朱愛(ài)紅, 馬曉娜, 段玉瓊, 李 杰, 李 俊

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

鐵路系統(tǒng)進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期,高速鐵路以其速度快、運(yùn)量大、能耗低、污染輕等技術(shù)優(yōu)勢(shì),適應(yīng)了現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新需求。隨著列車(chē)運(yùn)量需求在不斷增大,使其面臨能源消耗巨大的形勢(shì)。現(xiàn)如今,我國(guó)大力倡導(dǎo)節(jié)能減排舉措,為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo),列車(chē)節(jié)能運(yùn)行問(wèn)題成為具有重要意義的研究課題。而高速列車(chē)追蹤運(yùn)行過(guò)程存在復(fù)雜性、多變性和多約束性,追蹤列車(chē)的節(jié)能問(wèn)題更具代表性。列車(chē)運(yùn)行能耗主要與列車(chē)的編組方式、機(jī)車(chē)類(lèi)型、線路狀況等有關(guān),其中最簡(jiǎn)易可行的節(jié)能方式是優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行曲線。不同運(yùn)行曲線對(duì)應(yīng)不同的列車(chē)能耗,這就使列車(chē)節(jié)能控制成為了可能。基于此項(xiàng)理論支撐,國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者不斷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。其中,1975年,Goang H H[1]把列車(chē)節(jié)能問(wèn)題定義為滿足約束條件的優(yōu)化問(wèn)題,采用搜索算法進(jìn)行了列車(chē)運(yùn)行曲線的優(yōu)化設(shè)計(jì)；1997年Chang C S[2]使用遺傳算法優(yōu)化列車(chē)駕駛曲線惰行運(yùn)行距離,通過(guò)對(duì)惰行點(diǎn)位置的選取,取得了一定的節(jié)能效果；劉建強(qiáng)等人[3]基于現(xiàn)代最優(yōu)控制理論計(jì)算得出整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中列車(chē)運(yùn)行能量消耗最小時(shí)最大牽引、勻速、惰行及最大制動(dòng)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)；朱超等人[4]提出了一種基于混沌的螢火蟲(chóng)改進(jìn)粒子濾波算法,有效改善了權(quán)值退化和樣本貧化問(wèn)題；錢(qián)煜等人[5]運(yùn)用螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化性能,避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值的問(wèn)題；宿帥等人[6]基于駕駛策略的ATO控制方法,給出了一種ATO節(jié)能駕駛策略的求解算法；荀徑等人[7]介紹了列車(chē)節(jié)能操縱優(yōu)化研究的基本問(wèn)題,根據(jù)求解方法的特征將研究方法分類(lèi)：解析方法、數(shù)值方法和仿真方法；盧啟衡等人[8]依據(jù)先行列車(chē)的相關(guān)數(shù)據(jù),建立追蹤列車(chē)的動(dòng)態(tài)速度約束條件,通過(guò)運(yùn)用染色體長(zhǎng)度變異算子,對(duì)列車(chē)操縱手柄級(jí)位變換策略優(yōu)化實(shí)現(xiàn)節(jié)能目的。

針對(duì)以上所用方法存在參數(shù)復(fù)雜、尋優(yōu)精度低等不足,本文提出使用近年研究出智能的螢火蟲(chóng)算法(firefly algorithm,FA),對(duì)追蹤列車(chē)運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)處的速度進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)節(jié)能運(yùn)行目標(biāo)。

1 列車(chē)節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化模型

1.1 高速列車(chē)追蹤運(yùn)行模型

高速列車(chē)優(yōu)點(diǎn)在于速度高,因此,列車(chē)追蹤運(yùn)行過(guò)程中,后行列車(chē)與前行列車(chē)之間保持一定安全距離就顯得至關(guān)重要。移動(dòng)閉塞制式下,列車(chē)追蹤示意圖如圖1所示。在追蹤列車(chē)速度v(單位km/h)下,后行列車(chē)與前行列車(chē)之間應(yīng)保持最小安全距離Lm(單位m)計(jì)算,Lm(v)=Lf+Lzd+Ls+Ll。其中,Lf(單位m)為追蹤列車(chē)司機(jī)采取制動(dòng)前在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛過(guò)的距離,通常取反應(yīng)時(shí)間1.4 s；Lzd(單位m)為后車(chē)制動(dòng)距離,Ls(單位m)為前后車(chē)安全距離；Ll(單位m)為列車(chē)長(zhǎng)度。

圖1 移動(dòng)閉塞列車(chē)追蹤示意

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.3 數(shù)學(xué)模型

基于以上理論分析,建立追蹤列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)學(xué)模型

min{fe}

(1)

式中u為運(yùn)行工況(牽引、惰行、制動(dòng))。牽引工況時(shí),列車(chē)只受牽引力(單位牽引力為f)作用,處于加速階段；制動(dòng)工況時(shí),列車(chē)只受制動(dòng)力(單位制動(dòng)力為b)作用,處于減速階段；惰行工況時(shí),列車(chē)僅受地面阻力(包括基本阻力,坡道阻力等,其中單位基本阻力為w0,單位阻力合力為w)作用,同處于減速階段。v(0)和v(T)分別為列車(chē)起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度；t(S)和t(0)分別為列車(chē)在起點(diǎn)和終點(diǎn)的時(shí)刻；s(0)和s(T)分別為列車(chē)起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置；vmax為線路限速值；S1(t),S2(t)分別為前行列車(chē)和追蹤列車(chē)t時(shí)刻運(yùn)行距離；以上為列車(chē)運(yùn)行安全性和準(zhǔn)時(shí)性要求,fe為能耗指標(biāo)。

2 基于螢火蟲(chóng)算法的優(yōu)化原理

螢火蟲(chóng)夜間活動(dòng)時(shí)發(fā)出黃綠色熒光。其亮度受自身熒光素的影響,熒光強(qiáng)度與熒光素值成正比例關(guān)系。熒火蟲(chóng)發(fā)出熒光會(huì)吸引周?chē)鸁苫鹣x(chóng)向其移動(dòng)。熒光素值越大,吸引力則越強(qiáng)。每只螢火蟲(chóng)都在向著熒光更強(qiáng)的螢火蟲(chóng)方向移動(dòng),最后所有熒光蟲(chóng)會(huì)聚集在發(fā)出熒光最亮的那只螢火蟲(chóng)附近?；谖灮鹣x(chóng)這種特殊的活動(dòng)規(guī)律,近年來(lái)提出FA。

螢火蟲(chóng)個(gè)體包含兩個(gè)基本要素：亮度和吸引度。亮度表示螢火蟲(chóng)所在位置的優(yōu)劣程度,并決定著螢火蟲(chóng)的移動(dòng)方向；吸引度則決定了螢火蟲(chóng)的移動(dòng)步長(zhǎng)。亮度和吸引度的不斷迭代更新,使得目標(biāo)函數(shù)值最終趨向于最優(yōu)解。亮度、吸引度和螢火蟲(chóng)位置的更新過(guò)程可從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行說(shuō)明。

螢火蟲(chóng)相對(duì)熒光亮度

I=I0×e-γrij

(2)

式中I0為螢火蟲(chóng)自身(r=0)的熒光亮度,也是最大的螢光亮度,與目標(biāo)函數(shù)值相對(duì)應(yīng)。目標(biāo)函數(shù)值越大,自身亮度就會(huì)越高；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù),運(yùn)動(dòng)距離的增加和傳播媒介的吸收,會(huì)使得熒光強(qiáng)度逐漸變?nèi)?因此,設(shè)置光強(qiáng)吸收系數(shù)來(lái)體現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn),設(shè)為常數(shù)；rij是螢火蟲(chóng)i與j之間的空間距離

(3)

式中xi與xj為螢火蟲(chóng)i和j所處的空間位置。

螢火蟲(chóng)的吸引度計(jì)算

(4)

式中β0為光源處(r=0)的吸引度,也是最大吸引度。

螢火蟲(chóng)i被吸引向螢火蟲(chóng)j移動(dòng),位置更新

xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(5)

式中α為移動(dòng)步長(zhǎng)因子,在[0,1]間取值；rand為隨機(jī)因子,在[0,1]間取值。

為驗(yàn)證螢火蟲(chóng)算法優(yōu)良性,采用螢火蟲(chóng)和差分進(jìn)化算法對(duì)函數(shù)式(6)測(cè)試,仿真圖像分別如圖2所示。如圖3所示,圓點(diǎn)代表螢火蟲(chóng),最終所有螢火蟲(chóng)都聚集在亮度最高的螢火蟲(chóng)周?chē)?/p>

F(x)=exp(-(x1-4)2-(x2-4)2)+

(6)

圖2 二種算法迭代結(jié)果

圖3 螢火蟲(chóng)聚集圖像

由圖分析,差分進(jìn)化算法迭代18次收斂,而螢火蟲(chóng)算法迭代5次后已取得最優(yōu)值。對(duì)比知,螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化性能較差分進(jìn)化算法優(yōu)良。

3 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化有效性,本文以CRH3型動(dòng)車(chē)組為仿真車(chē)型,對(duì)武廣專(zhuān)線武漢站到咸寧北路站的線路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。線路距離總長(zhǎng)84.508 km；限速300 km/h；運(yùn)行時(shí)間1 438 s；允許時(shí)間誤差30 s。仿真列車(chē)編組長(zhǎng)度200 m；滿載質(zhì)量536噸；最大牽引力300 kN；單位阻力w0為0.79+0.006 4v+0.000 115v2；最高運(yùn)行速度300 km/h。列車(chē)牽引制動(dòng)特性曲線如圖4所示。

圖4 CRH3型牽引制動(dòng)特性曲線

螢火蟲(chóng)算法參數(shù)初始化中：設(shè)置螢火蟲(chóng)個(gè)數(shù)n為1000；β0=0.9；α=0.5；γ=1；搜索次數(shù)為100。將列車(chē)運(yùn)行能耗作為算法適應(yīng)度值,同時(shí)為了保證列車(chē)安全且準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)站,將運(yùn)行距離和運(yùn)行時(shí)間作為懲罰函數(shù),加入到適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算中。設(shè)距離和時(shí)間罰函數(shù)系數(shù)分別為R1=1015,R2=1016.5。

螢火蟲(chóng)算法中,移動(dòng)步長(zhǎng)的設(shè)置影響尋優(yōu)效果,為了盡快更好尋到最優(yōu)值,本文使用兩次螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行曲線。第一次設(shè)置移動(dòng)步長(zhǎng)較大,為了快速搜索到一組解空間,第二次使用該算法為了在這組解空間中更精確尋找到最優(yōu)解,且為了使優(yōu)化時(shí)最優(yōu)解附近不存在震蕩現(xiàn)象,步長(zhǎng)比第一次較小。

首先,根據(jù)仿真運(yùn)行線路狀況和列車(chē)運(yùn)行圖,擬定出9個(gè)列車(chē)運(yùn)行工況(牽引—惰行—牽引—惰行—牽引—惰行—牽引—惰行—制動(dòng))；當(dāng)速度達(dá)到一定值時(shí)轉(zhuǎn)換工況,因此設(shè)置8個(gè)工況轉(zhuǎn)換速度序列；其次,將螢火蟲(chóng)個(gè)體代表工況轉(zhuǎn)換速度值,通過(guò)1000個(gè)螢火蟲(chóng)的不斷移動(dòng)聚集搜索出亮度最高的8個(gè)螢火蟲(chóng)序列,即列車(chē)運(yùn)行能耗最低時(shí)依次對(duì)應(yīng)的8個(gè)工況轉(zhuǎn)換速度序列；最后,再次采用螢火蟲(chóng)算法對(duì)這組速度值二次尋優(yōu),得到列車(chē)節(jié)能效果最優(yōu)的8個(gè)轉(zhuǎn)換速度值序列(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8),即滿足約束條件下使得列車(chē)運(yùn)行所耗能量最少的一組工況轉(zhuǎn)換速度值。

移動(dòng)閉塞制式下,列車(chē)追蹤運(yùn)行狀態(tài)存在多變性和動(dòng)態(tài)性。高速列車(chē)追蹤運(yùn)行過(guò)程中,后行列車(chē)行駛始終與前行列車(chē)保持安全距離Lm(v),前后車(chē)發(fā)車(chē)間隔3 min。采用螢火蟲(chóng)算法對(duì)式(1)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。優(yōu)化前后的運(yùn)行曲線如圖5所示。

圖5 高速列車(chē)追蹤運(yùn)行過(guò)程的距離—速度曲線

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)比列車(chē)優(yōu)化前后的運(yùn)行曲線,可看出列車(chē)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)處的速度值發(fā)生了明顯變化。計(jì)算可得如表1中所示的評(píng)價(jià)指標(biāo)變化量。其中,“+”表示指標(biāo)值增大；“-”表示指標(biāo)值減小。

表1 節(jié)能性能優(yōu)化指標(biāo)與分析

從表1中分析可知,追蹤列車(chē)距離—速度運(yùn)行曲線優(yōu)化后,后行列車(chē)運(yùn)行時(shí)間1 426.54 s,滿足準(zhǔn)時(shí)性要求；運(yùn)行距離84.508 km,符合線路長(zhǎng)度要求；能耗指標(biāo)從4.89×109J減少到4.19×109J,即降低了14.31 %的能源消耗。綜上所述,本文所用方法實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)閉塞區(qū)段追蹤列車(chē)節(jié)能運(yùn)行的目標(biāo),且滿足安全性與準(zhǔn)時(shí)性要求。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)列車(chē)節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化的問(wèn)題,以追蹤列車(chē)運(yùn)行能耗為目標(biāo)函數(shù),以速度、時(shí)間、距離和前后車(chē)安全行駛距離為約束條件,建立數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用螢火蟲(chóng)算法對(duì)該模型中列車(chē)運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)處的速度進(jìn)行優(yōu)化。以CRH3型動(dòng)車(chē)組和武廣專(zhuān)線武漢站到咸寧北路兩站間線路數(shù)據(jù)作為仿真實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),仿真追蹤列車(chē)優(yōu)化后的距離—速度運(yùn)行曲線。對(duì)比優(yōu)化前后運(yùn)行曲線,可知在滿足安全性與準(zhǔn)時(shí)性條件下有效降低了追蹤列車(chē)的運(yùn)行能耗。