張偉，艾廣建，陳仁山

(1.山東交通學(xué)院交通土建工程學(xué)院,山東濟(jì)南 250357；2.山東泰山路橋工程公司,山東泰安 271000；3.山東交通學(xué)院道路安全中心,山東濟(jì)南 250357)

0 引言

經(jīng)過久遠(yuǎn)的地質(zhì)年代，在內(nèi)力和外力共同作用下，巖體上形成了無數(shù)裂隙，方向不同，形狀各異。在工程地質(zhì)特性上，裂隙的存在使巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻、不連續(xù)，在物質(zhì)的構(gòu)成成分、強(qiáng)度和密度等方面表現(xiàn)出差異性。淺理地下爆炸與定向爆破、預(yù)裂爆破、微差控制爆破、拆除爆破、燃燒劑爆破不同，具有瞬時(shí)性、多變性。因此，預(yù)測爆破地震波在巖體中的傳播運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為爆破振動(dòng)災(zāi)害預(yù)測提供理論基礎(chǔ)等研究工作面臨諸多復(fù)雜的、不可控因素，內(nèi)容涉及爆炸力學(xué)、彈性動(dòng)力學(xué)、非線性有限元理論、巖石力學(xué)與工程、結(jié)構(gòu)工程、地下工程等多學(xué)科知識(shí)，難度較大[1-3]。

自20世紀(jì)以來，國內(nèi)外學(xué)者依據(jù)爆炸力學(xué)、巖石動(dòng)力學(xué)等基本理論知識(shí)，現(xiàn)場觀測獲取大量爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)，并利用有限元或離散元等分析軟件建立網(wǎng)格實(shí)體模型，模擬分析爆破振動(dòng)過程，研究爆破地震波的傳播規(guī)律、爆破振動(dòng)安全判據(jù)和爆破振動(dòng)災(zāi)害預(yù)測，取得的成果在爆破地震理論和工程應(yīng)用領(lǐng)域有重要的指導(dǎo)意義。但是，由于爆破的瞬時(shí)性、多變性和所處巖體介質(zhì)的復(fù)雜性，爆破振動(dòng)的隨機(jī)性很大。隨著爆破工程數(shù)量的增多和工作面的增廣，特別是人們環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng)，早期的研究成果已不能滿足現(xiàn)代爆破振動(dòng)安全預(yù)測的需求[4-6]。

本文研究巖石中淺埋地下爆炸的地面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題。根據(jù)爆炸等效荷載模型，將爆炸源簡化，建立淺埋地下爆炸作用下地震波傳播的計(jì)算模型，并結(jié)合爆破實(shí)例，運(yùn)用MATLAB語言編程進(jìn)行實(shí)例計(jì)算分析，定量分析淺埋地下爆炸的地面運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 淺埋地下爆炸的模型

1.1 計(jì)算模型

O—簡化模型的球心；P0—來自震源的縱波；P1—來自自由表面的反射波；S1—由反射波P1所引起的橫波；ρ—材料密度；λ，μ—拉梅系數(shù)；R0—破壞半徑;Wz—垂直位移;Wr—水平位移;r—當(dāng)前位置半徑。圖1 淺埋地下爆炸的等效模型

基于彈性動(dòng)力學(xué)和爆炸力學(xué)理論，采用Sharpe提出的等效孔穴理論和等效荷載模型，將淺埋地下爆炸的震源等效為半徑為R0的球形空腔，震源距自由表面為H，即震源埋深為H，對淺埋地下爆炸的地表運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，如圖1所示[7-8]。

等效荷載模型將震源視為整個(gè)球形模型的破壞區(qū)，破壞區(qū)的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)決定彈性區(qū)中爆破地震波的傳播運(yùn)動(dòng)過程。

1.2 基本理論

在彈性半空間介質(zhì)中，縱波速度及橫波速度分別為Cp、Cs。

在地下爆炸波的傳播過程中，用破壞區(qū)表面的徑向粒子速度表示震源函數(shù)，即:

ur=u0f(t)，

式中：u0為常數(shù),t為時(shí)間，f(t)為關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。

基于彈性動(dòng)力學(xué)的理論知識(shí)，利用空間球?qū)ΨQ運(yùn)動(dòng)，采用線性波動(dòng)方程對爆破地震波的傳播問題進(jìn)行求解。

假設(shè)淺埋地下爆炸的初始狀態(tài)為簡化模型的球心，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的徑向位移w可以表示為[9-11]:

球形計(jì)算過程中，用勢函數(shù)表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的徑向位移

(1)

式中：R為空腔半徑,Φ(ξ)為勢函數(shù)。

當(dāng)t=0時(shí)，對式(1)積分得:

(2)

式(2)對R求導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)位移

(3)

式(3)對t求微分，得粒子的速度

用Φ0(ξ)表示R=R0球面上的集中源脈沖，即：

在圓柱坐標(biāo)下，淺埋爆炸震源在z軸負(fù)方向上引起的地面運(yùn)動(dòng)位移

，

式中：r為爆心距；z為觀察點(diǎn)的坐標(biāo)；k、J0為圓柱坐標(biāo)系下函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯變換的常量；i為常量。

1.3 淺埋地下爆炸的響應(yīng)計(jì)算模型

將淺埋地下爆炸的震源等效為一個(gè)球形空腔，采用彈性動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典Lama解，對水平方向和垂直方向形成的位移場進(jìn)行研究。在自由表面上，水平方向的位移用wr表示，垂直方向的位移用wz表示[12-14]，任意擾動(dòng)作用下，地表位移

(4)

基本集中震源的爆破動(dòng)態(tài)響應(yīng)函數(shù)用f1(t-τ)表示，時(shí)間函數(shù)平移后則有

(5)

式中τ*從爆炸過程的起爆時(shí)刻開始算起。

基本脈沖擾動(dòng)下，地表位移wε(r,z,t)在水平方向的分量

wεh=w0ε+wRε+wλε，

(6)

在豎直方向的分量

(7)

球坐標(biāo)系下位移量的其他兩個(gè)分量[15-17]為:

(8)

式(4)～(8)為淺埋地下爆炸的研究模型，根據(jù)研究模型計(jì)算水平方向的地表位移和垂直方向的地表位移，從而確定巖石中淺埋地下爆炸作用下地面的位移場，研究地面運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)。

2 工程實(shí)例計(jì)算與分析

某爆破工程為青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)的一個(gè)大型水庫擴(kuò)容爆破施工監(jiān)測項(xiàng)目。該爆破區(qū)的基巖大部分為微風(fēng)化巖石(花崗巖)，巖體比較完整，無明顯的節(jié)理和斷層帶。該次爆破采用TNT炸藥，炸藥的密度為1500 kg/m3，炸藥的爆轟速度為3800 m/s，裝藥半徑為0.05 m，孔距為1.5 m，孔深為2.2 m，排距為1.1 m?；◢弾r密度ρ0=2650 kg/m3，泊松比v=0.3，彈性模量E=62 GPa，縱波波速為4600 m/s。取炸藥TNT質(zhì)量為200 kg進(jìn)行計(jì)算分析，裝藥半徑Rd=0.05 m。

為研究巖石中淺埋地下爆炸的地面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，在爆破現(xiàn)場對爆破震動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的跟蹤監(jiān)測工作。根據(jù)式(4)～(11),采用MATLAB編制實(shí)體模型程序，模擬不同爆心距和不同震源埋深處爆破地震波的水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)，求解不同條件水平運(yùn)動(dòng)的位移響應(yīng)和垂直運(yùn)動(dòng)的位移響應(yīng)[18-23]。

選取爆心距r為2R0與8R0，選擇震源埋深H為R0、2R0與3R0進(jìn)行模擬計(jì)算。不同條件下水平、垂直運(yùn)動(dòng)位移響應(yīng)ωH、ωV的模擬計(jì)算結(jié)果如圖2～4所示。

a)水平運(yùn)動(dòng) b)垂直運(yùn)動(dòng)圖2 H=R0的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

a)水平運(yùn)動(dòng) b)垂直運(yùn)動(dòng)圖3 H=2R0的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

a)水平運(yùn)動(dòng) b)垂直運(yùn)動(dòng)圖4 H=3R0的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

由圖2～4可知：沿爆心距方向，隨著爆源距離的減少，地面測點(diǎn)水平方向和垂直方向的位移響應(yīng)增加；在震源埋深保持不變時(shí)，垂直方向的位移隨傳播距離的增加而減小。采用MATLAB自行編制的實(shí)體模型程序確定不同爆心距和不同震源埋深處的水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)，直觀給出了爆破地震波的傳播過程。

與現(xiàn)場的爆破振動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，模型程序計(jì)算得到的地面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)與實(shí)際數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致，驗(yàn)證了所建研究模型的可行性。

3 結(jié)論

爆破具有瞬時(shí)性、多變性加之所處巖體介質(zhì)較為復(fù)雜，因此爆破振動(dòng)的隨機(jī)性很大。運(yùn)用自行編制的基于MATLAB的實(shí)體模型程序，結(jié)合爆破動(dòng)力學(xué)的基本理論，模擬巖石中淺埋地下爆炸的地面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

1)根據(jù)淺埋地下爆炸的簡化模型，建立淺埋地下爆炸的響應(yīng)計(jì)算模型，在研究爆破作用下的地面運(yùn)動(dòng)方面具有方法簡單高效、結(jié)果可靠等特殊優(yōu)勢。

2)實(shí)體模型程序詳細(xì)模擬了不同爆心距和不同震源埋深處的水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，直觀給出了爆破地震波的傳播過程，分析模擬計(jì)算結(jié)果并進(jìn)一步結(jié)合工程實(shí)例，將確定的地面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與現(xiàn)場的爆破振動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所建研究模型的可行性。

3)基于MATLAB的實(shí)體模型程序可以優(yōu)化爆破設(shè)計(jì)方案，為爆破振動(dòng)災(zāi)害預(yù)測提供了可靠理論基礎(chǔ)。