獻不大，因此筆者省略這一維參數(shù)，降低設備復雜度，僅利用其余脈沖描述字進行分選與配對。

針對多站電子偵察系統(tǒng)中現(xiàn)有時差分選方法存在虛警率高，漏警率高，對超低重頻脈沖分選正確率低的問題，筆者提出了一種約束準則下的擴展時差直方圖分選配對方法?？紤]到對于脈間復雜多變的信號，同個觀測站接收到同一輻射源的不同時刻脈沖參數(shù)變化差異往往較大，但多個觀測站接收到同一輻射源同一脈沖的參數(shù)變化差異較小，首先引入有關脈沖對參數(shù)的約束準則，獲取有效時差分布，而后通過迭代擴展，按照累計值從高到低的順序完成各輻射源脈沖的分選與配對。約束準則的引入和擴展算子的使用，大幅減少了虛假時差和噪聲時差數(shù)量，抑制了虛假目標的出現(xiàn)，同時提高了對超低重頻脈沖和單脈沖的分選配對能力。

1 多輻射源時差直方圖數(shù)學模型

假設某電子偵察系統(tǒng)的偵察范圍內存在M個目標輻射源，其發(fā)射脈沖分別被兩個接收站所截獲，其中兩站分別接收到第m個輻射源的脈沖可以表示為[13]

(1)

(2)

(3)

其中，τ∈[ωL,ωH]，為時差；ωL和ωH分別表示電子偵察系統(tǒng)探測范圍內所有可能時差的最小值和最大值，該值的大小取決于偵察系統(tǒng)的探測范圍，與輻射源本身性質無關。將式(2)代入式(3)，進一步變形，得

(4)

其中，rm(τ)表示同個輻射源脈沖之間的時差分布，rm,noise(τ)表示不同脈沖之間的雜亂時差分布。再將式(1)代入式(4)，重新整理后可得

(5)

從上式可以看出，總時差分布r(τ)包含3個部分(如圖1所示)：同一輻射源在不同接收站的同個脈沖之間的時差分布rm,self(τ)，即真實時差；同一輻射源在不同脈沖之間的時差直分布rm,cross(τ)，即虛假時差；不同輻射源脈沖之間的時差分布rm,noise(τ)，即噪聲時差。

圖1 總時差分布組成結構示意圖

利用時差實現(xiàn)輻射源脈沖分選與配對就是從r(τ)中提取真實時差分布rm,self(τ)的過程?，F(xiàn)有的方法在初期構建直方圖時就存在大量虛假時差和噪聲時差[13-17]。如果延長積累時間，則由于虛假時差和噪聲時差數(shù)量隨著脈沖數(shù)的積累同樣增多，超低重頻脈沖將被湮沒在噪聲中，從而導致分選失敗，產生漏警。為解決上述難題，筆者引入脈沖參數(shù)的約束準則，在構建直方圖前就降低無關脈沖的配對概率，從根本上減少虛假時差和噪聲時差數(shù)量，為后續(xù)準確提取各輻射源脈沖奠定了基礎。

2 約束準則下的擴展直方圖建立

2.1 約束準則的引入

主副站對接收到的脈沖序列進行預處理后，分別測得各自脈沖序列的脈沖描述字，表示為

(6)

其中，各參數(shù)的右下標1和2表示該參數(shù)分別所屬主站和副站，右上標表示其在各自脈沖序列內的序號。P表示脈沖除到達時間外其余可利用的脈沖描述字向量，具體形式為

(7)

其中，f，γ和θ分別表示脈沖的載頻、幅度和脈寬。采用加權歐氏距離βij作為匹配因子來衡量兩脈沖的匹配程度，其定義如下:

(8)

對于復雜脈間變化信號，如跳頻、脈沖重復間隔參差、脈沖重復間隔抖動、脈沖重復間隔滑變等，單個觀測站接收的同一輻射源的不同脈沖參數(shù)變化差異較大，而多個觀測站接收到某一輻射源同一脈沖的參數(shù)差異較小，這給多站輻射源脈沖的分選配對提供了便利。為此，設置匹配門限α，用來判斷同一個脈沖是否被兩部接收機接收，即

(9)

則主站第i個脈沖與副站第j個脈沖的時差可計算為

(10)

該時差的有效性取決于兩點：①是否位于時差窗范圍內；②對應脈沖對是否滿足匹配條件式(9)。為結合兩者，定義主站第i個脈沖與副站第j個脈沖的總相似度，即獲取時差直方圖的約束準則為

(11)

其中，ε(·)為階躍函數(shù)。由式(11)可知，若主站第i個脈沖與副站第j個脈沖的時差在時差窗范圍內，且滿足匹配條件βij≤α，則約束準則qij=1，認為時差Δτij有效，并且記錄該時差對應的脈沖對在各自脈沖序列內的序號；若主站第i個脈沖與副站第j個脈沖的時差不在時差窗范圍內，或不滿足匹配條件，則約束準則qij=0，認為Δτij無效，屬于虛假時差或者噪聲時差，舍棄該時差和所對應的脈沖對。

2.2 擴展直方圖的構建

經式(11)約束后，將提取出的所有有效時差用集合Υ表示:

(12)

式中，i′和j′的取值范圍是i和j的真子集，通過式(11)篩選而出，無特定取值范圍。

將時差窗[ωL,ωH]按一定時間間隔Δτ劃分為K個直方格，而后將各有效時差投影至各直方格中，即

(13)

其中，Round[ ]表示取整運算。同時，投影到第k個直方格中的所有脈沖對(i′,j′)組成的集合表示為

(14)

對有效時差集合Υ進行直方圖統(tǒng)計，得到直方圖矢量h。選取直方圖矢量中最大的元素hmax并且記錄hmax所在直方格序號kmax，即

h=[h1,h2,h3,…,hK]T?hmax=max[h] ，

(15)

圖2 擴展算子示意圖

其中，hk(k=1,2,…,K)表示第k個直方格中積累的時差個數(shù)，即第k個直方峰的高度。同時，投影到第kmax個直方格中所有脈沖對(i″,j″)組成的集合可表示為

(16)

集合Akmax中的所有脈沖對屬于當前脈沖個數(shù)最多的某一輻射源，設為輻射源E。即主站第i″個脈沖與副站第j″個脈沖屬于輻射源E，由此輻射源E的脈沖分選與配對結束。

(17)

(18)

(19)

圖3 擴展時差直方圖建立過程示意圖

圖3以3個輻射源為例，給出了擴展時差直方圖建立過程示意圖。其具體思想是：通過利用約束準則獲取有效時差分布Υ，得到原始時差直方圖h；而后根據(jù)真實時差、虛假時差和噪聲時差之間的關系，按照累計有效時差(脈沖對數(shù))數(shù)從多到少的順序，逐次將每個輻射源目標的脈沖序列從直方圖中提取出來。這樣不僅從根本上減少了虛假時差和噪聲時差的數(shù)目，降低了虛警率和漏警率，而且還能通過遞歸處理，逐漸減少直方圖中的目標數(shù)目，不斷降低時差直方圖的剩余噪聲水平，提高對累積脈沖數(shù)較少的輻射源目標，甚至單脈沖目標的檢測能力，同步解決了傳統(tǒng)直方圖分選方法存在虛警目標和漏警目標多的問題。

2.3 算法步驟總結

筆者所提算法的具體步驟總結如下：

步驟1 參數(shù)設定與初始化。根據(jù)先驗信息，確定時差窗范圍以及加權矩陣W，并設定最少脈沖數(shù)門限Th和匹配門限α。

步驟2 脈沖匹配獲取有效時差集合。獲取滿足約束準則的有效時差集合Υ，并記錄構成有效時差的脈沖對在主副站接收脈沖序列中的序號，構成集合U。

步驟3 脈沖分選與配對。對有效時差集合Υ進行直方圖統(tǒng)計，選取最大值hmax并且記錄該值所在的直方格序號kmax。投影到該直方格中所有脈沖對組成的集合即為輻射源E的所有脈沖對。

步驟5 更新直方圖，重復遞歸過程。對新的有效時差集合Υ+進行直方圖統(tǒng)計，重復步驟3～5，直到hmax

3 仿真結果與分析

仿真場景設置如下：設偵察系統(tǒng)有兩個觀測站，時差窗為[-400 μs,400 μs]且按照400 ns的間隔劃分，總觀測時間為0.1 s。偵察范圍內存在8個待分選輻射源E1～E8，各輻射源雷達參數(shù)如表1所示。脈沖生成過程中對載頻、脈寬和幅度加以均值為0，標準差分別為1 MHz，0.1 μs和0.15的高斯隨機誤差。考慮到外部環(huán)境因素的影響，接收脈沖可能由于幅度較低，或者兩脈沖上升沿和下降沿較近，導致脈沖丟失與交疊。因此在仿真中，若脈沖幅度小于0.8，則視其為丟失脈沖；若兩脈沖交疊，則后一脈沖丟失。

表1 各輻射源雷達參數(shù)

3.1 算法有效性

圖4和圖5分別給出了時差測量誤差為50 ns時，傳統(tǒng)無約束時差直方圖和上述約束準則下的時差直方圖統(tǒng)計結果。假設檢測門限為10，從圖4可以看出，對于高重頻脈沖，E1在133 μs(-300 μs+433 μs)處出現(xiàn)了與真實直方峰(-300 μs)等高度的虛假直方峰；E2在-267 μs(210 μs-477 μs)，-277 μs(210 μs-487 μs)和-345 μs(210 μs-555 μs)處出現(xiàn)了虛假直方峰。未檢測到超低重頻脈沖(E6和E7)和單脈沖E8。如果采用傳統(tǒng)直方圖過門限檢測方法，在133 μs，-267 μs，-277 μs和-345 μs處的虛假直方峰構成虛警，E6～E8形成漏警。

圖4 傳統(tǒng)無約束時差直方圖統(tǒng)計結果

圖5 在約束準則下的直方圖統(tǒng)計結果

在約束準則下的直方圖統(tǒng)計結果如圖5所示。經過式(11)的約束，無關聯(lián)脈沖配對概率降低，相比圖4從根本上改善了的直方圖的噪聲水平，為后續(xù)依次準確地提取各輻射源脈沖對奠定了基礎。并且消除了-267μs，-277μs和-345μs處的虛假直方峰，降低了虛警率。雖然脈沖個數(shù)較少的E6～E8在第一次的直方圖統(tǒng)計中同樣未被檢測到，但是在后期使用擴展算子后，依然能夠準確地提取各輻射源脈沖對。圖6給出了筆者提出的算法對8個輻射源脈沖的分選結果?？梢钥闯觯P者所提算法在實現(xiàn)高重頻和常規(guī)重頻脈沖分選的同時，能夠對超低重頻脈沖E6，E7和單脈沖E8準確地分選與配對，未出現(xiàn)虛警、漏警目標。

圖6 筆者提出的算法各輻射源分選結果圖

圖7 文獻[13]對輻射源E2的分選結果

圖8 文中算法對輻射源E2的分選結果

為了突出筆者提出的算法在降低虛警率方面的優(yōu)勢，圖7和圖8分別給出了文獻[13]和筆者提出算法對輻射源E2脈沖的分選結果。由于文獻[13]的直方圖虛假時差較多，存在虛警目標，相比圖8，筆者引入約束準則后，從根本上減少了時差直方圖中虛假時差和噪聲時差數(shù)量，所以在分選輻射源E2時無虛警目標出現(xiàn)。

表2統(tǒng)計了筆者提出的算法和文獻[13]算法檢測的正確率?？梢钥闯觯P者提出的方法能夠以較高的正確率檢測出8個輻射源目標，甚至包括一個單脈沖輻射源E8，沒有出現(xiàn)虛警和漏警目標。文獻[13]雖然能夠以一定的正確率檢測出輻射源E1～E7，但是單脈沖輻射源E8的時差直方峰被噪聲淹沒，在遞歸過程中被當成噪聲剔除，未被檢測出，形成漏警目標。而且在分選輻射源E2脈沖時，將累計較多的虛假時差直方峰當成目標被檢測出來，構成虛警目標，如表中虛警目標9～11。

表2 各輻射源雷達參數(shù)及檢測的正確率

3.2 分選正確率對比

為了進一步突出筆者提出的算法優(yōu)勢，考查在不同時差測量誤差條件下，對各輻射源脈沖的分選正確率，并與目前已有的典型分選方法比較，包括文獻[9-10]以及文獻[13-17]。分選正確率表示分選出各輻射源正確的脈沖數(shù)與總脈沖數(shù)的比值。時差測量誤差分別設置為50 ns和200 ns，不同測量誤差下進行1 000次蒙特卡羅實驗，取平均分選正確率，其余仿真條件同上。

圖9 不同時差測量誤差下的各算法對不同輻射源的分選正確率

圖9給出了時差測量誤差分別為50 ns和200 ns時，各方法的分選正確率。圖9被3條虛線分成4個區(qū)域，從左至右分別表示高重頻區(qū)域(E1～E3)，常規(guī)重頻區(qū)域(E4和E5)，超低重頻區(qū)域(E6和E7)和單脈沖區(qū)域(E8)。根據(jù)實驗結果，得出以下結論：

(1)對于高重頻脈沖(E1～E3)，各算法均有較高的分選正確率。結合圖7和圖9(a)可以看出，傳統(tǒng)的時差直方圖方法在提取輻射源E2時會產生較多的虛警目標而影響最終分選結果，因此在E2處正確率有所下降。而筆者提出的算法經約束抑制了虛假目標的出現(xiàn)，降低了虛警率，提高了分選正確率。

(2)對于常規(guī)重頻脈沖(E4和E5)，有限觀測時間內積累脈沖個數(shù)相比高重頻脈沖少，整體分選正確率下降，但是筆者提出的算法的分選正確率依然保持在約92%以上。

(3)對于超低重頻脈沖(E6和E7)，脈沖數(shù)僅為5和3。當誤差為50ns時，筆者提出算法的分選正確率達到91%以上。隨著誤差增大，正確率降至約85%，仍然明顯高于其余算法，提高幅度約為25%。而且在小誤差條件下，文獻[9-10]和文獻[14]同樣無法正確分選出超低重頻類型的輻射源，正確率僅為15%左右。

(4)對于單脈沖輻射源(E8)，筆者提出的算法在誤差較小時可達到91%的分選正確率。隨著誤差增大，正確率依然能夠保持在80%以上。文獻[17]同樣也具有較強的單脈沖分選能力，但是需要進行多次位置解算才能得到最終分選結果，算法的復雜度較高，并且該過程對時差誤差敏感，因此分選正確率下降程度明顯。其余對比算法無論誤差高低，正確率均在10%以下，可認為不具對單個脈沖分選配對的能力。

綜上，相比傳統(tǒng)的分選方法，筆者提出的算法擁有較高的分選正確率，對高重頻和超低重頻輻射源具有良好的分選特性，實現(xiàn)了對極少數(shù)量脈沖的分選，甚至可有效地提取單脈沖輻射源。

圖10 不同匹配門限下的各算法對各輻射源的分選正確率

圖10給出了不同匹配門限條件下，筆者提出的算法和文獻[17]對各輻射源的分選正確率?？梢钥闯?，當匹配門限一定時，由于引入了擴展算子，筆者提出的算法的分選正確率優(yōu)于文獻[17]的。另外，實驗利用了載頻參數(shù)，該參數(shù)測量誤差數(shù)量級較大，導致加權歐氏距離變大，因此門限過大和過小均能影響分選結果。當門限過小時，易把正確脈沖對剔除在外，降低分選準確率；當門限過大時，松弛了約束準則，虛假時差易被當成有效時差，產生虛警目標，降低分選正確率。因此在實際運用中，所用脈沖描述字參數(shù)中若包含固有數(shù)量級較大的參數(shù)，則匹配門限取稍大些；否則，可相應取小。

3.3 算法實時性對比

實時性是衡量算法性能的又一重要指標。為此，筆者統(tǒng)計了所提算法的運行時長，并與上述對比算法進行了比較。為了綜合比較分選性能，且突出筆者提出的算法優(yōu)勢，在表中加入了各算法對8個輻射源目標的平均分選正確率。仿真實驗環(huán)境如下：Intel(R)Core(TM)i7-6700 CPU@3.40 GHz；8.00GB RAM；Matlab 2015b。統(tǒng)計結果如表3所示。

表3 各算法平均運行時間統(tǒng)計結果

可以看出，筆者提出的算法的平均運行時間適中，平均分選正確率最高。文獻[9-10]雖然用時較少，但是正確率很低。文獻[13-15]是傳統(tǒng)的基于直方圖統(tǒng)計的脈沖分選方法，因此算法實時性與筆者提出的算法相比相差不大，但是較高的時差直方圖噪聲水平導致該類算法虛警目標多，分選正確率不高。而筆者提出的算法中由于約束準則的引入，從根本上減少了虛假時差和噪聲時差的數(shù)量，因此在相同運行時間的前提下，筆者提出的算法有著更高的分選正確率。另外，文獻[17]雖然有較高的分選正確率，但需要進行多次位置解算才能得到最終分選結果，算法的復雜度較高，運行時間長，實時性較差。綜上所述，筆者提出的算法能夠在合理的運行時間內實現(xiàn)較高的分選正確率，較好地平衡了算法實時性與分選正確率。

4 總 結

針對多站電子偵察系統(tǒng)中現(xiàn)有時差分選方法直方圖噪聲水平高、虛警目標多、對超低重頻脈沖分選正確率低的問題，筆者提出了一種約束準則下的擴展時差直方圖脈沖分選配對方法。該方法在提取脈沖時差直方圖之前引入約束準則，獲取有效時差分布；然后對其遞歸處理依次提取各輻射源脈沖對。筆者提出的算法通過利用約束準則，從根本上降低了直方圖的噪聲水平，大幅減少了虛假時差和噪聲時差數(shù)量，有效地抑制了虛假目標的產生，同時改善了以往分選高重頻輻射源和超低重頻輻射源虛警率高、漏警率高的問題，而且能對脈沖數(shù)極少的輻射源甚至單脈沖進行分選。仿真及對比實驗證明了筆者提出算法的有效性及其分選優(yōu)勢。