甘肅省武威第十六中學(xué) (郵編：733018)

函數(shù)圖象是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，一直是歷年高考選擇題的命題熱點(diǎn).高考函數(shù)圖象選擇題的類型有“依式選圖”和“依圖選圖”兩類.依式選圖是指根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象選項(xiàng)；依圖選圖是指根據(jù)圖象或圖形選擇函數(shù)圖象選項(xiàng).其中“依式選圖”問(wèn)題一直是歷年高考選擇題的?？碱}型，它能很好地考查函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解法靈活多樣,具有直觀性、基礎(chǔ)性、靈活性和綜合性的特點(diǎn)，是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典范，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的良好素材.作者對(duì)近幾年來(lái)高考函數(shù)“依式選圖”選擇題進(jìn)行了歸納、比較與分析，并選其具有代表性的典型試題的解題策略進(jìn)行展示，以期達(dá)到拋磚引玉之功效.

1 直接法

直接由函數(shù)解析式確定函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，再根據(jù)這些性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行具體分析判斷，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，做出相應(yīng)的選擇.直接法的解題過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和展示過(guò)程.

例1 (2018浙江卷理)函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是( )

A B C D

解析令y=f(x)=2|x|sin2x,則f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin2x=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù)①；當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，2|x|>0,sin2x可正可負(fù)，所以f(x)可正可負(fù)②.由①②可知,故選D.

評(píng)注(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖象時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期性可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系.

2 特例法

在解選擇題時(shí)，可以通過(guò)取一些特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而可以否定和排除不符合題目要求的選項(xiàng)，得到正確的選項(xiàng)，這就是特殊化策略在解選擇題中的應(yīng)用.

A B C D

所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C.

故選B.

評(píng)注本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，作出選擇．考查了邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊范圍是一舉突破這類問(wèn)題的最佳思路.用特例法解題時(shí)要注意：(1)所選取的特例一定要簡(jiǎn)單，且符合題設(shè)條件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)當(dāng)選取某一特例出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)都正確時(shí)，這時(shí)要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗(yàn)，直到找到正確選項(xiàng)為止.

3 排除法

充分運(yùn)用選擇題中單選的特征(有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除，最終得出正確選擇.

A B C D

評(píng)注本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).解答本題時(shí)，先判斷函數(shù)的奇偶性，得f(x)是奇函數(shù)，排除A,再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．排除法適用于不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的選項(xiàng)多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選項(xiàng).它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用而有效的方法.

4 分類討論法

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)有多種情況，對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論法.它能很好地訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性和概括性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)，在高考試題中占有重要的位置.

A B C D

評(píng)注本題易出現(xiàn)的兩個(gè)錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論a的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想.分類時(shí)注意：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)、分層次，不越級(jí)討論.

5 導(dǎo)函數(shù)定性法

當(dāng)遇到比較復(fù)雜的函數(shù)解析式時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性不能直接進(jìn)行判斷，此時(shí)可借助導(dǎo)數(shù)工具，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷.但要注意函數(shù)求導(dǎo)之后，解析式發(fā)生了變化，故導(dǎo)函數(shù)的定義域與原函數(shù)的定義域可能有所不同，但必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的單調(diào)性.

A B C D

因?yàn)閒(1)=e-e-1>0,則舍去D.

所以當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0 . 故f(x)在(2,+∞)上是増函數(shù)，所以舍去C,故選B.

評(píng)注：本題根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)的圖象.本題的解答，很好地考察了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

6 圖象變化趨勢(shì)法

當(dāng)函數(shù)的符號(hào)變化不易判斷時(shí)，應(yīng)從函數(shù)圖象的變化——包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)以及最值變化等角度，深入分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，來(lái)判斷函數(shù)的圖象.

A B C D

解析由三角函數(shù)的有界性，可知 cos6x∈[-1,1].

總之，高考函數(shù)“依式選圖”選擇題的解答，要結(jié)合已知解析式和選項(xiàng)靈活處理.根據(jù)解析式研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并對(duì)圖象在坐標(biāo)系中的位置和圖象的變化趨勢(shì)進(jìn)行具體分析判斷，找出選項(xiàng)之間的不同，準(zhǔn)確進(jìn)行驗(yàn)證排除，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).這樣，不僅使問(wèn)題迎刃而解，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有力提升.